2023-2024学年高一数学人教A版2019试题1.1集合的概念（7大题型）（原卷版）

第一章集合与逻辑用语1.1集合的概念（7大题型）分层作业题型目录考查题型一：集合的含义考查题型二：元素与集合的关系考查题型三：集合中元素的特性及应用考查题型四：用列举法表示集合考查题型五：用描述法表示集合考查题型六：集合表示法的综合应用考查题型七：集合含义的拓展考查题型一：集合的含义1．（2023·全国·高一假期作业）下列各选项中能构成集合的是（

）A．学生中的跑步能手 B．中国科技创新人才C．地球周围的行星 D．唐宋散文八大家2．（2023·全国·高一假期作业）①联合国安全理事会常任理事国；②充分接近的所有实数；③方程的实数解；④中国著名的高等院校.以上对象能构成集合的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③④3．（2023·江苏·高一假期作业）下列说法正确的是（

）A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合B．由1，2，3和，1，组成的集合不相等C．不超过20的非负数组成一个集合D．方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解构成的集合中有3个元素4．（2023·河南信阳·高一校考期中）考察下列每组对象，能构成集合的是（）①中国各地的美丽乡村；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于的自然数；④截止到年月日，参与“一带一路”的国家．A．③④ B．②③④ C．②③ D．②④5．（2023·重庆万州·高一校考期中）下列各组对象不能构成集合的是（

）A．参加运动会的学生 B．小于的正整数C．年高考数学试卷上的难题 D．所有有理数6．（2023·新疆乌鲁木齐·高一乌鲁木齐市第四中学校考期中）下列各组对象不能组成集合的是（

）A．大于6的所有整数 B．高中数学的所有难题C．被3除余2的所有整数 D．函数y＝x图象上所有的点考查题型二：元素与集合的关系1．（2023·高一课时练习）已知①；②；③0={0}；④；⑤；⑥，其中正确的个数为______.2．（2023·上海浦东新·高一统考期末）____________.（用符号“”或“”填空）3．（2023·上海青浦·高三上海市青浦高级中学校考期中）已知集合，若，且，则实数a的取值范围为___________.4．（2023·福建三明·高一三明一中校考阶段练习）设集合，则_______.（填“”或“”）5．（2023·高一单元测试）用符号“”或“”填空：（1）设集合B是小于的所有实数的集合，则______B，______B；（2）设集合D是由满足方程的有序实数对组成的集合，则－1______D，______D．6．（2023·江苏·高一假期作业）已知集合A含有两个元素a和a2，若2∈A，则实数a的值为________．7．（2023·高一课时练习）已知集合A的所有元素为2，4，6，若，且有，则a的值是______.8．（2023·高一课时练习）若，则a的值为______.考查题型三：集合中元素的特性及应用1．（2023·全国·高三专题练习）设集合，，已知且，则的取值集合为________.2．（2023·上海浦东新·高一上海市进才中学校考期末）若集合，则实数可取的值的全体所构成的集合为__．3．（2023·广东惠州·高一统考期中）非空有限数集满足：若，，则必有，，．则满足条件且含有两个元素的数集______．（写出一个即可）4．（2023·海南海口·高一校考阶段练习）含有三个实数的集合可表示为，也可以示为，则的值为____.5．（2023·高一课时练习）一个书架上有九个不同种类的书各5本，那么由这个书架上的书组成的集合中含有_____个元素.6．（2023·上海·高三统考学业考试）“notebooks”中的字母构成一个集合，该集合中的元素个数是______________考查题型四：用列举法表示集合1．（2023·高一课时练习）设a，b是非零实数，那么可能取的所有值组成集合是______.2．（2023·全国·高三专题练习）用列举法写出集合＝__________.3．（2023·高一课时练习）已知为非零实数，代数式的值所组成的集合是，则_____.4．（2023·上海浦东新·高一上海南汇中学校考期中）用列举法表示集合__．5．（2023·高一课时练习）用列举法表示下列集合(1)以内非负偶数的集合；(2)方程的所有实数根组成的集合；(3)一次函数与的图象的交点组成的集合．6．（2023·全国·高三专题练习）用列举法表示下列集合：(1){x|x是14的正约数}；(2){(x,y)|x∈{1,2},y∈{1,2}}；(3){(x,y)|x＋y＝2,x－2y＝4}；(4){x|x＝(－1)n,n∈N}；(5){(x,y)|3x＋2y＝16,x∈N,y∈N}.考查题型五：用描述法表示集合1．（2023·全国·高一假期作业）表示下列集合：(1)请用列举法表示方程的解集；(2)请用描述法表示平面直角坐标系内所有第一、三象限内的点组成的集合；(3)请用描述法表示被5除余3的正整数组成的集合；(4)请用描述法表示二次函数的图象上所有点的纵坐标组成的集合．2．（2023·河南周口·高一周口恒大中学校考阶段练习）用描述法表示下列集合：(1)所有被3整除的整数组成的集合；(2)不等式的解集；(3)方程的所有实数解组成的集合；(4)抛物线上所有点组成的集合；(5)集合.3．（2023·高一课时练习）用描述法表示下列集合：(1)奇数组成的集合；(2)平面直角坐标系内第一象限的点组成的集合．4．（2023·高一课时练习）试用描述法表示下列集合：（1）比3的倍数多1的整数；（2）不等式的解集；（3）一次函数图象上的所有的点．5．（2023·江苏·高一假期作业）用描述法表示不等式的解集为________．6．（2023·高一课时练习）集合表示的是__________.考查题型六：集合表示法的综合应用1．（2023·陕西渭南·高三校考阶段练习）已知集合，写出一个满足集合至少有5个元素的的值：______．2．（2023·上海·高一专题练习）用表示非空集合A中元素的个数：定义，若，，且，设实数a的所有可能取值构成集合S，__________；3．（2023·北京·高一清华附中校考期中）对于实数集合、，定义，给出下列4个命题：①；②；③若，则；④若，则．其中，所有正确命题的序号是_____________．4．（2023·江苏·高一假期作业）已知集合．(1)若，则是否存在，使成立？(2)对于任意，是否一定存在，使，证明你的结论．5．（2023·全国·高三专题练习）已知集合的元素全为实数，且满足：若，则．(1)若，求出中其它所有元素；(2)0是不是集合中的元素？请你设计一个实数，再求出中的所有元素？(3)根据（1）（2），你能得出什么结论．6．（2023·上海长宁·高一上海市延安中学校考阶段练习）设集合；(1)判断元素7是否属于，并说明理由；(2)已知实数，证明：；(3)对任意，判断是否是集合中的元素？并证明你的结论；考查题型七：集合含义的拓展1．（2023·全国·高三专题练习）进才中学1996年建校至今，有一同学选取其中8个年份组成集合，设，，若方程至少有六组不同的解，则实数k的所有可能取值是_________.2．（2023·上海·高一专题练习）设集合，，集合，则中元素的个数为___________.3．（2023·福建龙岩·高一校联考期中）定义集合､的一种运算：，若，，则___________.4．（2023·江西吉安·高一江西省遂川中学校考阶段练习）设是4个有理数，使得，则________.5．（2023·上海浦东新·高一华师大二附中校考阶段练习）已知M是满足下列条件的集合：①，；②若、，则；③若且，则.(1)判断是否正确，说明理由；(2)证明：“若，则”是真命题；(3)证明：若，，则.6．（2023·河南南阳·高一校考阶段练习）已知集合，求集合A满足下列条件时实数a的所有可能取值组成的集合(1)集合A中有且仅有一个元素;(2)集合A中有两个元素；7．（2023·高一课时练习）（1）如果集合，，证明：．（2）如果集合，整数互素，那么是否存在x，使得x和都属于B？若存在，请写出一个；若不存在，请说明理由．8．（2023·北京·高一北京市第十三中学校考期中）设A是实数集的非空子集，称集合为集合A的生成集．(1)当时，写出集合A的生成集B；(2)若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值．1．（2023·广西河池·高一校联考阶段练习）已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．（2023·高一课时练习）下面有四个结论:①集合中最小数为1；②若，则；③若，，则的最小值为2；④所有的正数组成一个集合.其中正确结论的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．33．（2023·高一课时练习）若，则可用列举法将集合表示为（）A．B．C．D．4．（2023·高一单元测试）已知集合，，若，则a等于（

）A．－1或3 B．0或1C．3 D．－15．（2023·全国·高一专题练习）集合中的三个元素分别表示某一个三角形的三边长度，那么这个三角形一定不是（）A．等腰三角形 B．锐角三角形C．直角三角形 D．钝角三角形6．（2023·广西钦州·高一统考期末）当一个非空数集满足：如果，，则，，，且时，时，我们称就是一个数域以下关于数域的说法：是任何数域的元素若数域有非零元素，则集合是一个数域．有理数集是一个数域其中正确的选项是（

）A． B． C． D．7．（2023·高一课时练习）已知集合A的元素满足条件:若a∈A，则∈A(a≠1)，当∈A时，则集合A中元素的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．48．（2023·江苏·高一假期作业）对于、，规定，集合，则中元素的个数为（）A． B．C． D．9．（多选题）（2023·陕西咸阳·高一校考阶段练习）整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即，其中．以下判断正确的是（

）A． B．C． D．若，则整数a，b属同一类10．（多选题）（2023·湖北武汉·高一期中）用表示非空集合A中元素的个数，定义，已知集合，若，则实数的取值可能为（

）A． B． C． D．202111．（多选题）（2023·高一课时练习）设集合，则下列是集合中的元素的有（

）A．， B．，C．， D．，12．（多选题）（2023·江苏·高一专题练习）设非空集合满足：当时，有.给出如下四个命题，其中正确命题的有（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．13．（2023·高一课时练习）已知集合，，则集合B中元素的个数为______.14．（2023·广东惠州·高一统考期中）非空有限数集满足：若，，则必有，，．则满足条件且含有两个元素的数集______．（写出一个即可）15．（2023·高一课时练习）已知均为非零实数，则代数式的值所组成的集合的元素个数是______．16．（2023·江西吉安·高一永新中学校考期中）若集合恰有8个整数元素，写出a的一个值：________．17．（2023