材料力学第07章b(强度理论)-06

材料力学第07章b(强度理论)-061、拉(压)时的强度条件FF塑性材料：脆性材料：ss§7–10强度理论概述ss≤[

]2、扭转时的强度条件MeMe塑性材料：脆性材料：tttttt≤[

]smaxM3、弯曲时的强度条件tmaxsstttt≤[

]≤[

]4、复杂应力状态下的强度条件s2s1s3最理想的强度条件：A

1≤[

1]

2≤[

2]

3≤[

3]4、复杂应力状态下的强度条件s2s1s3最理想的强度条件：由于三个主应力间的比例有无限多种可能性，要在每一种比例下都通过对材料的直接试验来确定其极限应力值，将是难以做到的。解决这类问题，经常是依据部分实验结果，观察其破坏现象，经过推理，提出一些假说，推测材料在复杂应力状态下破坏的主要因素，认为当这个因素达到一定值时，材料发生破坏，由此来建立强度条件。我们把这类假说称为强度理论。

1≤[

1]

2≤[

2]

3≤[

3]材料的破坏形式：屈服和断裂。强度理论是关于“构件发生强度失效（failurebyloststrength）起因”的假说，它是否正确，适用于什么情况，必须由生产实践来检验。相应地，强度理论也分成两类：一类解释断裂失效另一类解释屈服失效最大拉应力是引起材料脆断破坏的因素。不论在什么样的应力状态下，一、最大拉应力理论（第一强度理论）

§7–11四种常用强度理论时断裂。FF

1

1强度条件：使用范围：适用于脆性材料。断裂

1≤[

]s2s1s3不适用于没有拉应力或者压应力大于拉应力的状态。最大伸长线应变是引起材料脆断破坏的因素。不论在什么样的应力状态下，二、最大伸长线应变理论（第二强度理论）

时断裂。FF

1

1断裂断裂强度条件：使用范围：适用于脆性材料s2s1s3≤[

]但有与实验不符的情况。最大切应力是引起材料屈服的因素。不论在什么样的应力状态下，三、最大切应力理论（第三强度理论）时材料发生屈服。FF

1

1屈服屈服Tresca(1814-1885)屈服准则强度条件：使用范围：适用于塑性材料

≤[

]s2s1s3与实验结果比较吻合，偏于安全。畸变能密度是引起材料屈服的因素。不论在什么样的应力状态下，四、畸变能密度理论（第四强度理论）

时材料发生屈服。s2s1s3

1

1屈服强度条件：使用范围：适用于塑性材料，

VonMises(1893-1953)屈服准则屈服屈服s2s1s3≤[

]与实验资料相当吻合。强度条件：VonMises(1893-1953)屈服准则屈服≤[

]sxsysz

r—相当应力。相当强度条件：s2s1s3srsr≤[

]≤[

]≤[

]≤[

]≤[

]相当应力强度条件s2s1s3复杂应力状态下的强度条件≤[

]sts[例1]解：写出典型二向应力状态的MeMeAFFFAll强度理论的应用强度理论的选用原则：依破坏形式而定。1、脆性材料：在二轴拉伸时，使用第一强度理论；在一拉一压时，使用莫尔理论；2、塑性材料：使用第三或第四强度理论。s2s2s1s1s3s3s1s13、不论什么材料，在三向受拉时，使用第一强度理论；在三向受压时，使用第三或第四强度理论。ssssss如图所示为承受内压的薄壁容器，材料Q235钢，[

]=160MPa。容器所承受的内压力为p=3MPa，容器内径D=1m，壁厚

=10mm。校核其强度。[例7-11]p

1

1

2

2解：危险点在杆子的表面，取A的应力单元体如图直径为d=50mm的圆杆受力如图,Me=1.4kN·m,F=100kN,材料为Q235钢，[

]=140MPa，试校核杆的强度。∴安全。[例2]FFMeMeA

A工字形截面梁，材料为Q235钢，

s=235MPa，

b=380MPa，F=476kN，取安全系数n=2.5，试校核弯曲正应力和弯曲切应力以及腹板与翼板交界处的强度。(即全面校核梁的强度)【例3】z202050030020解：许用应力+–366kN110kN+FAB3m3.9mA截面左侧内力最大，是危险截面。内力图如图所示，z202050030020FAB3m3.9mA截面左侧内力最大，是危险截面。解：许用应力+–366kN110kN内力图如图所示，2、弯曲切应力强度1、弯曲正应力强度3、腹板与翼板交界处的强度bc+aFR为什么要考虑腹板与翼板交界处的强度？stz202050030020AACsCtCcFAB3m3.9mz202050030020安全。ab

as1、弯曲正应力强度2、弯曲切应力强度b安全。z202050030020超过许用应力6%，不安全。3、腹板与翼板交界处的强度cAAcsctc超过许用应力2%，不安全，但可以使用。[

]=170MPa，[

]=100MPa，试全面校核梁的强度。[例4]asz202080024010500kNAB1m6m500kN1m40kN/mCD++–660kN660kN620kN620kN120kN120kNcsbz202080024010安全。as1、弯曲正应力强度2、弯曲切应力强度b安全。b

acs

z202080024010c2、腹板与翼板交界处强度（在C、D截面）安全。不安全。F=200NF=200N10mm20mmt=2mm[

]=140MPa，[例5]利用有限单元法(FEM)计算圆环应力。csxτxysy

x云纹图

y云纹图

xy云纹图

r4云纹图F=200NF=200N20mmt=2mm[

]=140MPa，[例5]ABCD轴瓦轴轴承座轴承系统(分解图)轴承座四个安装孔径向约束(对称)轴承座底部约束(UY=0)载荷counterbore上的推力(1000psi.)向下作用力(5000psi.)轴承座解：试按强度理论建立纯剪切应力状态的强度条件，并寻求塑性材料许用切应力[

]与许用正应力[

]之间的关系。≤【例7.12】

(P246)MeMeA

As1=ts1s3=-ts3≤≤比较两式，可见按最大切应力理论建立强度条件按畸变能密度理论建立强度条件≤可见∴按材料破坏时的主应力

1、

3所作的应力圆。§7–12莫尔强度理论及其相当应力一、两个概念1、极限应力圆O极限应力圆对于不同的应力状态有不同的极限应力圆s2s1s3极限应力圆的包络线2、极限曲线：极限应力圆的包络线（envelope）。O

近似包络线[

c]

[

t]O1二、莫尔强度理论：O2KO3

1

3

任意一点的应力圆若与极限曲线相接触，则材料即将屈服或剪断。s2s1s3强度条件：破坏判据N[

c]

[

t]O1MLPO2KO3

1

3

由三角形相似定理：∽s2s1s3≤三、相当应力适用范围：适用于破坏形式为屈服的构件及其拉压极限强度不等的处于复杂应力状态的脆性材料的破坏（铸铁、岩石、混凝土等）。(例5-3)T字形截面的铸铁梁，受力如图，铸铁的[

t]=30MPa，[

c]=160MPa，Iz=763cm4，试用莫尔强度理论校核B截面腹板与翼板交界处的的强度。解：F1=9kN1m1m1mF2=4kNABCD[例7-13]

(P248)FAFB+-2.5kN

m4kN

mM+2.5kN4kNFS++6.5kNz8852Cb802012020bs(例5-3)T字形截面的铸铁梁，受力如图，铸铁的[

t]=30MPa，[

c]=160MPa，Iz=763cm4，试用莫尔强度理论校核B截面腹板与翼板交界处的的强度。解：F1=9kN1m1m1mF2=4kNABCD[例7-13]

(P248)FAFB+-z8852Cb802012020bs所以满足莫尔强度理论的条件。本章小结第七章应力和应变分析强度理论§7–1应力状态概述§7–2二向和三向应力状态的实例§7–3二向应力状态分析——解析法§7–4二向应力状态分析——图解法§7–5三向应力状态分析§7–8

广义胡克定律§7–9复杂应力状态的应变能密度§7–10强度理论概述§7–11四种常用强度理论一、什么是一点处的应力状态二、一点处应力状态的表示方法三、为什么要研究一点处的应力状态

四、主平面、主应力：五、应力状态分类单向应力状态二向应力状态（平面应力状态）三向应力状态六、承受内压的薄壁容器

1

1

2

2p七、平面应力状态的斜截面上应力八、最大正应力和最小正应力九、平面应力状态的主平面和主应力最大和最小正应力就是主应力。xytts1=ts1s3=-ts3十、纯剪切应力状态分析十一、二向应力状态分析——图解法应力圆：点面对应，转向相同，转角两倍。十二、空间应力状态一点的最大切应力为：一点的最大正应力为：三向应力圆十三、广义胡克定律上式称为广义胡克定律十四、体积应变

2

3

1

m

m

m体积改变，形状不变体积不变，形状改变十五、复杂应力状态下的应变能密度

2

3

1

m

m

m体积改变，形状不变体积不变，形状改变十六、畸变能密度vd体积