甘肃省白银市2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题

高二阶段性检测数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号．考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后．将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：湘教版选择性必修第—册（数列、解析几何、计数原理）占30%．选择性必修第二册第—意（导数）、第二章（空间向量）占70%．1．已知向量，则（）A． B． C． D．2．双曲线的离心率为（）A． B．3 C． D．43．若平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则与所成角的大小为（）A． B． C． D．4．甲游客盘中有肉灌汤包、龙井肉包、虾仁肉包、御膳肉包、胡萝卜素包、韭菜素包各一个，甲游客每次吃一个，全部吃完，若要求甲游客吃两个素包的顺序不相邻，则不同的吃法共有（）A．480种 B．360种 C．240种 D．600种5．若圆与轴相切且与圆外切，则圆的圆心的轨迹方程为（）A． B．C． D．6．在长方体中，四边形的周长为，长方体的体积为．若，则在处的瞬时变化率为（）A．18 B．20 C．24 D．267．设等比数列的前7项和、前14项和分别为2，8，则该等比数列的前28项和为（）A．64 B．72 C．76 D．808．已知定义在上的奇函数的图象是一条连续不断的曲线，是的导函数，当时，，且，则不等式的解集为（）A． B．C．D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．如图，在底面为平行四边形的四棱倠中，为的中点，则（）A． B．C． D．10．若，则（）A． B．C． D．11．设为函数的导函数，若在上单调递增，则称为上的凹函数；若在上单调递减，则称为上的凸函数．下列结论正确的是（）A．函数为上的凹函数B．函数为上的凸函数C．函数为上的凸函数D．函数为上的凹函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．某城市今年空气质量为“优”的天数为54，力争3年后使空气质量为“优”的天数达到128，则这个城市空气质量为“优”的天数的年平均增长率为______．13．若函数存在极值，则的取值范围是______．14．已知曲线恒过点，且在抛物线上．若是上的一点，点，则点到的焦点与到点的距离之和的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）设等差数列的前项和为，已知．（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和．16．（15分）如图，在三棱锥中，平面平面．（1）证明：．（2）若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．17．（15分）已知3是函数的极小值点．（1）求的值；（2）若，且有3个零点，求的取值范围．18．（17分）在棱长为2的正方体中，E，F分别是棱的中点，直线与平面交于点．（1）求；（2）求；（3）若点在棱BC上，且平而，求的长．19．（17分）已知函数（1）若求曲线在点处的切线方程．（2）若证明：在上单调递增．（3）当时，恒成立，求的取值范围．高二阶段性检测数学参考答案1．D因为所以所以．2．C双曲线的离心率3．B与所成角的余弦值为与所成角的大小为4．A先排四个肉包的顺序，再插入两个素包，则不同的吃法共有种．5．C设圆心坐标为依题意可得化简得6．A因为四边形的周长为12，所以所以因为所以所以由得则所以在处的瞬时变化率为18．7．D设是该等比数列的前项和，依题意可知则成等比数列，即成等比数列，则解得8．B令则因为当时，所以在上单调递增．又为奇函数，且图象连续不断，所以为偶函数．由得解得或9．AD，A正确，B错误．D正确，C错误．10．BCD令得，A错误．令得则，B正确．，C正确．令得则，D正确．11．ABD因为为上的增函数，所以为上的凹函数，A正确．的导函数当时，则为上的减函数，所以为上的凸函数，B正确．设则当时，不恒成立，所以在上有凸也有凹，C错误．设为的导函数，则设函数则当时，当时，所以则为上的增函数，所以为上的凹函数，D正确．12．设这个城市空气质量为“优”的天数的年平均增长率为则解得13．依题意可得解得．14．7曲线可变形为恒过点由在抛物线上，得解得从而的方程为当与的准线垂直时，点到的焦点与到点的距离之和取得最小值，最小值为7．15．解：（1）设的公差为则解得所以（2）由（1）知所以16．（1）证明：取的中点连接因为所以又所以平面因为平面所以（2）解：以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则则．设平面的法向量为则，即令得．由得直线与平面所成角的正弦值为17．解：（1）因为所以令得或若则当时，当时，故在和上单调递增，在上单调递减．因为3是的极小值点，所以即符合题意．若则恒成立，在上单调递增，无极值点，不符合题意．若则当时，当时，故在和上单调递增，在上单调递减．因为3是的极小值点，所以即符合题意．综上所述，或（2）因为所以则在和上单调递增，在上单调递减．因为有3个零点，所以解得故的取值范围为18．解：如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，则，，所以（1）．（2）设则设平面的法向量为则令得依题意可得，解得所以（3）设则由（2）知则因为所以，所以是平面的一个法向量．因为平面所以，解得所以的长为19．（1）解：因为所以则又所以曲线在点处的切线方程为即（2）证明：因为所以则令则当时，单调递