用频率估计概率教学课件

用频率估计概率教学课件1.重点：用试验的方法估计一些复杂随机事件发生的概率。

2.难点：试验方案的设计。教学重点和难点

必然事件发生的概率为1(或100%),

记作P(必然事件)=1;不可能事件发生的概率为0,

记作P(不可能事件)=0;

随机事件(不确定事件)发生的概率介于0到1之间,即0<P(不确定事件)<1.如果A为随机事件(不确定事件),那么0<P(A)<1.复习回顾事件A的概率的定义:

一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p叫做事件A的概率。记为P(A)=p

或P(A)=概率:事件发生的可能性,也称为事件发生的概率.频数:在实验中,每个对象出现的次数称为频数。频率:所考察对象出现的次数与实验的总次数的比叫做频率。频率=A可能发生的情况可能发生的总情况下列事件,是确定事件的是()A.投掷一枚图钉,针尖朝上、朝下的概率一样B.从一副扑克中任意抽出一张牌,花色是红桃C.任意选择电视的某一频道,正在播放动画片D.在同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天D你认为在多少个同学中，才一定会有2个同学的生日相同呢?300位同学中一定会有2个同学的生日相同吗?400位呢?你是怎么想的？生日相同的概率这是老师统计的某班的55位同学的生日这能说明这个班55位同学中有2个同学的生日相同的概率是1吗？04.2004.2006.2806.2809.1609.16有人说:“50个同学中，就很有可能有2个同学的生日相同.”这话正确吗？为什么？【猜想】每个同学课外调查10个人的生日,从全班的调查结果中随机选取50个被调查人,看看他们中有无2个人的生日相同.将全班同学的调查数据集中起来,设计一个方案,估计50个人中有2个人的生日相同的概率.在另一个班中的50位同学中没有任何2个同学的生日相同.那么能说明50个同学中有2个同学生日相同的概率是0吗？【验证】1.要想使这种估计尽可能精确,就需要尽可能多地增加调查对象,而这样做既费时又费力.2.有没有更为简洁的方法呢？3.能不能不用调查即可估计出这一概率呢？1.分别在表示“月”和“日”的盒子中各抽出一张纸片，用来表示一个人的生日日期，并将这个结果记录下来，为一次试验．抽完后分别放回相应的盒子中．2.将上面的操作进行50次，这样我们就可以得到50位同学的模拟生日．3.检查上面的50个模拟生日，其中有没有2个人的生日是相同的？【模拟】50个人中，有2个人生日相同是非常可能的，（实际上该问题的理论概率约为97％）．课外调查的10个人的生肖分别是什么？他们中有2个人的生肖相同吗？6个人呢？利用全班的调查数据设计一个方案，估计6个人中有2个人生肖相同的概率．【结论】【跟踪训练】先考虑一个比较简单的问题:一个口袋中有8个黑球和若干个白球,如果不许将球倒出来数,那么你能估计出其中的白球数吗?小明是这样做的:从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中.不断重复上述过程.我共摸了200次,其中有57次摸到黑球,因此我估计口袋中大约有20个白球.你能说说小明这样做的道理吗?假设口袋中有x个白球,通过多次试验,我们可以估计出从口袋中随机摸出一球,它为黑球的概率；另一方面,这个概率又应等于,据此可估计出白球数x.【解析】设口袋中有x个白球，得解得:x≈20答:口袋中的白球大约有20个．用频率估计概率：试验频率≈理论概率．小亮是这样做的:利用抽样调查的方法,从口袋中一次随机摸出10个球，求出其中黑球数与10的比值,再把球放回口袋中.不断重复上述过程.我总共摸了20次,黑球数与10的比值的平均数为0.25,因此我估计口袋中大约有24个白球.你能说说小亮这样做的道理吗?假设口袋中有x个白球,通过多次抽样调查,求出样本中黑球数与总球数比值的“平均水平”,这个“平均水平”应接近于,据此,我们可以估计出白球数x的值.【解析】设口袋中有x个白球，得解得x≈24答:口袋中的白球大约有24个．用样本估计总体:样本平均数≈总体平均数

一个口袋中有8个黑球和若干个白球,如果不许将球倒出来数,那么你能估计出其中的白球数吗?①小明：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中.不断重复上述过程.我共摸了200次,其中有57次摸到黑球,因此我估计口袋中大约有20个白球.解：设口袋中有x个白球，得解得:x≈20答:口袋中的白球大约有20个．

一个口袋中有8个黑球和若干个白球,如果不许将球倒出来数,那么你能估计出其中的白球数吗?②小亮：利用抽样调查的方法,从口袋中一次随机摸出10个球，求出其中黑球数与10的比值,再把球放回口袋中.不断重复上述过程.我总共摸了20次,黑球数与10的比值的平均数为0.25,因此我估计口袋中大约有24个白球.答:口袋中的白球大约有20个．解：设口袋中有x个白球，得解得x≈24方法对比:一个口袋中有8个黑球和若干个白球,如果不许将球倒出来数,那么你能估计出其中的白球数吗?②小亮：利用抽样调查的方法,从口袋中一次随机摸出10个球，求出其中黑球数与10的比值,再把球放回口袋中.不断重复上述过程.我总共摸了20次,黑球数与10的比值的平均数为0.25,因此我估计口袋中大约有24个白球.答:口袋中的白球大约有20个．解：设口袋中有x个白球，得解得x≈24①小明：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中.不断重复上述过程.我共摸了200次,其中有57次摸到黑球,因此我估计口袋中大约有20个白球.解：设口袋中有x个白球，得解得:x≈20答:口袋中的白球大约有20个．分组活动:

在每个小组的口袋中放入已知个数的黑球和若干个白球.(1)分别利用上述两种方法估计口袋中所放的白球的个数.(2)各个小组记录试验次数与试验数据.(3)根据小组收集的数据，估计出口袋里的白球．【实验】(5)将各组的数据汇总,并根据这个数据估计一个口袋中的白球数,看看估计结果又如何.(6)为了使估计结果较为准确,应该注意些什么?(4)打开口袋，数数口袋中白球的个数，你的估计值和实际一致吗？为什么？

从理论上讲,如果试验总次数足够多,那么小明的方法应当是比较准确的,但实践中人们不能无限度地重复试验，故其实际意义不大．

相比较而言,小亮的方法具有现实意义.当然,当总数较小时,用小亮的方法估计,其精确度可能较差,但对于许多实际问题(其总数往往较大),这种精确度是允许的,而且这种方法方便可行.应用的是：试验频率≈理论概率．应用的是：样本平均数≈总体平均数．1.如果口袋中只有若干个白球,没有其他颜色的球,而且不允许将球倒出,那么你如何估计出其中的白球数呢?方法一:向口袋中另放几个黑球;方法二:从口袋中抽出几个球并将它们染成黑色或做上标记．【跟踪训练】【解析】设鱼塘里有x条鱼,则2.现在你能设计一个方案估计某鱼塘中鱼的总数吗？请写出你的方案.方案:

可以先捞出m条鱼，将它们作上标记，然后放回池塘经过一段时间后，再从中随机捞出b条鱼，其中有标记的鱼有a条,并以比例作为整个鱼塘中有标记的鱼的比例，据此估计鱼塘里鱼的数量．xmba=答:鱼塘中鱼的数量大约有

条．abm解得

x=【例1】小明想知道自家鱼塘中鱼的数量，她先从鱼塘中捞出100条鱼分别作上记号，再放回鱼塘，等鱼完全混合后，第一次捞出100条鱼，其中有4条带标记的鱼，放回混合后，第二次又捞出100条鱼，其中有6条带标记的鱼，请你帮她估计鱼塘中鱼的数量是多少？【例题】解:设鱼塘中鱼的数量有x条，依题意得，解得x=2000.所以估计鱼塘中鱼的数量大约有2000条.【例2】一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下试验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中搅匀，不断重复上述过程，试验中共摸了200次，其中50次摸到红球.求口袋中有多少个白球.【解析】设口袋中有白球x个，则有解得：x=30.所以口袋中大约有白球30个.【例题】某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作好记号然后放还，带有标记的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中有2只有标记.从而估计这个地区有黄羊多少只？解：设该地区有黄羊x只，则有解得：x=400.所以该地区大约有黄羊400只.【跟踪训练】1.（郴州·中考）小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是

．21002.小明家是养鸭专业户，有一天小亮到他家去玩，看到他家门前的水库里黑压压的一片鸭群，他先捕了100只作好标记，然后放回水库，经过一段时间，第二次捕了100只，其中带标记的鸭子有2只，小亮可估计出小明家有多少只鸭子？解：设小明家有鸭子x只，则有解得：x=5000.所以小明家大约有鸭子5000只.3.某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5kg，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2kg，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8kg，试估计鱼塘中鱼的总质量.解：设鱼塘有鱼xkg，则有解得：x=240350.答：该鱼塘中鱼的总质量约为240350kg.频率与概率的异同事件发生的概率是一个定值。而事件发生的频率是波动的，与试验次数有关。当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的偏差甚至会很大。只有通过大量试验，当试验频率区趋于稳定，才能用事件发生的频率来估计概率。了解了一种方法----用多次试验频率去估计概率体会了一种思想：样本估计总体:样本平均数≈总体平均数．用频率去估计概率：试验频率≈理论概率.弄清了一种关系------频率与概率的关系

当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.小结布置作业课本第70页，随堂练习第2题课后探究1.求6个人中有2个人生肖相同的概率。

先求出“6个人生肖都不相同”的概率P(A)，要使6个人的生肖都不相同，则第一个人的生肖有12中可能，第二个人的生肖有11中可能，……第六个人的生肖有7中可能。

因此，“6个人