湖北省各地市2023中考数学真题分类汇编03解答题（提升题）知识点分类①

湖北省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类①一．分式的混合运算（共1小题）1．（2023•襄阳）化简：（1﹣）÷．二．根与系数的关系（共1小题）2．（2023•襄阳）关于x的一元二次方程x2+2x+3﹣k＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程的两个根为α，β，且k2＝αβ+3k，求k的值．三．一次函数的应用（共2小题）3．（2023•襄阳）在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下．每到傍晚，市内某网红烧烤店就食客如云，这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销，店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为m元/支，肉串的成本为n元/支；两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如下表所示（成本包括进价和其他费用）：次数数量（支）总成本（元）海鲜串肉串第一次3000400017000第二次4000300018000针对团以消费，店主决定每次消费海鲜串不超过200支时，每支售价5元；超过200支时、不超过200支的部分按原价，超过200支的部分打八折．每支肉串的售价为3.5元．（1）求m、n的值；（2）五一当天，一个旅游团去此店吃烧烤，一次性消费海鲜串和肉串共1000支，且海鲜串不超过400支．在本次消费中，设该旅游团消费海鲜串x支，店主获得海鲜串的总利润为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，该旅游团消费的海鲜串超过了200支，店主决定给该旅游团更多优惠，对每支肉串降价a（0＜a＜1）元，但要确保本次消费获得肉串的总利润始终不低于海鲜串的总利润，求a的最大值．4．（2023•恩施州）为积极响应州政府“悦享成长•书香恩施”的号召，学校组织150名学生参加朗诵比赛，因活动需要，计划给每个学生购买一套服装．经市场调查得知，购买1套男装和1套女装共需220元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同．（1）男装、女装的单价各是多少？（2）如果参加活动的男生人数不超过女生人数的，购买服装的总费用不超过17000元，那么学校有几种购买方案？怎样购买才能使费用最低，最低费用是多少？四．二次函数的应用（共1小题）5．（2023•黄石）某工厂计划从现在开始，在每个生产周期内生产并销售完某型号设备，该设备的生产成本为10万元/件．设第x个生产周期设备的售价为z万元/件，售价z与x之间的函数解析式是z＝，其中x是正整数．当x＝16时，z＝14；当x＝20时，z＝13．（1）求m，n的值；（2）设第x个生产周期生产并销售完设备的数量为y件，且y与x满足关系式y＝5x+20．①当12＜x≤20时，工厂第几个生产周期获得的利润最大？最大的利润是多少万元？②当0＜x≤20时，若有且只有3个生产周期的利润不小于a万元，求实数a的取值范围．五．切线的判定与性质（共2小题）6．（2023•襄阳）如图，在△ABC中，AB＝AC，O是BC的中点，⊙O与AB相切于点D，与BC交于点E，F，DG是⊙O的直径，弦GF的延长线交AC于点H，且GH⊥AC．​（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若DE＝2，GH＝3，求的长l．7．（2023•恩施州）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点O为AB的中点，连接CO交⊙O于点E，⊙O与AC相切于点D．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）延长CO交⊙O于点G，连接AG交⊙O于点F，若AC＝4，求FG的长．六．作图—基本作图（共1小题）8．（2023•鄂州）如图，点E是矩形ABCD的边BC上的一点，且AE＝AD．（1）尺规作图（请用2B铅笔）：作∠DAE的平分线AF，交BC的延长线于点F，连接DF．（保留作图痕迹，不写作法）；（2）试判断四边形AEFD的形状，并说明理由．七．黄金分割（共1小题）9．（2023•黄石）关于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0，当m＝1时，该方程的正根称为黄金分割数．宽与长的比是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形，希腊的巴特农神庙采用的就是黄金矩形的设计；我国著名数学家华罗庚的优选法中也应用到了黄金分割数．（1）求黄金分割数；（2）已知实数a，b满足：a2+ma＝1，b2﹣2mb＝4，且b≠﹣2a，求ab的值；（3）已知两个不相等的实数p，q满足：p2+np﹣1＝q，q2+nq﹣1＝p，求pq﹣n的值．八．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）10．（2023•襄阳）在襄阳市诸感亮广场上矗立着一尊诸葛亮铜像．某校数学兴趣小组利用热气球开展综合实践活动，测量诸葛亮铜像的高度．如图，在点C处，探测器显示，热气球到铜像底座底部所在水平面的距离CE为32m，从热气球C看铜像顶部A的俯角为45°，看铜像底部B的俯角为63.4°．已知底座BD的高度为4m，求铜像AB的高度．（结果保留整数．参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00，≈1.41）．11．（2023•恩施州）小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置，他认为利用台阶的可测数据与在点A，B处测出点D的仰角度数，可以求出信号塔DE的高．如图，AB的长为5m，高BC为3m．他在点A处测得点D的仰角为45°，在点B处测得点D的仰角为38.7°．A，B，C，D，E在同一平面内．你认为小王同学能求出信号塔DE的高吗？若能，请求出信号塔DE的高；若不能，请说明理由．（参考数据：sin38.7°≈0.625，cos38.7°≈0.780，tan38.7°≈0.80，结果保留整数）九．概率公式（共1小题）12．（2023•黄石）健康医疗大数据蕴藏了丰富的居民健康状况、卫生服务利用等海量信息，是人民健康保障的数据金矿和证据源泉．目前，体质健康测试已成为中学生的必测项目之一．某校某班学生针对该班体质健康测试数据开展调查活动，先收集本班学生八年级的《体质健康标准登记表》，再算出每位学生的最后得分，最后得分记为x，得到下表：成绩频数频率不及格（0≤x≤59）6及格（60≤x≤74）20%良好（75≤x≤89）1840%优秀（90≤x≤100）12（1）请求出该班总人数；（2）该班有三名学生的最后得分分别是68，88，91，将他们的成绩随机填入表格，求恰好得到的表格是的概率；（3）设该班学生的最后得分落在不及格，及格，良好，优秀范围内的平均分分别为a，b，c，d，若2a+3b+6c+4d＝1275，请求出该班全体学生最后得分的平均分，并估计该校八年级学生体质健康状况．一十．列表法与树状图法（共2小题）13．（2023•恩施州）春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀；在文化的传承与创新中让我们更加热爱传统文化，更加坚定文化自信，因此，端午节前，学校举行“传经典•乐端午”系列活动，活动设计的项目及要求如下：A﹣包粽子，B﹣划旱船，C﹣诵诗词，D﹣创美文；人人参加，每人限选一项．为了解学生的参与情况，校团支部随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下不完整的统计图，如图．请根据统计图中的信息，回答下列问题：（1）请直接写出统计图中m的值，并补全条形统计图；（2）若学校有1800名学生，请估计选择D类活动的人数；（3）甲、乙、丙、丁四名学生都是包粽子的能手，现从他们4人中选2人参加才艺展示，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被选中的概率．14．（2023•鄂州）2023年5月30日上午，神舟十六号载人飞船成功发射，举国振奋．为了使同学们进一步了解中国航天科技的快速发展，鄂州市某中学九（1）班团支部组织了一场手抄报比赛．要求该班每位同学从A：“北斗”，B：“5G时代”，C：“东风快递”，D：“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜爱的主题．比赛结束后，该班团支部统计了同学们所选主题的频数，绘制成如图两种不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题．（1）九（1）班共有名学生；并补全图1折线统计图；（2）请阅读图2，求出D所对应的扇形圆心角的度数；（3）若小林和小峰分别从A，B，C，D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．

湖北省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类①参考答案与试题解析一．分式的混合运算（共1小题）1．（2023•襄阳）化简：（1﹣）÷．【答案】．【解答】解：原式＝＝．二．根与系数的关系（共1小题）2．（2023•襄阳）关于x的一元二次方程x2+2x+3﹣k＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程的两个根为α，β，且k2＝αβ+3k，求k的值．【答案】（1）k＞2；（2）k1＝3．【解答】解：（1）b2﹣4ac＝22﹣4×1×（3﹣k）＝﹣8+4k，∵有两个不相等的实数，∴﹣8+4k＞0，解得：k＞2；（2）∵方程的两个根为α，β，∴αβ＝＝3﹣k，∴k2＝3﹣k+3k，解得：k1＝3，k2＝﹣1（舍去）．三．一次函数的应用（共2小题）3．（2023•襄阳）在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下．每到傍晚，市内某网红烧烤店就食客如云，这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销，店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为m元/支，肉串的成本为n元/支；两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如下表所示（成本包括进价和其他费用）：次数数量（支）总成本（元）海鲜串肉串第一次3000400017000第二次4000300018000针对团以消费，店主决定每次消费海鲜串不超过200支时，每支售价5元；超过200支时、不超过200支的部分按原价，超过200支的部分打八折．每支肉串的售价为3.5元．（1）求m、n的值；（2）五一当天，一个旅游团去此店吃烧烤，一次性消费海鲜串和肉串共1000支，且海鲜串不超过400支．在本次消费中，设该旅游团消费海鲜串x支，店主获得海鲜串的总利润为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，该旅游团消费的海鲜串超过了200支，店主决定给该旅游团更多优惠，对每支肉串降价a（0＜a＜1）元，但要确保本次消费获得肉串的总利润始终不低于海鲜串的总利润，求a的最大值．【答案】（1）m的值为3，n的值为2；（2）y＝；（3）0.5．【解答】解：（1）根据表格可得：，解得，∴m的值为3，n的值为2；（2）当0＜x≤200时，店主获得海鲜串的总利润y＝（5﹣3）x＝2x；当200＜x≤400时，店主获得海鲜串的总利润y＝（5﹣3）×200+（5×0.8﹣3）（x﹣200）＝x+200；∴y＝；（3）设降价后获得肉串的总利润为z元，令W＝z﹣y．∵200＜x≤400，∴z＝（3.5﹣a﹣2）（1000﹣x）＝（a﹣1.5）x+1500﹣1000a，∴W＝z﹣y＝（a﹣2.5）x+1300﹣1000a，∵0＜a＜1，∴a﹣2.5＜0，∴W随x的增大而减小，当x＝400时，W的值最小，由题意可得：z≥y，∴W≥0，即（a﹣2.5）×400+1300﹣1000a≥0，解得：a≤0.5，∴a的最大值是0.5．4．（2023•恩施州）为积极响应州政府“悦享成长•书香恩施”的号召，学校组织150名学生参加朗诵比赛，因活动需要，计划给每个学生购买一套服装．经市场调查得知，购买1套男装和1套女装共需220元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同．（1）男装、女装的单价各是多少？（2）如果参加活动的男生人数不超过女生人数的，购买服装的总费用不超过17000元，那么学校有几种购买方案？怎样购买才能使费用最低，最低费用是多少？【答案】（1）男装单价为100元，女装单价为120元．（2）当女装购买90套，男装购买60套时，所需费用最少，最少费用为16800元．【解答】解：（1）设男装单价为x元，女装单价为y元，根据题意得：，解得：，答：男装单价为100元，女装单价为120元．（2）设参加活动的女生有a人，则男生有（150﹣a）人，根据题意可得，解得：90≤a≤100，∵a为整数，∴a可取90，91，92，93，94，95，96，97，98，99，100，一共11个数，故一共有11种方案，设总费用为w元，则w＝120a+100（150﹣a）＝15000+20a，∵20＞0，∴当a＝90时，w有最小值，最小值为15000+20×90＝16800（元），此时，150﹣a＝60（套），答：当女装购买90套，男装购买60套时，所需费用最少，最少费用为16800元．四．二次函数的应用（共1小题）5．（2023•黄石）某工厂计划从现在开始，在每个生产周期内生产并销售完某型号设备，该设备的生产成本为10万元/件．设第x个生产周期设备的售价为z万元/件，售价z与x之间的函数解析式是z＝，其中x是正整数．当x＝16时，z＝14；当x＝20时，z＝13．（1）求m，n的值；（2）设第x个生产周期生产并销售完设备的数量为y件，且y与x满足关系式y＝5x+20．①当12＜x≤20时，工厂第几个生产周期获得的利润最大？最大的利润是多少万元？②当0＜x≤20时，若有且只有3个生产周期的利润不小于a万元，求实数a的取值范围．【答案】（1）m＝﹣，n＝18；（2）①工厂第14个生产周期获得的利润最大，最大的利润是405万元；②a的取值范围400＜a≤403.75．【解答】解：（1）把x＝16时，z＝14；x＝20时，z＝13代入y＝mx+n得：，解得m＝﹣，n＝18；（2）①设第x个生产周期创造的利润为w万元，由（1）知，当12＜x≤20时，z＝﹣x+18，∴w＝（z﹣10）y＝（﹣x+18﹣10）（5x+20）＝（﹣x+8）（5x+20）＝﹣x2+35x+160＝﹣（x﹣14）2+405，∵﹣＜0，12＜x≤20，∴当x＝14时，w取得最大值，最大值为405，∴工厂第14个生产周期获得的利润最大，最大的利润是405万元；②当0＜x≤12时，z＝15，∴w＝（15﹣10）（5x+20＝25x+100，∴w＝，则w与x的函数图象如图所示：由图象可知，若有且只有3个生产周期的利润不小于a万元，∴当x＝13，15时w＝403.75，当x＝12，16时，w＝400，∴a的取值范围400＜a≤403.75．五．切线的判定与性质（共2小题）6．（2023•襄阳）如图，在△ABC中，AB＝AC，O是BC的中点，⊙O与AB相切于点D，与BC交于点E，F，DG是⊙O的直径，弦GF的延长线交AC于点H，且GH⊥AC．​（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若DE＝2，GH＝3，求的长l．【答案】（1）答案见解答过程；（2）．【解答】（1）证明：连接OA，过点O作OM⊥AC于点M，如图：∵AB＝AC，点O是BC的中点，∴AO为∠BAC的平分线，∵⊙O与AB相切于点D，DG是⊙O的直径，∴OD为⊙O的半径，∴OD⊥AB，又OM⊥AC，∴OM＝OD，即OM为⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线；（2）解：过点E作EN⊥AB于点N，如图：∵点O为⊙O的圆心，∴OD＝OG，OE＝OF，在△ODE和△OGF中，，∴△ODE≌△OGF（SAS），∴DE＝GF，∵DE＝2，GH＝3，∴GF＝2，∴FH＝GH﹣GF＝3﹣2＝1，∵AB＝AC，点O是BC的中点，∴OB＝OC，∠B＝∠C，又OE＝OF，∴BE＝CF，∵GH⊥AC，EN⊥AB，∴∠BNE＝∠CHF＝90°，在△BNE和△CHF中，，∴△BNE≌△CHF（AAS），∴EN＝FH＝1，在Rt△DEN中，DE＝2，EN＝1，∴sin∠EDN＝＝，∴锐角∠EDN＝30°，由（1）可知：OD⊥AB，∴∠ODE＝90°﹣∠EDN＝90°﹣30°＝60°，又OD＝OE，∴△ODE为等边三角形，∴∠DOE＝60°，OD＝OE＝DE＝2，∴的长l＝．7．（2023•恩施州）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点O为AB的中点，连接CO交⊙O于点E，⊙O与AC相切于点D．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）延长CO交⊙O于点G，连接AG交⊙O于点F，若AC＝4，求FG的长．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解答】（1）证明：连接OD，作OM⊥BC于M，∵AC＝BC，O是AB中点，∴CO平分∠ACB，CO⊥AB，∵AC切圆于D，∴OD⊥AC，∴OD＝OM，∴BC是⊙O的切线；（2）作OH⊥AG于H，∴FG＝2GH，∵△OAC是等腰直角三角形，∴OA＝AC＝×4＝4，∵△AOD是等腰直角三角形，∴OD＝AO＝2，∴OG＝2，∴AG＝＝2，∵cosG＝＝，∴＝，∴GH＝，∴FG＝．六．作图—基本作图（共1小题）8．（2023•鄂州）如图，点E是矩形ABCD的边BC上的一点，且AE＝AD．（1）尺规作图（请用2B铅笔）：作∠DAE的平分线AF，交BC的延长线于点F，连接DF．（保留作图痕迹，不写作法）；（2）试判断四边形AEFD的形状，并说明理由．【答案】（1）作图见解答．（2）证明见解答．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BF，∴∠DAF＝∠AFC，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠FAE，∴∠FAE＝∠AFC，∴EA＝EF，∵AE＝AD，∴AD＝EF，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AE＝AD，∴四边形AEFD是菱形．七．黄金分割（共1小题）9．（2023•黄石）关于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0，当m＝1时，该方程的正根称为黄金分割数．宽与长的比是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形，希腊的巴特农神庙采用的就是黄金矩形的设计；我国著名数学家华罗庚的优选法中也应用到了黄金分割数．（1）求黄金分割数；（2）已知实数a，b满足：a2+ma＝1，b2﹣2mb＝4，且b≠﹣2a，求ab的值；（3）已知两个不相等的实数p，q满足：p2+np﹣1＝q，q2+nq﹣1＝p，求pq﹣n的值．【答案】（1）；（2）2；（3）0．【解答】解：（1）由题意，将m＝1代入x2+mx﹣1＝0得，x2+x﹣1＝0，∴x1，2＝＝．∵黄金分割数大于0，∴黄金分割数为．（2）∵b2﹣2mb＝4，∴b2﹣2mb﹣4＝0．∴（﹣）2+m•（﹣）﹣1＝0．又b≠﹣2a，∴a，﹣是一元二次方程x2+mx﹣1＝0的两个根．∴a•（﹣）＝﹣1．∴ab＝2．（3）由题意，令p2+np﹣1＝q①，q2+nq﹣1＝p②，∴①+②得，（p2+q2）+n（p+q）﹣2＝p+q，（p+q）2﹣2pq+n（p+q）﹣2＝p+q．又①﹣②得，（p2﹣q2）+n（p﹣q）＝﹣（p﹣q），∵p，q为两个不相等的实数，∴p﹣q≠0，∴（p+q）+n＝﹣1．∴p+q＝﹣n﹣1．又（p+q）2﹣2pq+n（p+q）﹣2＝p+q．∴（﹣n﹣1）2﹣2pq+n（﹣n﹣1）﹣2＝﹣n﹣1．∴n2+2n+1﹣2pq﹣n2﹣n﹣2＝﹣n﹣1．∴pq＝n．∴pq﹣n＝0．八．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）10．（2023•襄阳）在襄阳市诸感亮广场上矗立着一尊诸葛亮铜像．某校数学兴趣小组利用热气球开展综合实践活动，测量诸葛亮铜像的高度．如图，在点C处，探测器显示，热气球到铜像底座底部所在水平面的距离CE为32m，从热气球C看铜像顶部A的俯角为45°，看铜像底部B的俯角为63.4°．已知底座BD的高度为4m，求铜像AB的高度．（结果保留整数．参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00，≈1.41）．【答案】14m．【解答】解：∵矩形BDEF中有EF＝BD＝4m，CE＝32m，∴CF＝32﹣4＝28m，∵tan∠CBF＝tan63.4°＝，∴2＝，即BF＝14m，∴CG＝BF＝14m，∵∠GCA＝45°，∴AG＝GC＝14m，∴AB＝BG﹣AG＝CF﹣AG＝28﹣14＝14m．答：铜像AB的高度为14m．11．（2023•恩施州）小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置，他认为利用台阶的可测数据与在点A，B处测出点D的仰角度数，可以求出信号塔DE的高．如图，AB的长为5m，高BC为3m．他在点A处测得点D的仰角为45°，在点B处测得点D的仰角为38.7°．A，B，C，D，E在同一平面内．你认为小王同学能求出信号塔DE的高吗？若能，请求出信号塔DE的高；若不能，请说明理由．（参考数据：sin38.7°≈0.625，cos38.7°≈0.780，tan38.7°≈0.80，结果保留整数）【答案】信号塔DE的高为31m．【解答】解：能，过B作BF⊥DE于F，则EF＝BC＝3m，BF＝CE，在Rt△ABC中，∵AB＝5m，BC＝3m，∴AC＝＝4（m），在Rt△ADE中，∵∠DAE＝45°，∴AE＝DE，设AE＝DE＝xm，∴BF＝（4+x）m，DF＝（x﹣3）m，在Rt△BDF中，tan38.7°＝0.80，解得x＝31，∴DE＝31m，答：信号塔DE的高为31m．九．概率公式（共1小题）12．（2023•黄石）健康医疗大数据蕴藏了丰富的居民健康状况、卫生服务利用等海量信息，是人民健康保障的数据金矿和证据源泉．目前，体质健康测试已成为中学生的必测项目之一．某校某班学生针对该班体质健康测试数据开展调查活动，先收集本班学生八年级的《体质健康标准登记表》，再算出每位学生的最后得分，最后得分记为x，得到下表：成绩频数频率不及格（0≤x≤59）6及格（60≤x≤74）20%良好（75≤x≤89）1840%优秀（90≤x≤100）12（1）请求出该班总人数；（2）该班有三名学生的最后得分分别是68，88，91，将他们的成绩随机填入表格，求恰好得到的表格是的概率；（3）设该班学生的最后得分落在不及格，及格，良好，优秀范围内的平均分分别为a，b，c，d，若2a+3b+6c+4d＝1275，请求出该班全体学生最后得分的平均分，并估计该校八年级学生体质健康状况．【答案】（1）45；（2）；（3）该班全体学生最后得分的平均分是85分，该校八年级学生体质健康状况是良好．【解答】解：（1）由表格可知，成绩为良好的频数为18，频率为40%，所以该班总人数为：18÷40%＝45（人）．（2）将68，88，91进行随机排列得，68，88，91；68，91，88；88，68，91；88，91，68；91，68，88；91，88，68．得到每一列数据是等可能的，所以恰好得到88，91，68的概率是．（3）由题知，抽查班级的学生中，成绩是不及格，及格，良好，优秀的人数分别是6，9，18，12，又该班学生的最后得分落在不及格，及格，良好，优秀范围内的平均分分别为a，b，c，d，所以该班学生成绩的总分为：6a+9b+18c+12d．又2a+3b+6c+4d＝1275，所以6a+9b+18c+12d＝3825．则该班全体学生最后得分的平均分为：3825÷45＝85（分）．所以该校八年级学生体质健康状况是良好．一十．列表法与树状图法（共2小题）13．（2023•恩施州）春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文