管理定量分析：方法与技术（第三版） 课件 第19章 线性规划

管理定量分析长安大学：刘兰剑第19章线性规划引例：

为给居民提供便利，天和社区成立送餐小队承担社区5000名居民的餐食配送任务，考虑到居民口味和成本，天河社区打算将第一周期的配餐任务交给5家送餐公司。序号送餐公司预计覆盖人数配餐售价（元）每周期可用次数质量评价1A（米饭类）1001500015652B（米饭类）2003000010903C（面条类）150400025404D（饺子类）250100004605E（西式快餐类）3010003020

天河社区在第一周期关于配餐行动的预算是300000元，并对如何使用这些资金设置了如下限制：至少要使用10次快餐配送，覆盖的人数至少要有5000人，并且米饭类的费用不超过180000元。应当推荐何种配餐组合呢？

这一问题是典型的线性规划在配送问题中的应用，在这些餐品中应用线性规划，目的是要达到覆盖人群、质量最大化。线性规划的基本原理

在人们的生产实践中，经常会遇到如何利用现有资源来安排生产，以取得最大经济效益的问题。此类问题构成了运筹学的一个重要分支——数学规划，而线性规划则是数学规划的一个重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面，为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源做出最优决策提供科学的依据.线性规划的基本原理例19-1：资源利用问题

设某建筑公司的预制厂利用沙、石、灰三种原料A1、A2、A3，来生产两种产品B1和B2，已知该厂各种原料的现有数量，每单位产品对各种原料的消耗量及所获利润如表19-3所示。B1B2原料现有数（M）A11390A22180A31145单位利润（百万）54在这些资源条件下，如何分配产品B1、B2的生产，才能使公司取得最大利润？例19-2：物资调运问题

设有两个砖厂A1、A2，产量分别为23万和27万块，它的产品供应B1、B2、B3三个工地，需要量分别为17万块、18万块和15万块，已知从A1、A2分别向B1、B2、B3运送1万块转需要的运费如下表：

问如何调运才使得总运费最少？B1B2B3A1506070A260110160例19-3：节约下料问题

设有一批规格为10米长的圆钢筋，将它截成分别为3米、4米长的预制构件的短钢筋各100根，问怎样截取最省材料。

线性规划的软件实现WinQSB的安装与启动1.点击WinQSB软件包中的Setup程序，出现19-1所示界面。线性规划的软件实现

2.指定安装路径后，出现图19-2所示的WinQSB用户注册界面，在此界面中输入用户名以及单位名后，便可方面的使用WinQSB软件了。WinQSB软件共包括如图19-3所示的19个子程序模块。其中的[LinearandIntegerProgramming]子模块，可用于线性规划问题的分析。

线性规划的软件实现线性规划问题的定义

依次点击【开始】→【程序】→【WinQSB】→【LinearandIntegerProgramming】后，便可进入如图19-4所示的线性规划问题求解子程序模块。

线性规划问题的定义

点击【File】→【NewProblem】，为建立一个新的LP问题。

点击【Flie】→【LoadProblem】，为打开电脑里已经存在的一个LP问题数据文件。

将问题定义完之后，点击【SolveandAnalyze】，下拉菜单有三个选项：求解不显示迭代过程【SolvetheProblem】、求解显示单纯形法迭代过程【SolveandDisplaySteps】及图解法【GraphicMethod】。

线性规划问题的求解

当我们点击选择【SolvetheProblem】便可出现如图19-8所示的例19-5问题求解的综合报告表。

线性规划问题的求解人力资源分配问题

例19-6：某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数如表19-7所示。线性规划的简单应用班次时间所需人数16:00—10:0060210:00—14:0070314:00—18:0060418:00—22:0050522:00—2:002062:00—6:0030表19-7公交路线所需司机及乘务人员设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并连续工作8小时，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员？

例19-7：一家中型的百货商场，它对售货员的需求经过统计分析如表19-8所示。为了保证售货员充分休息，售货人员每周工作5天，休息两天，并要求休息的两天是连续的。问应该如何安排售货人员的休息，既满足工作需要，又使配备的售货人员的人数最少？时间所需售货员人数星期日28星期一15星期二24星期三25星期四19星期五31星期六28投资问题例19-8：某部门现有资金200万元，今后五年内考虑给以下的项目投资。已知:项目A:从第一年到第五年每年年初都可投资，当年年末能收回本利110%;项目B:从第一年到第四年每年年初都可投资，次年年末能收回本利125%，但规定每年最大投资额不能超过30万元;项目C:需在第三年年初投资，第五年年未能收回本利140%，但规定最大投资额不能超过80万元;项目D:需在第二年年初投资，第五年年末能收回本利155%.但规定最大投资额不能超过100万元。据测定每万元每次投资的风险指数如表19-9所示。表19-9项目投资风险指数

（1）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利金