河北省邢台市2023-2024学年七年级下学期月考数学试题（含解析）

2023—2024学年第二学期阶段练习一七年级数学（冀教版）范围：6.1—7.5说明：1．本练习共4页，满分120分．2．请待所有答案填涂在答题卡上，答在练习卷上无效．一、选择题（本大题共14个小题，共38分，1～10小题每小题3分，11～14小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．过直线外一点作的平行线，可以作（

）条．A． B． C． D．或以上2．方框内，给出了两个判断，其中（

）（1）方程是二元一次方程；（2）是二元一次方程．A．（1）对 B．（2）对C．（1）、（2）均对 D．（1）、（2）均不对3．根据“比的倍少”的数量关系可列方程为（

）A． B． C． D．4．用“垂线段最短”来解释的现象是（）A．

测量跳远成绩 B．

木板上弹墨线C．

两钉子固定木条 D．

弯曲河道改直5．下面四个值，能说明命题“对于任意偶数，都是4的倍数”是假命题的是（

）A． B． C． D．6．关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，但仍能求出m的值是（

）A．2 B．3 C．-1 D．-27．如图，点M，N处各安装一个路灯，点P处竖有一广告牌，测得，则点P到直线的距离可能为（）

A．7m B．6m C．m D．4m8．用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（

）A． B．C． D．9．三条直线两两相交如图所示，与是(

)

A．对顶角 B．内错角 C．同位角 D．同旁内角10．解方程组时，若①-3×②可直接消去未知数y，则a的值是（

）A．2 B．－2 C．3 D．－311．光线从空气射入水中会发生折射现象，如图①所示．小华为了观察光线的折射现象，设计了图②所示的实验：通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不上物块．图③是实验的示意图，点A，C，B在同一直线上，下列各角中，的对顶角是（

）

A． B． C． D．12．如图，直线，点P是直线上一个动点，当点P的位置发生变化时，的面积（

）

A．始终不变 B．向右移动变小C．向左移动变小 D．向左移动先变小，再变大13．关于x，y的方程组有以下两个结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②不论a取什么实数，代数式的值始终不变．则（

）A．①②都正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①②都错误14．如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点，与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，，若，则（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共3个小题，共10分，15小题2分，16～17小题各4分，每空2分）15．若方程组是二元一次方程组，则“……”表示的一个方程可以是．16．如图，17．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“……”．问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为，根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为，．三、解答题（本大题共7个小题，满分72分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）18．命题：绝对值相等的两个数相等．(1)请将上述命题改写成“如果……，那么……”，并指出这个命题的条件与结论；(2)判断这个命题是真命题还是假命题．19．已知是二元一次方程的一个解．(1)求a的值；(2)请用含有x的代数式表示y．20．如图，直线，相交于点，平分．(1)若，求的度数；(2)若，作，求的度数．21．下面是嘉淇作业中解题过程：解方程组解：由，得③，第一步，得，即，解得．第二步把代入①，得．第三步所以这个方程组的解是第四步(1)已知嘉淇的解题过程是错误的，他开始出现错误的步骤是第________步；(2)请给出正确的求解过程．22．请仔细阅读并完成相应任务：对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”．任务：(1)方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由；(2)若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值．23．如图，，，，平分交于点．(1)求的度数；(2)试说明．24．根据以下素材，探索完成任务．如何设计板材裁切方案？素材1图1中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为，座垫尺寸为．图2是靠背与座垫的尺寸示意图．

素材2因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为，宽为．（裁切时不计损耗）我是板材裁切师任务一拟定裁切方案若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法．方法一：裁切靠背16张和座垫0张．方法二：裁切靠背______张和坐垫______张．方法三：裁切靠背______张和坐垫______张．任务二确定搭配数量若该工厂购进110张该型号板材，能制作成多少张学生椅？任务三解决实际问题现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有4张座垫和12张靠背，还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？并给出一种裁切方案．

参考答案与解析1．B【分析】本题考查了平行公理，根据平行公理作答，牢记平行公理的内容：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行是解题的关键．【解答】由平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选：．2．D【分析】本题考查二元一次方程的定义，注意掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.据此进行判断即可．【解答】解：（1）方程不是二元一次方程；（2）不是二元一次方程．∴（1）、（2）均不对故选：D3．C【分析】首先要理解题意，根据文字表述“比的倍少”列出方程即可．【解答】解：由文字表述列方程得，．故选：C．【点拨】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，比较简单，注意审清题意即可．4．A【分析】根据垂线段最短、两点确定一条直线和两点之间、线段最短逐项判断即得答案.【解答】解：A、测量跳远成绩可以用“垂线段最短”来解释，故本选项符合题意；B、木板上弹墨线可以用“两点确定一条直线”来解释，故本选项不符合题意；C、两钉子固定木条可以用“两点确定一条直线”来解释，故本选项不符合题意；D、弯曲河道改直可以用“两点之间，线段最短”来解释，故本选项不符合题意；故选：A.【点拨】本题考查了垂线段最短、两点确定一条直线和两点之间线段最短等知识，属于应知应会题型，熟知以上基本知识是解题的关键.5．C【分析】本题考查命题真假的判定，解题的关键是掌握说明一个命题是假命题的方法：满足命题条件，但不能得到命题的结论．根据说明一个命题是假命题的方法逐项判断即可．【解答】解：A、是偶数，也是8的倍数，所以不能说明命题“对于任意偶数，都是8的倍数”是假命题，故此选项不符合题意；B、是偶数，也是8的倍数，所以不能说明命题“对于任意偶数，都是8的倍数”是假命题，故此选项不符合题意；C、是偶数，但不是8的倍数，所以能说明命题“对于任意偶数，都是8的倍数”是假命题，故此选项符合题意；D、不是偶数，所以不满足命题“对于任意偶数，都是8的倍数”的条件，不能说明命题是假命题，故此选项不符合题意；故选：C．6．B【分析】先把x=2代入方程x-y=4求解y的值，然后再代入另一个方程进行求解m即可．【解答】解：把x=2代入方程x-y=4得：，解得：，∴方程组的解为，代入得：，∴m=3；故选B．【点拨】本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键．7．D【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，垂线段最短，由此即可得到答案．【解答】解：∵，∴点P到直线的距离小于．故选：D．【点拨】此题考查了点到直线的距离、垂线段最短等知识，熟知垂线段最短是解题的关键．8．B【分析】此题考查了代入法解二元一次方程组．将方程①代入②，然后去括号即可．【解答】解：，把①代入②得：，去括号得：．故选：B．9．D【分析】两边互为反向延长线的两个角是对顶角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同一方，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若不共顶点的两个角都在两直线之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若不共顶点的两个角都在两直线之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断．【解答】解：直线a，c被直线b所截，则与是同旁内角；

故选D．【点拨】本题考查了对顶角、同位角、内错角、同旁内角，熟记定义是解题的关键．10．B【解析】略11．C【分析】根据对顶角的定义：两个角共用一个顶点，且两个角的两边互为反向延长线，进行判断即可．【解答】解：由对顶角的定义可知，的对顶角是；故选C．【点拨】本题考查对顶角，熟知定义，是解题的关键．12．A【分析】本题考查了平行线的知识；根据平行线间的距离处处相等可得点P到的距离不变，因此三角形的面积不变．【解答】∵直线，点P是直线上一个动点，∴无论点P怎么移动，点P到直线的距离不变，∵的底不变，∴的高不变，面积也不变，故选：A．13．C【分析】先解得二元一次方程组的解为，再进行判断即可．【解答】，解方程组得：，当a=1时，，即有x+y=0，即x+y≠2，故①错误；由可得：2x+y=2a+6-2a-2=4，即2x+y=4为定值，故②正确，故选：C．【点拨】本题考查了二元一次方程组的相关知识，正确解得是解答本题的关键．14．B【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，如图所示，过点A作，过点B作，则，由得到，则，进而得到，再根据平行线的性质得到，由此即可得到．正确作出辅助线是解题的关键．【解答】解：如图所示，过点A作，过点B作，∵，∴，∵，∴，即，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，故选：B．15．（答案不唯一）【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，由两个只含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程组成的方程组叫做二元一次方程组，据此求解即可．【解答】解：由题意得，符合题意的方程可以为，故答案为：（答案不唯一）．16．内错角相等，两直线平行【分析】本题考查了平行线的判定．根据“内错角相等，两直线平行”填空即可．【解答】解：，（内错角相等，两直线平行）．故答案为：，内错角相等，两直线平行．17．三人坐一辆车，则有两辆空车【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意是解题的关键；根据列出的方程，来反推题目条件即可求解．【解答】解：∵小明同学设有辆车，人数为，第二个方程右边是，说明车有两辆是空的，坐满人的车是辆，说明每辆车坐3人；故补充的条件为：三人坐一辆车，则有两辆空车；根据题意有：，解得，，故答案是：三人坐一辆车，则有两辆空车，．18．(1)见解析；(2)假命题．【分析】（）根据命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论解答；（）根据有关性质与定理，对命题的真假进行判断，如果是假命题，再举出反例即可；【解答】（1）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；命题的条件是：两个数的绝对值相等；结论：这两个数也相等；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；是假命题，反例：，但，假命题．19．(1)(2)【分析】本题主要考查了二元一次方程的解．解题的关键是熟练掌握二元一次方程解的性质，用一个未知数的代数式表示另一个嫠数，作等式变形．（1）将二元一次方程的解代入得到关于a的方程，解关于a的方程即可；（2）将代入得到，将x看作已知数，y看作未知数，解关于y的方程即可．【解答】（1）把代入二元一次方程，得，∴；（2）∵，∴二元一次方程为，，则∴．20．(1)(2)或【分析】本题主要考查了角平分线的定义，补角的定义，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义和补角定义．（1）先根据角平分线的定义求出，再根据补角的定义即可求解；（2）分为两种情况讨论：当与同侧时；与不同侧时；再根据角的和差即可求解．【解答】（1），平分，，；（2）当与同侧时，如图所示：，，；当与不同侧时，如图所示：，，，综上所述，的度数为或．21．(1)一(2)，过程见解析【分析】此题考查了二元一次方程的解法，熟练掌握加减法解方程组是解题的关键．（1）根据等式的基本性质即可作出判断；（2）利用加减法进行解方程即可得到答案．【解答】（1）解：已知嘉淇的解题过程是错误的，他开始出现错误的步骤是第已知嘉淇的解题过程是错误的，他开始出现错误的步骤是第一步，方程的右边没有乘以2，故答案为：一（2）解：由①×2，得③，③－②，得，即，解得．把代入①，得．∴这个方程组的解是．22．(1)不具有“邻好关系”，理由见解析；(2)．【分析】本题考查了解二元一次方程组，理解“邻好关系”是解题关键；（1）先求解方程组，再根据“邻好关系”式判断是否符合即可；（2）先用含的式子分别表示出、的值，根据题意列出关于的方程，求解即可．【解答】（1）解：方程组的解与不具有“邻好关系”，理由：，由②得：③，把③代入①得：，解得：，把代入③中得：．∴原方程组的解为：．∵，∴的解与不具有“邻好关系”．（2）解：，解方程组得：．∵方程组的解与具有“邻好关系”，∴．∴．23．(1)(2)见解析【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．（1）由可得，进而可得的度数；（2）由可得，结合平分，可得，再由平行线的判定，即可得出结论．【解答】（1）解：∵，∴，∵，∴．（2）解：∵，∴，∴，∵平分，∴，∴，