2024年江苏省盐城市盐城经济技术开发区中考二模数学试题

．（10分）如图，AB是⊙OD、E在⊙OAE、ED、DABDC，使得∠DAC=∠AED．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点E是BD的中点，AE与BC交于点F，①求证：CA=CF；②若⊙O的半径为3，BF=2，求AC的长．24．（10分）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时办公楼在建筑物的墙上留下高1米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有20米的距离（B、F、C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）求A、E之间的距离．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）25．（10分）甲、乙两名工人分别加工a个同种零件．甲先加工一段时间，由于机器故障进行维修后继续按原来的工作效率进行加工，当甲加工1.5小时后．乙开始加工，乙的工作效率是甲的工作效率的3倍．下图分别表示甲、乙加工零件的数量y（个）与甲工作时间x（时）的函数图象．（1）甲的工作效率为个/时，维修机器用了小时；乙的工作效率是个/时；（2）乙加工多长时间与甲加工的零件数量相同，并求此时乙加工零件的个数；（3）若乙比甲早1小时完成任务，求a的值．26．（12分）如图，四边形ABCD是矩形，点E在边BA的延长线上，点F在边AD上，且AE＝BC，AF＝CD，延长EF交BD于点G．（1）求证：△DFG是直角三角形；（2）求cos∠AGB的值；（3）探究三条线段AG、DG、EG之间的等量关系，并说明理由．27．（14分）如图1，已知直线y＝x﹣3与坐标轴相交于B、C两点，经过点B、C的抛物线y＝ax2﹣2x+c与x轴交于点A．（1）求抛物线解析式；（2）若点D是y轴上的一点，且以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的坐标；（3）如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC交于点F，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积；（4）若点K为抛物线的顶点，点M（，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标．

参考答案一、选择题1-5AADDB6-8DAD二、填空题9．（x+2）（x﹣2）10．x＞﹣311．x＝﹣12.0.4013.1214.015.（﹣1，2）16.16π三、解答题17．解：原式＝+3＝+3+﹣2﹣＝1+．18．解：，解不等式①得x＜，解不等式②得x≥﹣1，所以不等式组的解集为﹣1≤x＜，所以不等式组的非负整数解为0、1、2．19．解：如图，△ABC的中线BM．∵AC＝＝2＝2，∴AC＝AB，∴△ABC是等腰三角形．20．解：作出反比例函数y＝﹣的图象，（1）把x＝2代入得：y＝﹣＝﹣2；（2）当x＝4时，y＝﹣4，y＝﹣1，根据图象得：当3＜x≤4时，y的取值范围为﹣4＜y≤﹣5；（3）当y＝﹣1时，x＝4，x＝﹣7，根据题意得：当﹣1≤y＜4且y≠8时，x的取值范围为x＜﹣1或x≥4．21．解：（1）∵七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6，其中7出现次数的最多，∴a＝7，由条形统计图可得，b＝（7+8）÷2＝7.5，c＝（5+2+3）÷20×100%＝50%，故答案为：7，7.5，50%；（2）八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由：八年级的8分及以上人数所占百分比大于七年级，故八年级学生掌握垃圾分类知识较好；（3）∵从调查的数据看，七年级2人的成绩不合格，八年级2人的成绩不合格，∴参加此次测试活动成绩合格的学生有2000×＝1800（人），即估计参加此次测试活动成绩合格的学生有1800人．22．解（1）如图所示：BP∥AC（2）如图所示：∵BP∥AC∴∠FBA=∠EAB∵点D为AB的中点∴AD=BD在△ADE和△BDF中∴△ADE≌△BDF（ASA）∴AE=BF∵BP∥AC∴四边形AEBF是平行四边形23．解：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠DBA+∠DAB=90°，

∵∠DEA=∠DBA，∠DAC=∠DEA，

∴∠DBA=∠DAC，

∴∠DAC+∠DAB=90°，

∵AB是⊙O的直径，∠CAB=90°，

∴AC是⊙O的切线

（2）①证明：∵点E是的中点，

∴∠BAE=∠DAE，

∵∠CFA=∠DBA+∠BAE，∠CAF=∠DAC+∠DAE，∠DBA=∠DAC，

∴∠CFA=∠CAF，

∴CA=CF；

②解：设CA=CF=x，

则BC=CF+BF=x+2，

∵⊙O的半径为3，

∴AB=6，

在Rt△ABC中，CA2+AB2=BC2，

即：x2+62=（x+2）2，

解得：x=8，

∴AC=8．24．解：（1）过点E作EM⊥AB于点M，设AB＝x，在Rt△ABF中，∵∠AFB＝45°，∴BF＝AB＝x，∴BC＝BF+FC＝x+20．在Rt△AEM中，∵∠AEM＝22°，AM＝AB﹣CE＝x﹣1∴tan22°＝，即解得，x＝15．∴办公楼AB的高度为15米（2）在Rt△AME中，∵cos22°＝∴AE＝∴A，E之间的距离为米．25．解：（1）20；0.5；60；（2）设乙加工x小时与甲加工的零件数量相同∴乙加工小时后与甲加工的零件数量相同此时，乙加工30个零件（3）∴a的值为6026．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，AD＝BC，AB＝CD，∴∠EAF＝90°，∴∠DAB＝∠EAF＝90°，∵AE＝BC，AF＝CD，∴AE＝AD，AF＝AB，∴△AEF≌△ADB（SAS），∴∠AEF＝∠ADB，∵∠AFE＝∠DFG，∴∠AEF+∠AFE＝∠ADB+∠DFG＝90°，∴∠DFG＝90°，∴△DFG是直角三角形；（2）解：如图，在线段EG上取点P，使得EP＝DG，∵AE＝AD，∠E＝∠ADG，EP＝DG，∴△AEP≌△ADG（SAS），∴AP＝AG，∠EAP＝∠DAG，∴∠PAG＝∠PAD+∠DAG＝∠PAD+∠EAP＝∠DAE＝90°，∴△PAG为等腰直角三角形，∴∠AGP＝45°，∵∠BGF＝∠DFG＝90°，∴∠AGB＝45°，∴cos∠AGB＝，∴cos∠AGB的值为；（3）解：EG＝DG+AG，理由如下：∵△PAG为等腰直角三角形，∴PG＝AG，∴EG＝PE+PG＝DG+AG．27．解：（1）对于y＝x﹣3，令y＝x﹣3＝0，解得x＝3，令x＝0，则y＝﹣3，故点B、C的坐标分别为（3，0）、（0，﹣3），将点B、C的坐标代入抛物线表达式得，解得，y＝x2﹣2x﹣3；（2）由点A、B、C的坐标知，AB＝4，，要使以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，则有或，①当时，即CD＝AB＝4，∵点C的坐标为（0，﹣3），∴D（0，1），②当时，即，解得CD＝，∴，即D的坐标为（0，1）或；（3）∵CE∥x轴，∴E（2，﹣3），∴CE＝2，设H（t2，t2﹣2t﹣3），∴F（t，t﹣3