江苏省南京市2023-2024学年九年级下学期中考数学模拟试题（一模）有答案

江苏省南京市2023-2024学年九年级下学期中考数学模拟试题（一模）注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．2．答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．南京2023全年GDP达1.75万亿元，数据1.75万亿用科学记数法表示为（）A． B． C． D．2．的值等于（）A． B． C． D．33．下列计算中，结果正确的是（）A． B． C． D．4．数轴上表示、两数的点分别在原点左、右两侧，下列事件是随机事件的是（）A． B． C． D．5．如图，是的中位线，平分交于点，若，，则边的长为（）A．7 B．8 C．9 D．106．一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小矩形中个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．若代数式有意义，则实数的取值范围是______．8．分解因式：______．9．计算的结果是______．10．命题“对顶角相等”的条件是______．11．设是关于的方程的两个根，且，则______．12．若圆锥的母线长为6，底面半径为2，则其侧面展开图的圆心角为______°．13．已知一次函数的图像经过点和，则______．14．如图，在中，，的内切圆与，分别相切于点，，连接，的延长线交于点，则______．15．在平面直角坐标系中，点为原点，点在第二象限，且．若反比例函数的图像经过点，则的取值范围是______．16．正方形边长为10，点在上，，将沿折叠得，连接并延长交于点，则______．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算．18．（8分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．19．（8分）如图，一块矩形铁皮的长是宽的两倍，四个角各截去一个正方形，制成高是，容积是的无盖长方体容器，求这块铁皮的长和宽．20．（8分）如图，在菱形中，、分别是、的中点．（1）求证：；（2）若的面积为6，则菱形的面积为______．21．（8分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9．（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲8①80.4乙②9③3.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差______．（填“变大”、“变小”或“不变”）22．（8分）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1，2，3，4，这些小球除编号外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为______；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号与第1次摸到的小球编号相差1的概率是多少？23．（8分）李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程（千米）与行驶时间（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图像解答下列问题：（1）工厂离目的地的路程是______千米；（2）求关于的函数表达式；（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间在怎样的范围内货车应进站加油？24．（8分）某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示，以山脚为起点，沿途修建、两段长度相等的观光索道，最终到达山顶处，中途设计了一段与平行的观光平台为．索道与的夹角为，与水平线夹角为，、两处的水平距离为，，垂足为点．（图中所有点都在同一平面内，点、、在同一水平线上）（1）求索道的长（结果精确到）；（2）求水平距离的长（结果精确到）．（参考数据：，，，）25．（8分）如图，四边形中，，，过、、三点的圆交于点，交于点．（1）求证：四边形为矩形；（2）若，，，求的长．26．（8分）已知二次函数，其中，为实数．（1）若该函数的对称轴是直线，则______；（2）若该函数的图像经过点，请判断该函数的图像与轴的交点个数；（3）该函数的图像经过点，，，．若时，求的取值范围．27．（9分）动手操作（1）如图1，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是和，那么“卒”的坐标为______．（2）已知射线，点在上运动，点在上运动，满足．点为线段的中点，则点运动路径的长为______．解决问题（3）小明在初中数学一册教材中看到这样一段文字和一幅图：“下列是一个寻宝者得到的一幅藏宝图，荒凉的海岛上没有藏匿宝藏的任何标志，只有、两块天然巨石，寻宝者从其它资料上查到、两块巨石在平面直角坐标系中的坐标为，，藏宝地的坐标为”．你能在图2的地图中画出藏宝地吗？（请在图2中用尺规作图确定宝藏地，简要说明确定的方法．）数学答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案BDDABA二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7． 8． 9． 10．两个角是对顶角 11．12．120 13． 14．29 15． 16．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（7分）解：原式．18．（8分）解：解不等式①，得．解不等式②，得．原不等式组的解集为．作图19．（8分）解：设铁皮宽度为，根据题意可得：解得：，（舍去）答：长，宽．20．（8分）（1）证明：四边形是菱形，，．、分别是、的中点，，．．．．即．（2）16．21．（8分）解：（1）①8；②8；③9．（2）因为甲和乙射击成绩的平均数相同，说明他们的水平相当；而甲射击成绩的方差低于乙，所以甲的发挥更加稳定，所以选择甲参加比赛．（3）变小．22．（8分）解：（1）（2）画树状图如下：一共有在16个等可能的结果，其中第2次摸到的小球编号与第1次摸到的小球编号相差1出现了6次，（第2次摸到的小球编号与第1次摸到的小球编号相差1）．23．（8分）解：（1）880．（2）（给1分，给2分）（3）（对一边给1分；或均可）24．（8分）解：（1）在中，，，，即的长约为；（2）延长交于，，，，，四边形为矩形，，，，，，，即的长为．25．（8分）（1）证明：，，四边形是圆内接四边形四边形为矩形．（2）方法一：解：连接，，圆内接四边形，，，，，，．在中，．方法二：连接交于点，在中，，，，在同圆中，，，，，，．在中，．方法三：（过程简写）过点作于点易得，可得由，得，得，得．26．解：（1）．（2）解：当时，，函数的图像经过点，将、代入得，，即，有两个相等的实数根，则函数的图像与轴有一个交点．（3）解：函数的图像经过点，是得根，，，，，将