5.3 简单的轴对称图形 第1课时 北师大版数学七年级下册素养提升练习(含解析)

第五章生活中的轴对称3简单的轴对称图形第一课时等腰三角形的性质基础过关全练知识点1等腰三角形的性质1.【分类讨论思想】在等腰△ABC中,若一个角是50°,则顶角的度数为()A.50°B.80°或50°C.60°D.80°2.如图所示的是跷跷板示意图,支柱OC与地面垂直,点O是AB的中点,AB绕着点O转动.当A端落地时,∠OAC=25°,则跷跷板可转动的最大角度(∠A'OA)是()A.45°B.50°C.60°D.75°3.【一题多变·已知顶角,求底角】已知等腰三角形的顶角为100°,则底角为.

[变式1·变顶角与底角关系]一个等腰三角形的顶角是底角的2倍,则这个等腰三角形的底角度数是.

[变式2·变夹角]一个等腰三角形的顶角为137°,则它一腰上的高与另一腰的夹角为°.

4.【新独家原创】如图,在△ABC中,AB=AC,CE是△ACB的角平分线,∠BCE=36°,则图中∠A的度数是.

5.(2023福建宁德期末)如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,BD=CD.若∠BAD=20°,则∠C=°.

6.(2023四川泸州期末)如图,在△ABC中,∠A=44°,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于D点,求∠BDC的度数.7.(2023陕西西安期末)如图,直线AD∥BE,AC=BC.若∠DAC=2∠BAC,∠ABC=∠CBE,求∠C的度数.知识点2等边三角形的性质8.如图,△ABC为等边三角形,P为边BC上一点,在AC上取一点D,使AD=AP,若∠APB=104°,则∠ADP的度数是.

9.如图,直线m∥n,△ABC是等边三角形,顶点B在直线n上,直线m交AB于点E,交AC于点D.若∠1=140°,则∠2的度数是.

10.(2023山东威海文登期末)如图,△ABC为等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,连接AD,BE交于点F,∠BFD=60°.求证:AD=BE.能力提升全练11.(2023内蒙古包头中考,4,★★☆)如图,直线a∥b,直线l与直线a,b分别相交于点A,B,点C在直线b上,且CA=CB.若∠1=32°,则∠2的度数为()A.32°B.58°C.74°D.75°12.(2023河南漯河第二实验中学期末,9,★★☆)如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE与BD相交于点O,若∠1=42°,则∠BDE的度数为()A.71°B.69°C.67°D.65°13.(2023山东青岛统考期末,5,★★☆)如图,某海域中有A,B,C三个小岛,其中C在A的北偏东70°方向,C在B的南偏东35°方向,B,C到A的距离相等,则小岛A相对于小岛B的方向是()A.北偏东70°B.北偏东40°C.南偏西40°D.南偏西35°14.(2023山东青岛期末,13,★★☆)如图,在等腰△ABC中,AC=AB,AD⊥BC,DE∥AB.若∠C=72°,则∠ADE的度数为°.

15.【分类讨论思想】(2022广东佛山顺德二模,16,★★★)若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°,则底角的度数为.

16.(2023江西抚州期末,12,★★★)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,射线AH⊥BC于点D,点M为射线AH上一点,如果点M满足三角形ABM为等腰三角形,则∠ABM的度数为.

17.【一题多解】(2023河北石家庄六中阶段测试,21,★★☆)如图,线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,说明∠A=∠C.18.(2023上海长宁期末,24,★★☆)如图,已知点B、C、D在一条直线上,△ABD与△ACE都是等边三角形,连接DE,求证:AB∥DE.19.(2023河北沧州期末,22,★★☆)如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,且BE=CF,BD=CE.(1)求证:△BDE≌△CEF;(2)当∠A=40°时,求∠DEF的度数.素养探究全练20.【新考向·规律探究试题】【创新意识】如图,在等腰△ABC中,∠A=56°,AB=AC.在边AC上任取一点A1,延长BC到C1,使CC1=A1C,得到△A1CC1;在边A1C1上任取一点A2,延长CC1到C2,使C1C2=A2C1,得到△A2C1C2,……,按此规律继续下去,则∠A2024C2024C2023的度数是()A.12C.12

答案全解全析基础过关全练1.B分情况讨论:①若这个角为顶角,则顶角的度数为50°;②若这个角为底角,则底角的度数是50°,则顶角的度数是180°-50°-50°=80°.综上所述,顶角的度数为80°或50°.2.B∵O是AB的中点,∴OA=OB,由题意,得OB=OB',∴OA=OB',∴∠OB'A=∠OAC=25°,∴∠A'OA=180°-∠AOB'=180°-(180°-∠OAC-∠OB'A)=∠OB'A+∠OAC=50°.故选B.3.答案40°解析∵等腰三角形的顶角为100°,∴底角为12[变式1]答案45°解析设这个等腰三角形的底角的度数为x,则顶角的度数为2x,根据三角形内角和定理,得2x+x+x=180°,解得x=45°,所以这个等腰三角形的底角为45°.[变式2]答案47解析如图,∵FH为△EFG的高,∴∠FHG=90°,∵∠FEG=137°,∴∠FEH=43°,∴∠HFE=180°-90°-43°=47°.故答案为47.4.答案36°解析∵CE是△ACB的角平分线,∠BCE=36°,∴∠ACE=∠BCE=36°,∴∠ACB=72°,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=72°,∴∠A=180°-72°-72°=36°.5.答案70解析∵AB=AC,BD=CD,∴AD是∠BAC的平分线,∠B=∠C,∵∠BAD=20°,∴∠BAC=2∠BAD=40°,∴∠C=12故答案为70.6.解析∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=12×(180°-∠=12∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=12∠ABC=1∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-34°-68°=78°.7.解析∵AD∥BE,∴∠DAB+∠ABE=180°.∵∠DAC=2∠BAC,∠ABC=∠CBE,∴3∠BAC+2∠ABC=180°.∵AC=BC,∴∠ABC=∠BAC,∴5∠ABC=180°,∴∠ABC=36°,∴∠C=180°-∠ABC-∠BAC=180°-2×36°=108°.8.答案68°解析∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠BAC=60°,∵∠APB=104°,∴∠BAP=180°-∠B-∠APB=16°,∴∠PAD=∠BAC-∠BAP=44°,∵AD=AP,∴∠APD=∠ADP,∴∠ADP=12(180°-∠9.答案100°解析∵△ABC是等边三角形,∴∠A=60°,∵∠1=140°,∴∠ADE=180°-∠1=180°-140°=40°,∴∠AED=180°-40°-60°=80°,∴∠BED=180°-∠AED=100°,∵m∥n,∴∠2=∠BED=100°.10.证明∵△ABC是等边三角形,∴∠C=∠BAE=60°,AB=AC,∵∠BFD=60°,∴∠AFE=∠BFD=60°,∴∠C=∠AFE,∵∠AEB=180°-∠CAD-∠AFE,∠ADC=180°-∠CAD-∠C,∴∠AEB=∠ADC.在△ABE与△CAD中,∠∴△ABE≌△CAD(AAS),∴AD=BE.能力提升全练11.C∵CA=CB,∠1=32°,∴∠CBA=∠CAB=180°-∠∵a∥b,∴∠2=∠CBA=74°,故选C.12.B如图,∵∠A=∠B,∠BOE=∠AOD,∴∠2=∠3,∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴∠BED=∠AEC,又AE=BE,∴△BED≌△AEC,∴DE=CE,∠C=∠BDE,∴∠CDE=∠C=12(180°-∠∴∠BDE=69°.13.C如图,设∠ABD=α,∵AE∥BD,∴∠BAE=∠ABD=α,∴∠BAC=70°-α,∠ABC=35°+α,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=α+35°,∴70°-α+2(α+35°)=180°,解得α=40°,∴∠ABD=40°,∴小岛A在小岛B的南偏西40°方向上,故选C.14.答案18解析∵AC=AB,AD⊥BC,∴AD平分∠BAC,∠ADC=90°,∴∠CAD=∠BAD,∠C+∠CAD=90°.∵∠C=72°,∴∠CAD=18°,∵DE∥AB,∴∠ADE=∠BAD,∴∠ADE=∠CAD=18°.故答案为18.15.答案69°或21°解析分两种情况讨论:①若∠A<90°,如图所示,∵BD⊥AC,∴∠A+∠ABD=90°,∵∠ABD=48°,∴∠A=90°-48°=42°,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=12②若∠BAC>90°,如图所示,同①可得∠DAB=90°-48°=42°,∴∠BAC=180°-42°=138°,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=12综上所述,等腰三角形底角的度数为69°或21°.16.答案70°或40°或100°解析∵AB=AC,AH⊥BC,∴AD平分∠BAC,∴∠BAD=12∠①如图1,当AB=AM时,△ABM是等腰三角形,∴∠ABM=∠AMB,∵∠BAD=40°,∴∠ABM+∠AMB=180°-∠BAD=180°-40°=140°,∴∠ABM=70°;②如图2,当AM=BM时,△ABM是等腰三角形,∴∠ABM=∠BAM=40°;③如图3,当AB=BM时,△ABM是等腰三角形,∴∠BAD=∠BMD=40°,∴∠ABM=180°-∠BAD-∠BMD=180°-40°-40°=100°.综上可知,∠ABM的度数为70°或40°或100°.17.解析解法一(等边对等角):连接AC,图略.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∵CE=AE,∴∠CAE=∠ACE,∴∠CAE-∠OAC=∠ACE-∠OCA,∴∠DAO=∠OCB.解法二(全等法):如图,连接OE,在△AEO和△CEO中,OA∴△AEO≌△CEO,∴∠A=∠C.18.证明∵△ABD为等边三角形,∴AB=AD,∠BAD=60°,∵△ACE为等边三角形,∴AC=AE,∠CAE=60°,∴∠BAD=∠CAE=60°,∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD,∴∠BAC=∠DAE.在△BAC与△DAE中,AB∴△BAC≌△DAE(SAS),∴∠B=∠ADE.∵△ABD为等边三角形,∴∠B=∠BAD,∴∠BAD=∠ADE,∴AB∥DE.19.解析(1)证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C,在△BDE和△CEF中,BD∴△BDE≌△CEF(SAS).(2)∵△BDE≌△CEF,∴∠BDE=∠CEF,∵∠B+∠BED+∠BDE=180°,∠DEF