概率统计习题集

第一章随机事件及其概率

一、选择题:

1.设A、B、C是三个事件，与事件A互斥的事件是：()

A.AB+ACB.A(B+C)C.ABCD.A+B+C

2.设8uA则)

A.P(AnB)=l-P(A)B.P(B—A)=P(8)-(A)C.P(B|A)=P(B)D.P(A\B)=P(A)

3.设A、B是两个事件，P(A)>0,P(B)>0,当下面的条件()成立时，A与B一定独立

A.尸(An8)=P(4)P(8)B.P(A|B)=0C.P(A|B)=P(B)D.P(A|B)=P(A)

4.设P(A)=a,P(B)=b,P(A+B)=c,则P(AB)为:()

A.a-bB.c-bC.a(l-b)D.b-a

5.设事件A与B的概率大于零，且A与B为对立事件，则不成立的是()

A.A与B互不相容B.A与B相互独立C.A与B互不独立D.A与8互不相容

6.设A与B为两个事件，P(A)WP(B)>0,且AnB,则一定成立的关系式是()

A.P(A|B)=1B.P(B|A)=1C.p(B|A)=lD.P(A|B)=1

7.设A、B为任意两个事件，则下列关系式成立的是()

A.(AUB)-8=AB.(AUB)-BnAC.(AUB)-BuAD.(A-B)UB=A

8.设事件A与B互不相容,则有()

A.P(AB)=p(A)P(B)B.P(AB)=0C.司与否互不相容D.A+B是必然事件

9.设事件A与B独立，则有()

A.P(AB)=p(A)P(B)B.P(A+B)=P(A)+P(B)C.P(AB)=0D.P(A+B)=1

10.对任意两事件A与B,一定成立的等式是()

A.P(AB)=p(A)P(B)B.P(A+B)=P(A)+P(B)

C.P(A|B)=P(A)D.P(AB)=P(A)P(B|A)

11.若A、B是两个任意事件，且P(AB)=0,则()

A.A与B互斥B.AB是不可能事件C.P(A)=0或P(B)=0D.AB未必是不可能事件

12.若事件A、B满足AuB,则()

A.A与B同时发生B.A发生时则B必发生C.B发生时则A必发生D.A不发生则B总不发生

13.设A、B为任意两个事件，则P(A-B)等于()

A.P(B)-P(AB)B.P(A)-P(B)+P(AB)C.P(A)-P(AB)D.P(A)-P(B)-P(AB)

14.设A、B、C为三事件，则ABUBCUAC表示()

A.A、B、C至少发生一个B.A、B、C至少发生两个

C.A、B、C至多发生两个D.A、B、C至多发生一个

15.设0<P(A)<l.0<P(B)<1.P(A|B)+P(AB)=1.则下列各式正确的是()

A.A与B互不相容B.A与B相互独立C.A与B相互对立D.A与B互不独立

16.设随机实际A、B、C两两互斥，且P(A)=0.2,P(B)=0.3,P(C)=0.4,则P(AU8—C)=().

A.0.5B.0.1C.0.44D.0.3

17掷两枚均匀硬币，出现一正一反的概率为()

A.1/2B.1/3C.1/4D.3/4

18.一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为8，第二道工序的废品率为小，则该零件加

工的成品率为()

A.l-A-p,B.l-p,p2C.+D.2-pl-p2

19.每次试验的成功率为p(0<p<l),则在3次重复试验中至少失败一次概率为()。

A.(1—/?)-B.1—/?'C.3(1—/?)D.以上都不对

20.射击3次，事件4表示第i次命中目标(i=123).则表示至少命中一次的是()

A.4U4UAB.S-A]A2A3C.A]A2A3+A]A2A3+A]A2A3D.AiA2A.

二、填空题：

1.若A、B为两个相互独立的事件，且P(A)=0.3,P(B)=0.4,则P(AB)=;

2.则P(A+B)=3.则P口D豆”.4.贝IJP(初户:5.则尸(平)=.

6.若A、B为两个互不相容事件，且P(A)=0.3,P(B)=0.4,则万)=.

7.贝豆)=8厕P(M)=.9则P向A)=.]0.贝1」「(5|1)=,

11.若A、B为两个事件，且P(B)=0.7,P(AB)=0.3,则P(A+8)=;

12.已知P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=1/6,则A、B、C至少发生一个的

概率为.13.则A、B、C全不发生的一个概率为.

14.设A、B为两事件，P(A)=0.7,P(B)=0.6,P(8«)=0.4,则P(A+B)

15.设A、B为两事件，P(A)=0.7,P(B)=0.6,P(B\A)=0.6,则P(A+B)=•

16.设A、B为两事件，P(A)=0.7,P(B)=0.6,A^B,则P(A+B)=

17.则P(AB)=.I8.M1JP(AB)=19则尸(4回=.20.贝ijP(A\B)=

三、判断题：

1.概率为零的事件是不可能事件。2.概率为1的事件是必然事件。

3,不可能事件的概率为零。4.必然事件的概率为1。

5.若A与B互不相容，则P(AB)=0。6.若P(AB)=0,则A与B互不相容。

7.若A与B独立,P(AB)=7(A)•P(5)o8.若P(A5)=P(A)-P(B),则A与B独立。

9.若A与B对立，则尸(A)+P(B)=1。10.若P(A)+P(B)=1,则A与B对立。

11.若A与B互斥，则反与否互斥。12.若A与B独立，则反与否独立。

13.若A与B对立，则X与三对立。14.若A与B独立，则P（A）=P（B|A）。

15.若A与B独立，则尸（A）=P（A|B）o16.若A与B互斥，则P（A+B）=P（A）+P（B）o

17.若P（A+B）=P（A）+P（B）,则A与B互斥。

18.若A与B互斥，则P（A）=1-P（B）。19.若A与B互斥，则尸（AU豆）=lo

20.若A与B互斥，则P（A|B）=0o

四、计算题：

1.一批零件共100个，次品率为10%,每次从其中任取一个零件，取出的零件不再放回去，求第三次才取得合

格品的概率。

2.有10个袋子，各袋中装球的情况如下：（1）2个袋子中各装有2个白球与4个黑球；（2）3个袋子中各装有

3个白球与3个黑球；（3）5个袋子中各装有4个白球与2个黑球。任选一个袋子并从中任取2个球，求取

出的2个球都是白球的概率。

3.临床诊断记录表明，利用某种试验检查癌症具有如下效果：对癌症患者进行试验结果呈阳性反应者占95%,

对非癌症患者进行试验结果呈阴性反应者占96%,现用这种试验对某市居民进行癌症普查，如果该市癌症患

者数约占居民总数的千分之四，求：（1）试验结果呈阳性反应的被检查者确实患有癌症的概率。（2）试验结

果呈阴性反应确实未患癌症的概率。

4.在桥牌比赛中，把52张牌任意地分发给东、南、西、北四家，求北家的13张牌中：

（1）恰有A、K、Q、J各一张，其余全为小牌的概率。（2）四张牌A全在北家的概率。

5.在桥牌比赛中，把52张牌任意地分发给东、南、西、北四家，已知定约方共有9张黑桃主牌的条件下，其余

4张黑桃在防守方手中各种分配的概率。2”分配的概率。（2）“1—3”或“3—1”分配的概率。（3）

“0—4”或“4—0”分配的概率。

6.某课必须通过上机考试和笔试两种考试才能结业，某生通过上机考试和笔试的概率均为0.8,至少通过一种测

试的概率为0.95,问该生该课结业的概率有多大？

7.从1〜1000这1000个数中随机地取一个数，问：取到的数不能被6或8整除的概率是多少？

8.一小餐厅有3张桌子，现有5位客人要就餐，假定客人选哪张桌子是随机的，求每张桌子至少有一位客人的

概率。

9.甲、乙两人轮流射击，先命中者获胜，已知他们的命中率分别为0.3,0.4,甲先射，求每人获胜的概率。

10.甲、乙、丙三机床所生产的螺丝钉分别占总产量的25%,35%,40%,而废品率分别为5%,4%,2%,从生

产的全部螺丝钉中任取一个恰是废品，求：它是甲机床生产的概率。

11.三个学生证放在一起，现将其任意发给这三名学生，求：没人拿到自己的学生证的概率。

12.设10件产品中有4个不合格品，从中取2件产品，求：（1）所取的2件产品中至少有一件不合格品的概率。

（2）已知所取的2件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率。

13.10个考签有4个难签，3人参加抽签考试，不重复地抽取，每人一次，甲先，乙次，丙最后，求：（1）丙抽

到难签的概率。（2）甲、乙、丙都抽到难签的概率。

14.甲、乙两人射击，甲击中的概率为0.8,乙击中的概率为0.7,两人同时射击，并假定中靶与否是独立的，求:

（1）两人都中的概率。（2）至少有一人击中的概率。

15.袋中装有3个黑球、5个白球、2个红球，随机地取出,个，将球放回后，再放入•个与取出颜色相同的球,

第二次再在袋中任取一球，求：（1）第一次抽得黑球的概率；（2）第二次抽得黑球的概率。

16.试卷中有--道选择题，共有4个答案可供选择，其中只有一个是正确的，任一考生如果会解这道题，则一定

能选取正确答案；如果他不会解这道题，则不妨任选一个答案。设考生会解这道题的概率为0.8,求：（1）考生

选出正确答案的概率；（2）已知某考生所选答案是正确的，则他确实会解这道题的概率。

17.在箱中装有10个产品，其中有3个次品，从这箱产品任意抽取5个产品，求下列事件的概率：（1）恰有1

件次品；（2）没有次品

18.发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“・”和信号“-由于通讯系统受到干扰，当发出信号“•”时,

收报台未必收到信号“•二而是分别以概率0.8和0.2收到信号“•”和“―”；同样，当发出信号“一”时，

收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“-”和信号"•二求：（1）收报台收到信号“・”的概率；（2）当收报台收

到信号“•”时，发报台是发出信号“・”的概率。

19.三人独立破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为.求：（1）三人中至少有一人能将此密码

234

译出的概率；（2）三人都将此密码译出的概率。

20.厂仓库中存放有规格相同的产品，其中甲车间生产的占70%,乙车间生产的占30%o甲车间生产的产品的

次品率为1/10,乙车间生产的产品的次品率为2/15o现从这些产品中任取一件进行检验，求：（1）取出

的这件产品是次品的概率；（2）若取出的是次品，该次品是甲车间生产的概率。

第二章、随机变量极其分布

一、选择题:

1.设X的概率密度与分布函数分别为/（x）与F（x），则下列选项正确是（)

A.0</(%)<!B.p{X=x}<F(x)C.p{X=x}=F(x)D.p{X=x}=f(x)

4X3,0<X<1

2.设随机变量X的密度函数为/（x）=<，则使P（X>a)=P(X<a）成立，a为

0,其他

()

I

1

A.24B.25C.一D.1-2^

2

3.如果随机变量X的概率密度为/（x）=sinx,则X的可能的取值区间为()

34

A.◎j]B.[y,271]C.[0,乃]T]

4.设随机变量X的概率分布为P{X=k}=b%k,k=l,2,…,b>0,贝IJ九为)

11

A.任意正数B.入=b+1C.D.-----

b-\

5.设P{X=k}=上上-,k=0,2,4,…是X的概率函数,则入,c一定满足)

k!

A.人>0B.c>0C.ck>0D.c>0且>>0

6.若y=/（x）是连续随机变量X的概率密度，则有)

A.f(x)的定义域为[0,1]B.f(x)的值域为[0,1]C.f(x)非负口.故)在(—8,+00)上连续

7.设片(x)与工(x)分别是随机变量X1与Xz的分布函数，为使/")=。6。)』"(万)是某有随机变量*的

分布函数，则应有)

A.a=3/5,b=2/5B.a=3/5,b=-2/5C.a=1/2,c=1/2D.a=1/3,b=-1/3

8.设随机变量X服从正态分布X〜N(0,1)Y=2X-1,则Y〜()

A.N(0,1)B.N(-1,4)C.N(-1,1)D.N(-1,3)

9.已知随机变量X服从正态分布N(2,2?)且丫=aX+b服从标准正态分布，则()

A.a=2,b=-2B.a=-2,b=-1C.a=1/2,b=-1D.a=I/2,b=1

10.若X〜N(1,1)密度函数与分布函数分别为/(x)与尸(x)，则()

A.P(X<0)=P(X>0)B.P(X<1)=P(X>1)C./(x)=f(-x)D.F(-x)=l-F(x)

ll.设X~N(〃,o■2),则随o■的增大，概率尸{|X-”<cr}()

A.单调增加B.单调减少C.保持不变D.增减不定

x,0<x<1

12.如果X〜e(x),而(p(x)=<2-x,l<x<2，则P(XVL5)=()

.0,其他

A.1:%心B,0(2-x)dxc.0%公D.

[xdx+j(2-x)dx

13.设随机变量X〜N(〃,b2),且尸{X4C}=P{X>C},则。=()

A.0B.4C.aD."/o

14.设随机变量X的概率密度为/(x),且/(x)=/(-x),F(x)是X的分布函数，则对任意实数。有

()

A.F(-d)=1-£(p(x)dxB.F(-a)=1/2-(p[x}dx

C.F(—a)=F(a)D.尸(—a)=2/(a)—1

X+4

is.设随机变量x的分布函数为尸(x),则丫=一了一的分布函数为()

A.G(加吗y)+2B.G(>呜+2)C,G(加尸(2加4D.G(加4)

16.设随机变量X的分布函数为F(x)=P{XWx},则尸{X=a}为()

A.F(a)B.0C.F(6f+0)-F(a)D.F(a)~F(a-O)

17.设片(x)、鸟(x)分别是随机变量X3X2的分布函数，若〃片(x)+6乙(x)为某一随机变量的分布函数，

则()

A.a=0.5,b=0.5B.a=0.3,b=0.6C.a=1.5,b=0.5D.a=0.5,b=1.5

18.设X~B(n,p),且EX=3,P=l/7,则n=()

A.7B.14C.21D.49

19.如果尸(x)是连续随机变量的分布函数，则下列各项不成立的是()

A.F(x)在整个实轴上连续B.Z7*)在整个实轴上有界

C.b(x)是非负函数D.尸。)严格单调增加

，2

20.若随机变量X的概率密度为/(幻=卜"'祀2C,x>°则。为()

0,x<0

A.任意实数B.正数C.1D.任何非零实数

二、填空题：

1.已知P{X=%}=。-4/左！，k=l,2,…,〃，…，其中丸>0,则©=o

2.如果随机变量X的可能取值充满区间,则/(x)=sinx可以成为X的概率密度。

x,0<x<1

3.如果随机变量X的概率密度为〃x)=<2-芯l<x<2,

、0,其他

则P{X41.5}=。

4.如果随机变量X的概率密度为/(%)=回，-8<x<+oo,则X的分布函数为

5.如果随机变量X的概率分布为P{X=A}=6/1",左=1,2,…4>0,则2为。

6.若随机变量X的分布函数为/(％)=A+Barctanx,-8Vx<+oo,则人=.

B=.

ce~2xx>0

7.若随机变量X的概率密度为/(x)=jo'<0，则C=.

8.若P{X<h}=0.8,P{X>a}=0.5,其中〃<b,贝IJP{Q〈X</?}=.

x,x<0

TT

9.若随机变量X的分布函数为f(x)=jAsinx,04x4：,则人=

1—p"2xr>0

10.若随机变量X的分布函数为/(x)=《'，则X的概率密度为_______.

0,x<0

11.若随机变量X的概率密度为/(x)=12e'X>0,则X的分布函数为_____.

0,x<0

2e~2xr>0

12.若随机变量X的概率密度为/(%)=\'，则事件尸{2<x<3}=______.

0,x<0

Q<y<1

13.若随机变量X的概率密度为/(x)=('"■，则C=

to,其他

14.若随机变量X在［0,1］上服从均匀分布，Y=2X+1的概率密度为.

15.若随机变量X的概率密度为/(x)=<,则系数A=.

-4^，w<i11

16.若随机变量X的概率密度为/(x)={7J1二7，则事件「{——<x<-}=一.

。，|x|>l22

，国<］

17.若随机变量X的概率密度为/(x)=-{万JJ1=X,1，则X的分布函数为_________.

0,H>1

18.设随机变量X〜B(4,0.1),Y=X2,则P{丫>1}=____.

19.设随机变量X〜B(2,P),Y~B(3,P),且P{X21}=g,则P{YN1}=.

20.若随机变量J在(1,6)上服从均匀分布，则方程1=0有实根的概率是,

三、判断题：

1.若/(x)是随机变量X的概率密度，则有/(x)NO。

2.若/(x)是随机变量X的概率密度，则「"/(x)dx=l。

J-00

3.若/(x)是随机变量X的概率密度，则0K/(x)Wl。

4.若/(x)是随机变量X的概率密度，则/(+oo)=lj(—8)=0。

5.若/(x)是连续变量X的概率密度，则/(x)连续。

6.若尸(x)是连续变量X的分布函数，则尸(幻20。

7.若F(x)是连续变量X的分布函数，则「F(x)dx=\.

8.若产(x)是连续变量X的分布函数，WJ0<F(x)<lo

9.若F(x)是连续变量X的分布函数，则/(+8)=1,%—8)=0。

0.若F(x)是连续变量X的分布函数，则尸(x)是单调不减函数。

11.若X是连续型随机变量，则对任意实数X。有P{X=%}=0°

12.若对存在实数x0,使尸{X=x0}=0,则X是连续型随机变量。

13.若随机变量X的概率函数为P{X=xJ=p*,k=l、2「・，则p*H0。

14.若随机变量X的概率函数为P{X=XJ=PQk=1、2、…，则Zp«=l。

k

15.若X是离散随机变量，则X的分布函数处处不连续。

16.若X是连续随机变量，则X的分布函数是连续的。

17.若/(x)是可连续随机变量的密度函数，则/(x)一定有界。

18.若F(x)是可连续随机变量的分布函数，则尸(x)一定有界。

19.若/(x)与尸(x)分别是随机变量X的概率密度与分布函数，则/(x)=/(x)。

20.若/(x)与P(x)分别是随机变量X的概率密度与分布函数，则/(x)=F(x)o

四、计算题：

A

1.设连续随机变量X的概率密度为/(x)=--00<x<+00,求：(1)常数A的值；(2)X落在区间［0,

1+x

1］内的概率；(3)随机变量X的分布函数。

2.若随机变量X在区间［0,2］上服从均匀分布，求：(1)X的概率密度；(2)X的分布函数。

工啪HiF一旦V珈如在RNA/yJ\-x2,\x\<1

3.设随机变里X1l的概率密度为/(x)=《,,,

［o,H>i

求：(1)系数A；(2)X落在区间［―g,内的概率；(3)X的分布函数。

4.设随机变量X的概率密度为/(x)=A/V,-oo<x<+oo,求：(1)系数A；(2)X落在区间(0,1)内的

概率；(3)X的分布函数。

5.设随机变量X在［0,句上服从均匀分布，即概率密度为/(x)={万'一一，

.0,其他

求：(1)随机变函数丫=sinX的概率密度；(2)X的分布函数。

6.设随机变量X的概率密度为/(x)=4*~~,

0,其他

求：(i)x的分布函数。(2)y=x2的概率密度。

7.设连续随机变量X的分布函数/(x)=A+Barctanx,-oo<x<+oo,

求：（1）系数A及B；（2）X落在区间（-1,1）内的概率；（3）X的概率密度。

8.设随机变量X的分布函数为/

[0,x<Q

求：（1）系数A及B；（2）X落在区间（0,1）内的概率；（3）X的概率密度。

0,x<0

9.设随机变量X的分布函数为F（x）=<Ax?,0<X<1

1,x>1

求：（1）系数A的值。（2）X的概率密度函数。

10.设X在区间[2,6]上服从均匀分布，现对X进行3次独立观测，，用丫表示观测值大于3的次数，求：（1）

丫的概率密度分布；（2）P{Y>2}o

11.袋中有2个白球与3个黑球，每次从其中任取1个球后不放回，直到取得白球为止，求：（1）取球次数X

的概率分布；（2）X的分布函数。

12.一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中率为0.6,现有4颗子弹，求命中后尚余子弹数X的概率

分布及分布函数。

13.从五个数1,2,3,4,5中任取3个数X],x2,W，求：（1）X=max{xjx2,七}的概率分布；（2）P{X44}。

14.直线上一质点从原点开始作随机游动，每单位时间可以向左或向右移动一步，向左的概率为p,向右的概率

为q=l-p,每步保持定长L,求：（1）三步后质点位置X的概率分布；（2）P{x>0}.

15.对某目标进行射击，直到击中为止，如果每次射击命中率为p,求：（1）射击次数X的概率分布；（2）X

的分布函数。

16.设随机变量X〜5（”,p）,即X的概率函数为

P{X=k}=C：pqi,k=0,l,2,---,n;q=l~p

求：（1）%为何值时，P{X=Z}最大；（2）最大值是多少。

17.设随机变量X〜尸（4）,即X的概率函数为

乃

P[x=li}=—e-\=0,1,2,

k!

求：（1）人为何值时，尸{X=k}最大；（2）最大值是多少。

18.设随机变量X的概率分布为

X-2-10123

0.10.20.250.20.150.1

尸（七）

求：（1）X的分布函数；（2）y=x2的概率分布。

19.设随机变量X的概率函数为P{X=k}=+，%=1,2,…,〃，…，

7T

求：Y=sin(,X)的概率分布。

20.若随机变量X〜B(3,0.4),即X的概率分布为P{X=%}=C；0.4,0.63M,k=0,l,2,3

求：(1)X的分布函数；(2)丫=；X(3—X)的概率分布。

第三章、多维随机变量极其分布

,、选择题：

1.若两个随机变量X与丫相互独立同分布，且P{X=-1}=P{丫=-l}=P{X=l}=P{丫=-1}=1/2,则下列各式

成立的是()

A.P{X=Y}=l/2B.P{X=Y}=1C.P{X+Y=0}=1/4D.P{XY=1}=1/4

2.设X,丫是两个相互独立的随机变量，分布函数分别为G(x)与4(y),则2=!^*(X,Y)的分布函数为

()

A.max{Fx(z)，4(Z)}B.七⑶+%⑶C.&⑶耳⑶D.1-[1-Fx(z)][l-Fr(z)]

3.设X,丫是两个相互独立的随机变量，分布函数分别为Fx(x)与Fy(y),则2=01亩(X,Y)的分布函数为

()

A.max{Fx(z)，4(z)}B.FX(Z)+FY(Z)C.FX(Z)Fy(z)D.1-口-耳⑵山-6⑵]

_34

4.设X,丫是两个随机变量，且P{X20,丫20}=丁P{X>0}=P{Y>0}=~,则P{max(X,Y)N0}=

()

l/^,x2+y2<1―

5.若随机变量(X,Y)的概率密度为/(x,y)=《A|(-\，则X与丫的随机变量

0,其七’

()

A.独立同分布B.独立不同分布

C.不独立同分布D.不独立也不同分布

fl0<x<10<v<1

6.若随机变量(X,Y)的概率密度为/(x,y)=1'”一，则X与丫的随机变量

I0,其他

()

A.独立同分布B.独立不同分布C.不独立同分布D.不独立也不同分布

6"。川'x〉0,y>0

7.若随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=<则X与丫的随机变量

0,其他

()

A.独立同分布B.独立不同分布C.不独立同分布D.不独立也不同分布

8.若X与丫独立且都在[0,1]上服从均匀分布，则服从均匀分别的随机变量是

A.(X,Y)B.X+YC.X2D.X-Y

70.若X与丫独立同分布，U=X+Y,V=X-Y,则U与V必有()

A.相互独立B.不相互独立C.相关系数为0D.相关系数不为0

9.设随机变量（X,Y）的可能取值为（0,0）、（-1,1）、（-1,2）与（1,0）相应的概率分别为,

2cc4c

—,则C的值为()

4c

A.2B.3C.4D.5

且P{X=0}=；,P{X=1}=1,P{y=0}=12

10.若X与Y独立,P{Y=\}=-,则以下正确的是

()

A.p{x=y}=3B.P{X=Y}=1C.P{X=Y}=0D.均不正确

9

1.设X与丫相互独立，且X〜〜N（〃2，b；）,则Z=X+Y仍服从正态分布，且有

()

A.Z〜N(M]42，b；+b；)B.Z〜N(4]+M2Q；+蝙)

C.Z〜N(〃]D.Z〜

2.若X与Y均相互独立且服从标准正态分布，则Z=X+Y()

A.服从N（0,2）B.服从N（0,1）C.服从N（0,行）D.不一定服从正态分布

3.若X与Y独立，旦X〜N(0,1),Y〜N(1,1),则()

A.P{x+r<o}=1B.p{x+y<1}=1C.P{X-y>0)=1D.P{X-Y<\}=^

9.已知X〜N(1,4),y=aX+A,要使丫〜N(0,1),贝IJ()

1,1

A.a=2,h=—2B.a=—l^b=2C.a=Lb=-1D.ci——.b——

222

_i100

10.若总体XN(l,22),且统计量y=aX+〃=a——£x：+bN(0,l),则有()

100/=i

A.a=-5,b=5B.a=5,b=5C.a=0.2,b=0.2D.a=-0.2,b=0.2

11.设随机变量X服从正态分布X〜N(0,1)Y=2X-1,则Y〜()

A.N(0,1)B.N(-1,4)C.N(-1,1)D.N(-1,3)

12.已知随机变量X服从正态分布N(2,2?)且丫=a*+1)服从标准正态分布，则()

A.a=2,b=-2B.a=-2,b=-1C.a=1/2,b=-1D.a=1/2,b=1

13.若X〜N(1,1)密度函数与分布函数分别为/(x)与F(x),则()

A.P(X<0)=P(X>0)B.P(X<1)=P(X>1)C.f(x)=f(-x)D.F(-x)=l-F(x)

14.设X〜则随o■的增大，概率P{|X-”<b}（）

A.单调增加B.单调减少C.保持不变D.增减不定

15.设随机变量X〜NGu,/）,且P{XKc}=P{X>c},则。=（）

A.0B.〃C.aD.ill(7

16.设随机变量J〜N(0,1),〃=2J+1,贝I」〃〜)

A.N(1,4)B.N(0,1)C.N(1,1)D.N(1,2)

17.若随机变量X〜N(2,22),则O(；X)=()

A.1B.2C.1/2D.3

二、填空题：

1.设随机变量X与丫相互独立且同分布，P{X=-1}=P{Y=-1}=P{X=1}=P{Y=1)=1/2,则P{X=Y}

2.则P{X+Y=0}=.3.则P{X>Y}=.4.则P{X<Y}=.

34

5.设随机变量X与丫相互独立且P{X>0,r>0}=y,P{X>0]=P{Y>0}=-,则

P{max(X,r)>0}=

122

6.若随机变量(X,Y)的联合概率密度为/(x,y)=<+)'‘1,则随机变量X的边缘分布密度为

0,其他

—X24-V2<1

7.若随机变量(X,Y)的联合概率密度为/(x,y)=(乃''-，则随机变量丫的边缘分布密度为

0,其他

A(y)=。

8.若随机变量x与丫独立，其概率密度分别为

|2x,0<x<lV>0

AW=o,其他/(y)=，贝IJ(X、Y)的联合概率密度为=______

0,y<0

cxy,0<x<y<1

9.若随机变量(X,Y)的联合概率密度为/(x,y)=《八廿;，则C=

ce~(2x+3y)x>0v>0

10.若随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)=\5，则C=______。

0,其他

6e-(2t+3y)x>0