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文档简介

会

面

中

的

概

率

问

题思考1.某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，

由乙车间加工出B产品，

甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时，可

加工出7千克A

产品，每千克A

产品获利40元，

乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时，可加工出4千克B

产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、

乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，

甲、乙

两车间每天总获利最大的生产计划为多少?280x+200y.画出可行域如图所示.点M(15,55)为直线x+y=70和直线10x+6y=480

的交点，

由图象知在点M(15,55)处z取得最大值15200.解析

设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱，由题意可知甲、乙两车间每天总获利为z=例1

假

设

你

家

订了

一

份

报

纸，

送

报

人

可

能在早

L

6:30～7:30

之间

把

报

纸

送

到

你

家，你父

亲

离

开

家

去

上班的时间在早

十

7:00～8:00之间，

问

你

父

亲

在

离

开

家

之

前能得到

报纸

(

称

为

事

件A)

的概率是多少?解：

设

送

报

人

到

达的

时

间

为x,父亲离

开

家的时间

为y.(x,y)可以

看

成

平

面中的点

.

实

验的

全

部

结

果

所

构

成

的

区

域

面

积

为A={(x,y)ly≥x,6.5≤x≤7.5,7≤y≤8}即图中的阴

影部

分，

面

积

为事

件A

构成的区

域为S=1×

1=1)

6:307:30

提纸送到时间父亲离家时间8:007:00事

件A构

成的区域

为A={(x,y)ly≥

x,6.5≤x≤7.5,7≤y≤8}

即图中的阴

影部

分，

面

积

为父亲离家时间8:007:00()

6:30

7:30

报纸送到时间思考1:(会面问题)甲、乙二人约定在12点到5点之间在某地会面，

先到者等一个小时后即离去，设二人在这段时间内的各时刻到达是

等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。解：以

X,Y

分别表示甲、

乙

人到达的时刻，于是O≤X≤5,0≤Y≤5.即点

M

落在图中的阴影部分.所有的点构成一个正方形，即有无穷多个结果.由于每人在任一时刻到达都是等可能的，所以落在正方形内各点是等可能的.记“两人会面”为事件AP(A)=

阴影部分的面积

人会面的条件是：

|x-Yl≤1,正方形的面积思考：(会面问题)甲、乙二人约

定

在

1

2

点

到

5

点

之间在某地会面

，

先到者等一个小时后即离去

，

设二人在这段

时

间内的

各

时

刻

到

达

是

等

可

能

的

，

且

二

人

互

不

影

响

。

求

二

人

能

会

面

的

概

率

。变

式1:

改

为

其中

甲

等

1

小

时

后

离

开

，乙

等

2

小

时

后

离

开

，

其

它

不

变

。三

几何概型的应

用问题甲

、

乙两人

约定

在

6时

到

7时

之间

在

某处

会并约定

先

到

者

应

等

候

另

一

人

一

刻

钟，

过时即去

.

求

两

人

能

会

面的

概

率

.以x

轴和y轴分

别

表

示甲、乙

两

人到

达

约

定

地

点的

时

间

，人能

够

会

面的

充

要

条

件

为lx-yl≤15,图所

示的平

面

直

角

坐

标

系

下，(x,y)

的

所

有

可能

结果

是

边6

0的正

方

形，

而

事

件A“两

人能

会

面”

的

可能

结

果由图中的阴

影

部

分

表

示

.u₄=60²—45²=1575,ug=60²=3600,题

型例

2面，

可

离解则

两在

如

长

为反

思

与

感解析

答

案五2.

从甲地到乙地

有

一

班

车

在

9:30

～1

0:0

0到

达

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