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文档简介
2020-2021学年河南省周口市太康县九年级第一学期期末数学试
卷
选择题(共io小题).
2
1.下列函数:①y=3-J^x2;②y=—y;③y=x(3-5x);④)y=(l+2x)(1-2x),
x
是二次函数的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.要调查某校学生周日的睡眠时间,下列选取调查对象中最合适的是()
A.随机选取该校■个班级的学生
B.随机选取该校100名男生
C.随机选取该校一个年级的学生
D.在该校各年级中随机选取100名学生
3.抛物线y=-x2+4x-4与坐标轴的交点个数为()
A.0B.1C.2D.3
4.如图,弦ABJ_OC,垂足为点C,连接。1,若0c=4,AB=6,则sinA等于(
5.小张和小王相约去参加“抗疫情党员志愿者进社区服务”活动现在有4、8、C三个社区
可供随机选择,他们两人恰好进入同一社区的概率是()
「「
AA.—1BD.—1C.—2D.—2
9393
6.将抛物线()先向下平移1个单位长度,再向左平移2个单位长度后所得到的抛物
线为y=-2(x-3)2+1.
A.y=-2(x-5)2+2B.y=-2(尤-1)2
C.y=-2(尤-2)2-1D.y=-2(x-4)2+3
7.如图,AB是O。的直径,若乙BAC=20°,则(
8.如图,在△ABC中,点、D,E分别是边AB,AC的中点,点尸是线段。E上的一点.连
接AF,BF,ZAFB=90°,且A8=8,BC=14,则EF的长是()
9.如图,等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于。0,贝UAD:AB=()
A.2近:MB.我:遮C.瓜V2D.73:2&
10.二次函数丫="2+6尤+。的图象如图所示,下列结论:
①ac<0;②3a+c=0;③4ac-/<0;④当尤>-1时,y随x的增大而减小.
其中正确的有()
二.填空题(每题3分)
11.计算:2tan60°+tan45°-4cos30°=.
12.在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球,除颜色外其他都相同,小强每次
摸出一个球记录下颜色后并放回,通过多次试验后发现,摸到黑球的频率稳定在0.2左右,
则布袋中黑球的个数可能有.
13.已知点Pi(-2,yi),Pz(2,”)在二次函数y—(x+1)2-2的图象上,则yi(填
“>”,或“=”)
14.如图,在Rt^ABC中,ZC=90°,ZABC=30°,AC=2,将绕点A逆时
针旋转30°后得到△A3C,则图中阴影部分的面积是.
15.如图,在平面直角坐标系尤Oy中,尸是直线尤=2上的一个动点,OP的半径为1,直线
OQ切OP于点。,则线段0Q的最小值为.
三.解答题(共8小题,满分75分)
/2a1、.a
16.先化简,再求值:L~■—2,其中a是方程。2+。-6=0的解.
a-4a-2a*+4a+4
17.为了展现新时代青年学子勇于担当的责任感和强烈的爱国情怀,自治区教育工委、教育
厅组织开展了全区学生“共抗疫情、爱国力行”网络文化作品征集展示活动,现将从中
挑选的50件参赛作品的成绩(单位:分)统计如表:
等级成绩(用机表示)频数频率
A90^m^l00X0.08
B80^m<9034y
Cm<80120.24
合计501
请根据上表提供的信息,解答下列问题:
(1)表中X的值为,y的值为(直接填写结果);
(2)将本次参赛作品获得A等级的学生依次用4、4、4…表示.若从本次参赛作品获
得A等级的学生中,随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会,用列表或画树状图的方法,
求恰好抽到学生Ai和A2概率.
18.如图,AB为。。的直径,点C是。。上一点,与。。相切于点C,过点A作
DC,连接AC,BC.
(1)求证:AC是NZMB的角平分线;
(2)若AO=2,AB=3,求AC的长.
19.某数学兴趣小组学过锐角三角函数后,计划测量中原福塔的总高度.如图所示,在B
处测得福塔主体建筑顶点A的仰角为45°,福塔顶部桅杆天线AD高120帆,再沿CB方
向前进20/77到达E处,测得桅杆天线顶部D的仰角为53.40.求中原福塔CD的总高
度.(结果精确到1m.参考数据:sin53.4°—0.803,cos53.4°-0.596,tan53.4°—1.346)
20.如图,抛物线y=ox2+2x+c经过点A(0,3),8(-1,0),请解答下列问题:
(1)求抛物线的表达式;
(2)抛物线的顶点为点。,对称轴与x轴交于点E,连接3。,求3。的长;
(3)当-2Vx<2时,y的取值范围是.
21.某商品的成本为20元,市场调查发现:当售价为180元时,每周可售出50件,每涨价
10元每周少售出1件.现要求每周至少售出35件,且售价不低于180元.
(1)设售价为x元(x为10的整数倍),每周利润为y元,求y与x之间的函数关系式,
并直接写出x的取值范围;
(2)当售价为多少时,(销售这种商品)每周的利润最大?最大利润是多少?
(3)若希望每周利润不得低于10400元,则售价x的范围为.
22.已知/MPN的两边分别与。。相切于点A,B,的半径为人
(1)如图1,点C在点A,2之间的优弧上,/MPN=80。,求NACB的度数;
(2)如图2,点C在圆上运动,当PC最大时,要使四边形APBC为菱形,NAPB的度
数应为多少?请说明理由;
(3)若PC交。。于点。,求第(2)问中对应的阴影部分的周长(用含,的式子表示).
如图1,在Rt^ABC和RtZkCOE中,ZACB=ZDCE=90°,ZCAB=ZCDE=45°,
点。是线段AB上一动点,连接BE.
填空:
①啜"的值为;
②NDBE的度数为.
(2)类比探究
如图2,在RtaABC和RtzXCL比中,ZACB=ZDCE=90°,ZCAB^ZCDE^6Q°,
点。是线段AB上一动点,连接BE.请判断*的值及NO8E的度数,并说明理由;
AD
(3)拓展延伸
如图3,在(2)的条件下,将点。改为直线AB上一动点,其余条件不变,取线段。E
的中点连接BM、CM,若AC=2,则当△C8M是直角三角形时,线段8E的长是多
少?请直接写出答案.
参考答案
一.选择题(共10小题).
2
1.下列函数:0y=3--/3X2;@y=~'③y=x(3-5无);④y=(l+2x)(l-2x),
x
是二次函数的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
解:①尸3-eX2;③尸无(3-5无);④尸(l+2x)(l-2x),是二次函数,共3
个,
故选:C.
2.要调查某校学生周日的睡眠时间,下列选取调查对象中最合适的是()
A.随机选取该校一个班级的学生
B.随机选取该校100名男生
C.随机选取该校一个年级的学生
D.在该校各年级中随机选取100名学生
解:要调查某校周日的睡眠时间,最合适的是在该校各年级中随机选取100名学生.
故选:D.
3.抛物线y=-/+4x-4与坐标轴的交点个数为()
A.0B.1C.2D.3
解:当x=0时,>=-N+以一4=-4,则抛物线与y轴的交点坐标为(0,-4),
当y=0时,-N+4X-4=0,解得XI=&=2,抛物线与x轴的交点坐标为(2,0),
所以抛物线与坐标轴有2个交点.
故选:C.
4.如图,弦垂足为点C,连接。4,若0c=4,AB=6,则sinA等于()
A.返B.返C.—D.—
2255
解:•.•弦AB=4,OC=2,
;.AC=LB=3,
2
OA=VOC2+AC2=V42+32=5-
故选:c.
5.小张和小王相约去参加“抗疫情党员志愿者进社区服务”活动现在有A、B、C三个社区
可供随机选择,他们两人恰好进入同一社区的概率是()
「
AA.—1BD.—1C.-2D.—2
9393
解:画树状图如图:
共有9种等可能的结果数,其中两人恰好选择同一社区的结果为3种,
则两人恰好进入同一社区的概率=3告=去1
yo
故选:B.
6.将抛物线()先向下平移1个单位长度,再向左平移2个单位长度后所得到的抛物
线为y=-2(x-3)2+1.
A.y=-2(x-5)2+2B.y=-2(尤-1)2
C.y=-2(x-2)2-1D.-2(x-4)2+3
解::将y=-2(x-3)2+1,先向上平移1个单位长度,再向右平移2个单位长度得到
y=-2(x-5)2+2,
平移前抛物线的解析式是:>=-2(无-5)2+2.
故选:A.
7.如图,43是。。的直径,若乙BAC=20°,则NADC=()
O
AB
\/D
A.40°B.60°C.70°D.80°
解:TAB是直径,
AZACB=90°,
VZBAC=20°,
AZABC=90°-20°=70°,
AZADC=ZABC=70°,
故选:C.
8.如图,在△ABC中,点O,片分别是边AB,AC的中点,点厂是线段。石上的一点.连
接AFBF,ZAFB=90°,且A8=8,BC=14,则EF的长是()
解:・・,点。,E分别是边A3,AC的中点,
・・・DE是△ABC的中位线,
VBC=14,
:.DE=—BC=1,
2
VZAFB=90°,AB=8,
:.DF=^-AB=4f
:.EF=DE-DF=7-4=3,
故选:B.
9.如图,等边三角形ABC和正方形AOEb都内接于OO,贝IJA。:AB=()
D.愿:2近
解:连接。4、OB、0D,过。作O//_LAB于"如图所示:
则AH=BH=^AB,
:等边三角形ABC和正方形ADE尸,都内接于。。,
AZAOB=120°,乙4。。=90°,
\'OA=OD=OB,
.•.△49。是等腰直角三角形,ZAOH^ZBOH^X120°=60°,
:.AD=42OA,AH=OA-sm60°=^-OA,
:.AB=2AH=2X毕。4=«OA,
.AD_/20A
■,AB-V30A-V3,
故选:B.
10.二次函数〉="2+6尤+。的图象如图所示,下列结论:
①ac<0;②3a+c=0;③4ac-从<0;④当尤>-1时,y随x的增大而减小.
其中正确的有()
A.4个B.3个C.2个D.1个
解:①•・,抛物线开口向上,且与y轴交于负半轴,
.*.6Z>0,c<0,
/.ac<Of结论①正确;
②・・・抛物线对称轴为直线x=1,
:・b=-2a,
..•抛物线经过点(-1,0),
tz+2tz+c=0,即3a+c=0,结论②正确;
③•・,抛物线与x轴由两个交点,
.\b2-^ac>Q,即4〃c-/?2V0,结论③正确;
④・・,抛物线开口向上,且抛物线对称轴为直线I=1,
・••当xVl时,y随x的增大而减小,结论④错误;
故选:B.
二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)
11.计算:2tan60°+tan45°-4cos30°=1
解:原式=2愿+1-4义堂
=2«+1-273
=1.
故答案为:L
12.在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球,除颜色外其他都相同,小强每次
摸出一个球记录下颜色后并放回,通过多次试验后发现,摸到黑球的频率稳定在0.2左右,
则布袋中黑球的个数可能有13.
解:设袋中有黑球x个,
由题意得:一当7=0.2,
x+52
解得:x=13,
经检验尤=13是原方程的解,
则布袋中黑球的个数可能有13个.
故答案为:13.
13.已知点Pi(-2,yi),P2(2,”)在二次函数y=(x+1)2-2的图象上,则yi<y2.(填
“>”,“V”或一)
解:当尤=-2时,yi=(-2+1)2-2=-1;
当冗=2时,”=(2+1)2-2=7.
-1<7,
・力1〈丁2.
故答案为<.
14.如图,在中,ZC=90°,ZABC=30°,AC=2,将RtZVlBC绕点A逆时
针旋转3。。后得到△人”则图中阴影部分的面积是—冬雪L.
解:VZC=90°,ZABC=30°,
:.ZCAB=60°,AB=2AC=4,3c=V^AC=2愿,
:将RtAABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ABC,
;.AC=AC=2,B'C=BC=2代,ZB'AB=30°,
:.ZCAD=ZCAB'-ZBAB'=30°,
在RtZXAUD中,VZCAD=30°,
:.B'D=B'C-DC=生3
3
,图中阴影部分的面积=S扇形BA及及
30Xnx421乂4愿乂0
36023
=_4M
一”一~1~'_
故答案为枭-华■.
oO
15.如图,在平面直角坐标系xOy中,尸是直线尤=2上的一个动点,OP的半径为1,直线
OQ切OP于点Q,则线段。。的最小值为
解:连接OP、PQ,如图,
:直线。。切O尸于点0,
C.PQLOQ,
在RtAPOQ中,O°={0p2_pQ2rop2_12,
是直线x=2上的一个动点,
二。尸的最小值为2,
:.OQ的最小值为五
故答案为
16.先化简,再求值:(,-29a1)s7.9a,其中〃是方程。2+〃-6=0的解.
a-4a2软+4a+4
/2a1、.a
解:9)=~2
软-4a2“+4a+4
=2a-(a+2).(a+2)?
(a+2)(a-2)a
_2a-a~2.a+2
a-2a
a-2.a+2
a-2a
a+2
a
由cfi+a-6=0,得a=-3或a=2,
•・Z-2W0,
.•・aW2,
.\a=-3,
当。=-3时,原式=当_=义.
~33
17.为了展现新时代青年学子勇于担当的责任感和强烈的爱国情怀,自治区教育工委、教育
厅组织开展了全区学生“共抗疫情、爱国力行”网络文化作品征集展示活动,现将从中
挑选的50件参赛作品的成绩(单位:分)统计如表:
等级成绩(用机表示)频数频率
A90WmW100X0.08
B80Wm<9034y
Cm<80120.24
合计501
请根据上表提供的信息,解答下列问题:
(1)表中尤的值为4,y的值为0.68(直接填写结果);
(2)将本次参赛作品获得A等级的学生依次用Ai、&2、A3…表示.若从本次参赛作品获
得A等级的学生中,随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会,用列表或画树状图的方法,
求恰好抽到学生Ai和A2概率.
解:(1)50-12-34=4,344-50=0.68,
故答案为:4,0.68;
(2)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下:
人
第2/^^A1A2A3A4
A1(A2,Al)(A3,Al)(A4,Al)
A2(Al,A2)(A3,A:)(A4,A2)
A3(Al)A3)(A2,A3)(A4,A3)
A4(Al,A4)(A2,A4)(A3,A4)
•.•共有12种等可能的结果,其中恰好抽到4和4的结果有2种,
91
恰好抽到Ai和A2的概率为P=-^-=^.
12o
18.如图,A8为。。的直径,点。是。。上一点,CD与。。相切于点C,过点A作A0J_
DC,连接AC,BC.
(1)求证:AC是NZM3的角平分线;
(2)若A£>=2,AB=3,求AC的长.
解:(1)证明:连接0C,如图,
・・・c。与OO相切于点。,
:.ZOCD=90°,
ZACD+ZACO=90°,
U:AD_LDC,
:.ZAZ)C=90°,
AZACD+ZDAC=90°,
・•・ZACO=ZDAC,
9:OA=OC,
:.ZOAC=ZOCA,
:.ZDAC=ZOAC,
:.AC是NDAB的角平分线;
(2)〈AB是。0的直径,
AZACB=90°,
:.ZD=ZACB=90°,
ZDAC=ABAC,
.•.RtAADC^RtAACB,
.AD=AC
"AC-AB)
:.AC2=AD-AB=2X3=6,
19.某数学兴趣小组学过锐角三角函数后,计划测量中原福塔的总高度.如图所示,在B
处测得福塔主体建筑顶点A的仰角为45°,福塔顶部桅杆天线AD高120m,再沿CB方
向前进20根到达E处,测得桅杆天线顶部。的仰角为53.4°.求中原福塔C。的总高
度.(结果精确到1m.参考数据:sin53.4°心0.803,cos53.4°-0.596,tan53.4°-1.346)
在Rt/VlCB中,ZABC=45°,
.,.BC=AC=_r,
:.CE^x+2Q,
在RtZVJCE中,tanNOEC=^,即^^^1.346,
CEx+20
解得,尤心269.0,
/.^=%+120=389.0^389,
答:中原福塔C。的总高度约为389%
20.如图,抛物线y=ax2+2x+c经过点A(0,3),8(-1,0),请解答下列问题:
(1)求抛物线的表达式;
(2)抛物线的顶点为点。,对称轴与x轴交于点E,连接BD,求的长;
(3)当-2<尤<2时,y的取值范围是-5<yW4.
抛物线解析式为>=-N+2x+3;
(2)\"y--x2+2x+3=-(尤-1)2+4,
:.D(1,4),
;,BD=«(]+i)2+42=2旄;
(3)当x—-2时,y=-x2+2x+3=-4-4+3=-5;当x=2时,y=-x2+2x+3=-4+4+3
=3,
.•.当-2<x<2时,y的取值范围为-5<yW4.
故答案为-5<yW4.
21.某商品的成本为20元,市场调查发现:当售价为180元时,每周可售出50件,每涨价
10元每周少售出1件.现要求每周至少售出35件,且售价不低于180元.
(1)设售价为x元(尤为10的整数倍),每周利润为y元,求y与尤之间的函数关系式,
并直接写出x的取值范围;
(2)当售价为多少时,(销售这种商品)每周的利润最大?最大利润是多少?
(3)若希望每周利润不得低于10400元,则售价x的范围为280WxW330,且x为10
的整数倍.
解:(1)由题意得:
y=(x-20)(50-X-^°)
10
=—^-x2+70x-1360,
10
:要求每周至少售出35件,
解得:xW330,
又:售价不低于180元,
,18OWxW33O.
•R与x之间的函数关系式为y=-吉尤2+7O『i360(180WxW330,且x为10的整数倍);
(2)-义龙2+70尤-1360
10
=-上(%-350)2+10890,
10
•••二次项系数为负,当xW350时,y随尤的增大而增大,
又•.•180WxW330,
.,.当x=330时,y最大值=10850,
...当售价为330元时,(销售这种商品)每周的利润最大,最大利润是10850元;
(3):每周利润不得低于10400元,
-今(%-350)2+10890^10400,
(尤-350)2W4900,
解得:280WxW420,
又•.T80WxW330,
.♦.280《尤W330.
故答案为:280WxW330,且x为10的整数倍.
22.己知的两边分别与。。相切于点A,B,O。的半径为r.
(1)如图1,点C在点A,2之间的优弧上,/MPN=80。,求NACB的度数;
(2)如图2,点C在圆上运动,当PC最大时,要使四边形AP2C为菱形,NAPB的度
数应为多少?请说明理由;
(3)若PC交。。于点。,求第(2)问中对应的阴影部分的周长(用含r的式子表示).
解:(1)如图1,连接。4,OB,
图1
VPA,尸8为。0的切线,
:.ZPAO=ZPBO=90°,
VZAPB+ZPAO+ZPBO-^-ZAOB=360o,
ZAPB+ZAOB=180°,
VZAPB=S0°,
ZAOB=100°,
:.ZACB=50°;
(2)如图2,当NAP5=60°时,四边形AP3C是菱形,
连接。4,OB,
图2
由(1)可知,ZAOB+ZAPB=180°,
,.,乙4尸3=60°,
ZAOB=120°,
AZACB=60°=ZAPB,
・・,点C运动到PC距离最大,
:.PC经过圆心,
VPA,尸3为。0的切线,
:.PA=PB,ZAPC=ZBPC=30°,
XVPC=PC,
AAAPC^ABPC(SAS),
AZACP=ZBCP=30°,AC=BC,
:.ZAPC^ZACP=30°,
:.AP=AC,
:.AP=AC=PB=BCf
・・・四边形AP8C是菱形;
(3)的半径为r,
.\OA=r,0P=2r,
:.AP=-/jr,PD=r,
VZAOP=9Q°-ZAPO=6Q°,
・^i/+60°兀兀
.•AD的长度—=—r-
••・阴影部分的周长=尸4+尸。+俞=«r+厂+;-厂=(b+1+2)r.
oo
23.(1)问题发现
如图1,在Rt^ABC和RtZXCOE中,ZACB=ZD
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