2022-2023学年河南省郑州市登封市直属八中七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2022-2023学年河南省郑州市登封市直属八中七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）1．下列计算中正确的是（）A．32＝6 B．34＝81 C．x2m•x3m＝x6m D．a•an•a3n＝a4n2．计算：＝（）A．4 B．﹣4 C． D．3．一个角的余角比它的补角的少20°，则这个角为（）A．30° B．40° C．60° D．75°4．已知直线m外一点P，它到直线m上的点A、B、C的距离分别是6厘米、3厘米、5厘米，则点P到直线m的距离（）A．等于3厘米 B．小于3厘米 C．不大于3厘米 D．等于6厘米5．下列运算中，结果正确的是（）A．（x2）3＝x5 B．3x2+2x2＝5x4 C．x3•x3＝x6 D．（x+y）2＝x2+y26．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（﹣3+x）（3﹣x） B．（﹣a﹣b）（﹣b+a） C．（﹣3x+2）（2﹣3x） D．（3x+2）（2x﹣3）7．少年的一根头发的直径大约为0.0000412米，将数据“0.0000412”用科学记数法表示为（）A．0.412×10﹣4 B．4.12×10﹣4 C．4.12×10﹣5 D．4.12×10﹣68．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，若要用A、B、C三类卡片拼一个长为（a+3b），宽为（a+b）的长方形，则需要C类卡片（）A．2张 B．3张 C．4张 D．5张9．按下列程序计算，最后输出的答案是（）A．a3 B．a2+1 C．a2 D．a10．如果（x﹣y）（）＝y2﹣x2，则括号里应填的式子是（）A．x﹣y B．y﹣x C．﹣x﹣y D．x+y二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分）11．计算：201×199＝．12．若3m＝21，3n＝，则代数式2m÷2n＝．13．若（ax+y）2＝9x2﹣6xy+y2，则a＝．14．若x+y＝1003，x﹣y＝2，则代数式x2﹣y2的值是．15．若a+b＝5，ab＝2，则（a﹣b）2＝．三、解答题（本题共计7小题，共计75分）16．计算（1）（﹣xy）•（x2y﹣4xy2+y）（2）（﹣x2）3•x2+（2x2）4﹣3（﹣x）3•x5（3）2﹣2×（π﹣3）0﹣（﹣3﹣1）2×32．17．先化简，再求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2（x2y2﹣2）]÷（xy），其中x＝10，y＝﹣．18．（1）已知am＝5，an＝3，求a2m+n的值；（2）已知xm＝2，xn＝3，求x2m+3n的值．19．阅读下列材料并解答后面的问题：利用完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，通过配方可对a2+b2进行适当的变形，如a2+b2＝（a+b）2﹣2ab或a2+b2＝（a﹣b）2+2ab．从而使某些问题得到解决．例：已知a+b＝5，ab＝3，求a2+b2的值．解：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×3＝19．问题：（1）已知a+＝6，则a2+＝；（2）已知a﹣b＝2，ab＝3，求a4+b4的值．20．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式．（2）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．21．如图1所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形（其面积＝（上底+下底）×高）．（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a、b的式子表示S1和S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．22．如图是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于？（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．①②（3）观察图2，请你写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b＝7，ab＝5，求（a﹣b）2的值．

参考答案一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）1．下列计算中正确的是（）A．32＝6 B．34＝81 C．x2m•x3m＝x6m D．a•an•a3n＝a4n【分析】根据同底数幂的乘法和幂计算即可．解：A、32＝9，错误；B、34＝81，正确；C、x2m•x3m＝x5m，错误；D、a•an•a3n＝a4n+1，错误．故选：B．【点评】此题考查同底数幂的乘法和幂问题，关键是根据法则计算．2．计算：＝（）A．4 B．﹣4 C． D．【分析】根据直接计算即可．解：．故选：B．【点评】本题考查的是负整数指数幂的含义，熟记定义是解本题的关键．3．一个角的余角比它的补角的少20°，则这个角为（）A．30° B．40° C．60° D．75°【分析】因为一个角的余角比它的补角的少20，所以不妨设这个角为α，则它的余角为β＝90°﹣∠α，补角γ＝为180°﹣∠α，且β＝﹣20°，化简即可得出答案．解：设这个角为α，则它的余角为β＝90°﹣∠α，补角γ＝为180°﹣∠α，且β＝﹣20°即90°﹣∠α＝（180°﹣∠α）﹣20°∴2（90°﹣∠α+20°）＝180°﹣∠α∴180°﹣2∠α+40°＝180°﹣∠α∴∠α＝40°．故选：B．【点评】此题考查的是角的性质，两角互余和为90°，互补和为180°，也考查了对题意的理解，可结合换元法来解题．4．已知直线m外一点P，它到直线m上的点A、B、C的距离分别是6厘米、3厘米、5厘米，则点P到直线m的距离（）A．等于3厘米 B．小于3厘米 C．不大于3厘米 D．等于6厘米【分析】根据垂线段的性质“直线外和直线上所有点的连线中，垂线段最短”作答．解：∵垂线段最短，∴点P到直线m的距离≤3cm，故选：C．【点评】本题考查了点到直线的距离的定义和垂线段的性质，解决本题的关键是熟记点到直线的距离．5．下列运算中，结果正确的是（）A．（x2）3＝x5 B．3x2+2x2＝5x4 C．x3•x3＝x6 D．（x+y）2＝x2+y2【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则以及完全平方公式计算判断即可．解：A、（x2）3＝x6，故此选项错误；B、3x2+2x2＝5x2，故此选项错误；C、x3•x3＝x6，正确；D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算以及完全平方公式等知识，正确掌握运算法则是解题关键．6．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（﹣3+x）（3﹣x） B．（﹣a﹣b）（﹣b+a） C．（﹣3x+2）（2﹣3x） D．（3x+2）（2x﹣3）【分析】利用平方差公式的结果特征判断即可得到结果．解：能用平方差公式计算的是（﹣a﹣b）（﹣b+a）．故选：B．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．7．少年的一根头发的直径大约为0.0000412米，将数据“0.0000412”用科学记数法表示为（）A．0.412×10﹣4 B．4.12×10﹣4 C．4.12×10﹣5 D．4.12×10﹣6【分析】绝对值小于1的小数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000412＝4.12×10﹣5．故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，若要用A、B、C三类卡片拼一个长为（a+3b），宽为（a+b）的长方形，则需要C类卡片（）A．2张 B．3张 C．4张 D．5张【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出长为a+3b，宽为a+b的长方形的面积是多少，判断出需要C类卡片多少张即可．解：长为a+3b，宽为a+b的长方形的面积为：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，∴需要A类卡片1张，B类卡片3张，C类卡片4张．故选：C．【点评】此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．按下列程序计算，最后输出的答案是（）A．a3 B．a2+1 C．a2 D．a【分析】根据题中条件，列式进行解答．解：由题可知（a3﹣a）÷a+1＝a2．故选：C．【点评】本题考查了整式的运算，样式新颖，有趣味性．10．如果（x﹣y）（）＝y2﹣x2，则括号里应填的式子是（）A．x﹣y B．y﹣x C．﹣x﹣y D．x+y【分析】根据平方差公式进行判断即可．解：∵y2﹣x2＝（y+x）（y﹣x）＝﹣（y+x）（x﹣y）＝（﹣x﹣y）（x﹣y），∴括号里应填的式子是﹣x﹣y，故选：C．【点评】本题考查了平方差公式，熟记平方差公式是解题的关键．二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分）11．计算：201×199＝39999．【分析】先变形，再根据平方差公式展开，最后求出即可．解：201×199＝（200+1）×（200﹣1）＝2002﹣12＝39999，故答案为：39999．【点评】本题考查了平方差公式的应用，能熟记公式是解此题的关键，注意：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．12．若3m＝21，3n＝，则代数式2m÷2n＝16．【分析】根据同底数幂的除法，可得m﹣n的值，再根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．解：由3m＝21，3n＝得3m﹣n＝3m÷3n＝21÷＝81＝34，m﹣n＝4．2m÷2n＝2m﹣n＝16．故答案为：16．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．13．若（ax+y）2＝9x2﹣6xy+y2，则a＝﹣3．【分析】根据完全平方公式得出（ax+y）2＝a2x2+2axy+y2，而（ax+y）2＝9x2﹣6xy+y2，所以a2x2+2axy+y2＝9x2﹣6xy+y2，即2a＝﹣6，求出a＝﹣3．解：∵（ax+y）2＝a2x2+2axy+y2，（ax+y）2＝9x2﹣6xy+y2，∴a2x2+2axy+y2＝9x2﹣6xy+y2，∴2a＝﹣6，∴a＝﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．熟记公式是解题的关键．14．若x+y＝1003，x﹣y＝2，则代数式x2﹣y2的值是2006．【分析】本题可有两种方法：（1）将x+y＝1003，x﹣y＝2组成方程组，解出x、y的值；再代入x2﹣y2求值；（2）将x+y＝1003，x﹣y＝2看作整体运用平方差公式计算．解：∵x+y＝1003，x﹣y＝2，∴x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y），＝2×1003，＝2006．故答案为：2006．【点评】本题考查了平方差公式法分解因式，把x+y＝1003，x﹣y＝2看作整体运用平方差公式计算，列方程组较复杂，同学们可以自己试一下．15．若a+b＝5，ab＝2，则（a﹣b）2＝17．【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．解：∵a+b＝5，ab＝2，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝25﹣8＝17，故答案为：17．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．三、解答题（本题共计7小题，共计75分）16．计算（1）（﹣xy）•（x2y﹣4xy2+y）（2）（﹣x2）3•x2+（2x2）4﹣3（﹣x）3•x5（3）2﹣2×（π﹣3）0﹣（﹣3﹣1）2×32．【分析】（1）根据单项式与多项式相乘的法则计算出各数即可；（2）先根据幂的乘方与积的乘方法则分别计算出各数，再算乘法，加减即可；（3）分别根据零指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再算乘法，最后算加减即可．解：（1）原式＝﹣x3y2+x2y3﹣xy2；（2）原式＝（﹣x6）•x2+16x8+3x8＝﹣x8+16x8+3x8＝18x8；（3）原式＝×1﹣×9＝﹣1＝﹣．【点评】本题考查的是整式的混合运算，“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看作整体的代数式通常要用括号括起来．17．先化简，再求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2（x2y2﹣2）]÷（xy），其中x＝10，y＝﹣．【分析】根据平方差公式和单项式乘多项式的法则计算，再利用单项式的除法计算化简，然后代入数据求解即可．解：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2（x2y2﹣2）]÷（xy），＝[（xy）2﹣22﹣2x2y2+4]÷（xy），＝（x2y2﹣4﹣2x2y2+4）÷（xy），＝（﹣x2y2）÷（xy），＝﹣xy，当x＝10，y＝﹣时，原式＝﹣10×（﹣）＝．【点评】考查了整式的混合运算．主要考查了整式的乘法、除法、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理．18．（1）已知am＝5，an＝3，求a2m+n的值；（2）已知xm＝2，xn＝3，求x2m+3n的值．【分析】（1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可；（2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．解：（1）∵am＝5，an＝3，∴a2m+n＝a2m•an＝（am）2•an＝52×3＝25×3＝75；（2）∵xm＝2，xn＝3，∴x2m+3n＝x2m•x3n＝（xm）2•（xn）3＝22×33＝4×27＝108．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握这两个运算法则是解题的关键．19．阅读下列材料并解答后面的问题：利用完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，通过配方可对a2+b2进行适当的变形，如a2+b2＝（a+b）2﹣2ab或a2+b2＝（a﹣b）2+2ab．从而使某些问题得到解决．例：已知a+b＝5，ab＝3，求a2+b2的值．解：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×3＝19．问题：（1）已知a+＝6，则a2+＝34；（2）已知a﹣b＝2，ab＝3，求a4+b4的值．【分析】（1）把已知条件两边平方，然后整理即可求解；（2）先根据a2+b2＝（a﹣b）2+2ab求出a2+b2的值，然后根据所求结果a2b2＝9同理即可求出a4+b4的值．解：（1）∵＝a2+2∴a2+＝﹣2＝34；（2）∵a﹣b＝2，ab＝3，∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab，＝4+2×3，＝10，a2b2＝9，∴a4+b4＝（a2+b2）2﹣2a2b2，＝100﹣2×9，＝82．【点评】本题考查了完全平方公式，根据完全平方公式整理成已知条件的形式是求解的关键．20．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式．（2）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．【分析】（1）由（a+b）＝a+b，（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n﹣1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1；因此（a+b）5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1．（2）将25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1写成“杨辉三角”的展开式形式，逆推可得结果．解：（1）（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2）原式＝25+5×24×（﹣1）+10×23×（﹣1）2+10×22×（﹣1）3+5×2×（﹣1）4+（﹣1）5＝（2﹣1）5＝1【点评】本题考查了完全平方公式，学生的观察分析逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．21．如图1所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形（其面积＝（上底+下底）×高）．（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a、b的式子表示S1和S2；（2）请写出