湖南省常德市数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（三）

湖南省常德市数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（三）

姓名:班级:成绩:

君

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亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！

一、（共48题；共246分）

1.（5分）有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号，试说明在200个信号中至少有

四个信号完全相同。

2.（5分）用红、黄两种颜色给2X5的长方形小格中随意涂色，每个小格中涂一种颜色。看一看，总有几列

小格中涂的颜色的完全相同？

3.（5分）20道复习题，小明在两周内做完，每天至少做一道题.证明：小明一定在连续的若干天内恰好做

了7道题目.

4.（5分）一个口袋里有红球、黄球、白球和花球四种颜色的球，小阳闭着眼睛，每次摸出一个球，他想摸

出两个颜色相同的球，至少要摸多少次才能一定达到要求？

5.（15分）把7只小猫分别关进3个笼子里，不管怎么放，总有一个笼子里至少有多少只猫？

6.（5分）任给六个数字，一定可以通过加、减、乘、除、括号，将这六个数组成一个算式，使其得数为105

的倍数.

7.（5分）（2018六下•云南月考）把若干个苹果放进9个抽屉里。不管怎么放，要保证总有一个抽屉里至

少放进4个苹果。那么至少应该有多少个苹果？

8.（5分）六⑴班40名学生到图书室借书，图书室有科技、历史和文艺三种书。要求：每种只能借1本，

每人至少可借1本，最多可借3本。六（1）班至少有几人所借图书是相同的？

9.（5分）平面上给定6个点，没有3个点在一条直线上.证明：用这些点做顶点所组成的一切三角形中，

一定有一个三角形，它的最大边同时是另外一个三角形的最小边.

10.（5分）一副扑克有4种花色，每种花色13张，从中任意抽牌，最少要抽多少张才能保证有4张牌是同

一花色？为什么？

11.（5分）圆周上有2000个点，在其上任意地标上0」.）…1999（每一点只标一个数，不同的点标上

不同的数）.证明必然存在一点，与它紧相邻的两个点和这点上所标的三个数之和不小于2999

12.（5分）把黑、白、蓝、灰四种颜色的袜子各12只混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几只才

能保证一定有一双同色的袜子?如果要保证有两双同色的袜子呢？

13.（5分）从42个鸽舍中飞出211只鸽子，总有一个鸽舍中至少飞出6只鸽子。为什么？

14.（5分）在任意的五个自然数中，是否其中必有三个数的和是3的倍数？

15.（5分）一个盒子中有红、黄、蓝三种颜色的球各20个.最少要拿几个球，就能保证有两对同色的球？

最少要拿出几个球，就能保证有3对同色的球？解答了前两个问题，你发现有什么规律吗？你能根据规律迅速地写

出要保证有4对同色的球，最少要拿出多少个球吗？（所谓“同色的球”指的是每对中的两个球同色，不是指所有

取出的球同色）

16.（5分）8个小朋友乘6只小船游玩，至少要有几个小朋友坐在同一只小船里？

17.（5分）有苹果、橘子、梨三种水果，每人任意拿两个，至少有几个人，才能保证到至少有两人选的水果

一样.

18.（5分）在1m长的线段上任意点7个点，不管怎样点，至少有两点之间的距离小于17cm.在纸上画一画，

并和同桌同学说一说.

19.（5分）任意10个正整数，每一个都用9来除，其中必有两个余数相同.请说明你的理由.

20.（5分）求证：对于任意的8个自然数，一定能从中找到6个数a,b,c,d,e,f,使得以c-Oe-Q

是105的倍数.

21.（5分）在100张卡片上不重复地编上1~100,至少要随意抽出几张卡片才能保证所抽出的卡片上

的数之乘积可被12整除？

22.（5分）在长为100m的笔直马路一侧站了12人，不管他们怎样站，至少有两人的距离小于10m.这是为

什么呢？

23.（5分）池塘里有6只青蛙跳到4片荷叶上，总有一片荷叶上至少有2只青蛙。为什么？

24.（5分）袋子里有同样大小的红、白、黄、蓝颜色的球各5个，至少取出多少个球，可以保证取到两个颜

色相同的球?

25.（5分）把12个乒乓球放入5个盒子，至少有3个乒乓球要放人同一个盒子。为什么？

26.（5分）叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是42环.张叔叔至少有一镖不低于9环.为什么？

27.（5分）如下图①，A>8、C、D四只小盘拼成一个环形，每只小盘中放若干糖果，每次可取

出1只、或3只、或4只盘中的全部糖果，也可取出2只相邻盘中的全部糖果.要使1至13粒糖果全能取到，四只

盘中应各有多少粒糖果.把各只盘中糖果的粒数填在下图②中.

@G）

28.（5分）（2018六下•云南月考）有26位小朋友，他们当中至少有3位小朋友属同一生肖，这个观点对

吗?为什么？

29.（5分）某次数学竞赛有6个同学参加，总分是547分，则至少有一个同学的得分不低于92分.为什么？

30.（5分）任给11个数，其中必有6个数，它们的和是6的倍数.

31.（5分）学生到图书馆借书，最多可以借5本，最少可借1本.至少有几个同学去借书，就会有两个同学

借书的本数一样多？如果有11名同学去借书，至少有几名同学借书的本数一样多？至少有几名同学去借书，就会

有4个同学借书的本数一样多？

32.（5分）某校六年级有367名学生，有没有两名学生的生日是同一天？为什么？

33.（1分）8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有只鸽子要飞进同一个鸽舍里.

34.（5分）有黑、红、蓝三种颜色的手套各10只混在了一起，这些手套只要两只颜色相同，即可配成一双。

（1）把眼睛蒙上，至少要拿出几只才能保证能配成1双?

（2）至少要拿出几只，才能保证能配成2双?

（3）至少要拿出几只，才能保证有2双是相同颜色的?

35.（5分）有红、黄、黑、白四色小球各10个，混合放入一个盒子，每次至少摸出几个，才能保证有2个

小球同色？为什么？

36.（1分）把红、黄、白三种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取个球，可以保证三种颜色

的球都取到。

37.（5分）一副扑克牌除去两张王牌共有52张，问至少要取出多少张牌，才能保证其中一定有3种或3种

以上花色?

38.（5分）有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全

一样？

39.（5分）把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书，为什么？

40.（1分）（2019•蜀山）把红、黄、蓝三种颜色的球各5个放到袋子里。从中至少取一一个球，可以

保证取到两个颜色相同的球。

41.（5分）图书馆有A,B,C,D四种图书若干本，每人借一本书，至少要有多少个人借书，才能保证一定

有3人借的书相同？

42.（5分）新兴镇上设置了3只信箱，现在有16封信要发出去，不管这些信怎样投法，必有一只信箱里至

少要投进6封信.你知道为什么吗？

43.（5分）五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。已知3名学生的成绩在

60分以下，其余学生的成绩均在75〜95分之间。问：至少有几名学生的成绩相同？

44.（5分）夏令营有500个学生参加，请问在这些学生中，至少有多少人在同一天过生日？至少有多少人在

同一个月过生日？

45.（20分）将全体自然数按照它们个位数字可分为10类：个位数字是1的为第1类，个位数字是2的为第

2类，…，个位数字是9的为第9类，个位数字是0的为第10类.

（1）任意取出6个互不同类的自然数，其中一定有2个数的和是10的倍数吗？

（2）任意取出7个互不同类的自然数，其中一定有2个数的和是10的倍数吗？如果一定，请简要说明理由;

如果不一定，请举出一个反例.

46.（1分）（2018•芜湖模拟）将红、绿、蓝三种颜色的袜子各6只放入盒子中，要保证取出一双同色的袜

子，至少要取次；要保证取出两只不同色的袜子，至少要取次。

47.（2分）试说明400人中至少有两个人的生日相同.

48.（5分）3个小朋友一起做游戏，试说明其中必有两个小朋友的性别相同。

参考答案

一、（共48题；共246分）

解：四种颜色三面排成一行：4x4x4=64（1*）

200+64=3......8,3+1=4（个）

上1、5:至少有少MS号完全相同.

解：如图：

5+4=1......1,1+1=2例）

2.1、答：息稗2列小®中涂的炭色完全相同.

3-1

解：设小明第1天做了的道题,前2天共做了a2道题,前3天扶做了a｝道壁.....前14天共做了o14道题.显然flj4=20,

而~Oij都小于20.考唐a］，a）,为，—r及可+7ra?+7,的+7,■…,a14+7这28个数，它们都不超过

27.

根JS抽原原理,这28yM故中必有两个数相等.由于的，g,内，.“…,"u互不相等，q+7,仍+7,为+7..........

ol4+7也互不相等，因而这两个相等的数只能一个在前一组，另一个在后一组中，即有：可=q+7，所以%-q=7.这

表明从第7+1天到第J天，小明恰好包了7道理.

4-1、

一共有■瓯中颜色的球，当再次璜出的球颜色都互不相同时，旗到第5个时，一定会和前面摸出的四个球其中的f颜色相同，这

样就可以保证一定有两个颜色相同的球了.

答：至少要摸5次才能一定达到要求.

解：7+3=2（只）..」（只）

2+1=3（只）；

答：总有fST•里至少有3只猫.

5-1、故答案为：3.

6-1

解：105=3*5x7,

可以将式子写成(flcbXccrfXea/)的形式，

若六个数字里有7的倍数.可法第一个括号里直接做乘法即可得到7的倍数；

者没有7的倍数,则除以7的余数最大为6,最小为1,分为三类:①余数为闻者6;②余数为独青5;③余数为3或者4.

另眩六个数字分别除以7必定有余数相同的两个数,那么它们的叁一定是7的倍数;若没都余数相同的数，则一定有两个数的余

数属于上面三类中的T,那么它们的和一定是7的倍敌

同理：在剩下的四个数中可以找到5和3的倍数.

则将这六个数组成一个算式.一定能使其得数为105的倍数.

71、22

解：同学们借书情况共有7种.用A.B、C表示3种图书借书的情况有:A,B,C,AB,AC,BC,ABC.

40+7=5…...5

5+l=6(A)

8-1、答：六①班至少06人所借图书是用同的.

9-1、

解：我们先把篁目爵繇一下.一般情况下三角形的三条边的长度是互不相等的,因此必有量大边和最小边.在等膝三角形(或

等边三角形中)，会出现两条边,甚至三条边都是最大边(或最小边).

我们用姿色的办法来解决这个问堡.分两步姿色：

第一步：先将每一个三角形中的星大边涂上同一种颜色,比如红色；第二步，将其它的未涂色的浅度都涂上另外一种颜色，比

如蓝色.

这样,我们就将斫有三角形的边都用红、蓝两色涂好.根据上题邕的结论可知，这些三角形中至少有一个同色三角形.由于这

个同色三角形有自己的最大边，而最大边涂成红色,所以这个同色三角形必然是红色三角形.由于这个同色三角形有目己的最

小边,而这条最小边也是红色的,说明这条最小边必定是昊个三角形的最大边.结论得证.

10-1、

S?:4x3+2+1=15(3K)

答：至少要抽15张才能保证有4张牌是同一花色.因为如果4张花色各抽出3张,再抽出大王和小王，共抽出14张，那么再抽出

是什么花色都能保证有4张牌是同一花色.

11-1

解：把这一从某一始按顺时针方向分另呢为的、七、a、...、.相邻的三个数为一组,有“必色、。加油

BSNSW3a2000

>....。19990)000°1、共2000组•

这2000组三个数之和的总和为:

(。1+42+。3*。?+。3+0〉…442000+。1+。2)=3(。1+0+…+0；!000)=3'(1+2+3+,,,1999)=5997000»

5997000=2998x2000+1000，根据抽应®3，这两千中有一组数KWRJ'于2999.

解：4+1=5因；4x3+l=13(R)

12-1、答：至少拿B5只才fig保证一定有一双同色的袜子,如果要俣证有两双同色的袜子,至少要取B13只.

解:211+42=5......1,5+1=6同

13-1、答：假如每个篇舍中各有5只88子,那么余下的1只无论E个88舍中，急有一个2§舍中至少飞出6只稿子.

14-1、

解：至多有两个敬在同一个抽扈里，那么每个抽屉里都有数,在每个抽屉里各取T®,这三个数被3除的余数分别为0.1

,2.因此这三个数之和袋被3整除•综上所述,在任惠的五个自然数中，其中必有三个数的和是3的信《•

15-1、

解：最少要拿6个球，就能保证有两对同色的球；最少要拿出8个球，就能保证有3对同色的球；我发现：保证摸出同色的球每增

加一对，最少摸出的球的个数依次18加2个.8+2=10,所以，要保证提出4对同色的球,最少要拿出10个球.

解：8+6=1...2,1+1=2(个)

16-K答：三；；自两人坐在向T图里.

解:6+1=7(A)；

171、警：至少有7个人,才能保证到至少有两人蝴水果一样.

18-1、解：把这7个点平均点上,则每两个点间的距商约是16.7cm,都小于17cm.

19-1、

解：被9耽的数,余数只能是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9S9个数,如果要余数不相同，那么只能有9个数，那么第

酬的余数无论是几，都会和前面的某f相同.

解:105=3*5x7,

对于任意的8个自熬数,必可逃出2个数,使它们的叁是7的倍数：

在朝下的&W中，又可选出2个数，使它们的差是5的倍数；

再在刺下的4个数中,又可选出2个数,使它们的差是3的倍数.

20-1、则(a-bXc-rfXe-/)同时是3.5.7的倍数，即(。--欧e-/)是105的倍数.

21-1

解：12=3*22,因为3的倍数育［挈］=33个，所以不是3的倍数的数一共有100-33=67（个），抽取这67个数无法

保证乘积是3的倍数.但是如果抽取68个数,58蚣定存在是3的倍数，又因为奇数只有50个，所以抽取的偶数至少

有18个，可以保证乘积是的倍数,从而可以俣证乘积是12的倍数.于是最少要抽取68张卡片才可以保证乘积可裱12至

除.

22-1、

解：JaeglOOm长的马斑9成1咐,则每隔10m站1人,qJUlttllA,那M12个距

离小于10m.

解：6+4=12,1+1=2®

23-1、答:因为如果每片荷叶上跳上1只青蛙，另监余下是2只无论跳到耳片荷叶上总有一片荷叶上至少有2只青蛙.

解：袋子里有4种籁色的球，只要摸出的球比它们的颜色种数多1,就能俣证有两个球同色,4+1=5（个）

24-1、答：至少取B5个球，可以保证取到两Z色相同的球

25-1、

解:12+5=2......3,2+1=3（个）

答：因为每个盒子里各放入2个乒乓球，另幽余下的乒乓球无论放入if个盒子里,至少有3个乒乓球要放入同一个盒子里.

解:因为42+5=8...2,

8+1=9（环）,

26-1、-.

鳍：有两种方法（填出一种即可）,如下窗

©€

对,26+12=2（位）......2（位）

28-1、2+1=3（位）

解:

547+6=91……lt

29］、如^91分，分，不管事个同学增加1分，就的得分不任于92分.

30-1

解：设这11个数为的，g,%.....an＞由5个量的结论可知，在的，叼，③，%，%中必有3个数,其和为3的信

数，不妨设。1+电+内=3瓦；在。4，。5，。6.。7,碗中心有3个数，具和为3的倍数，不妨设.4+45+%=Ms；在

aj,as,a9.a10,a”中必有3个数，箕和为3的倍数，不妨设的+小+砌=小.又在如，为,於中必有两个数的奇

偶性相同,不妨设的，卜的奇偶性相同,那么通+也是6的倍数，即。1,④，为，久，的，。6的和是6的倍数.

借的本数可以有1本、2本、3本、转、5本共5种情况.

⑴5+l=6(A)；

(2)114-5=2......1,2+l=3(A)；

31T、6)3x5+1=16(人).

32-1、

解:把一年中的天数看成是抽屉,把学生人数看成是元素.把367个元素放到366个抽屉中，至少有一个抽扈中有2个元素，即

至少有两名学生的生日是同一天.

33-1,【第1空】3

34-1、至‘拿出4a才能保证能配成1双.

34-2、至少拿出6只,才能存证能配成2双.

34-3、年写出10只，才或闫江有2双是相同器色的.

35-1、

解:4+1=5(个)

答：每次至少摸出5个，才能保证有2个球同色,因为育4种颜色,假设前4次每种颜色各摸出f,目眩第5次无论摸出什么颜

色都能保证有2个球同色.

36-1,【第1空】21

解:13x2+1=270^)

37-1、答：至少要取出27张牌.

解：根据要干分析可得,共有14种不同的取法,把这1雎不同的取法看做抽屉,

14/2+1=29(人)，

38-1、答：当有29人时，才能保证到少有3人取得完全一样.

39-1

解:把5本书•1平均分成2份”,5+2=2......1,如果每个抽屉放迸2本，还剩1本，把剩下的这1本书放进