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第一节向量空间第四章向量空间中南财经政法大学信息系5/8/20241向量空间.知识讲座一、向量空间的概念则称集合为向量空间。定义4.1设为维向量的集合，如果集合非空，且集合对于加法及乘数两种运算封闭，即注：所有维向量的集合是一个向量空间,记作.如是2维平面空间，3维立体空间。5/8/20242向量空间.知识讲座例1判别下列集合是否为向量空间.解5/8/20243向量空间.知识讲座例2判别下列集合是否为向量空间.解5/8/20244向量空间.知识讲座试判断集合是否为向量空间.例35/8/20245向量空间.知识讲座一般地，为5/8/20246向量空间.知识讲座例4解5/8/20247向量空间.知识讲座例55/8/20248向量空间.知识讲座5/8/20249向量空间.知识讲座定义4.2

设有向量空间及，若向量空间，则称是的子空间．二、子空间例设是由维向量所组成的向量空间，5/8/202410向量空间.知识讲座三、向量空间的基与维数那末，向量组就称为向量的一个基，

称为向量空间的维数，记作dimV=r,并称向量空间为

维向量空间．定义4.3

设是向量空间，如果个向量，且满足5/8/202411向量空间.知识讲座

（1）只含有零向量的向量空间称为0维向量空间，因此它没有基．说明

（2）若把向量空间看作向量组，那末的基就是向量组的最大无关组,的维数就是向量组的秩.

（3）向量空间V的基不是唯一的；若dimV=r,则V中任意r个线性无关的向量都是V的基.5/8/202412向量空间.知识讲座

（4）若向量组是向量空间的一个基，则可示为

（6）若向量组是向量空间的一个基，为空间中的任一向量，若5/8/202413向量空间.知识讲座例5/8/202414向量空间.知识讲座5/8/202415向量空间.知识讲座5/8/202416向量空间.知识讲座5/8/202417向量空间.知识讲座5/8/202418向量空间.知识讲座5/8/202419向量空间.知识讲座１．向量空间的概念：向量的集合对加法及数乘两种运算封闭；

由向量组生成的向量空间．２．子空间的概念．３．向量空间的基和维数：

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