数量模型与算法基础：第六章 线性规划

线性规划LinearPrograming（LP)Eg1程序和结果x=26z=26%booklpch1p1ex1.1clc;clear;pkgloadoptimc=[-4-3]'A=[211101]b=[1087]Aeq=[]beq=[]lb=[0;0]ub=[]%C:\Octave\Octave-4.0.0\src\build_packages.m,%pkgloadoptim[xz]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub);xz=-zc=-4-3A=211101b=1087lb=00ub=[](0x0)安装优化包%installthepackagestry_installstruct-1.0.11.tar.gz%保留try_installoptim-1.4.1.tar.gz%保留pkgloadoptim%添加决策变量，目标函数，约束条件MATLAB规定的linprog()标准形式其中c和x为n维列向量，A、Aeq为适当维数的矩阵，b、beq为适当维数的列向量。z是求出的目标极值解：[xz]=linprog(A,b,Aeq,beq,lb,ub]一般形式如何转换成Matlab标准型例子Ex1.2p2c=[-2-35]’A=-25-1131b=-1012Aeq=111beq=7[xz]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub)lb=[0;0;0]ub=[][xz]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x=6.428570.571430.00000z=14.571例子Ex1.3p3c=231a=142320b=86Aeq=[]Beq=[]lb=[0;0;0]ub=[][xz]=linprog(c,-a,-b,[],[],[0;0;0],[])例子Ex1.5书p4习题1.3（书，第9页)要求：用Octave/MATLABlinprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub),并分别写出c,A,b,Aeq,beq,lb,ub各矩阵。习题1.3(续）习题1.3(续）

尽量独立解题。以下提示不一定全对，仅供参考！product(1,a1)(1,a2)(1,b1)1,b21,b32,a12,a22,b13,a2,b2fee/hrequipcostavailablehrsx1x2x3x4x5x6x7x8x90.250.250.250.350.50.0530060005100.03213211000079120.06252504000680.111978370004110.05200400071.251.25222.8product(1,a1)(1,a2)(1,b1)1,b21,b32,a12,a22,b13,a2,b2fee/hravail.Hrs.peryear?x1x2x3x4x5x6x7x8x90.250.250.350.350.50.0530060000.2500000.50000.03213211000000.224700000.288900.38520.06252504000000.37500000.500.111978370000000.44742900001.2304290.05200400000000.3500001.251.25222.8c=0.750.7753-0.375-0.44743-0.351.151.3611-0.50.684371习题1.3(续）习题1.3(续）LingovsOctaveOctave一个解%z=1146.57%x=%%0.00%858.62%341.38%0.00%0.00%230.05%0.00%500.00%324.14Sourcecodesectionforex.1.3clc;clearpkgloadoptim%loadoptimpackagec(1,1)=(1.25-0.25)-300/6000*5;c(2,1)=(1.25-0.25)-321/10000*7;c(3,1)=-250/4000*6;c(4,1)=-783/7000*4;c(5,1)=-200/4000*7;c(6,1)=-300/6000*10;c(7,1)=-321/10000*9;c(8,1)=(2-0.35)-250/4000*8;c(9,1)=(2.8-.5)-321/10000*12-783/7000*11;c=-c%maxsignalA=[500001000007000090120060000800004000011000070000]b=[600010000400070004000]Aeq=[11-1-1-100000000011-10];beq=[00];lb=[000000000]’;ub=[];formatbank;[xz]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub);z=-zx1.2投资的效益和风险(书，p.9)

(既要。。。又要。。。)Maxz=(r0-p0)x0+(r1-p1)x1+...+(r4-p4)x4Min(max[q0x0,p1x1,...,p4x4])X0>=0,X1>=0,X2>=0,X3>=0,X4>=0

(1-p0)x0+(1-p1)x1+...+(1-p4)x4多目标LP简化为单目标LP：

模型1：固定风险ai=0,1,2,3,4LP1:

固定风险a=0.006，用1次linprog()LP1:

固定风险a=0.025,用1次linprog()LP模型1:plot(a,Q)

循环风险a=0.001,…,0.006,…0.025,…,0.050

用50次linprog()LP1：结果分析

-给投资咨询顾客的报告Risk(%）

=0.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90X=1.000.830.660.490.330.160.000.000.000.000.000.040.080.120.160.200.240.280.320.360.000.070.130.200.270.330.400.470.530.600.000.020.040.050.070.090.110.130.130.020.000.040.080.120.150.190.220.100.000.00Gain

=0.050.080.100.130.150.180.200.210.210.22LP1：结果分析

-给投资咨询顾客的报告LP1：结果分析

-给投资咨询顾客的报告复习题已知线性规划问题，复习题（1）会写出在MATLAB中求解所需输入的7个参数：(！！！）那些是（列向量）那些是（矩阵）那些是（行向量）：没有在有Max目标函数时，哪个参数变化，如何变化在有>=约束条件时，哪个参数变化，如何变化

复习题能写出在MATLAB中求解x和z的程序：(！！！)

9条基本语句在有Max目标函数时，哪个参数和结果变化，如何变化在有>=约束条件时，哪个参数变化，如何变化

复习题MATLAB规定linprog()标准型是求目标函数的（

）最小值如求最大值，如何处理？复习题搞清linprog()要求输入的参数c,A,b,lb,ub在生产规划模型中通常代表什么实际意义？产品价格或利润系统消耗资源约束产量向量上限产量向量下限复习题掌握怎样在线性规划投资组合模型中设置风险控制？（

）1约束最大风险损失率

2约束平均信用等级3