安徽省皖江名校联盟2024届高三下学期4月二模数学

姓名___________ 座位号_________________________（在此卷上答题无效）数学本试卷共4页，19题。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数z2i，则z的共轭复数z（）iA．12iB．12iC．12iD．12i2．已知集合A1,2,3，Bxxa，AðRBA，则实数a的取值范围是（）A．a1B．a1C．a3D．a33．已知m是直线，，是两个不同的平面，下列正确的命题是（）A．若m∥，∥，则m∥B．若m，，则m∥C．若m∥，，则mD．若m∥，m，则4．已知数列an的前n项和为Snn21，等比数列bn满足b1a2，b2a5，若b10am，则m（）A．3101B．3101C．391D．39122222n5．已知x的展开式二项式系数和为256，则展开式中系数最大的项为（）xA．第5项B．第6项C．第7项D．第8项16．已知函数fxax12（a0且a1）有两个零点，则实数a的取值范围是（）a11C．0,1D．1,A．0,B．,1227．已知△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，满足asinAcsinAsinC2sinB，若b2，则△ABC面积的最大值为（）A．3B．3C．3D．346328．已知函数yfxx0满足fxyfxfy1，当x1时，fx1，则（）A．fx为奇函数B．若f2x11，则1x0C．若f21，则f1024412110D．若f，则f210242二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9．已知函数fxAsinx（0，）的部分图象如图，则（）22A．A3B．函数fx的图象关于y轴对称30,D．函数fx在0,2有4个极值点C．函数fx在上单调递减43x2y210．已知双曲线C：1（a0，b0）左右焦点分别为F，F，FF47。经过F的直a2b212121线l与C的左右两支分别交于P，Q，且△PQF2为等边三角形，则（）A．双曲线C的方程为x2y218 20B．△PF1F2的面积为83C．以QF1为直径的圆与以实轴为直径的圆相交D．以QF2为直径的圆与以实轴为直径的圆相切11．已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P，Q分别为棱C1D1，B1C上的动点，则（ ）A．四面体PQAB的体积为定值B．四面体PQA1D的体积为定值C．四面体PQAC的体积最大值为1D．四面体PQAD的体积最大值为136三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．一组样本10，16，20，12，35，14，30，24，40，43的第80百分位数是________．13．已知抛物线yax2的焦点F，直线l过F与抛物线交于A，B两点，若A4,4，则直线l的方程为________，△OAB的面积为________（O为坐标原点）．14．已知函数fxx1sinxx1cosx，当0,时fx的最大值与最小值的和为________．四、解答题：共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知函数fxx210x3f1lnx．（1）求函数fx在点1,f1处的切线方程；（2）求fx的单调区间和极值．16．（15分）为发展体育运动增强学生体质，甲乙两班各选3名同学进行乒乓球单打比赛，3场比赛每人参加一场比赛，各场比赛互不影响，每场比赛胜者本班获得相应积分，负者班级积分为0。据统计可知甲班3名参赛学生的情况如下表：学生ABC获胜概率0.40.60.8获胜积分654（1）求甲班至少获胜2场的概率；（2）记甲班获得积分为X，求X的分布列与数学期望．17．（15分）将正方形ABCD绕直线AB逆时针旋转90，使得CD到EF的位置，得到如图所示的几何体．（1）求证：平面ACF平面BDE；（2）点M为DF上一点，若二面角CAME的余弦值为13，求MAD．18．（17分）已知点P在椭圆C：x2y21的外部，过点P作C的两条切线，切点分别为A，B．42（1）①若点A坐标为x,y，求证：直线PA的方程为x1xy1y1；1 1 4 2xx yy②若点P的坐标为x,y，求证：直线AB的方程为 0 0 1；0 0 4 2（2）若点P在圆x2y24上，求△PAB面积的最大值．19．（17分）xaxby①（其中a，b，c，d为常数），将点Px,y变换为在平面直角坐标系xOy中，利用公式ycxdy点Px,y的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由a，b，c，dabab称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母A，B，…组成的正方形数表cdcd表示．（1）在平面直角坐标系xOy中，将点P3,4绕原点O按逆时针旋转3得到点P（到原点距离不变），求点P的坐标；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，将点Px,y绕原点O按逆时针旋转角得到点Px,y（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；（3）向量OPx,y（称为行向量形式），也可以写成x，这种形式的向量称为列向量