一轮复习北师大版第九章第三节　二项式定理作业

02/701/7/2022届新教材一轮复习北师大版第九章第三节二项式定理作业一、选择题1、的展开式中的常数项为（）A．-24B．-6C．6D．242、的二项展开式的第二项的系数为，则dx的值为()A．3B．C．3或D．3或3、在二项式的展开式中，含的项的系数是.4、展开式中项的系数是()A．4B．5C．8D．125、展开式中的系数为A.15B.20C.30D.356、设随机变量～B（2，p），η～B（3，p），若，则P（η≥2）的值为（）A．B．C．D．7、的展开式中的系数为（）A.15B.C.5D.8、若（1-2x）9展开式的第3项为288，则)的值是（）A．2 B．1 C． D．9、若，则（）A.0B.1C.32D.-110、已知随机变量，那么随机变量的均值（）A． B． C． D．11、若(x＋y)9按x的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且x＋y＝1，xy<0，则x的取值范围是()A．(－1，＋∞)B．(－∞，1]C．(－∞，－]D．(1，＋∞)12、的展开式中的系数是（）A．6B．12C．24D．48二、填空题13、(x-)n的展开式中的第5项为常数项，那么正整数n的值是__________14、二项式的展开式中的常数项为．15、在的展开式中，的无理项共有_________项．16、若，则的值为___________．三、解答题17、（本小题满分10分）证明：（1）；（2）；（3）；（4）18、（本小题满分12分）已知在的展开式中，第6项为常数项.（Ⅰ）求含的项的系数；（Ⅱ）求展开式中所有的有理项.19、（本小题满分12分）已知f(x)＝(1＋x)m＋(1＋2x)n(m，n∈N)的展开式中x的系数为11.(1)求x2的系数取最小值时n的值；(2)当x2的系数取得最小值时，求f(x)展开式中x的奇次幂项的系数之和．04/705/7/参考答案1、答案D解析利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0求出r，将r的值代入通项求出展开式的常数项．详解二项展开式的通项为Tr+1=（﹣1）r24﹣rC4rx4﹣2r,令4﹣2r=0得r=2.所以展开式的常数项为4C42=24.故答案为：D点睛(1)本题主要考查二项式展开式的通项和利用其求特定项，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)二项式通项公式：（）,①它表示的是二项式的展开式的第项，而不是第项；②其中叫二项式展开式第项的二项式系数，而二项式展开式第项的系数是字母幂前的常数；③注意.2、答案B解析的二项展开式的第二项为，由题意，得，解得，则；故选B.3、答案10解析4、答案B解析把（1+x）5按照二项式定理展开，可得（1﹣x）（1+x）5展开式中x2项的系数．详解（1﹣x）（1+x）5=（1﹣x）（1+5x+10x2+10x3+5x4+x5），其中可以出现的有110x2和﹣x5x，其它的项相乘不能出现平方项，故展开式中x2项的系数是10﹣5=5，故选：B．点睛这个题目考查的是二项式中的特定项的系数问题，在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分后赋值等。5、答案C解析展开式中含的项为，故前系数为30，选C.6、答案C解析由题给随机变量分布为二项分布，且它们的概率相同，则；考点：二项分布的应用。7、答案C解析二项式展开式的通项为，故展开式中的系数为．选C．8、答案A解析9、答案A解析由二项展开式的通项公式，可知都小于．则．在原二项展开式中令，可得．故本题答案选．10、答案B解析直接利用二项分布的期望公式计算即可得解.详解：因为，所以有.故选：B.点睛本题考查二项分布的期望计算，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于基础题.11、答案D解析的展开式的通项为，由题意，得，解得；故选D.12、答案C解析的展开式的通项公式为，令解得，故的系数为，故选C.13、答案8解析14、答案112解析由二项式通项可得，（r=0,1,,8）,显然当时，，故二项式展开式中的常数项为112.考点：二项式通项。15、答案17解析的展开式的通项为，的有理项指的幂指数为整数，则为6的倍数，所以，共4项，则的无理项共有项。点睛：本题主要考查二项式展开式中的无理项，属于中档题。解题思路：先写出展开式的通项，求出的有理项，而的有理项指的幂指数为整数，再求出的无理项。16、答案-1解析令得：则.点睛高考二项式定理部分主要考查问题有：二项式展开式中某指定项或系数、二项式系数，系数得最值、赋值法等，本题主要考查赋值法.17、答案（1）见解析.（2）见解析.（3）见解析；（4）见解析.（2）观察左式，可将左式转化为，由二项式系数的性质，，相加可得右式，即原等式可得证明；（3）由二项式定理，将（展开可得；分析可得：；另一方面，用放缩法分析，整理可得右式的证明，综合可证得原不等式．（4）由题可证，由此可知原式成立.详解（1）.（2）原式左端（3）(i)由(i)知，另一方面，点睛本题考查二项式定理的应用，涉及等式、不等式的证明；注意观察原等式或不等式的形式，结合二项式定理，进而对原题题干进行恒等变形，最终证明命题．解析18、答案(Ⅰ)（Ⅱ），,.试题解析：(Ⅰ)由通项公式得，因为第6项为常数项，所以时，有，解得，令，得，故所求系数为.（Ⅱ）根据通项公式，由题意得,令,则，即，因为，所以应为偶数，所以可以取，即可以取2,5,8，所以第3项，第6项，第9项为有理数，它们分别为，,.解析19、答案（1）；（2）30试题解析：(1)由已知得C＋2C＝11，∴m＋2n＝11，x2的系数为C＋22C＝＋2n(n－1)＝＋(11－m)＝2＋.∵m∈N，∴m＝5时，x2的系数取得最小值22，此时n＝3.(2)由(1)知，当x2的系数取得最小值时，m＝5，n＝3.∴f(x)＝(1＋x)5＋(1＋2x)3.设这时f(x)的展开式为f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋＋a5x5，令x＝1，a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝25＋33＝59，令x＝－1，a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝－1，两式相减得2(a1＋a3＋a5)＝60，故展开式中x的奇次幂项的系数之和为30.方法点晴