贾俊平《统计学》-统计量及其抽样分布省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

你无须吃完整一头牛，才知道它肉是咬不动。

SamelJohnson1/29统计应用

“抓阄”征兵计划

在美国对越战争中，为使前线有足够士兵，美国政府制订了一个“抓阄”征兵计划。该计划打算把1到366号码随机地分配给一年中每一天，然后由军事部门按分配号码次序把生日与之对应年轻人分批征召入伍。这种方法目标是为了给大家相等机会卷入这场不受欢迎战争中，所以被征召可能性应该是随机在第一年征兵计划中，号码1被分配给了9月14日，分配方法是随机抽取一个大容器中366个写上了日子乒乓球。结果全部年满18岁且生于9月14日合格青年将作为第一批被征召入伍。生日被分配为号码2青年则在第二批被征召入伍，以这类推2/29统计应用

“抓阄”征兵计划我们知道，并不是全部人都被征召入伍，所以，生日被分配号码较大人可能永远轮不上到军队服役这种抓阄看起来对决定应该被征召入伍是一个相当不错方法。然而，在抓阄第二天，当全部日子和它们对应号码公布以后，统计学家们开始研究这些数据。经过观察和计算，统计学家们发觉了一些规律。比如，我们本应期望应该有差不多二分之一较小号码(1到183)被分配给前六个月日子，即从1月份到6月份；另外二分之一较小号码被分配给后六个月日子，从7月到12月份。因为抓阄随机性，前六个月中可能不会分到恰好二分之一较小号码，不过应该靠近二分之一3/29统计应用

“抓阄”征兵计划然而结果是，有73个较小号码被分配给了前六个月日子，同时有110个较小号码被分配给了后六个月日子。换句话说，假如你生于后六个月某一天，那么，你因为被分配给一个较小号码而去服兵役机会要大于生于前六个月人在这种情况下，两个数字之间只应该有随机误差，而73和110之间差异超出了随机性所能解释范围。这种非随机性是因为乒乓球在被抽取之前没有被充分搅拌造成。在第二年，主管这件事部门在抓阄之前往咨询了统计学家(这可能使生于后六个月人感觉稍微舒适些)4/29第6章统计量与抽样分布6.1统计量6.2关于分布几个概念6.3由正态分布导出几个主要分布6.4样本均值分布与中心极限定理6.5样本百分比抽样分布5/296.1统计量6.1.1统计量概念6.1.2惯用统计量6.1.3次序统计量6.1.4充分统计量6/29统计量概念判断是否统计量：看结构函数是否有未知参数。7/29惯用统计量掌握均值和方差。8/29次序统计量哪些是次序统计量：中位数、分位数、四分位数、极差和均值9/29充分统计量统计计量加工过程中一点信息都不损失统计量通常称为充分统计量。10/296.2关于分布几个概念6.2.1抽样分布6.2.2渐近分布6.2.3随机模拟取得近似分布11/29抽样分布

(samplingdistribution)英国统计学家把抽样分布、参数预计和假设检验看作统计推断三个中心内容。抽样分布就是指样本统计量概率分布，属于随机变量函数分布。12/29若无尤其说明，讨论都是可重复简单随机抽样，需满足两个条件：1、随机变量X相互独立2、样本与总体同分布13/29抽样分布形成过程

(samplingdistribution)总体计算样本统计量如：样本均值、百分比、方差样本14/29渐近分布当n较大时，就用极限分布作为抽样分布一个近似，这种极限分布称为渐近分布。15/296.3由正态分布导出几个主要分布1、

2分布2、t分布3、F分布16/291、由阿贝(Abbe)

于1863年首先给出，以后由海尔墨特(Hermert)和卡·皮尔逊(K·Pearson)

分别于1875年和1900年推导出来。2、设，则3、令，则Y服从自由度为1

2分布，即

2分布

(

2

distribution)17/29分布变量值一直为正分布形状取决于其自由度n大小，通常为不对称正偏分布，但伴随自由度增大逐步趋于对称期望为E(

2)=n，方差为D(

2)=2n(n为自由度)可加性：若U和V为两个独立服从

2分布随机变量，U~

2(n1)，V~

2(n2),则U+V这一随机变量服从自由度为n1+n2

2分布

2分布

(性质和特点)18/29c2分布

(图示)

选择容量为n简单随机样本计算样本方差s2计算卡方值

2=(n-1)s2/σ2计算出全部

2值不一样容量样本抽样分布c2n=1n=4n=10n=20ms总体19/296.4样本均值抽样分布

与中心极限定理

=50

=10X总体分布n=4抽样分布xn=16当总体服从正态分布N(μ,σ2)时，来自该总体全部容量为n样本均值

x也服从正态分布，

x数学期望为μ，方差为σ2/n。即

x～N(μ,σ2/n)20/29中心极限定理

(centrallimittheorem)当样本容量足够大时(n

30)，样本均值抽样分布逐步趋于正态分布从均值为

，方差为

2一个任意总体中抽取容量为n样本，当n充分大时，样本均值抽样分布近似服从均值为μ，方差为σ2/n正态分布一个任意分布总体x21/29抽样分布与总体分布关系总体分布正态分布非正态分布大样本小样本样本均值正态分布样本均值正态分布样本均值非正态分布22/29样本百分比抽样分布23/29总体(或样本)中含有某种属性单位与全部单位总数之比不一样性别人与全部人数之比合格品(或不合格品)与全部产品总数之比总体百分比可表示为样本百分比可表示为

百分比

(proportion)24/29在重复选取容量为n样本时，由样本比例全部可能取值形成相对频数分布。当样本容量很大时，样本百分比抽样分布可用正态分布近似。推断总体百分比

理论基础。 样本百分比抽样分布25/29样本百分比数学期望样本百分比方差重复抽样不重复抽样样本百分比抽样分