2021高考数学考点必杀500题02单选题-提升（50题）新高考解析版

专练02单选题-提升（50题）（新高考）

1.（2021•吉林长春市•东北师大附中高一期中）如图，在等边AABC中，应）=3左，向量低在向量上的助投

影向量为（）

9T10T

C石A。D•百AD

【答案】D

【详解】

由题知。点是BC的四等分点，设三角形边长为“，

则AD=AC+cb^AC+-CB^AC+-（AB-AC）=-AB+-AC,

4444

AD=If-AB+-AC|=J—A5+—AC+-AB-AC=J-a2-3n<13

卜-a2cos-=-----a>

4J\16168V8834

->->f3f।3元、

AB-AD=AB(-AB+-AC)=-a2+-a2cos-=-a2,

444438

则向量A%在向量上的启投影向量为：

f—t—n2

ABcoslAB,AD\^=^-AD=-^AD=^AD

回M[fJ13，

故选：D

2.(2021•江苏苏州市•高一期中)若平面向量£、坂、之两两的夹角相等,且[=1,M=1,，=4,则Ra+-c卜

()

A.0B.6C.0或"D.0或6

【答案】D

【详解】

分以下两种情况讨论：

(1)三个向量£、B、)的夹角均为。，则2£+26一4=2同+2忖-同=0；

(2)三个向量£、万、2的夹角均为120°，则GG=""=1X4X=-2,ab=\'x

-2,o—2-♦—•—•—..

所以，忸+2万-q4a+4行+c+8a,B-4a・c-4B・c=4+4+16-4+8x2=36,

.,j2a+2B-c|=6.

综上所述，|2£+2B—4=0或6.

故选：D.

3.（2021•湖北高三二模）在AABC中，AB=4,AC=6,8c=5,点。为AABC的外心，若=

则2+〃=（）

2345

A.-B.—C.—D.一

3579

【答案】C

【详解】

由题得AB.AD=AB^AAB+〃A2）=16/1+〃AB-AC=162+24〃cosA•

，人」2a,16+36-259

由余弦>£理得cosA------------=一，

2x2416

--927

所以A&AO=164+24〃x—=162+—〃，

162

因为点。为AABC的外心，

TTT4

-AB.AO=4・AOcosZBAO=4・AO•-----=8

所以12AO,

27

所以164+万〃=8,（D

—f->1227

同理AO・AC=/tAB・AC+〃AC=耳2+36〃=18、（2）

4164

解（1）（2）得4=—，〃=—,2+〃二一.

35357

故选：C

4.（2021•天津南开区•南开中学高一期中）在梯形ABCD中，已知48//。。,48=5,4。=2有,。。=1,且

ACBD=7,设点尸为5c边上的任一点，则丽・丽的最小值为（）

911

A.—B.—C.3D.—15

5

【答案】B

【详解】

设ND43=8

则/•丽=(而+皮).例+而卜昉丽+而2+成•丽+配而

=-5x2\[5cos6+20-lx5+lx26cos0

—15-8石cos。

由而•丽=7，则15-8石cos6=7，所以COS6=¥

过点。作DO_LAB交AB于点。，以。为原点，A5为4轴，。。为＞轴，建立平面直角坐标系.

在直角△AOD中，由42=COS6=@，可得49=2,则QD=4

AD5

所以A(-2,0),8(3,0),£>(0,4),C(l,4)

设丽=4配=2(-2,4)=(-2%44)(0WXW1)

AP=AB+BP=(5,0)+(-2/1,4A)=(5-22,4/1)

赤=丽+砺+丽=(-2,T)+(5-244/l)=(3-24,4;l_4)

所以瓦.丽=(5-2444.(3-22,42-4)=2022-32/1+15

4_11

所以当a=W时，丽.而有最小值《

故选：B

【答案】B

【详解】

由/=2诿知C为线段A5的靠近B的一个二等分点，且|AC|=2|CB|,

PAPC_PBPCt\PA\PC\cosZAPC\PB\\PC\cosZBPC

因为-i£T_I五Bl.'明以--------=--------=---------=--------

|PA|\PB\\PA\\PB\

所以cosZAPC=cosZBPC,所以ZAPC=ZBPC，

所以PC为Z4P8的平分线，

\PA\|AC|2

根据角平分线定理可得-=匕$=;,设|P5|=/n,则|PA|=2/n,

|1|C±f|1

\PA^+\AB^-\PB|2_4m2+9-m2

所以cosNPAB=

2\PA\\AB\12m

当且仅当机=g时，等号成立,

所以sinNPAB=71-cos2ZPAB<

即sin/PAB的最大值是!.

2

故选：B

__1__2__

6.（2020•全国高三专题练习）如图所示，设P为AABC所在平面内的一点，并且可户=《印豆+《无仁，则AA6P

与A4BC的面积之比等于（）

【答案】C

【详解】

连接CP并延长交AB于D,

；P、C.D三点共线，，通=2而+〃/，且4+〃=1,

[。1O

设骸=左而，结合通=一通+一/，得赤=一而+—京,

32

由平面向量基本定理，解之得/L=w，左=3且〃=§,

__3___?___

AP^-AD+-AC,

55

__2__

可得PD=—Cb,

5

,/MBP与A4BC有相同的底边AB,高的比等于|而|与|①|之比，

AA8P的面积与A4BC面积之比为|.

故选：C.

7.（2020•全国高一课时练习）一质点受到平面上的三个力匕,外,网（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态.已知0，已

成60。角，且匕,F：的大小分别为2和4,则匕的大小为

A.6B.2C.?V5D.2由

【答案】D

【详解】

因为内|=旧-匕|

=\片+q+2匕.行

=也：+42+2x2x4xcos60

=2的，

所以心的大小为骂厅，

故选：D.

8.（2021•河南洛阳市♦高三三模（理））设函数”x）=sin（3x+0）+cos（&x+e）（<y>0,|同《、）的最小

正周期为兀，且过点（0,、历），则下列判断正确的为（）

兀

A.（D=---

4

B.|/（力|的最小正周期为兀

C./（%）在（0,"上单调递减

D.将函数/（x）的图象向左平移:个单位，所得函数的解析式为y=0sin2x

【答案】C

【详解】

・.•/(x)=sin(6yx+e)+cos(0x+e)=V^sin[啰x+°+,

2乃

由最小正周期为万可得力=—=2,

71

又过点(0,夜)，则0sin(o+?)=0,则0+3=]+2左肛左£2,

JTJT

VId<-,:.(p=~,故A错误;

24

/(x)=V2sinf、R冗

2x41—=yp2cos2x,

44

•・"(X)的最小正周期为万，・•.|/(x)|的最小正周期为故B错误;

JI

令2kji<2x<2k兀+7i,keZ,则匕r<x<女］+—/£Z,

2

当左=0时，则/(x)在(0卷)单调递减，故C正确；

将函数f(x)的图象向左平移;个单位，可得y=J5cos2x+-=插cos2x+-=-0sin2x,故D错误.

l4l2

故选：C.

9.(2021•西藏拉萨市•高三二模(文))已知函数,f(x)=sinx+cosxsinx,下列关于函数/'(x)的说法中:

①2乃是/(x)的一个周期;②“X)是偶函数;

④“X)的最小值是-乎.

③/(x)的图象关于直线x='对称;

其中所有正确说法的序号为()

A.①②B.①④C.D.①②④

【答案】B

【详解】

/(x+2^-)=sin(x+2^-)+cos(x+2^)-sin(x+2^)

sinx+cosxsinx=/(x),①正确;

f(-x)=sin(-x)+cos(-x)sin(-x)

=-sinx-cosxsinx/(x),②错误;

/(^--x)=sin(^-x)+cos(^-x)sin(^--x)

=sinx-cosxsinxw/(x),③错误;

/f(x)=cosx+cos2x-sin2x=2cos2x+cosx-1,

令/"'(x)=。,解得cosx=-l或cosx=5,

cosxe时，/'(x)<0,/(x)为减函数；

cosxe^,1时，/'(x)>0,/(x)为增函数；

所以当cosx=g,即sinx=-#，有最小值，最小值为一手，④正确.

故选：B.

10.(2021•四川成都市•石室中学高一月考)函数/(x)=#sinx-gcosx,则下列结论错误的是()

A.八x)的一个周期为—2万B.y=/(x)的图象关于直线x=?对称

C./(X+")的一个零点为无=2D./(X)在［g,乃上单调递减

612J

【答案】D

【详解】

7T

由已知/(x)=sin(x——),

6

最小正周期是丁=24，一2万也是它的一个周期，A正确；

/(y)=Sin(y-^)=l,所以X若是一条对称轴，B正确；

TTIiJr)

/(1+〃)=sin(x+乃——)=-sin(x——),显然冗=一时\/(一+»)=0,C正确；

6666

时，x—”(£，¥),x=今时，/(当=1，函数在倍，寻］上递增，在(23㈤上递减，D错

V2)63633125J3

误.

故选：D.

22

11.(2021•陕西高三二模(理))已知双曲线C:二-匚=1(“>0/>0)的左、右焦点分别为耳、F,,过点F,作

CTh~

倾斜角为。的直线/交双曲线C的右支于A、3两点，其中点A在第一象限，且cos6=—；.若|AB|=|A4则

双曲线。的离心率为()

A.4B.715C.2D.-

2

【答案】D

【详解】

如图，结合题意绘出图像:

因为I的=|必|,闾=2a，|A6|=|A《|+忸用，

所以|明|=|朋-|但|=|明伍|=勿，忸周=|巡|+2a=4a,

1

-

因为|耳国=2c,cos?BF2Ftcos0=4

所以由余弦定理可得一1=（2c）+（2。）-（㈣,化简得2c=3。，

42仓1%2a

c3

则e=—=一.

a2

故选：D.

12.（2021•湖南高三月考）已知三棱锥。一ABC的四个顶点都在半径为R的球面上，且=BC=2,

若三棱锥ABC体积的最大值为正R,则该球的表面积为（）

2

64万32164万16万

A.——Bo.---C.——D.——

99279

【答案】A

【详解】

如图，-ABC外接圆的半径为———=2叵，当AABC为正三角形（△A3C的面积最大）且尸，。，01：

2sinZBAC3

点共线时，三棱锥的体积最大.

因为匕.4跋=；598^^+。4）=卓（氏+。0）=半尺，所以。01=；"

J324

2

在放△。。质中，由/?2=。0：+1手卜得R2=*故该球的表面积为等.

故选：A.

P

TTTT

13.（2021•河南高三月考（文））如图所示的直角坐标系中，角。（0<a<］）、角/（一］</?<0）的终边分别

=—>贝Ilsin4（cos4一6sin41+且的值为

交单位圆于A3两点，若3点的纵坐标为-』，且满足S“QA£（

42（22）2

朱

512125

A.——B.——C.—D.—

13131313

【答案】C

【详解】

由S.OAB=杷4|•|。mSin（tz-尸）=；,得sin（a-夕）=；,

设8点的横坐标为机（加>0）,则加+（-5）=1，解得加12

---J

13

「125、512

所以b,sin/3=--,cos^=—,

11313j1313

7T

可知—<J3<0

6f

TT27r7i

又0<av—,所以0<a-〃<—,所以a-夕=一.

236

则

.a（ar；.a\\/3.aa仄.2ax/31.-2。）

sin—cos---V3sin—+——=sin—cos--->/3sin~—4--—=—sintzd---1—2sm—

2（22）222222212J

717tTV12

=-sina+——cosa=sin(«+yl=sinf^+^+^l=sin(/?+^l=cos^=j1.

2263213

故选：C.

14.（2021•浙江高一单元测试）如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CZ）的顶端C对于山坡的

斜度为15。，向山顶前进100m到达3处，又测得C对于山坡的斜度为45。，若C0=5Om,山坡对于地平面的坡

度为0,则cos0等于

V2

D.V2-1

2

【答案】C

【详解】

ABAC

在AA8C中，由正弦定理得

sin30sin135

.'MC=10072.

ACCD

在AADC中,

sin(6+90)-sinl50

cos@=sin（，+90°）=sin15.=百_।

CD

故选：C

15.（2021•广东湛江市•高二期末）如图，某人在一条水平公路旁的山顶尸处测得小车在4处的俯角为30,该小

车在公路上由东向西匀速行驶7.5分钟后，到达8处，此时测得俯角为45.已知小车的速度是20km/h,且

cosZAOB=--,则此山的高P0=（）

8

B

D.^2km

由题意可知：PO_L平面A08，ZAPO=9(r-3(T=6(T，NBPO=9(T—45°=45°，

AB=20x—=2.5km,

60

A(jAn

设PO=/i,在APO4中，tanZAPO=—,tan60=—,所以AO=J^，

POh

RCRC

在APOB中，tanZBPO=—,tan45°=—,所以30=丸，

POh

在AAOB中，由余弦定理可得：AB-=AO2+BO2-2AOxBOcosZAOB.

所以2.52=（6点+〃2—26如丘（一更］,即空/=生，解得：g,

''I8J44

所以山的高PO=1，

故选：A.

16.（2020•长垣市第十中学高二月考（文））在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为。，b,C,若

a2+c2=y/3ac+b2>则8sA+sinC的取值范围为()

【答案】A

【详解】

由a2+C，=£ac+b~和余弦定理得cosB=9二，——=>Z5G（0,？r）,B=—

lac26

八4万

0<^<-0<A<—

22..TC.7C

因为三角形ABC为锐角三角形，贝"即，解得一<A<一.

八5万，万32

0<C<-0<A<—

I262

cosA+sinC=cosA+sin7i----A=cosA+sin——l-A

I6J16

=cosA+—cosA+—sinA=—sin/4+—cosA=sinfA+—1，

2222L3J

..n.7t2rt.兀5nrriu1.（*兀、6

«一<A<一,即—vAH—<—，所以，一vsinAH—<—

323362[3J2

则Y3<cosA+sinC<』，因此，cosA+sinC的取值范围是

22

故选：A

17.（2020•全国高三专题练习（理））已知数列｛a,J为等比数列，且02M3,9%成等差数列，则:上二（）

q>Ia?

884

1-91

448

【答案】A

【详解】

33

设等比数列伍,｝的公比为/因为出吗,;4成等差数列，所以外+：4=2%，

37

即44+^q/=加42,整理得3/_84+4=0,(4-2)(34-2)=0,解得：q=2或q=§,

筮=翳誓44当旧时，生+%127

当q=2时,-—，=—=-

a5+%8

故选：A.

18.（2020•安徽滁州市•高二月考（理））在数列｛4｝中，4=49,向二=阮+2,则%

A.121B.144C.169D.196

【答案】C

【详解】

解：由2得：二一日=2,

｛疯｝为等差数列，所以弧=直+2（〃-1）,

所以数列

因为4=49

所以A/Z=J1+6=7,解得％=1,

所以。“=（2〃-1尸，%=169.

故选：C

19.（2021•安徽高三月考（文））在数列｛%｝中，4=:且（〃+2）。,用=加“，则它的前30项和$3。

30292819

A.——B.—C.—D.—

31302929

【答案】A

【详解】

_.%一〃112n-111

岛-“,-4-〃+2

a\a2an-\234〃+1n

130

因此，S30=1----1----------------F

30223303131

故选：A.

20.（2021•全国高三月考）已知数列｛«,,｝的前〃项和S„满足S”=2%-1（〃eN*）,贝!I数歹！+，•的最大

项为（）

13175

A.B.—C.1D.-

16164

【答案】D

【详解】

当〃=1时，S]=2q-1,q=l.当“22时，an=Sn-Sn_t-2ari-l-（2an_t-1）,

即2=2,所以数列｛4｝是以6=1为首项，2为公比的等比数列,

an-\

1+1Oa/—2〃+2

所以。“=2小，c„=^"

2一2几+2（"—I]一2（〃—1）+2（〃一2）（〃一4）

所以c“-c,i=—------------------------------=---------------，

2'1

42—8+25

所以C1=。2<。3=。4>C5>C6>•••,故%的最大值为=。4=

234

故选：D.

21.（2021•苏州市第三中学校高一期中）设i是虚数单位，贝！J2i+3『+4/+…+2021产＞2°的值为（）

A.1011-1010;B.1010-1010/

C.1010-1012ZD.-1011-1010Z

【答案】B

【详解】

解：设S=2i+3i2+4尸+…+2021严2。

两端同乘以i得:

22021

iS=2z+3尸+…+2020产2。+202lz

相减，得：（l-i）S=2i+/+/&+/+…+产2°-2021严21

；（\产020、

（1—i）S=i+i+/+尸+,4+…+严20_202lz2021i+?U-'）-2021严21

1-Z

可得:（l-z）S=z+-2021z=i-202k=-2020/,

1-z

-2020/-2020/（1+0

可得:S=-1010z（l+z）=1010-1010z,

1-i2

故选:B.

22.（2021•辽宁大连市•高三一模）如图所示，在三棱锥A-38中，平面AC。，平面BCD,AACD是以CO

为斜边的等腰直角三角形，AB1BC,AC=2CB=4,则该三棱锥的外接球的表面积为（）

C.典D.巴

A.32乃B.40%

33

【答案】B

【详解】

设CO中点为Af，连接AM，

因为ZVICD是以。。为斜边的等腰直角三角形，AC=2C8=4

所以AM=CM=20，AMCD,

过点M作肱VLCD，

因为平面ACD_L平面BCD，平面AC。D平面BCD=8

所以MN_L平面ACD，A/，平面BCD，

所以三棱锥的外接球的球心在MN上，设外接球的半径为R,

则由ABL3C得48=26，由得身0=2=3C,

又因为5"+SC?=CA/2,

所以ABCM为等腰直角三角形，

设球心为0,CM中点为尸，连接3P，

则MP=CP=BP=&，

所以OM=dK-CM?=y/OB2-PM2-BP，

即.—(20『=._(可一血,解得穴二加,

所以三棱锥的外接球的表面积为5=4万R2=40乃.

故选：B

23.（2021•陕西宝鸡市•高三三模（理））已知圆锥的顶点为P,高和底面的半径之比为夜：1，设AB是底面的

jr

一条直径，C为底面圆周上一点，且=则异面直线PB与AC所成的角为（）

【答案】A

【详解】

设圆锥底面圆的圆心为。，设圆锥的底面圆的半径为1,以圆锥底面圆的圆心。为原点，AB、QP所在直线分别

为＞、z轴建立空间直角坐标系，如下图所示：

则A((),—1,0)、3(0,1,0)、C手，J，0、^(0,0,72),

(22)

PB=(0,l,-V2),AC=等，|，0，

3

PBAC1

所以,cos<PB,AC>=2

|PS|-|AC|V3XV32

­/0«PB,AC＞＜7V,所以，＜P反正＞=3,

7T

因此，异面直线尸B与AC所成的角为一.

3

故选：A.

24.（2021•江西上高二中高二月考（理））在三棱锥S—ABC中，SA、SB、SC两两垂直且S4=SB=SC=2,

点M为S-ABC的外接球上任意一点，则月的最大值为（）

A.4B.2C.2石D.2肉2

【答案】D

【详解】

因为三棱锥S—ABC中，SA，SB,SC两两垂直且S4=SB=SC=2,

将三棱锥S-ABC补成正方体SADB-CPQR.

设三棱锥S—ABC的外接球半径为R,球心为。，

则2R=7&42+SB2+SC2=2+，：.R=6

取4B的中点E，连接OE、M0,

则A8为ASAB的外接圆的一条直径，则£为△S48的外接圆圆心，

所以，。£_1平面543,；45匚平面548，,0£_£43,

A.E=-AB--SA-42>：.OE=R'-AE2=1,

22

由球的几何性质可知，当M、。、£三点共线且点。在线段ME上时，

I砥I取得最大值，且|物［,、T旃|+|砺卜G+L

•.■MA=ME+EA>MB=ME+EB=ME-EA^

所以，加.蕨=（荻+丽）•（屈一丽）=荻？—丽?=|砒『―24（百+1『-2=2百+2.

当且仅当|西=6+1时,等号成立.

因此，肠4."看的最大值为2月+2.

故选：D.

25.（2021•安徽芜湖市•高二期末（文））如图，正方体-A与G。的棱长为％E是。5的中点，则（）

A.直线BiE//平面4出。

B.B]E工BD[

1,

C.三棱锥Gd/CE的体积为1/

D.直线B/E与平面COQG所成的角正切值为越

5

【答案】D

【详解】

解：如图建立空间直角坐标系，则A（a，0，。），4（a,a,a）,E（O,O,yLB（a,a,O）,D（0,0,0）,D,（0,0,«）,

则庭=一&,一“,|,而=(a,a,0),M=(a,O,a),而;=(—a,—a,a),设面4BO的法向量为％=(x,y,z)，

ax+az=0取1=1,则y=z=-l,所以7=(1,一1,一1),所以

所以《

办+ay=0

B,E.n=lx（-l）+（-l）x（-«）+（-l）x^=^-l,当aw2时即工H0,故gE不一定平行面人犯故A错误;

因为片29=（一力（一0）+（—小（一。）+"怖="工0,所以解与西•不垂直，故B错误；

%-%CE=%-G£C=§SAG£C，4G=，故C错误；

面COR£的法向量为而=（1,0,0）,设直线8/E与平面所成的角为灯则

所以cos0=-s/1-sin20=—

3

2

nsin(932A/5

所以tan。=----=-7r=-z—,故D正确;

cos6V55

T

故选：D

26.(2021•江西赣州市•高二期末(理))如图，已知棱长为2的正方体ABC。一4片£2中，点G是gC的中

点，点”,£分别为GD，C。的中点，GO_L平面%"Eu平面a,平面4G。与平面a相交于一条线段，则该

A.-V--1--4-BR.-V--T--T-Cr.-V--1--4-Dn.-V--T--T-

4422

【答案】C

【详解】

如图，以。为原点，为X轴，OC为y轴，。。为Z轴，建立空间直角坐标系，

0(0,0,0),4(2,0,2),G(l,2,l),£(0,1,1),DG=(1,2,1),

因为"Eu平面。，所以Ee平面a，因为EeG。，所以石w平面AG。，

所以E是两个平面的一个交点，

如果另一个交点在4a上，设为M且设"(a,2—a,2),0<«<2

所以加'=(",1-a,l),因为£Mu平面a，£>G_L平面a，所以EA0oG=O，

即a+2—2a+l=0,解得a=3不合题意，所以另一个交点在上，不妨设为产,

所以平面4Goe平面c=所，即求EF的长度，且0</?<2,

因为EFu平面a,£>G_L平面c,所以丽・Z)C=O，EF=(b,-l,b-1),

3(33

即b—2+匕一1=0,解得b=—,所以尸彳,0,彳

2(22.

所以但日

故选：C.

丫2]nX*y*o

27.(2021•新疆高三其他模拟(文))若方一L=，J=1,贝!!(％—%)2+(乂—当『的最小值是()

]Fy

A.—B.—C.J2D.2

22

【答案】D

【详解】

,x—Inxx,-2,,c

L

由—-----=———=1得:yt=xt-Inx,,y2=x2-2,

y%

则(玉—+(x—%)2表示曲线/(x)=f—Inx上的点与直线x-y-2=0上的点之间距离的平方;

v/,(x)=2x--(x>0),令/"(x)=l得：x=l,又/(1)=1,

/“)在(1,/。))处的切线方程为：x-y=0,

曲线〃x)=d-lnx上的点与直线为—>—2=0上的点之间距离的最小值即为直线x-y=0与x—y—2=0之

间的距离，

故选：D.

28.(2021•浙江高三其他模拟)设双曲线0-*=1(。>0,。>0)的右焦点为£(。,0),右顶点为A,过F作AF

的垂线与双曲线交于8、C两点，过8、C分别作AC、AB的垂线交于点。.若O到直线8C的距离小于a+c,

则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是()

A.(-1,O)U(O,1)B.(^x>,-l)u(l,+oo)

C.s/2,0^0,V2jD.(-00,-

【答案】A

【详解】

设尸(c,0),直线6C:x=c，代入双曲线方程解得y=±以，

a

h2h2

不妨设B(c,L),C(c,-幺)，由双曲线对称性知，点。在x轴上，且位于点尸左侧，

aa

b2—忙

设。(%,0),由8。，AC得，"一工一］，

c-x0c-a

h4

即IFD\=c-xQ=-------<a+c,

a{c-a)

序h

:.b4<a2(c2-a2)=a2b2,则\<1,即一<1,

a-a

二双曲线渐近线的斜率范围为：(―i,o)UOD.

故选：A.

29.(2020•全国高三二模(文))已知抛物线=2py(p>0)的焦点为尸，P为抛物线。上的一点，过PF

的中点M作x轴的垂线，垂足为N,且NEPN=30°,|川|=2,则P的值是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【详解】

(2\

由题意于设Pa,二-,

o,4I2/“

7

--0

2P_a

k.

PNa

a—P

2

从而%VMN=T，即PN工FN,

结合NFPN=30。，得|M?V|=|/W|=2,即/+为=2,

联立解得p=2.

故选：B.

30.(2021•安徽高三二模(文))已知圆G:%2+/-2%+小y+l=0(mwR)关于直线x+2y+l=0对称，圆。2

的标准方程是(x+2p+(y—3)2=16,则圆G与圆G的位置关系是()

A.相离B.相切C.

【答案】B

【详解】

x2+V-2x+/ny+1=0即(x-+-B+^

因为圆G关于直线x+2y+l=0对称，所以圆心在直线x+2y+l=0

即1+2X1-£)+1=0,解得加=2,(%-l)2+(y+l)2=l,圆心(1,—1),半径为1，

(x+2)2+(y-3)2=16,圆心(一2,3),半径为4，

圆心间距离为J(3+l『+(-2-二5，

因为圆心间距离等于两圆半径之和，所以圆G与圆Q的位置关系是相切，

故选：B.

31.(2021•安徽蚌埠市•高三三模(文))已知圆C：++丁=”〃2(。＞0),若抛物线七：丁=2内与

I4；4

4

圆C的交点为A,B,且sin/A3C=1，则〃=()

A.6B.4C.3D.2

【答案】D

【详解】

,半径5P

2

2

7v

所以。。=一+九,

42p

因为NABC=N84C，

7y；

-n----(-