数学（选修12）课件512合情推理（二）类比

第5章推理与证明5．1

合情推理与演绎推理5．1.2合情推理(二)——类比1．了解类比推理的意义，能利用类比进行简单的推理．2．了解类比在数学发现中的作用．阅读教材，完成下列问题1．类比的概念类比是根据两个_______的对象在某方面的_______之处，推测出这两个对象在其他方面也可能有_______之处．2．类比推理类比推理可以用下面的公式来表示：A对象具有属性abcd___________________B对象也具有属性d其中A，B表示相比较的两个(或两类)事物．不同相似相似B对象具有属性abc3．合情推理合情推理是根据已有的事实和正确的结论(包括实验和实践的结果)以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程．________和________是合情推理常用的两种基本思维方法．归纳类比归纳推理和类比推理的推理方式有何不同？提示：归纳推理是由部分(个别)到整体(一般)的推理，类比推理由一类事物到另一类事物的推理(即由特殊到特殊)．平面图形与空间几何体的类比

找出三角形和四面体的相似性质，并用三角形的下列性质类比四面体的有关性质．①三角形的两边之和大于第三边；②三角形的中位线等于第三边的一半且平行于第三边；③三角形的三条内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心；解

[互动探究]

如图(1)，在△ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，则AB2＝BD·BC；若类比该命题，如图(2)，在三棱锥A­BCD中，AD⊥面ABC，若点A在△BCD所在平面内的射影为M，则有什么结论？命题是否是真命题．图(1)图(2)【点评】平面几何与立体几何中能进行类比的基本元素如下表：1．(1)类比下列平面内的结论，在空间中仍能成立的是(

)①平行于同一直线的两条直线平行；②垂直于同一直线的两条直线平行；③若一条直线与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条垂直；④若一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交．A．①②④

B．①③C．②④ D．①③④解析(1)根据平行公理，可知①正确；②垂直于同一直线的两条直线可能平行、相交或异面，故不正确；③若一条直线与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条垂直，符合异面直线所成角的定义，故正确；④若一条直线与两条平行线中的一条相交，则不一定与另一条相交，也可能异面，故不正确．答案：(1)B

(2)D等差数列与等比数列之间的类比

已知一个等差数列{an}，其中a10＝0，则有a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(1≤n＜19，n∈N＋)．一个等比数列{bn}，其中b9＝1，类比等差数列{an}有何结论？解在等差数列{an}中，由a10＝0，得a1＋a19＝a2＋a18＝…＝an＋a20－n＝an＋1＋a19－n＝2a10＝0.∴a1＋a2＋…＋an＋…＋a19＝0.∴a1＋a2＋…＋an＝－a19－a18－…－an＋1.又∵a1＝－a19，a2＝－a18，…，a19－n＝－an＋1，∴a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n.相应的，在等比数列{bn}中，若b9＝1，则可得b1·b2·…·bn＝b1·b2·…·b17－n(1≤n＜17，n∈N＋)．【点评】等差数列与等比数列的定义、通项公式、性质都非常类似，所以，可根据等差(比)数列具有某些性质，类比得出等比(差)数列也有这些性质．在由等差数列类比等比数列得到某些性质时，运算往往要升级．圆锥曲线中的类比【点评】在圆锥曲线中，尤其是椭圆与双曲线在定义、标准方程的形式、几何性质及其研究问题的方法等方面都存在很多相似之处，椭圆的很多性质都可以类比到双曲线上．通过形式上的类比感受并解释几何图形本质上的内在联系．3.(1)如图，椭圆的中心在坐标原点，F为左焦点，A，B分别为长轴和短轴上的一个顶点，当FB⊥AB时，此类椭圆称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推出“黄金双曲线”的离心率为________.1．类比推理先要寻找合适的类比对象，类比的两类对象的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，类比得出的结论就越可靠．2