2021年天津市中考中考数学真题试卷（学生版+解析版）

2021年天津市中考中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.（3分）计算（-5）义3的结果等于（）

A.-2B.2C.-15D.15

2.（3分）tan30°的值等于（）

V3V2

A.—B.一C.1D.2

3.（3分）据2021年5月12日《天津日报》报道,第七次全国人口普查数据公布，普查结

果显示，全国人口共141178万人.将141178用科学记数法表示应为（）

A.0.141178X106B.1.41178X105

C.14.1178X104D.141.178X103

4.（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称

图形的是（）

illB河C岁,月

5.（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

6.（3分）估计旧的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

装黑;的解是（

7.（3分）方程组，)

x=0%=1rx=2%=3

A.B.C.D.

y=2y=1y=-2?=-3

8.（3分）如图,口48。的顶点A,B,C的坐标分别是（0,1),(-2,-2),(2,-2),

则顶点D的坐标是（）

-2)C.(4,1)D.(2,1)

3a3b

9.（3分）计算一二一一二的结果是（)

a-ba-b

6a

A.3B,3〃+36C.1D.

a-b

10.（3分）若点A（-5,川），B（1,”），C(5,”）都在反比例函数尸-3的图象上,

则yi，”的大小关系是（）

A.y\<y2<y3B.72Vy3VyiC.y\<y3<y2D.y3<y\<y2

11.（3分）如图，在aABC中，ZBAC=120°,将△ABC绕点C逆时针旋转得到

点A,8的对应点分别为。，E,连接AD.当点A,D,E在同一条直线上时，下列结论

一定正确的是（）

A.ZABC=AADCB.CB=CDC.DE+DC=BCD.AB//CD

12.（3分）已知抛物线丫=/+及+。（a,b,c是常数，aWO）经过点（-1,-1）,（0,1）,

当x=-2时，与其对应的函数值y>l.有下列结论:

①abc>0；

②关于X的方程a?+bx+c-3=0有两个不等的实数根;

③a+6+c>7.

其中，正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.（3分）计算4a+2。-。的结果等于.

14.（3分）计算（VTU+1）（内一1）的结果等于.

15.（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球、4个绿球，这些球除颜色外无其他

差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是.

16.（3分）将直线y=-6x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为.

17.（3分）如图，正方形A8CD的边长为4,对角线AC,80相交于点。，点E,F分别在

BC,CC的延长线上，且CE=2,。尸=1,G为EF的中点，连接0E,交CD于点、H,

连接GH,则GH的长为.

三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19.（8分）解不等式组1”+4'3,J请结合题意填空，完成本题的解答.

（6%<5%4-3.②

（I）解不等式①，得;

（II）解不等式②，得;

（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

IIIII_____I______I_____I______I_____I_____I.

-5-4-3-2-1012345

（IV）原不等式组的解集为.

20.（8分）某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量

（单位：1）.根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②.

请根据相关信息，解答下列问题：

（I）本次接受调查的家庭个数为,图①中m的值为；

（II）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数.

21.（10分）已知△ABC内接于。。，AB=AC,NBAC=42°,点。是。。上一点.

（I）如图①，若80为。。的直径，连接CD,求NO8c和/ACC的大小；

（II）如图②，若CDVBA,连接A。，过点作。0的切线，与OC的延长线交于点E,

求/E的大小.

S

图①

22.（10分）如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔257海里的A处遇险，发出求

救信号.一艘救生船位于灯塔C的南偏东40。方向上，同时位于A处的北偏东60。方

向上的B处，救生船接到求救信号后，立即前往救援.求的长（结果取整数）参考

数据：tan40°-0.84,遍取1.73.

华从学校出发，匀速骑行0.6〃到达书店;在书店停留0.4〃后，匀速骑行0.5/7到达陈列馆；

在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5/2后减速，继续匀

速骑行回到学校.给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离ykm与离开学校的时

间xh之间的对应关系.

请根据相关信息，解答下列问题：

(I)填表：

离开学校的时间/〃0.10.50.813

离学校的距离/加2——12—

(II)填空：

①书店到陈列馆的距离为km；

②李华在陈列馆参观学习的时间为/?；

③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为km/h；

④当李华离学校的距离为4h〃时，他离开学校的时间为h.

(Ill)当0WxW1.5时，请直接写出y关于x的函数解析式.

24.(10分)在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是等腰直角三角形，ZOBA=90°,

7

BO=BA,顶点A(4,0),点8在第一象限，矩形OCQE的顶点E(-务0),点C在y

轴的正半轴上，点。在第二象限，射线。C经过点艮

(I)如图①，求点8的坐标；

(II)将矩形OCQE沿x轴向右平移，得到矩形O'CD'E',点。，C,D,E的对

应点分别为O',C',,E'.设00'=t,矩形。'CD'E'与△OA8重叠部

分的面积为S.

①如图②，当点、E'在x轴正半轴上，且矩形。'C'D'E'与△OAB重叠部分为四边

形时，D'E'与。8相交于点尸，试用含有，的式子表示S,并直接写出，的取值范围；

②当时，求S的取值范围(直接写出结果即可).

图①图②

25.(10分)已知抛物线y=a/-2or+c(“，c为常数，a#0)经过点C(0,-I),顶点为

D.

(I)当。=1时，求该抛物线的顶点坐标；

(II)当a>0时，点E(0,1+a),若OE=2&£>C,求该抛物线的解析式；

(III)当-1时，点F(0,1-a),过点C作直线/平行于x轴，MCm,0)是x轴

上的动点，N(m+3,-1)是直线I上的动点.当a为何值时，FM+£W的最小值为2国，

并求此时点M,N的坐标.

2021年天津市中考中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.（3分）计算（-5）X3的结果等于（）

A.-2B.2C.-15D.15

【解答】解：（-5）X3=-（5X3）=-15,

故选：C.

2.（3分）tan30°的值等于（）

V3V2

A.—B.—C.1D.2

32

【解答】解：tan30°=冬

故选:A.

3.（3分）据2021年5月12日《天津日报》报道，第七次全国人口普查数据公布，普查结

果显示，全国人口共141178万人.将141178用科学记数法表示应为（）

A.0.141178X106B.I.41178X105

C.14.1178X104D.141.178X103

【解答】解：141178=1.41178X1（）5.

故选：B.

4.（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称

图形的是（）

A山南C岁.月

【解答】解：儿是轴对称图形，故此选项符合题意；

B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：A.

5.（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

【解答】解：从正面看，从左到右有三列，每列的小正方形的个数分别为1、2,2.

故选：D.

6.（3分）估计旧的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

【解答】解：•；旧”4.12,

.♦.VT7的值在4和5之间.

故选：C.

7.（3分）方程组出?二:的解是（）

（5%।y——

%=0X=1

y=2,y=1y=-2

x+y'=2①

【解答】解:

.3%+y=4②

由②-①，得:2x=2,

把x=l代入①式，得：l+y=2,

解得：y=l.

X=1

所以，原方程组的解为

>=1'

故选:B.

8.（3分）如图，DABCO的顶点4,B,C的坐标分别是(0,1),(-2,-2),(2,-2),

则顶点D的坐标是（）

D

A.(-4,1)B.(4,-2)C.(4,1)D.(2,1)

【解答】解：*.*(-2,-2),(2,-2),

:,BC=2-(-2)=2+2=4,

•/四边形A3CD是平行四边形,

・・・AQ=8C=4,

•・,点A的坐标为(0,1),

・••点。的坐标为(4,1),

故选：C.

9.(3分)计算言一念的结果是(

)

6a

A.3B.3。+3人C.D.——

a-b

3a3b

【解答】解：力一力

3a—3b

a-b

...3(a-b)

a-b

故选：A.

”)都在反比例函数产Y的图象上,

10.(3分)若点A(-5,yi),5(1,”)，C(5,

则yi,”，了3的大小关系是()

A.y\<y2<y3B.y2Vy3VyiC.y\<y3<y2D.y3<y\<y^2

【解答】解：•..反比例函数尸一|中，无=-5V0,

・・・函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，)，随x的增大而增大.

V-5<0,0<1<5,

・,•点A(-5,yi)在第二象限，点8(1,")，C(5,在第四象限,

故选：B.

11.（3分）如图，在aABC中，ZBAC=120°,将△ABC绕点C逆时针旋转得到△£>£（7,

点A,8的对应点分别为£>,E,连接AO.当点A,D,E在同一条直线上时，下列结论

一定正确的是（）

A.ZABC=ZADCB.CB=CDC.DE+DC=BCD.AB//CD

【解答】解：由旋转的性质得出CD=CA,ZEDC=ZCAB=120°,

:点A,D,E在同一条直线上，

/.ZADC=60°,

...△ADC为等边三角形，

AZDAC=60°,

/.ZBAD=60°=/AZ）C,

：.AB//CD,

故选：D.

12.（3分）已知抛物线y—a^+hx+c（a,b,c是常数，aWO）经过点（-1,-1）,（0,1）,

当x=-2时，与其对应的函数值y>l.有下列结论：

①abc>0；

②关于x的方程a^+bx+c-3=0有两个不等的实数根；

③a+〃+c>7.

其中，正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

【解答】解：①；抛物线yjt?+fov+c（a,6,c是常数，a#0）经过点（-1,-1）,（0,

1）,

•・c=1,。--1,

:.a=b-2,

・・,当x=-2时、与其对应的函数值/>1.

：.4a-2h+\>\f

・・・4（fe-2）-2/7+1>1,解得：b>4,

：.a=b-2>09

abc>0,故①正确；

②•・・〃=人一2,c=l,

:.（b-2）f+Ox+l-3=0,即J（b-2）/+饭-2=0,

?.△=Z?2-4X（-2）X（。-2）=必+8。-16=〃（匕+8）-16,

・•.关于x的方程苏+治+c-3=0有两个不等的实数根，故②正确；

③c=l,

a+b+c=b-2+8+1=2b-1,

：.2b-1>7,

a+b+c>7.

故③正确；

故选：D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.（3分）计算4a+2a-a的结果等于5a.

【解答】解：4a+2a~a—（4+2-1）a—5a.

故答案为：5a.

14.（3分）计算（4。+1）（V10-1）的结果等于9.

【解答】解：原式=（V10）2-1

=10-1

=9.

故答案为9.

15.（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球、4个绿球，这些球除颜色外无其他

差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是-.

【解答】解：•.•袋子中共有7个球，其中红球有3个,

3

，.从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率是］，

3

故答案为：—.

16.(3分)将直线y=-6x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为y=-6x-2.

【解答】解：将直线y=-6x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为y=-6x

-2,

故答案为：y=-6x-2.

17.(3分)如图，正方形ABC。的边长为4,对角线AC,BZ)相交于点0,点E,尸分别在

BC,的延长线上，且CE=2,DF=1,G为EF的中点，连接OE,交CD于点H,

/To

连接GH,则GH的长为—■

2

【解答】解：以。为原点，垂直A8的直线为x轴，建立直角坐标系，如图:

・・•正方形A8CQ的边长为4,CE=2,DF=\,

：.E(4,-2),F(2,3),

•・・G为E尸的中点,

1

：.G(3,-),

2

设直线。石解析式为y="，将E(4,-2)代入得:

-2=4&,解得％=-4,

直线OE解析式为y=-%,

令x=2得旷=-1,

：.H(2,-1),

...GH=J(3-2)2+(-l-1)2=零，

方法二：如下图，连接OF,过点。作OMLCZ)交CO于M,

为正方形对角线4c和8。的交点，

...OM=CM=OM=CE=2,易证△OHM丝△£：”(：，

...点H、点G分别为OE、EE的中点，

；.GH为△0£：下的中位线，

:.GH=3()F,

在RtAOMF中，由勾股定理可得OF=VOM2+FM2=V22+32=V13,

••GH=,C)F=-2-，

山田4位V13

故答案为：—.

2

三、解答题(本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

19.(8分)解不等式组1X+423,巴请结合题意填空，完成本题的解答.

(,6x<5x+3.②

(I)解不等式①，得-1；

(II)解不等式②，得xW3；

(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

IIIIIIIIIII.

-5-4-3-2-1012345

(IV)原不等式组的解集为-

【解答】解：（I）解不等式①，得X2-1;

（II）解不等式②，得xW3；

（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

-5-4-3-2-1012345

（IV）原不等式组的解集为-1WXW3.

故答案为：x2-1,xW3,-1<XW3.

20.（8分）某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量

（单位：力.根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②.

（I）本次接受调查的家庭个数为50,图①中m的值为20

（II）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数.

【解答】解：（I）本次接受调查的家庭个数为：84-16%=50（个）；

1n

胆%=瑞*100%=20%,即w=20；

故答案为：50,20；

5x8+5.5x12+6x16+6.5x10+7x4

（II）这组月均用水量数据的平均数是:=5.9(/).

50

•；6出现了16次，出现的次数最多,

这组数据的众数是6Z；

将这组数数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是6,

,这组数据的中位数是6Z.

21.（10分）已知△A8C内接于00,AB=AC,N84C=42°,点。是。0上一点.

(I)如图①，若8。为。。的直径，连接C。，求NOBC和乙4c。的大小；

(II)如图②，若C。〃区4,连接A。，过点作。。的切线，与0C的延长线交于点E,

求/E的大小.

a

图①

【解答】解：(I)如图①，VAB=AC,

11、

AZABC=ZACB=^(180°-/BAC)=^x(180°-42°)=69°,

YBD为直径，

AZBCD=90°,

VZD=ZBAC=42°,

；・NDBC=900-ZD=90°-42°=48°；

AZACD=ZABD=ZABC-ZDBC=69°-48°=21°；

(II)如图②，连接00,

*：CD〃AB,

：.ZACD=ZBAC=42°,

•・•四边形ABCD为OO的内接四边形，

AZB+ZADC=180°,

ZADC=180°-ZB=180°-69°=111°,

・・・NCAO=180°-ZACD-ZA£)C=180°-42°-111°=27°,

AZCOD=2ZCOD=54°,

YDE为切线，

AODLDE,

，NOOE=90°,

AZE=90°-ZDOE=90°-54°=36°.

22.（10分）如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔257海里的A处遇险，发出求

救信号.一艘救生船位于灯塔C的南偏东40°方向上，同时位于A处的北偏东600方

向上的3处，救生船接到求救信号后，立即前往救援.求A8的长（结果取整数）参考

数据：tan40°-0.84,V5取1.73.

【解答】解：如图，过点8作3//J_AC,垂足为

由题意得，NBAC=60°,ZBCA=40°,AC=251,

在Rt/\ABH中，

DUAU

VtanZBAH=^,cosNB4H=鬣

LAU

・,・3"=A〃・tan60°=^AH,AB==2AH,

cos60

在中，

DU

・・・tanN8C”=器，

,BH_BAH

•,一tan40°~tan40Q,

^：CA=CH+AH9

RAH

，257=+AH,

tan40°

257xtan40°

所以4，=

tan400+73

2x257xtan40°2x257x0.84

：.AB==168(海里),

tan40°+>/31.73+0.84

答：AB的长约为168海里.

已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校125b陈列馆离学校20h”.李

华从学校出发，匀速骑行0.6万到达书店;在书店停留0.4力后，匀速骑行0.5〃到达陈列馆；

在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5九后减速，继续匀

速骑行回到学校.给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离玳加与离开学校的时

间xh之间的对应关系.

请根据相关信息，解答下列问题：

(I)填表：

离开学校的时间/〃0.10.50.813

离学校的距离/km210121220

(II)填空：

①书店到陈列馆的距离为8km；

②李华在陈列馆参观学习的时间为3/2：

③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为28km/h-,

131

④当李华离学校的距离为时，他离开学校的时间为一或一h.

-5-b

(III)当0WxW1.5时，请直接写出y关于x的函数解析式.

【解答】解：(I)由题意得：当x=0.5时，y=10；当x=0.8时，y=12；当x=3时，y

=20：

故答案为：10;12；20；

(II)由题意得：

①书店到陈列馆的距离为：(20-12)=8(而)；

②李华在陈列馆参观学习的时间为：(4.5-1.5)=3(〃)；

③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为：(20-6)4-(5-4.5)=28(W/?);

④当李华离学校的距离为4km时，他离开学校的时间为：4+(2+0.6)=/(〃)或5+

31

(6-4)+[6+(5.5-5)]=甘(h),

故答案为：①8；②3；③28：④|或募；

(III)当0WxW0.6时,y=20x；

当0.6〈xWl时，y=12；

当lVxWl.5时，设y关于x的函数解析式为丫=入+6,根据题意，得：

"茎4=产加解得｛£=1。

11.5/c+b=203=-4

.\y=\6x-4,

20x(0<x<0.6)

12(0.6<x<l).

(16x-4(l<x<1.5)

24.(10分)在平面直角坐标系中，。为原点，△0A8是等腰直角三角形，ZOBA=90°,

BO=BA,顶点A(4,0),点B在第一象限，矩形OCZJE的顶点E(—f0),点C在y

轴的正半轴上，点。在第二象限，射线。C经过点B.

（I）如图①，求点8的坐标；

（II）将矩形OCQE沿x轴向右平移，得到矩形。‘CD'E',点。，C,D,E的对

应点分别为O'，C',O',E'.设0。'=t,矩形。'CD'E'与重叠部

分的面积为S.

①如图②，当点E'在x轴正半轴上，且矩形O'CD'E'与△OAB重叠部分为四边

形时，D'E'与相交于点尸，试用含有，的式子表示5,并直接写出r的取值范围；

②当jw/w?时，求S的取值范围（直接写出结果即

图①图②

【解答】解：（1）如图①，过点B作垂足为H,

由点A（4,0）,得。4=4,

"：BO=BA,NOBA=90°,

11

:.0H=BH=件=]X4=2,

...点8的坐标为（2,2）；

（2）①由点E（一夕0）,

得0E=

由平移知，四边形O'COE是矩形，

7

得/。'£。=90°,OE=OE=3,

7

・・・0E=0O-OE=­2，NFEO=90°,

9

：B0=BAfZOBA=90°,

：.ZBOA=ZBAO=45°,

・・・/ObE=90°-N8QA=45°,

：.ZFOE=ZOFE：f

7

:.FE=OE=T'

117o

：.S^OE=^OE'FE=(L分2

ii7

**•S=S&OAB~S〉FOC=々X4X2-^(t—a)2,

即5=一/+彳一导(4WrV芋);

②(I)当4<名£时，由①知S=—4尸+彳一罕=—*"―彳)？+4，

・・・当，=4时，S有最大值为三，当时，S有最小值为二

822

721

・・・此时5<5<^;

7