2023年北京高考数学真题卷及答案VIP

2023北京高考真题数学本试卷满分150分考试时间分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合M={x+2N={x−1，则M=（）NA.{−2xC.{xB.{2xD.{x2.在复平面内，复数z对应的点的坐标是(3)，则的共轭复数z=−z（）A.1+iB.1−C.1+D.−−31i3.已知向量b满足a+b=(2,ab=(，则|a|−|b|=（）A.2−B.1(0,+)上单调递增的是（C.0D.14.下列函数中，在区间）1f(x)=−lnxB.f(x)=A.2x1C.f(x)=−D.f(x)|x=−x15x5.2x−的展开式中的系数为（xA.−B.C.D.802=8x的焦点为F，点M在C上．若M到直线x=3的距离为5，则|MF|（B.6C.5D.4=6.已知抛物线C:y）A.7(a+c)(sinA−sinC)=b(sinA−sinB)C=（7.在中，，则）ππ2π5πA.B.C.D.6336yxxy0x+y=0是“+=−2”的（8.若，则“）A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件9.坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若=25m,==10m，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面ABCD的夹角的正14切值均为，则该五面体的所有棱长之和为（）5A.102mC.117mB.112mD.125m14满足(a−6)+6(n=2,3,)，则（n3）an1=10.已知数列na=3为递减数列，且存在常数M≤0，使得aanMnA.当B.当C.当D.当时，时，时，时，恒成立恒成立恒成立恒成立1a=51为递增数列，且存在常数M6，使得ananMa=71为递减数列，且存在常数M6，使得aanMna=91为递增数列，且存在常数M0，使得ananM二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．1已知函数()4xlog2，则fx=+xf=____________．212.已知双曲线C的焦点为(0)和−(2,0)，离心率为2，则C的方程为____________．tantan．能说明p为假命题的一组,的值p:若,为第一象限角，且，则13.已知命题为=__________，=_________．14.我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列，该数列的前3项成等差数ana=a=a=192a=7所有项的和为a___________n列，后7项成等比数列，且____________．，则159x+x−a,，函数f(x)=a2−x−x−x.2,−axa,，给出下列四个结论：15.设a0(a−+)①f(x)在区间上单调递减；②当a1时，f(x)存在最大值；(())()(()()；x2a，则|1Mx,fxxa,Nx,fx③设11122(())()(()()x4−a．若|PQ|存在最小值，则a的取值范围是Px,fxx−a,Qx,fx④设333441．2其中所有正确结论的序号是____________．三、解答题：本题共6小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．P−ABC中，PA⊥平面，PA=AB=BC=PC=3．16.如图，在三棱锥（1）求证：⊥平面；（2）求二面角A−−B的大小．π2f(x)=sinxcos+cosxsin0,|17.设函数．3，求的值．（1）若f(0)=−2π2π332π3（2）已知f(x)在区间−,f=1，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中上单调递增，选择一个作为已知，使函数f(x)存在，求,的值．π3f=2；条件①：πf−条件②：=1；3ππ−,−条件③：f(x)在区间上单调递减．23注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．18.为研究某种农产品价格变化的规律，收集得到了该农产品连续40天的价格变化数据，如下表所示．在描述价格变化时，用“+”表示“上涨，即当天价格比前一天价格高；用“-”表示“下跌，即当天价格比前一天价格低；用“0”“”，即当天价格与前一天价格相同．时段价格变化第1天到第天-++++00------++++00++00---+---++000-++第21天到第40天0+用频率估计概率．（1）试估计该农产品价格“上涨”的概率；（2）假设该农产品每天的价格变化是相互独立的．在未来的日子里任取4天，试估计该农产品价格在这4天中2天“”、1天“”、1天“”的概率；（3）假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响．判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”x22y22519.已知椭圆E:+=ab0)的离心率为，A、C分别是E的上、下顶点，B，D分别是E的ab3左、右顶点，|AC=4．（1）求E的方程；y=−2（2）设P为第一象限内E上的动点，直线PD与直线BC交于点M，直线PA与直线N．求证：MN//CD．交于点f(x)=x−x3eax+b，曲线y=f(x)在点f处的切线方程为y=−x+1．20.设函数a,b（1）求的值；=g(x)f(x)（2）设函数，求g(x)的单调区间；（3）求f(x)的极值点个数．的项数均为n,n，且的前项和分别为a,ba,b(m2)21.已知数列mnnnnnn,BA=B=0kr=BA,i，并规定．对于，定义，其n00kik中，M表示数集M中最大的数.a=a=a=b=b=b=3r,r,r,r（1）若（2）若，求的值；1231230123ab2rjrj1r,j+=r；n，且，求11j1p,q,s,tpq,st,Ap+tq=+B．s（3）证明：存在，满足使得参考答案一、选择题：本题共小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.【答案】AM,N【分析】先化简集合，然后根据交集的定义计算.【详解】由题意，M={x+2={x|x−，N={x−1={x|x，MN={x|2x.根据交集的运算可知，故选：A2.【答案】Dz【分析】根据复数的几何意义先求出复数，然后利用共轭复数的定义计算.z【详解】在复平面对应的点是(−3)z=1+，根据复数的几何意义，，由共轭复数的定义可知，z=−−1.故选：D3.【答案】B【分析】利用平面向量数量积的运算律，数量积的坐标表示求解作答.【详解】向量a,b满足ab(2ab−−，所以|a||b|(ab)(ab)2(2)31−=+−=−+=1.故选：B4.【答案】C【分析】利用基本初等函数的单调性，结合复合函数的单调性判断ABC，举反例排除D即可.()上单调递增，y=−x在()上单调递减，y=x【详解】对于A，因为在所以f(x)=−x()上单调递减，故错误；在A1对于By=2x在()上单调递增，y=在()上单调递减，x1()=fx()所以在上单调递减，故B错误；2x1对于Cy=()上单调递减，y=−x在()上单调递减，在x1()=−fx()所以在上单调递增，故C正确；x11121f)=31=0=f(2)=321=3，3，对于D，因为f3=2=32=()=x1()fx3上不单调，错误.D显然在故选：C.5.【答案】D15x【分析】写出2x−的展开式的通项即可15xr1x【详解】2x−的展开式的通项为r1=5r(2x)5−r−=(−)r25−r5rx5−2r令5−2r=1得r=215x−x()2−25−252=80所以2x的展开式中的系数为故选：D【点睛】本题考查的是二项式展开式通项的运用，较简单.6.【答案】D【分析】利用抛物线的定义求解即可.【详解】因为抛物线C:y2=8x的焦点F(0)，准线方程为x=2，点M在C上，所以M到准线x=2的距离为MF，又M到直线x=3的距离为5，所以+1=5，故MF=4.故选：D.7.【答案】B【分析】利用正弦定理的边角变换与余弦定理即可得解.(a+c)(sinA−sinC)=b(sinA−sinB)【详解】因为，(a+c)(a−c)=b(a−b)所以由正弦定理得，即a2−c2=ab−b，2a2+b2−c2ab12则a2+b2−c2=ab，故C===，2ab2abπ又0Cπ，所以C=.3故选：B.8.【答案】Cxyx+=2x+y=0x+y=0即可判断；解法二：证明充分性可由得到【分析】解法一：由化简得到yxyyxxyx=−y++=2去分母，再用完全平方公式即可；解法三：，代入化简即可，证明必要性可由yxxyy++y=0代入即可，证明必要性可由x证明充分性可由通分后用配凑法得到完全平方公式，再把xxyyx++y=0代入，解方程即可.x通分后用配凑法得到完全平方公式，再把【详解】解法一：xyx0+=2，因为所以所以“，且y2+y2=−22+y2+2xy=0(+)xy2=0x+y=0.，所以xx，即，即xyyxx+y=0”是“+=2”的充要条件.解法二：0x+y=0，所以x=−y充分性：因为，且，xyyx−yy−y+=+=1−1=2，所以y所以充分性成立；xyyx0+=2，必要性：因为，且x+y2=−2，即x所以必要性成立.x+y=0”是“2+y2+2xy=0，即x(+)y2=x+y=0.0，所以2所以xyyx+=2所以“”的充要条件.解法三：0，且x+y=0，充分性：因为(+2−xyyxx2+y2x2+y2+2−2xy22+=====2，所以所以充分性成立；xyy0+=2，必要性：因为，且x(+2−(+)2xyyxx2+y2x2+y2+2−2xy2xy+====−2=2，所以(+)2xy(+)2=x+y=0，=0，所以xy0，所以所以所以必要性成立.xyyxx+y=0”是“+=2所以“”的充要条件.故选：C9.【答案】C5【分析】先根据线面角的定义求得==EOEBEF，从而依次求，，，，再把所有棱长相加即可得解.⊥ABCDOEG⊥BC，EM⊥AB，垂足分别【详解】如图，过E做平面，垂足为，过E分别做为G，M，连接OG,OM，由题意得等腰梯形所在的面、等腰三角形所在的面与底面夹角分别为EMO和EGO，所以==.5因为⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以EO⊥BC，因为EG⊥BC，EO,EG平面EOG，=E，所以⊥平面EOG，因为平面EOG，所以BC⊥OG，.同理：OM⊥BM，又BM⊥BG，故四边形是矩形，所以由=10得OM=5，所以EO=14，所以OG=5，(14)2所以在直角三角形EOG中，EG=EO2+OG2=+5=392=(392+在直角三角形中，BGOM5，EB===2+225=8，EGBG又因为EFAB−5−5=25−5−5=15，=所有棱长之和为2252101548117m+++=.故选：C10.【答案】B【分析】法：利用数列归纳法可判断ACD正误，利用递推可判断数列的性质，故可判断B的正误.1()=(−)3+6−x，利用导数求得的正负情况，再利用数学归纳法判断得各选项()fxfxx6法2：构造41492的单调性；对于，构造()=−()，判断得26x47x3aanhxx3−x2+所在区间，从而判断Ann1n−1m=−M+4aMna，进而取推得不恒成立；对于B，证明所在区间同时证得后续结论；n=2M6(−)+m=0+1，取推得m0anM不恒成立；对于，构造对于C，记314192()=gxx3−x226x49x9+−()+=+1推得anMan1n1，进而取mM，判断得不恒成立.411=(−)636，故+an1−6=(a−6)3an1n【详解】法：因为，n44a=31a−63a3对于A，若，可用数学归纳法证明：即n，n证明：当n=1时，a−6=−3−31，此时不等关系a3n成立；设当n=k时，a−63k成立，1274则(a−63−−−6−3成立，ak1−6=a，故k1k4a3n由数学归纳法可得成立.114a−nn=(a−6)(3−a−6)(=a−6)(an−−62，−1而1nnn414954(6−)2−1−=0，n−60an0，故n1anan1a，故，n14故为减数列，注意a−630k1an119−=(−)663=(an−)(−)662(−)6，结合a−60，n1an1ananan故444n1n199496−−(6an)6−a3n16−3所以，故，故an14，n14n194若存在常数M≤0，使得anM恒成立，则6−3M，n196M−6M−n1+aMn恒成立仅对部分成立，n故，故4，故9433故A不成立.a1,−1n−60即5an6，对于B，若可用数学归纳法证明：证明：当n=1时，−1−=−06，此时不等关系5an6成立；设当n=k时，5ak6成立，114则(a−63−,0−1ak1−60，故成立即ak1−6=k4由数学归纳法可得5ak16成立.114a−nn=−6)(3−an−6=)(an−6)(a−n62，−1而(a1n414(an−6)2−10−60−ana，故为增数列，nanan1n0a，，故，故n1若M=6，则a6n恒成立，故B正确.a=710a−616a7即，nn对于C，当时，可用数学归纳法证明：证明：当n=1时，01−61，此时不等关系成立；设当n=k时，6ak7成立，11则(a−63k，故0ak1−61成立即6ak17ak1−6=446an71由数学归纳法可得成立.a−n=(a−6601a)(−2−aaa，故为减数列，n而又，故n1n1nnn1n4n111−6=(−)(−)an6an62(−)an6−60a6a6−(−)n11aan1，结合可得：，所以444n1an16+4，1n4若an16，若存在常数+M6，使得aMn恒成立，n14(−)nM6−n的个数有限，矛盾，故C错误.则M6恒成立，故，14a=91a−63a9对于D，当时，可用数学归纳法证明：即n，n证明：当n=1时，a−6=331，此时不等关系成立；设当n=k时，a9k成立，127−=(66)3−39成立k1ak1aka则，故44a9n由数学归纳法可得成立.14a−n=(a−6601a)(−2−aaa，故为增数列，n而又，故n1n1nnn1n19−6=(an−)(−)662(−)6，结合a−60naanan可得：44n1n1n194994an1−(−)6a6=3，所以an16+3，14n194若存在常数M0，使得aMn+恒成立，则M63，n1M−694n1+，这与n的个数有限矛盾，故D错误.+故M63，故943故选：B.11492法2：因为an1an−=(−)an63+6−a=a3n−a2n−+26an48，n4149234()=令fxx3−x226x48，则fx+−()=x29x26，−+2323ff0x6−x6+或令令，得；3323233(x)06−x6+，得；32332323233所以()在−,6−和6+,+上单调递增，在6−,6+fx上单调递减，331491令f(x)=0−x+26x−48=0(−)(−)(−)=x4x6x8，则x32，即0，解得x=4或=或x624x=8，23323注意到46−5，76+8，3所以结合()的单调性可知在6,8fx(−,4)和()上()，在(4,6)和(+)上()，fx0fx011=(−)636，则+an1−6=(a−6)3对于A，因为an1n，n441−=(−)a66当n=1时，a=31，a23−3，则a32，14假设当n=k时，a3k，113(−)3−3，k1当n=k+1时，a3a−=(−)6k6363，则ak144a(,4)，综上：，即nn因为在(−,4)上f(x)0，所以a，则a为递减数列，an1nn114923a−n+=(−)1an6+6−an+=1a3n−a2n−+26an47因为，，n1419234()=hxx3−x226x47x3+−()()=hx，则x2−9x+26令49x=−=6()hx34因为所以开口向上，对称轴为，23()(−,3()()=−+hxh3293260，hx在上单调递减，故4192所以()在(−上单调递增，故()()=−hxh3332+263−470，hx,334an1−an+10an−1，，即n1故假设存在常数M≤0，使得anM恒成立，m=−M+4，其中M−1MM，且MZ取，aa−aa−aM+3−1，an1n−1，所以因为2132()a−−M+33+M−3=M，1a上式相加得，M+4a=amM，与anM恒成立矛盾，故A错误；则M+4a=51对于B，11=(−)a66当n=1时，a=561，a2356+=(−)3+66，144假设当n=k时，a6k，当n=k+1时，因为a6k，所以a−60，则(a63−k0，k1=(−)k6+663ak1所以，411−=(−)5a63156+=(−)3+10a5，即，2又当n=1时，a2144假设当n=k时，a5，k当n=k+1时，因为a5k，所以a−61，则(a63−1，−kk1=(−)ak6+653ak1所以，4综上：5an6，()，所以fx，所以为递增数列，an1anan因为在(6)上0此时，取M=6，满足题意，故B正确；11=(−)636，则+an1−6=(a−6)3对于Can1n，n441111443144a=71=(−)3+=+=+−+=+a27666，36666，注意到当时，4434111a=+6−6+6=+6444412k)1猜想当n2时，k=+6，4124n)1141当n=2与n=3时，a=+6与a6满足n==++6，42341k)1假设当n=k时，k=2+6，431212k)k1−)111114当n=k+1时，所以k1ak=(−)63+6=+6−6+6=+6，4441n)12综上：an=+6(n2)，4112n)n)112易知3n−10，则01，故an=6,7n2，+6()()44a7，(所以n)上()，所以fx，则为递减数列，n1nan因为在(6,80假设存在常数M6，使得anM恒成立，(−)+m=0+1，其中m−1mm,mN*m=2M6记则故，取，03140000mm=21(M−6)+1，04121212m)m)m)(M−6)11−1，所以M−6，即+6M，1444所以amM，故aMn不恒成立，故C错误；a=91对于D，因为，127−=(−)6a63=a93，则，2当n=1时，a2144假设当n=k时，a3k，11−=(−)663(−)9633，则9，k1当n=k+1时，a9ak1aka44综上：，n因为在+)上()，所以fx0，所以为递增数列，an1anan11492−n−=(−)1an63+6−an−=1a3n−a2n−+26an49，an1因为41923()=gxx3−x226x49x9+−()()=gxx2−9x+26，令，则449x=−=6因为()开口向上，对称轴为，gx3423所以()在+)上单调递增，故()()=−+，gxgxg99299260419()()=−9392269490+−，gxg9所以42an1−an−10an+1，n1故，即假设存在常数M0，使得aMn恒成立，m=+M1，其中M−1MM，且MZ，取aa+aa+M+1，an1n+1，所以因为2132a1M9M1M++−上式相加得，，M1a=amMaMn则，与恒成立矛盾，故D错误.M1故选：B.【点睛】关键点睛：本题解决的关键是根据首项给出与通项性质相关的相应的命题，再根据所得命题结合放缩法得到通项所满足的不等式关系，从而可判断数列的上界或下界是否成立.二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．【答案】11x=【分析】根据给定条件，把代入，利用指数、对数运算计算作答.2111f(x)=4x+log2xf()=4+=2−1=1.，所以2【详解】函数222故答案为：1x2y2−=112.【答案】22【分析】根据给定条件，求出双曲线C的实半轴、虚半轴长，再写出C的方程作答.【详解】令双曲线C的实半轴、虚半轴长分别为a,b，显然双曲线C的中心为原点，焦点在x轴上，其半焦距c=2，c=2由双曲线C的离心率为2，得，解得a=2，则b=c2−a=2，2ax2y2所以双曲线C的方程为−=1.22x2y2−=1故答案为：22ππ13.【答案】①..43【分析】根据正切函数单调性以及任意角的定义分析求解.ππ2fx=x【详解】因为()0tan，0在上单调递增，若2，则，即000=kπ+,=kπ+,k,kZ取则令，102012=2kπ(+0)=,=2kπ(+0)=0tan，102kk12kkπ−=(21π+0)−(2k2π+)=(−)+−)，则，201200π23π(−)21kπ2π,−−−=(−)+−)0，021kπ因为，则2002002kk2，则1即.ππ9ππk=k=0,=,0=，即=,=不妨取满足题意.1204343ππ故答案为：;.4314.【答案】①.48.384【分析】方法一：根据题意结合等差、等比数列的通项公式列式求解d,q，进而可求得结果；方法二：根a,a据等比中项求，在结合等差、等比数列的求和公式运算求解.37q0【详解】方法一：设前3项的公差为d，后7项公比为，95q4===q0q2，则则，且，可得5q2a=1+d=3，即12d3，可得d1，+==空1：可得a=a=aq4=，373()31−27空2：a+a++2+3+32++326=3+=38412−12=aa=12192=48，方法二：空：因为a,3n7为等比数列，则a272n59a0na=48；7且，所以a257a25=3aa3==3；又因为，则7aq0q2=5=4，解得q2，空2：设后7项公比为，则3(+)a−aq391−q3aa3−1922a+a+a=13=a+a+a+a+a+a+a===381，可得所以12334567891−22a+a+6+381−3=384.12故答案为：48；384.15.【答案】②③12【分析】先分析()的图像，再逐一分析各结论；对于①，取，结合图像即可判断；对于②，分fxa=4段讨论()的取值范围，从而得以判断；对于③，结合图像可知，结合fxa=的范围；对于④，取5图像可知此时存在最小值，从而得以判断.【详解】依题意，a0，xaf(x)=x+2当当时，，易知其图像为一条端点取不到值的单调递增的射线；x2，易知其图像是，圆心为(0)ax，半径为的圆在轴上方的图像−axa()=时，fxa2−xa时，f(x)=−x−1，易知其图像是一条端点取不到值的单调递减的曲线；当1a=()的图像如下，fx对于①，取，则21x−,+12x(a−+)fx()在−,0上单调递增，故①错误；显然，当对于②，当a1时，，即时，2xa时，f(x)=x+2−a+21；当当当−axaxa时，()=时，fxa2−x显然取得最大值a；2f(x)=−x−1−a−1−2，综上：()取得最大值，故②正确；fxax=axax=a处，对于③，结合图像，易知在，且接近于12(()()(()(x2a)的距离最小，Mx,fxxa,Nx,fx11122x=a1yf1=()=0xa2x=af2a1=()−−，y处，2当时，，当且接近于y−ya+11此时，，故③正确；1245a=()的图像如下，fx，则对于④，取(())()(()(x4−a)，Px,fxx−a,Qx,fx因为3334445()=+−fxx2x上，点Q结合图像可知，要使取得最小值，则点P在在16254−45()=fx−x2x，545()=+−的最小值为点Ofxx2xa同时到的距离减去半圆的半径，45()==+−=−，故直线OPy=−x的方程为，fxyx2xk1此时，因为的斜率为1，则y=−xx=1y=1联立，解得(−)，P，则y=x+245P−显然()在fxx2x()=+−取得最小值，上，满足451，故④错误.a=a存在最小值，故的取值范围不仅仅是即也满足2故答案为：②③.【点睛】关键点睛：本题解决的关键是分析得()的图像，特别是当−axa时，f(x)=afx2−x2的图像为半圆，解决命题④时，可取特殊值进行排除即可.三、解答题：本题共6小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.1）证明见解析π（2）3）先由线面垂直的性质证得⊥，再利用勾股定理证得⊥，从而利用线面垂直的判定定理即可得证；（2）结合（1）中结论，建立空间直角坐标系，分别求得平面量夹角余弦的坐标表示即可得解.与平面PBC的法向量，再利用空间向【小问1⊥ABC,BC平面，因为PA平面所以⊥，同理PAAB，所以为直角三角形，⊥又因为=2+2=2，PC2，则PA==3，⊥，所以PB2+BC=2为直角三角形，故又因为⊥，，所以⊥平面PAB.【小问2由（1）⊥平面PAB，又AB平面，则，⊥PAB以A为原点，AB为轴，过A且与xBC平行的直线为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，如图，(0,0),P(0,C0),B0)则，所以AP(0,AC0),BC0),PC，====−z=1mm(x,y,z)=设平面令的法向量为，则，即，即111x+y=mAC=011x=1y=1m=0)，所以，，则11=0ny=(xn,y,z)，则2设平面PBC的法向量为，222x+y−z=0nPC=0222x=12z=12n=令，则，所以，112cosm,n==所以，mn22又因为二面角A−−B为锐二面角，π所以二面角A−−B的大小为.3π=−17.1）.3π（2）条件①不能使函数f(x)存在；条件②或条件③可解得=1，=−.6π）把x=0代入f(x)的解析式求出sin，再由|即可求出的值；2π2π−,f(x)（2）若选条件①不合题意；若选条件②，先把f(x)的解析式化简，根据函数的最值可求出T，从而求出的值；把在上的单调性及33ππf−=1和|的值代入f(x)的解析式，由即可求32πf(x)f(x)x=−出的值；若选条件③：由的单调性可知在处取得最小值1，则与条件②所给的条件3一样，解法与条件②相同．【小问1πf(x)=sinxcos+cosxsin,0,|因为23)+0)==−0sinsin所以f(0)sin=，2ππ因为|，所以=−.23【小问2πf(x)=sinxcos+cosxsin,0,|因为，2π+)，所以f(x)的最大值为，最小值为1.0,||所以f(x)sin=x,12π3f(x)=sinx+()的最大值为1，最小值为1，所以f=2无解，故条件①不若选条件①：因为能使函数f(x)存在；π2π2π3π=1f−=1f(x)−,f若选条件②：因为在上单调递增，且，33=π=2π,=,所以T3T2ππ−−2π==1,所以所以233Tf(x)=sinx+()，ππ3f−又因为=1，所以−+=−1，3ππ−+=−+2π,kZ所以所以，32ππ=−+2π,kZ，因为|，所以=−.626π所以=1，=−；6π2π−,ππ−,−f(x)若选条件③：因为在上单调递增，在上单调递减，3323πf−=1.πf(x)x=−所以在处取得最小值1，即33以下与条件②相同．0.418.1）（2）0.168（3）不变+）计算表格中的的次数，然后根据古典概型进行计算；（2）分别计算出表格中上涨，不变，下跌的概率后进行计算；（3）通过统计表格中前一次上涨，后一次发生的各种情况进行推断第41天的情况.【小问1+根据表格数据可以看出，天里，有16个，也就是有16天是上涨的，16=0.4根据古典概型的计算公式，农产品价格上涨的概率为：40【小问2在这天里，有16天上涨，14天下跌，10天不变，也就是上涨，下跌，不变的概率分别是0.4，0.35，，于是未来任取4天，2天上涨，1天下跌，1天不变的概率是【小问3C240.42C0.350.25=0.16821由于第天处于上涨状态，从前次的15次上涨进行分析，上涨后下一次仍上涨的有4次，不变的有9次，下跌的有2次，因此估计第41次不变的概率最大.x2y2+=119.1）（2）证明见解析94c5）结合题意得到=，2b=4a2−c2=b2，再结合，解之即可；a3（2）依题意求得直线BC、PD与PA的方程，从而求得点M,N的坐标，进而求得k，再根据题意求=kkk得，得到，由此得解.【小问1c55依题意，得e,C==，则c=a，a33=44，即b=2，，所以2b=又分别为椭圆上下顶点，5429所以a−c2=b2=4，即a2−a2=a=4a2=9，则，29x2y2++=1.所以椭圆E的方程为【小问294x2y2因为椭圆E的方程为()(−)(−)()，=1，所以A0,2,C2,B3,0,D3,094m2n2因为P为第一象限E上的动点，设(Pm,n0m3,0n2)()，则+=1，940+23−0232k==−BCy=−x−2的方程为，易得，则直线3n−0n−nk联立k==PDy=(−)x3，，则直线，解得的方程为m3m3−m−32(−+)3n2m6y=−x−2x=()3n2m6−+−12n3nn+2m−6−12nM,，，即n+2m−6n+2m−6=(−)x3y=ym−3+−n2m6n−2n−2m−0n−2==y=x+2，而令又，则直线PA的方程为mmn−2−4mn−2−4mn−2y=−2−2=x+2，解得x=N,−2，则，即，mm2n29n2+=1，则m2=9−，8m27218n，=−2944−12n+2(−+−)(−)6n4m12n2n+2m−6k==所以33n+2m−6+4−8m+24+8m(n−m+)4269−6+18)(−2)+43+2−6)mnmnmnm−n−26n26n+4−8m+242==9n22+6−12m−369n2+72−182+6mn−12m−36(+2mn−4m+12)2n2−6n2++4mn−8m+2423===，9n26mn12m363n−+−2+−+)2mn4m120+23−023k==k，即=k又，CD显然，MN与CD不重合，所以MN//CD.a=−b=120.1）（2）答案见解析33个）先对()求导，利用导数的几何意义得到f=0f=1，从而得到关于a,b，的方fx程组，解之即可；（2）由（）得()的解析式，从而求得()gx，利用数轴穿根法求得()gx()gx0与的解，由gx0此求得()的单调区间；（3）结合（2）中结论，利用零点存在定理，依次分类讨论区间(,0)，()()gx(x)(x,x)(x,+)上，与1122fxfx的极值点个数.的零点的情况，从而利用导数与函数的极值点的关系求得【小问1()=−()3x2+axeax+bf(x)=x−x3eax+b,xR，所以fx13因为，因为()在fxf处的切线方程为y=−x+1，f=−1+1=0，f=1，所以−113a+b==1e0a则，解得，1−3+a)ea+b=−1b=1a=−b=1.所以【小问2由（1）得()=()fx1−(2−=)3e−x1(xR)+，gx3xx则()=−(2+−)6x6ex1，−+gxxx令x−6x+6=0，解得x=33x=3−3x=3+301x2，不妨设，，则，122易知e−x10恒成立，+()gx()gx0，解得00xx或xx2；令x0或1x2；所以令，解得1所以()在(1)，(+)上单调递减，在()，(1,2)上单调递增，gxx,2,0即()的单调递减区间为gx0,3−3)和3+3,+)，单调递增区间为(,0)和(3−3,3+3).【小问3fxxx=−3e−x1+(R)，2xf(x)=1−3x−)e−x1，3由（1）得由（2）知()在(x)(+)上单调递减，在()(，，)上单调递增，fxx,,01,x122当x0时，()−=2−0，()=f010(−)()f1f0，即f110所以()在()−1x0，3fx,0x上存在唯一零点，不妨设为，则3xxf(x)0，则f(x)单调递减；当3x0时，，则()单调递增；fxf此时，当时，3所以()在()上有一个极小值点；,0fxxx()时，()(fxx在1)上单调递减，当1()()()f0fx01则()f3=−f1120=−()，故，fx31所以()在(x)x，fxx上存在唯一零点，不妨设为，则041410xx，则()单调递增；当时，()，则()单调递fxfx4x1fx0f此时，当减；时，4所以()在(1)上有一个极大值点；fxxx,x()时，()(fx1,x在2)上单调递增，当12()()()fxfx012则()f3=+f310()=，故，fx32所以()在()x2，fx1,xx上存在唯一零点，不妨设为，则x1525xxxf(x)0，则f(x)单调递减；当52时，()，则()单调递xfx0fx此时，当增；时，51所以()在(1,2)上有一个