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文档简介
20232023学年辽宁省锦州市高一(下)期末数学试卷
一、(本大理共8小现,共44).0分。在田小胤列出的选项中.近由符合题目的一项)
I.^z(l+2i)+i=0,M|x|=()
A.<2
2.在A48c中.忖1=竽A8・3,则四4和的投影的故依为I)
3.4九章尊术》是我国口术也弟,其中有这样的个问胤”今右宛田・下陶三卜步.
十六步.同为卬几何?,,意思是说:“现谷扇形困,训长30步,比柱】6步,向面松足名少?”
在此问题中.侬形的圆心用的瓠度数是(>
4.已知m.R是空间中两条不同的R线.平面*夕是两个不同的千面,下列奇瞄中正确的是
<>
A.Rm〃n・nca.Wtm//a
B.若m1a.a16,则m〃,
C.若m1a,m/fn^nfffi,则a1fl
D.Km//a,n//a.m,nc/?.则a〃夕
5.在△ABC中.m/L8,C所对的边分别是a,b,c,a=b=2・4=:•Wlcosfi=M>
B._?或?C.手
6.4提函数,(x)-sinx-cos2x+1的最小ffi力..则smx()E
D;
7.如国.四桢狙-H8CD的底山A8C0是芟形.IUBAD=zSAB=^SAD=60»,AB
AS=2.则SC=(>
B
A.nBiynD.2y/~b
8.函数/'(x)-1+cos(^-Jt)»r+xs(n(l+何[一4,6)上的所有写直之即为1)
A.8B.10C.12D.16
二、多选题(本大题共,小题,共2。和分,在每小建利多IJ[苻合题目要求》
9.巳知梵数z「z/是方程/+*+1=0的两极•贝">
A.几+数=TB,«2=Ic.z?=ZjD,k=,:=1
10.I'列关:曲数y=|t3n(2x+*1的说法正确的是(>
A.定义域为{中#Y+3*£Z)B,住区间(一指总计单冏递堵
C.取小正周期是gD.图象关FR线x,椒脩
II.如图所示例台,。「6分别让上、下些面的苗心,母找A8。下氐面
所成的角为60。5c为上底面EUi.。渊=6.。避=1,则()
A.同什的母戊长为10
B.圜台的金面枳为70"
C.由点力出发涓恻冏则达在C的G珀加码是2c7
D.花圈台内依过♦个可以任.电转动的正方体,则止方体的林k轮大位是4
12.如图.花〃ABC中.”Be.AC=5,F同C的中
点,则下列说正碑的是()
A.?:8c=3.小M:线段BC的延长线上.见旃而=16
B.若,是线I电<8的中点,BF,3C£相交于点Q.则湎=
12
而
--正
3一3
C.若£是线口A8I动也.则|而|“丽|+|司尸为正值
D.后点尸汴找段仔上.划前,"的他可以是一午
=.填空题(本大题共4小题,其20.0分)
13.角a的顶点与坐标葭点重合,始边落在逐I正半岫匕线边在直线y=-x上.q出湎足
上述条件的一个角a.
14.已地5、48、C此球"上mi上的点.SdIT向A。。.AB1RC.SAsASsI,HC■/~2.
则焯。的表而用等于.
15.为满足群众就近fl?身和体闱的霭求,极多城内开始规划近改Q
“门登公园”.如I札在阚形“n袋公园”OPQ中.准备样一条三角/'、A
形自身?PififMB.一如扇形的奉彼OP=2.以心riJzPOQ-J.AH.二二一一"\
项出瓠I的动笈.B是半件0Q」的动点.AB//OP.则ACMB而枳°P
的显大值为.
16.1-检柱ABC-4B1G中.所伤梗K均为2.F分别为帔B%・4Q的中点.则“
废E尸与内线AC所成用的余弦值为:若过点小氏F作一板而,则窿面的用长为.
四、解答题(本大时共6小题,共70.0分.解答应写出文字说明,证明过程既清算学港〉
17.(本小1820分)
已知4(1,2).6(-1,4)、C(4.Jt).
⑴若爪B,C三点对h未网:
(2)^AV1(4H4-5?).求co"M.石).
IS.(本小题12Q分)
在A4BC中.f(lA.B.C所对的地分别为a,b.c,bcosA=c.
(1)判断AABC的形状,并加以让RJh
(2)如图.A/IBC外存在一点。,使有440=J.4D=2,BD=5."8c=2,T求CD.
19.(本小曜12Q分)
如图.长〃体/(8。。-4814。1中,BC=CCi=2.AB=3.M是CC1的中点.
⑴求证:AiDlBDi:
(2)求证:AC〃平面
(3).电P是核0。".的动点,求P/1+PG的最小梢,并说明此时点P的位置.
20(本小理120分)
(8:图.幽故/'(x)=Zsfn(3X+«p>(/>0,3>0,0<力VU)的图敦•经过P(0.?>M(一;.o”
M/⑼油.
(1)求函数/(x)的解析式,
(2)格由数/(x)用较上所有点的^坐乩帽内到原来的5双坐b箱均到原米的%寿先以上》图象
.r.h(x)=尸(*—》+9(*).求曲数A(x)的单谣堀区间.
2I.(本小通12。分)
C1钻,足坪数中•位,«.bER,设亚数Z]=2a—\^~3i<z2=22>+£.z3=a4-bi.fl|z3|=1.
(1)若司-z,为纯皮救,求z“
(2)后女数z-Z2在笈T面上对应的点分别为4.B.RO为复甲后的坐标理点.
①是否存在实故a.b.使向见丽逆时针坂科90北;与向培而米仔,如果存在.求实数a.b的
(fi:如果不存在.请说明理由:
②若。,A,8三点不共线,记AA80的而枳为S(a,b),求S(a.。)及其强大
22.(本小也12。分)
如图.己劭号舞林形人80的外接例步任为2.AR//CD.AR=2CD.点P史上半城上的动点,
不包含4.B两点),点Q是嚷段FM上的动点,将W冏4P8所在的平面沿自由48折起使日平而
PAUJ.平面4BC0.
⑴求.故僚P—ACD体枳的的大位:
(2)“/C〃平面Q8”时.求解的《拓
(3)设Q8JTlEl。。所成的角为。,-面的Q-80-A的平面用为0jRiF;tan/?=2tau.
答案和解析
I.crttiD
【解析】的;因为2。+2。+(=0,熠“=-&=-湍含百
因此,H=J(Y)*-#=W
故选;D.
利用U数的除法化冏V数2.利用V数的模长公大可求封团的值.
本盟主爱与有亚数横公式.属于生础省.
Z1等案】B
U帆:在AA8C中.A若,AB=3.
则而在祝上的投步的数硝n3"=3xcos斗=-不
故选:B.
根据给定条件,利用投影的较渝的意义计。作答.
本做主S!考点向量投影的求解,属于基础堪.
3.【答案】A
【神析】解:圆心角a=:=?=£
nD<
故送,A.
利川弧长公iU=aA,可求同心角.
本通考杳任意珀与抬度制,M于晶俏盘.
4.1答案】C
【加广】W:T>m//n.nca.则m〃a或mu。,故人语送:
ftinla.alp,则m〃。或mcp.故8希i5?:
Jim1a.m//n.则nJ.a.乂n〃/?..•.存在总线aC月lln〃a.
则4J.a,WaXP.故C■正确;
Km//a.nila.m,ncfl.则a/".或/谓相殳,故。慎误.
故选Ic.
根岷々间中税面、iMifiiMP置关系判断即可.
本㈱否口空间中巴战5点找,凡找。平面、平面、平面住置关系的刘定,号表空旬M奴能力。助
淮能力,足黑玷虺.
5.【管\】C
【碑折】W:W/7a=%T7.6=2,A=;.
由IE弦定理曲急.W嗝.m
可用5加0=
所以a?s8=±V1-sin2fi=土^^,
因为b<a.
所以BVM=;.
ffittcosK>0.BPcosfi=
故选rC.
先利用F弦定理求出sin8.再由同向二角丽触的平方关系求褥cosB,但需要注意根据“大虫"大
物”的性质,时"58的值进行取舍.
本脚考资解三角形,熟陈掌握正弦定理,同角三角由粒的平方关系是第虺的共贯,考在运照推洱
能力和迟。他力.M卜基础也.
6.1??«]A
(所廿]W:函数“*)=sinx-coslx+1=stnr+sinzx.
Xo是函较f(x)=stnx-coszx+1的最小情点,
可知sinx。«-1.
故设;71.
利用推荐三角函数的基本关系式.结合三用用数的屏值求解即可.
本电学杳问用角函数基本关系式的应用,的函数的献值的求法,是英础逝.
7.【咎案】B
【情析】醉;如图,连接AC,Hl),\lACnfiD=M,iiltSM.
由某件可知AAHA,4SAB,ASAD棍是全淳的等边‘用形.
.QS3。地边长为2的雪地三%形.
•••SM-XM-1,
由余茏定理褥COM5HM=八驾芍父胃=卓.ILU:=ZAM=2/3.
2K2XV33
在ASAC^.由余弦定理为SC2-S4?+AC2-2SA-AC-ws^SAC-4+12-2x2x2口x
亍3a=8.
.-.SC=2/2.
故选:B.
横插三角形的帙顺,结合余必定理求出cosNAC,内纪由余死定理能求册结朱.
本也主嚎号仕两点之间的林岗,琴杏运林求加能力.匾于中竹如.
8.1冷冬】A
[端廿]解:由已知用/'(X)=1+cos。-KK)n+X5in(*+/rx)=1+sirtjrx-xsinirr.
令/(x)=0,H/(l)=1.可得sinjrx==(x丰1)•
作出y=sinax'jy=占的消S[图轨.如下图所示,
iQy=s,n*r、y==的南戴图飘的交点的嵌坐依从左邦分依次为必.x2,x3.x4.xs.x4.必・
由图形大于士(】,Q)中心对称,Wxi+XB=4+X,=力+几="4+应N2.
故在区间[-4,6]上的所有本点之和为4x2=8.
故选,A.
将履数⑶济写公式化渝.特化为由教留饮交点的问题总次.
本也考宣了出化思想、数的结合思想及Jl弦南攻.耳的数的性质.属了中科也.
,【答鬃】8Q
【解析】解t<1!JA.■:zx.九定方於M,x*1=。的两极•二Zj+Z,=-1.故AtftMt
IB.1••z1.会是方&x?+x+1=0的两根.;.a[•々=1..故B正碇i
对fC.由虬攻范圉内,我数系-元二次方程求根公式.
可得方程?+x+l=0的根为*=_3±?〉
i_2z[=.(+?].z?=->?,•
明元=(-:+?02=-:-=>,=-;+=>.•.毅故c带皿
对:/£>."■(-1+Oz(-1+0■(・»?”(-:+=“■】•
z?=(一:*)2(一;-9)=(_:+?以_»争)=1,
.•.Z:=Z:=1.故。正碗.
故造:BD.
根掘己知条件求出/「%络介®故的运算法则求解.
本题中钱考育奴跤的四则运算,届丁性小题.
W.【答案】4CD
【籽机】第,小版位.令2x+Ww:+k%&WZ.
解得x.春+$&EZ,所以函数的定义域为住僮*竽+2,kWZ〉,这项A止照;
当XW(-意总时,〃+“(-斯)•y=tan(2x+》在(一招总上生利递用,h
为负伯,
函数增加绝对值后,两数y=向(2*4制阳-券一办为正值且单词通M曲一全)I.单调速机
故选qi/dM也
«fty-un(2x+0的的小正周期为T7,
根据止切曲效的图象m.便।数y=Mi(2x+;)|的最小1卜周期也盟.通原C•标
阙故y=|tan(2r+和的时际轴滴足2x+「4/一,新以--?+容/£2.
所以由Bty=|tan(2x+g)|的图"关fH我*=称.总双D正脸
,D
改造;ACD.
根据正切胆滴数的定义域、小调性,WlWltt.时称性”合如咐他照救的性磁建瓒网断即可.
本巴1曜号任了正切的数的图依。性质的心用问区.足基础强.
II.17】AD
【肝U】*h选项A.连狼。1%・过启8件43的里线,垂足为D.
ffiftffl:用杉43。中.。。$60。=畛/k里口分的母线长为4B=10.故逸项A正痴:
选项,由圆台的全面枳公式可得$=**+呼+小+d)=107“,故透顶出错误;
迭月IC谖10台可以价成山长面半径为6的的锥微取•个底面丫轨为1的131镇得利.
设俄人底面卡忙为1的囤雄的W殴成为X,由物M关系可q=才而,解河x=Z,
故人吃报的灯找长10+2=12,由已知得圆台求而圜的周长为123t.
由孤长公式可知大网推恻而展开fit杉的1«心角为。=:=等=跖
JC1L
所以眼台的恻面取开图如卜图所示:
放.”出发沿他面到iU'G'jQ包U漓是4c=V12r+I1=7145.出4项C•
送项0,该圜台的轴《J面可以补成个边长为12的正二角形.
LilTcOAOz=30。则以台中能放下的最大埠的羊径加%=46tan〃M%=2、15.
所以求BHfi内放置一个可以任意转动的止力体即可以求©火球的内性正方体.
i殳正方体的校代为a,则3a2=(4匚)2,鼾月°=4,故选项。王砚.
改造:AD.
根据阿有的空间结构关系以及全面帜公式计Ra项八和乩通项C利用恻面展开图求点All发沿蚀
面到达点C的址后距黑.设项D转化为求双H最大的内切球,il而求诊球的内接正方体即可.
本•老杳空间几何体体现、鱼面积等相关计R,4于中nH.
12.【咎案】AC
【生出】解:时14・d248c中.£ABCW,AC=S.KBC=3.
则AB=VAC2-RC2-4.fl!Tft向城数从枳的几何电:又知,4万AD=♦耳-。百+BO)=
|而产=16,故A止确;
对j-B.HAABC,中.tABC=pAC=5.尸是AC的中点.11£是48的中心,HF与C£叫文十卢。
令的=z%则而=正+的="同+玛正+枇)=©+
令的=,丽,则而=荏+的=(1-分而+9不乙D,一—
对TC,在A4BC中,LABG=pAC=5.F是4c的中点.
辿戏二MB-46(0.1J.则和=XR-Aiz=AB-AAR=(i-A)AS-
••.|加|•同=|一久西•|(1-乃画=Q-¥)|隔z,
''!!".-;I,-I.1-AAl!t!...1<:4.4/,I'|/1W*h'Uj《-Ali-
.•.|研2=(»/)2|画2+;闻|2=舄->|)2-3画2+铝(¥-孙画2+小
+故cu确:
i-JJO.在AHBC中.£ABCwI,AC=5.+BC2=ACZ=25.A&-»?=0.
若京P在播FMC上.设肝=kAC,ke[0,1].
所以部=而+而=前+1(正=-而+Jt(同+而)=(k-!>JB+fcB?.
AP=iXC=k颂4BC)=kAR^kRC.
财扉-AP=[(k-l')AB-¥kBC]lkAB^-kBC]=k(k-I)M”+*^+Qk2-k)亚配
=*("1)病+4就2=«(&-[川旌+&2(25-柳)=25*2-*<腔=冢25”48,
令丽■AP=25k-AB1)=-j.可®AB"=Z5k♦急k€(0.1J.
所以A/=2弘+Q2J25幺爷=25.当从仅当25*=看班=抻.等号成七
从前A8Z5,又在A4BCqX8V4C=5与电息矛盾.故£)不正碉.
故选:AC.
以{而,配)为基•&,按88中要求我示出相关的向母,用数*枳的公式计算建,判断着选项即可.
本想考杳平面问责的数量税运能,属于中档题.
13.I芬窠】a="一"WZ,芥案不瞰一.
【府标】解:终边在直晚了=-》匕则。=*11-:.女€2即可.若宴不唯二
故杵案为;a=^-J,k6Z,存案不唯一.
根抠终边相同的角的关系即可行;H.
本题考长任名«|二角的数定义,属于够础建.
14.【答案】4fl-
【曲折】
【分析】
本卷苦仓的L*俏&而依公代中根据tl如条杵求出理。的在校(半归).
是解拚本氏的X:馋.
由己知中S,4、B、C此球。表面上的点.S/J•平面4SC.ABJ.BC.蜡S、A.A,C四点均为长也
高分别为544H.RC边K的K方体的顶点,由K方体外共用的百拉等FK方体对用线.“J得
球0的白设(手径),代入球的衣面枳公式即可有到笞案.
【解答】
就;TSA1平面ABC,AB1BC,
••,四面体S-A9C的外接球半径等于以长宽高分别为STAB.BC三边长的长方体的外推球的:径
--SA=4B=1,BCms-2-
••-2R=VSXa+AB2+B&-2.
.7*0的长曲机5»4jr«"=4n.
故存泉为:4>r.
15.【答案】C-1
【洛川】解;因为48//0P,^.POQ=J.fA^OBA-y.
z2
故0屋=0B2+HA2_2()Bx8八xcoszOB/l=0B+HA+^2OHxBA・
故+BA2+C08x£T/t=4.
由展本不等式“球|0炉+8/+口03)<84=42208工84一、厂108乂8小
故08'84=总1=2(2一口),AH便当0B・£U=J2(2-C)时等号成立,
f6l{ORxB4)raa,=2(2-/I).
故AfM即ki枳的显大值为:x2(2-<2)xsin/OHd=x2(2-C)x^y=\T2-1.
故符亲为:45-1.
利用基本不等式结合余弦定理可求面租的G大值.
本速主烫与杳扇膨的曲枳公式,属丁基础也.
w.C0*2匚+建
【麻桁】解:取CC]的中点二.连接EM.FM,
因为点E为校8%的中点.所以8C//EM.BC=EM=2.
所以£FEM为洋而自找菖线8c所成帆
连接BR因为887平面4SC,8/U平同住所印.所以8。181,
因为A4&M为边长是2的支二角形,F为41G的中点.所以8/=、厂就
所WEF=J兄产+&£?=<7+1=2.
MF=4C尸+CM=C.
所以由余弦定理得CVS&FEM♦喀韶生■蝎♦孑
所以HflEEF与口切。所成角的余是值峙
连接AE并延长交的延长我「•点G.连损FG父8|G千0:小连接E。,
所以过点4E.F的截而为四边厢力EQF.
因为点E.F分别为核8%,4G的中点.所以dE=AF=.LE=口.
过F作FN〃86.大4出产点N.则加为的中点.
因为AAJ/BBi,所以AGGIE-AGAM.
所以辔=署=;•所以与为匕4的中点•所以G&=4,«,=2.
0/11C]C4
因为FN〃B£「所以4GB[D-AGNF.
2
MG=21
所以第=能邛=|,所以&D=3=-.
所以0E=J%『+/。2=J1+J=中
在。"G中由中弦定FI箫2产=C1DZ+G户-比M・GM?OS10
=(i)J+la-2xixlx|=H,
所以0F=W?,
所以网边形AEDF的网匕为AE+AF-¥DE+DFs24S+与R.
即被面的周长为2C+空,
故答案为:2C+空.
G
M
取CG的中点M.AikEM.FM,则可用4FEM为异面白蝶白线BC所成缶.然储农sF£N中
求解,连接AEJIif匕父小兄的延长生于PaG.渔技FG交火£\干小。,连接ED.也门边海/£&/为
嵌面四边也,然后求解K片长即,丸
此电与ft片向fi线所成的角.写无几何体的截面何迎.依当的关观是做内千面的性质鳍念型在作
散面图形,考查空间想较雁力,wr»ia.
17.tr-JfjT:⑴因为A(U)・B(-1.4).C(4.fr),
所以而=(-2,2).玄=(3.幺-2).
因为4、B,C二点共战.
蚂谢〃福
ffiW-2(k-2)=6.
所以k=-1.
所以而=(3,-3),
所以|而|=732+(-3)2=3VT2I
(2)因为而=(-2.2)-AC=(3,k-2A
所以通+枇=(1小),
H项,颂+码.
(HAB•+4C)=-2x1♦2Xk=0.
解得k=1,
所以m=(3.-1).
所以而MC=-2x34-2x(-1)=-8,
所以cos(瓯码=需备=2、£F=一容
K解析】(】)求出而.元的中杯.分析可知,商〃前,利用平面向It共域的生B表示未HuiML
可将出向吊彳[的中标,利用于而向卡的幔长公式可求归1/1的价;
(2)利用平面向早埠FI的小标表示求出k的『L然后利用平面向吊数♦枳的半E店日求解即«H.
本理学ar甲血向皿共我的坐标&示,里点考代了中血同事的模长公式及平面向副歌网根的坐杯
jfxW.14林描腔.
18.汇】证明:0)方法•;在A说中,由正弦定摩将anEeM二曲4,
5U+3+C=TT.
所yU:inBcos4=sin(4+B)=sin/cosB♦cosAsinB-化简耳isinAcosH=0.sinX>0.
所UlcosS=0.
乂因为06(O.ir).
所以0=5
所以A48c是直角向形.
ABC中,由奈4b色自贮=c•整理由y=。2+/,
2cW
所以48=AABC用Hm三角附.
AD
在△4所凡由正强定理%S6
(2)解,而乙1M
由题设知.碣=an/W出以81山8。=:?=芸
由理(1)知・COS4CBD=cos(2-UBD)=sin^ABD=?•
fi-ABCD中.由余强'定理得CD?=BDl+BC2-2BD8Ccos£CBD=5:+(2V^)a-2xSx
25nxp=25.
所以CD=5.
【解拈】⑴根据正弦定再以及正弦的利角公式即u]■求外或利用余强定理求鼾.
(2)根如1E弦定理以及余转定理即可求解.
本题上翌考在解角形,室握正弦定理、余弦立理是第八网的)Q/,温丁中出国.
19.【"::】好:(1)证明:逢按因为四边形4)。]。为正方形,所以9
长方体48CD-4,SiJ6中.48±平面4。仇41・4所邛面4帅出.
所以儿。1AB.
因为八dCAH=/11/14,48。平面48,1,所以小。I平甫MK〃i,
又因为B。u平面4BD1,所以4DJ.80「
(2)/明:连玷/J交B。]TN由,则“为4。的中点.
AthMN.则MN为AGAC的中位战.fflMNfJAC.
因为ACaq'MBMDi.MNcHllSMO,.就以4C〃平向"M/:
连推AQ交。叫「点/L则P4+PGNAG=V,+P'Q(节且仪',小P.G二点共线时取等号).
所以P'即为所求由P.AQ=V52+2?=/29.
所以p/i+pq的G小俏是Rv=|DO,.
【阴析】(i)同用终附垂直的判定"明院线垂直:
(2)可以直接利用残面平行的判定定理证明,也可以先证明面面平行再利用面面平行的性岐证叨线
向平行।
⑶将K方体例向人4和CO5G沿。Q低开.利用两点之间我段鼠包即可求解.
人思考台线线Hi白.线面平行以龙空间几何体的相关H以.Ki-1-m
20.(5X1解:⑴由图可用函数〃x)的R小正阳期T=2[y-(-=)]=21r.
乂陶数f(x)过点L;,0),且图望作法由附近单调递增.
.•.-:+/=2kx(kGZ),期十n:+2kn(kEZ).
Xv0<«><rr.&*=:.
••・/■⑴过点他?).
••.Asin:=7•即/=1♦
.-./(x)=sin(x+J)t
(2泗函加(x)的图望上的所有*的横生林墙短到原将畤爆出林场妞划原来的匏到g(x)=
31M2*+》
•••A(x)=sin.x+g)+Jsin(2x+》=L〜中+/.isin(2x♦》=?sinZx+
令-g+2«nS2xsg+2An,kwZ得;-J+AitfixAn,fceZ.
.,-h(*)的华围小区间为[-:+kn.^+/CJT].kEZ.
【M析】(1)求出的数的也小正塌期,造例N到3=^=1.带入桁蚁石土标,用到>=:.求出
陶数解析A:
(2)求出gQc).h(x),整体法求出Mx)的单调剂区间.
本题主妾号自由y=/Uin(3r+Q的部分图象确定其解析式.三角两找图象的平移变换,正弦型
函数的单调性.有式运算求解能力.履于中档过.
21.【f系】解,(1)因为复/句=2a-V5-jrz=2b+f,a,bWR
所以4-z2=(2a-2b)-(>T5+l)t.
而司一句为纯小数,因此2a-2b=0,OPa=b.
乂因为的=。+〃,fl|z3|=1.所以/+〃=1.
所以灯■一号一号Mzj■+当<•
(2)①疗在.理由如下:
Wl=|0»1扭4矛+3=1的+1
法一:lllJSk知:(M.08.0•曲(4。。一V"5・0
同=1(M+/=l
a=-1(a=I
解"J成AI
因为。B逆时针旋转90。后与OA更介.所以a=—,b=-W:
法;;«|04|=|0fi|=r."是以X轴正中轴为帕边,08为终边的%则5“皿=;."«:=4
所cm、喉雷二冷
tlan—♦—苧时.满足|的|=/a"+二=1.
所以a=—1,h=-?•
②因为受数z「Zz对应的向量分别是讪,而(为小标原点).HO.A.B:点不共找.
所以设向前的夹角为仇0<G<n,设女救,3所对应的向&为福.
则64=(2a.->T3),OB=(2b,1),0<=(a,b)H|OC|=1>
因此AA08的曲枳S(a.b)»^|oX||O0|sin&.
=^|OX|-|Ofl|Vl-cosJ<?
=IjIOXI2|£ZH|2-(|O?|-|Oa|cos&)2
="丽2|西2-(西|•厢I)?
=jj(4a2+3)-(4b2+1)-(4a6-/3)2
二|a+«3b|,
i5n=(L<3)«则S(aM=|JJ・571s序H配|=2・
当H仅当6=/5"从出+y
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