交通流动力学模型

交通流动力学理论1交通流动力学模型5/9/2024目录概述交通流的基本概念宏观交通流混合交通流的宏观模型跟车模型两车道跟车模型换道分析超车模型主要结论存在的问题发展趋势研究心得2交通流动力学模型5/9/2024一、概述研究内容研究历史现代交通流研究的分类相关知识结构3交通流动力学模型5/9/2024研究内容（一）

（MayAD，Trafficflowfundamental,PrenticeHall,1990）4交通流动力学模型5/9/2024研究内容（二）5交通流动力学模型5/9/2024研究历史TrafficScience1935-1949:TheChildhoodYearsTrafficScience1950-1969:TheTeenageYearsTrafficScience1970-1989:TheYoungAdultYearsTrafficScience1990-2009:ThePrimeYears6交通流动力学模型5/9/2024现代交通流研究的分类传统交通流研究和现代交通流研究微观交通流研究和宏观交通流研究高速公路交通流研究和城市道路交通流研究交通科学和交通工程7交通流动力学模型5/9/2024相关知识结构数学：微分方程、概率统计、随机应用过程等物理：力学、统计物理学等交通：交通工程、交通控制等管理：计算机：Etc.8交通流动力学模型5/9/2024二、交通流的基本参数流量：速度：时间平均速度和空间平均速度密度：车头间距和车头时距：占有率：空间占有率和时间占有率9交通流动力学模型5/9/2024车头时距统计分布模型负指数分布移位负指数分布Erlang分布移位Erlang分布Gamma分布对数正态分布M3分布和其他组合型分布10交通流动力学模型5/9/2024三种常见的交通状态11交通流动力学模型5/9/2024常见的静态交通流模型Greenshield模型Greensburg模型Underwood模型Drake模型Newell模型Pipe-Munjal模型Edie模型May模型12交通流动力学模型5/9/2024三、宏观交通流LWR模型高阶模型13交通流动力学模型5/9/2024LWR模型车辆流入=流出，具体推导见数学建模教材14交通流动力学模型5/9/2024LWR模型的求解问题15交通流动力学模型5/9/2024LWR模型的计算格式16交通流动力学模型5/9/2024优点：能正确地描述交通激波的存在及其演化过程缺点：平均速度与密度关系总是处于平衡状态，因此，这些模型对车辆上下匝道交通、“幽灵”式交通堵塞、交通迟滞现象、车道数的改变、交通时走时停以及车辆改道产生相变等非均衡特性，这就要求采用平均速度的动力学方程来代替均衡的速度-密度关系。LWR模型的优缺点17交通流动力学模型5/9/2024高阶模型（密度梯度）非粘性模型（Pipe模型、Payne模型、Ross模型、交通流摩擦模型、Zhang模型、吴正模型、冯苏苇模型）粘性模型（Kühne模型、Kerner-Konhauser模型）18交通流动力学模型5/9/2024Pipe模型、Payne模型、Ross模型、Zhang模型19交通流动力学模型5/9/2024交通流摩擦模型（Papageorgiou模型，Michalopoulous模型，LiuGuoqing模型）20交通流动力学模型5/9/2024吴正模型、冯苏苇模型21交通流动力学模型5/9/2024粘性模型（Kühne

模型和K-K模型）22交通流动力学模型5/9/2024粘性项可顺滑Payne模型所包含的不连续性。

Kühne研究粘性模型波动解时发现其具有与开放边界水槽中水波相似的性质，Payne模型的波动周期解不连续，粘性模型存在连续周期行波解，这类似于交通实测中堆集的形成，他证明系统通过Hopf分岔可形成时走时停交通。当密度>临界密度时交通流不稳定，但若扰动足够大，则非线性不稳定的堆集就会出现在线性稳定性区域；如果扰动较小，则在这个区域的堆集就不会出现，这个过程是亚稳态区域不同亚稳态之间的相变。粘性模型成功地解释“幽灵”阻塞现象。粘性模型的特点23交通流动力学模型5/9/2024SG模型24交通流动力学模型5/9/2024SG模型特点姜模型可以很好地再现幽灵塞车、局部聚集、走走停停等一系列非均衡流特性，但该模型很容易出现撞车现象、不能再现小扰动传播速度与密度之间的内在联系Zhang模型（二）和薛模型尽管可以再现小扰动传播速度与密度之间的内在联系，但不能再现走走停停现象。25交通流动力学模型5/9/2024四、混合交通流的宏观模型多车道LWR模型多车道高阶模型多车种LWR模型多车种高阶模型26交通流动力学模型5/9/2024多车道LWR模型27交通流动力学模型5/9/2024多车道LWR模型密度差模型

Laval-Daganzo模型28交通流动力学模型5/9/2024密度差模型（Munjal-Pipes模型）29交通流动力学模型5/9/202430交通流动力学模型5/9/202431交通流动力学模型5/9/2024Michalopoulos模型32交通流动力学模型5/9/202433交通流动力学模型5/9/2024Holland-Woods模型(Transp.Res.B31,473(1997))34交通流动力学模型5/9/2024Laval-Daganzo模型(Transp.Res.B40,251(2006))35交通流动力学模型5/9/2024多车道高阶模型两车道交通流动力学模型两车道跟车示意图36交通流动力学模型5/9/2024模型与计算格式37交通流动力学模型5/9/202438交通流动力学模型5/9/202439交通流动力学模型5/9/202440交通流动力学模型5/9/202441交通流动力学模型5/9/202442交通流动力学模型5/9/2024从一个区域转移到另一个区域，将会出现相变43交通流动力学模型5/9/2024两车道格子模型

现有格子模型的不足44交通流动力学模型5/9/202445交通流动力学模型5/9/2024改进的两车道格子模型46交通流动力学模型5/9/2024换道趋势与稳定性之间的关系47交通流动力学模型5/9/2024换道趋势与稳定性之间的关系结论：适当的换道可以提高车流稳定性48交通流动力学模型5/9/2024多车道LWR模型49交通流动力学模型5/9/2024等速度模型（给定不同车种比例时，存在一临界密度。当车流密度大于该密度时，不同车种的速度相等。）50交通流动力学模型5/9/202451交通流动力学模型5/9/202452交通流动力学模型5/9/202453交通流动力学模型5/9/2024等空间模型54交通流动力学模型5/9/2024等间距模型

55交通流动力学模型5/9/2024Daganzo模型(Transp.Res.B31,83-102(1997))56交通流动力学模型5/9/2024Jiang-Wu模型57交通流动力学模型5/9/2024Tang-Huang-Zhao-Shang模型58交通流动力学模型5/9/202459交通流动力学模型5/9/2024数值实验结果60交通流动力学模型5/9/202461交通流动力学模型5/9/202462交通流动力学模型5/9/202463交通流动力学模型5/9/202464交通流动力学模型5/9/202465交通流动力学模型5/9/2024五、跟车模型GazismodelOVmodel(BandoMetal.)GFmodel(HelbingD.etal.)SomeextendedOVmodels(NagataniT.etal.,Lenzeetal.,GeH.X.etal.)FVDmodel(Jiangetal.)Multivelocitydifferencemodel(WangT.etal.)FVDAmodel(ZhaoX.M.etal.)66交通流动力学模型5/9/202467交通流动力学模型5/9/2024现有的跟车模型

68交通流动力学模型5/9/2024跟车模型的特点、方法和现象一系列常微分方程构成的非自治系统计算方法——差分法向前、向后、中心和非对称等差分解析分析线性稳定性、非线性分析交通现象各种交通波（激波、孤立波和扭结波）分岔现象69交通流动力学模型5/9/2024线性稳定性分析稳定解小扰动，即扰动解稳定解附近Taylor展开（展到线性项）利用Fourier-模中心稳定曲线稳定区域和不稳定区域70交通流动力学模型5/9/2024非线性分析在中心稳定曲线附近进一步分析Taylor展开到高阶

Burgers方程、KdV方程和mKdV方程相变分离曲线结合线性稳定性分析三个不同区域：稳定区域、亚稳定区域和不稳定区域，三角激波、孤立波和扭结波71交通流动力学模型5/9/2024Thenewcar-followingmodel72交通流动力学模型5/9/2024Linearstabilityanalysis73交通流动力学模型5/9/2024Theanalyticallyresults74交通流动力学模型5/9/2024Nonlinearanalysis75交通流动力学模型5/9/2024Numericaltests76交通流动力学模型5/9/2024Numericalresults77交通流动力学模型5/9/202478交通流动力学模型5/9/2024六、两车道跟车模型两车道跟车模型79交通流动力学模型5/9/2024线性稳定性分析80交通流动力学模型5/9/2024非线性分析81交通流动力学模型5/9/2024稳定性区域划分实线是中心稳定曲线，虚线是相变分离曲线结论：从解析角度证明了侧面距离在没有换道情况下可以提高各车道车流稳定性82交通流动力学模型5/9/2024三角激波83交通流动力学模型5/9/2024孤立波结论：侧面距离对三角激波、孤立波的影响不大84交通流动力学模型5/9/2024扭结波时空演化图（一）85交通流动力学模型5/9/2024扭结波截面图（二）结论：数值计算也证明了侧面距离在没有换道情况下可以提高各车道车流稳定性86交通流动力学模型5/9/2024七、换道分析两车道交通系统的跟车与换道示意图ForwardsMovementSidewaysMovement87交通流动力学模型5/9/2024ForwardsMovement88交通流动力学模型5/9/2024(a)FVD模型（b）FVD模型+换道规则89交通流动力学模型5/9/2024结论：（1）少数几次换道产生孤立波，频繁换道产生振荡波（2）允许换道时，侧面距离会破坏稳定性90交通流动力学模型5/9/2024八、超车模型传统模型：CA模型、交通流动力学和微分方程不足：很难给出各车辆的速度-时间解析式特点：快车先逐渐减速，然后逐渐加速

模型：固支梁挠度曲线超车模型不足：两车的速度差越大时，快车的浪费时间越长；假定超车过程持续时间为常数，事实上，它们都是被超车速度的增函数。

91交通流动力学模型5/9/2024改进的固支梁挠度曲线超车模型92