2024年江苏省 南京市 玄武区中考数学一模 试题

2023~2024学年度第二学期九年级学情调研卷数学注意事项：1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效.4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.某假期铁路南京站、南京南站共计发送旅客1610000人次，用科学记数法表示1610000是A.0.161×10⁷B.12.下列计算正确的是A.a⁴+a⁵=a⁹3.下列整数中，与-21A.-6B.-5C.-4D.-34.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论错误的是A.a+b+c>0B.b-a>c-bC.ab>acD5.已知某函数图像经过点A(m-1,1)、B(m,1)和C(m+1,4),则其大致图像可能是6.小丽在半径为100m的圆形广场内(包含边界)散步，从圆周上的点A处出发，沿直线行走到点B处，然后直角拐弯，沿直线行走到圆周上的点C处时停止行走，则小丽行走的路程AB+BC的最大值为A.50+503mB九年级数学学情调研卷共6页第1页二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上)7.若式子x+1x8.分解因式x³-49.计算18-24310.设x₁,x₂是方程.x²+mx-211.方程2x-112.如图，点A，B分别在反比例函数y1=2x13.圆在中式建筑中有着广泛的应用.如图，某园林中圆弧形门洞的顶端到地面的高度为2.8m，地面入口的宽度为1m，门枕的高度为0.3m，则该圆弧所在圆的半径为▲m.14.如图,在菱形ABCD中,过点A作AE⊥CD,垂足E在CD的延长线上,过点E作EF⊥B15.如图,在正六边形ABCDEF中,经过点E,F的⊙O与边AB,CD分别相切于点G,H,与边DE交于点M,连接GM,FH交于点N,则∠GNF的度数为▲°.16.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点P是△ABC内一点,过点P作PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,垂足分别为D,E,F,连接AP,若.九年级数学学情调研卷共6页第2页三、解答题(本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(7分)计算:218.(8分)解不等式组2x19.(7分)如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,DE∥BC,G是BD的中点,连接EG并延长,与CB的延长线交于点F,且BF=AE.求证CA=CB.20.(8分)图①是A,B两款新能源汽车在2023年6月到12月期间月销量(单位:辆)的折线统计图.现网上随机调查网友对A，B两款汽车的外观造型、舒适程度、操控性能和售后服务等四个项目进行评分(单位：分)，整理评分数据，绘制成条形统计图(图②).(1)下列结论中，所有正确结论的序号是▲.①2023年6月到12月，B款汽车月销量呈上升趋势；②2023年6月到12月，A款汽车的月平均销量高于B款汽车：③2023年6月到12月，A款汽车月销量中位数小于B款汽车：④2023年6月到12月，A款汽车的月销量比B款汽车的月销量更稳定.(2)若将汽车的外观造型、舒适程度、操控性能和售后服务这四个项目的评分按2：3：3：2的比例计算平均得分，求出B款汽车的平均得分.(3)由图①可以看出，2023年6月~12月期间A款汽车月销量呈下降趋势.请根据上述信息，对生产A款汽车的厂家提出一条改进建议.九年级数学学情调研卷共6页第3页21.(7分)如图，从A市到B市的飞机航班中，每天有三趟去程航班，两趟返程航班.甲、乙两人计划从A市出发，分别随机选择航班，同一天往返A、B两市.(1)在去程航班中，求甲、乙两人恰好选择相同航班的概率；(2)在往返航班中，若甲已选定往返航班，则乙选择的往返航班与甲均相同的概率为▲.航线航班号起落时间A市→B市MU28117:50-9:45CA86028:00-10:00CA18208:45-10:40B市→A市MU283218:05-20:20CA860120:10—22:00(第21题)22.(8分)在㊲AB(1)求证:四边形AMCN是平行四边形;(2)若四边形AMCN是矩形,连接AC、BD,则AC、BD满足的数量关系是▲.23.(7分)为测量某建筑物BC的高度，在坡脚A处测得顶端C的仰角.∠CAB为45°,沿着倾斜角∠DAB为18°的斜坡AD前行30m到达D处，此时测得顶端C的仰角.∠CD24.(8分)已知二次函数y=(1)求证：不论m为何值，该函数图像与x轴总有两个公共点；(2)求证：当-1<m<1时，该函数图像与y轴的交点总在x轴的下方.九年级数学学情调研卷共6页第4页25.(9分)小美驾驶电动汽车从家出发到某景点游玩，行驶一段时间，停车充电，电量充满后继续行驶，到达景点时汽车剩余电量与出发时恰好相同.在景点游玩一段时间后，按原路返回到家.小美往返均以80km/h的速度匀速行驶，汽车每小时的耗电量均相同，往返全程一共用时6.5小时，汽车剩余电量Q(kw·h)与时间t(h)的函数关系如图①所示.(1)该电动汽车每小时的充电量为▲kw·h；(2)求线段AB所表示的Q与t之间的函数表达式；(3)在图②中，画出小美离家的距离S.(km)与t的函数图像.26.(8分)在△AB(1)如图①,连接DF,求证△CDA∽△CFD;(2)如图②,AD是⊙O的直径,连接EF,若AB九年级数学学情调研卷共6页第5页27.(11分)在△ABC(1)设BC=a在小明和小红的思路中，请选择一种继续完成证明.(2)如图③,已知线段m,n.求作:满足已知条件的.△ABC,(3)若△ABC有一条边的长度为4,设ABA九年级数学学情调研卷共6页第6页2023~2024学年度第二学期九年级学情调研卷数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考.如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分.一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)题号123456答案CBBDCC二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)7.x≠28.xx-2y²9.12.613.1.314.92415.6016.三、解答题(本大题共11小题，共88分)17.(本题7分)解：原式====218.(本题8分)解:由①得:x≥-2,…3分由②得:x<4,…6分∴该不等式组的解集为-2≤x<4.…7分∴不等式组的整数解为-2、--1、0、1、2、3…8分19.(本题7分)证明:∵DE∥BC,∴∠DEF=∠F,∠EDG=∠FBG.∵G是BD的中点,∴DG=BG.∴△DEG≌△BFG.∴DE=BF.∵BF=AE,∴DE=AE.∴∠A=∠ADE.1/8∵DE∥BC,∴∠ADE=∠ABC.∴∠A=∠ABC.∴CA=CB.…7分20.(本题8分)(1)①③④;…3分(2)解:xB答：B款汽车的平均得分为84.7分.…6分(3)答案不唯一.例如：A款汽车需要在舒适程度和售后服务两方面有所提升.…………8分21.(本题7分)(1)分别将三趟去程航班标记为“1”“2”“3”，则根据题意列出所有可能出现的结果有：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共有9种，它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足“甲、乙两人恰好选择相同航班”(记为事件A)的结果有3种,即(1,1),(2,2),(3,3).所以PA(2)1622.(本题8分)(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∵E是AB的中点,∴A同理C∴AE=CG,∵AE∥CG,AE=CG,∴四边形AECG为平行四边形，∴EC∥AG.同理AF∥CH.∵EC∥AG,AF∥CH,∴四边形AMCN为平行四边形.…6分2/8(2)BD=3AC.…8分23.(本题7分)解：如图，过点D分别作DF⊥AB,D∵sin∴A∵DF⊥AB,DG⊥BC,CB⊥AB,∴∠DFB=∠B=∠DGB=90°.∴四边形DFBG是矩形.∴BG=DF=9m,DG=BF.在Rt△CDG中,∠CDG=58°,∵∴在Rt△ABC中,∠CAB=45°,∵∴∵AF+BF=AB,∴解得x=61.因此,建筑物BC的高度为61m.……………7分24.(本题8分)(1)令y=0,则--∵a=-1,b=2(m-4),c=m²-1,∴==∵(m-2)²≥0,∴8(m-2)²+28>0.∴该方程有两个不相等的实数根.∴不论m为何值，该函数图像与x轴有两个不同的公共点.…5分(2)令x=0,则.y∵--1<m<1,3/8∴∴∴当-1<m<1时，该函数图像与y轴的交点总在x轴的下方.⋯⋯⋯⋯8分另解:令x=0,则y∴当m=0时,y有最小值为-1;当m<0时，y随着m的增大而减小；当m>0时，y随着m的增大而增大.又当m=-1时,y=0;当m=1时,y=0,∴当-1<m<1时,--1≤y<0.∴当-1<m<1时，该函数图像与y轴的交点总在x轴的下方.25.(本题9分)解:(1)100;………………2分(2)设出发时汽车的剩余电量为a，根据题意，得a解得a=70.∴点B的坐标为(3,70).设线段AB表示的Q与t之间的函数关系式为Q=kt+b，将A(1.5,100)、B(3,70)代入Q=kt+b得,1.5k+b∴线段AB对应的函数表达式为Q=-20t+130.………………7分(3)S与x之间的函数图像如图所示.………………9分26.(本题8分)(1)证明:连接DO并延长交⊙O于点M,连接FM,∵BC与⊙O相切于点D,∴DM⊥BC,∴∠MDC=90°,4/8

即∠MDF+∠FDC=90°,又DM是⊙O的直径,∴∠MFD=90°,即∠MDF+∠M=90°,∴∠FDC=∠M.又∵∠M=∠DAC,∴∠FDC=∠DAC.∵∠FDC=∠DAC,∠C=∠C,∴△CDA∽△CFD.…4分2∴∠AEF=∠ADF.∵BA=BC,∴∠BAC=∠C.∵BC与⊙O相切于点D,∴AD⊥BC,即∠ADC=90°,∴∠C+∠DAC=90°,又AD是直径，∴∠AFD=90°,∴∠FAD+∠ADF=90°,∴∠C=∠ADF,∴∠AEF=∠BAC,∴EF=AF.设CD=x,在Rt△ABD中,A在Rt△ACD中,A∵∴解得x=105∵△CDA∽△CFD,∴CDCF=C∴AF=927.(本题11分)(1)①选择小明的思路.5/8∵AC=CD,∴∠CAD=∠D.∵∠ACB=∠CAD+∠D,∴∠ACB=2∠CAD=2∠D.∵∠ACB=2∠B,∴∠CAD=∠D=∠B.又∵∠D=∠D,∴△ACD∽△BAD.∴ADB∵BC=a,CD=AC=b,AD=AB=c,∴c²=ba②选择小红的思路.由翻折可知,∠B=∠DCB,BD=CD,∵∠ACB=