湖南省邵阳市西岩中学高一数学理上学期期末试卷含解析

湖南省邵阳市西岩中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U=R，集合，，则等于

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.化简的结果是（

）A.

B.

C.

D.1参考答案：D3.已知函数，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围A. B. C. D.参考答案：B4.（3分）函数图象的一条对称轴方程是（） A． B． x=0 C． D． 参考答案：C考点： 正弦函数的对称性．专题： 计算题．分析： 直接利用正弦函数的对称轴方程，求出函数的图象的一条对称轴的方程，即可．解答： y=sinx的对称轴方程为x=kπ，所以函数的图象的对称轴的方程是解得x=，k∈Z，k=0时显然C正确，故选C点评： 本题是基础题，考查三角函数的对称性，对称轴方程的求法，考查计算能力，推理能力．5.已知，则A. B. C. D.参考答案：B【分析】运用中间量比较，运用中间量1比较【详解】则．故选B．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．6.如果函数是定义在(-3，3)上的奇函数，当0＜x＜3时，函数的图象如图所示，那么不等式cosx＜0的解集是(

)A.∪(0，1)∪B.∪(0，1)∪C.(-3，-1)∪(0，1)∪(1，3)D.∪(0，1)∪(1，3)参考答案：B略7.若函数有4个零点，则实数的取值范围是（

）.

.

.

.参考答案：B略8.已知函数f（x）=x2﹣2x+3，当0≤x≤m时，该函数有最大值3，最小值2，则实数m的取值范围是（）A．[1，+∞） B．[0，2] C．（﹣∞，2] D．[1，2]参考答案：D【考点】二次函数的性质．

【专题】函数的性质及应用．【分析】对f（x）配方得到f（x）=（x﹣1）2+2，从而便可看出f（0）=3，f（1）=2，f（2）=3，从而根据f（x）在[0，m]上有最大值3，最小值2，便可得到1≤m≤2，这便得出了实数m的取值范围．【解答】解：f（x）=（x﹣1）2+2；x=0时，f（x）=3，x=1时，f（x）=2，x=2时，f（x）=3；∵当0≤x≤m时，该函数有最大值3，最小值2；∴1≤m≤2；即实数m的取值范围为[1，2]．故选：D．【点评】配方法求二次函数在闭区间上的最大值、最小值，要熟悉二次函数的图象，并且可结合二次函数f（x）的图象．9.已知函数的图象经过点和两点,若,则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B解析：10.已知|p|=,|q|=3,p、q的夹角为，如图1，若=5p+2q,=p-3q,D为BC的中点，则||为(

)图1A.

B.

C.7

D.18参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=log（x2﹣2x﹣3）的单调递减区间为．参考答案：（3，+∞）【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】利用复合函数的单调性，只需求g（x）=x2﹣2x﹣3在g（x）＞0的情况下的递增区间即可．【解答】解：令g（x）=x2﹣2x﹣3，则f（x）=为复合函数，由题意得，函数的单调递减区间为g（x）=x2﹣2x﹣3在g（x）＞0的情况下的递增区间，∴由x2﹣2x﹣3＞0得：x＞3或x＜﹣1，又g（x）=x2﹣2x﹣3的递增区间为：[1，+∞），∴x＞3，即函数的单调递减区间为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．12.已知是奇函数，且当时，

则时，参考答案：略13.已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，，则点到平面的距离为

．参考答案：14、函数的图象如右图,则该函数的表达式为__________参考答案：15.已知，，，则这三个数从大到小的顺序是

▲．参考答案：16.已知，则函数的最大值为

．参考答案：2令，则即又∵对称轴∴当即时

17.设单位向量，若，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）计算：（2）已知，计算的值。参考答案：（1）；（2）19.已知向量，向量，向量满足．（1）若，且，求的值；（2）若与共线，求实数k的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）由已知求得及，再由且列式求得k值，进一步得到的坐标，代入向量模的公式求的值；（2）由已知可得，则，由与共线可得，由此求得k值．【解答】解：（1）∵，∴，又，∴，而，且，∴，得k=﹣，∴=，则||=；（2）由，得，∴，∵与共线，∴，解得：k=1．20.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=.(1)求a，c的值；(2)求sin（A－B）的值参考答案：（1）由cosB=与余弦定理得，，又a+c=6，解得………………(6分)

（2）又a=3,b=2，与正弦定理可得，,，所以sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB=………………(12分)

21.（本小题满分14分）已知数列中的各项均为正数，且满足.记，数列的前项和为，且.

(Ⅰ)数列和的通项公式；

(Ⅱ)求证：.

参考答案：解：（I）…2分 是公比和首项均为2的等比数列， ，

……………………4分 即………………6分

（II）证明：因为等比数列{}的前n项和

……7分 所以

…………8分 故

……10分 所以

………………11分另一方面

……12分

………14分22.已知数列{an}为等差数列，a3=3，a7=7，数列{bn}的首项b1=4，前n项和Sn满足对任意m，n∈N+，SmSn=2Sm+n恒成立．（1）求{an}、{bn}的通项公式；（2）若cn=anbn，数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求{an}的通项公式；再由S1Sn=2S1+n，即2Sn=S1+n，即有2Sn﹣1=Sn，相减再由等比数列的通项公式即可得到所求；（2）运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，由a3=3，a7=7，可得a1+2d=3，a1+6d=7，解得a1=d=1，即有an=1+n﹣1=n；令m=1，可得S1Sn=2S1+n，即2Sn=S1+n，即有2Sn﹣1=Sn，两式相减可得2bn=bn+1，即有bn=b22n﹣2，由2b1=2S1=