第9章不等式与不等式组 单元综合练习题 2023-2024学年人教版七年级数学下册

2023-2024学年人教版七年级数学下册《第9章不等式与不等式组》单元综合练习题（附答案）一、单选题1．给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的是（

）A．③④ B．①③ C．①② D．②④2．若a是不等式的解，但b不是不等式的解，则下列选项中，正确的是（

）A． B． C． D．3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．4．一元一次不等式组的解集是，则的取值范围是（

）A． B． C． D．5．某商店分别购进单价为每斤元的甲种糖果30斤，单价为每斤元的乙种糖果20斤，商店以每斤元的价格全部卖完后，结果发现没有赚钱，其原因是（

）A． B． C． D．6．关于，的方程组的解满足的值不大于5，则的取值范围为（

）A． B． C． D．7．春到人间，绿化争先．为增强师生的环境保护意识，提升学生的劳动实践能力，某学校开展了以“建绿色校园，树绿色理想”为主题的植树活动，决定用不超过4200元购买甲、乙两种树苗共100颗，已知甲种树苗每颗45元，乙种树苗每颗38元，则至少可以购买乙种树苗（

）A．42颗 B．43颗 C．57颗 D．58颗8．小茗要从石室联中到春熙路IFS国际金融中心，两地相距1.7千米，已知他步行的平均速度为90米/分钟，跑步的平均速度为210米/分钟，若他要在不超过12分钟的时间内到达，那么他至少需要跑步多少分钟？设他要跑步的时间为x分钟，则列出的不等式为（）A． B．C． D．二、填空题9．不等式的非负整数解是_____．10．点在第二象限，则整数x的值是______．11．若关于的不等式组有且只有3个整数解，则的取值范围是________．12．已知，为常数，若的解集为，则的解集是________．13．写出一个整数a的值，使不等式只有三个正整数解；a的值可以是________．14．关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足，则a的取值范围是________．15．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的个数为_______．16．一次知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次知识竞赛中，小强被评为优秀（85分或85分以上），小强至少答对______道题．三、解答题17．解不等式（组）(1)解不等式，并指出该不等式的非负整数解；(2)解不等式组，并将解集表示在数轴上．18．已知不等式的负整数解是方程的解．求关于的一元一次不等式组的解集及其所有整数解的和．19．阅读下列材料，并深入理解“等量代换”的方法：解答“已知，且，，试确定y的取值范围”有如下解法：解：∵，∴∵，∴，∴，又∵，∴y的取值范围是．请解答以下问题：已知，关于x，y的方程组的解都是正数．(1)求a的取值范围；(2)若，且，求的取值范围．20．书店用740元购进了A、B两种杂志，已知A种杂志每本进价为8元，B种杂志每本进价为10元，书店在销售时A种杂志每本售价为11元，B种杂志每本售价为15元，全部售完后可得利润340元．(1)求书店购进A、B两种杂志各多少本？(2)若书店以原进价再次购进A、B两种杂志，且购进A种杂志的数量不变，而购进B种杂志的数量是第一次的2倍，A种杂志按原售价出售，而B种杂志降价出售，当两种纪念册销售完毕时，要使再次获利不少于390元，求B种杂志每本最低售价应为多少元？21．合肥市琥珀中学计划组织七年级师生举行“春季研学游”活动，活动组织负责人从旅游公司了解到如下租车信息：车型

载客量人辆

租金元辆

校方从实际情况出发，决定租用，型客车共辆，且两种车型都要租用租车费用不超过元．(1)请问校方最多租用型客车多少辆？(2)在（1）的条件下，校方根据自愿原则，统计发现共有人参加本次活动，请问合理的租车方案有哪几种？最省钱的租车方式是哪一种？参考答案：1．解：①当时，若，则，不成立，故①不正确；②当时，，则，故②不正确；③若，则，故③正确；④若，则，故④正确．故选：A．2．解：解得：，∵a是不等式的解，∴，∵b不是不等式的解，∴，∴．故选B．3．解：移项，得，，合并，得，，系数化为1，得，，将不等式解集表示在数轴上如下：故选：B．4．解：由不等式，得：，∵不等式组的解集为：，∴，∴；故选D．5．解：根据题意得，商店购进每斤平均价是，以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，则：解之得，所以赔钱的原因是.故选：B．6．解：方程组，得：，关于，的方程组的解满足的值不大于5，，，故选C．7．解：设购买乙种树苗棵，则购买甲种树苗棵，由题意得：，解得：，为正整数，最小取43，故选：B．8．解：根据题意列不等式为：，故选：C．9．解：，去分母得，去括号得，移项、合并同类项得，系数化为1得，取非负整数，不等式的非负整数解是0，1，2，故答案为：0，1，2．10．解:∵点在第二象限，∴，解得，∴整数x的值是，故答案为：．11．解：，解得，∵不等式组有且只有3个整数解，∴，故答案为：．12．解：∵，即的解集为，∴，即，且，∴，则的解集是，即，故答案为：．13．解：由得，，，只有三个正整数解，正整数解为，，．是整数，的值是7或8．故答案为7或8．14．解：，得：，得：，解得，把，代入①，解得，，解得．故答案为：．15．解：解方程组得：，∵，∴，解得：，，解不等式①，得，解不等式②，得，∵关于x的不等式组无解，∴，解得：，∴，∵a为整数，∴a可以为，，0，1，2，3，4，∴所有符合条件的整数a的个数为7，故答案为：7．16．解：设小强答对了x道题，则他答错或不答的共有（25-x）道题，由题意得4x-（25-x）×1≥85，解得x≥22，答：小强至少答对了22道题，故答案为：22．17．（1）解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得，系数化为1得：，∴不等式的非负整数解为0，1，2；（2）解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，数轴表示如下所示：18．解：，去分母得：，移项得：合并同类项得：，系数化为1得：，不等式的负整数解是，把代入中得：，解得：，把代入不等式组得：，解得：，∴不等式组的整数解为，不等式组的所有整数解的和．19．（1）解：①×2+②，得，解得：，，得，解得：，∵方程组的解都是正数，∴，解得a的取值范围是；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴b的取值范围是．20．（1）解：设书店购进A杂志x本，购进B杂志y本，根据题意可得方程，解得，答：书店购进A杂志30本，购进B杂志50本．（2）解：设降价a元，根据题意可得不等式：，解得，故B杂志的最低售价为：（元）答：B种杂志每本最低售价应为元．21．（1）解：设租用A型客车x辆，则租用B型客车辆，租车费用不超过元，，解得：