（广东广州卷）2022年中考数学第二次模拟考试（参考答案）

2022年中考第二次模拟考试（广州卷）数学·参考答案一、选择题12345678910DADDDBDCDB二、填空题11.x(y－1)12.13.202014.15.16.①③④三、解答题17.【详解】解：原式．18.【详解】证明：在和中∴∴∴又∵∴即∴是等腰三角形．19.【详解】解：，∵m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，∴3-2＜m＜3+2，即1＜m＜5，∵m为整数，∴m=2、3、4，又∵m≠0、2、3∴m=4，∴原式=．20.【详解】解：（1）本次共调查了90÷45%＝200（人），故答案为：200；（2）B组学生有：200﹣20﹣90﹣30＝60（人），补全的条形统计图如图2所示：（3）1200×＝480（人），即估计该校学生平均每天睡眠时间不足9h的有480人．21.【小问1详解】解：设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，由题意得：，解得，∴计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者，答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者；【小问2详解】解：设需租用36座客车m辆，22座客车辆，租车费用为W，由题意得：，∵，∴，∵，∴W随m增大而增大，∴当m=3时，W最小，∴租车方案为：需租用36座客车3辆，22座客车5辆．22.【小问1详解】证明：如下图所示，连接OC．∵CF是的切线，∴OC⊥CF．∴∠OCF=90°．∴∠OCA+ACF=90°．∵OA和OC是的半径，∴OA=OC．∴∠OAC=∠OCA．∴∠OAC+∠ACF=90°．∵OE⊥AB，∴∠EOA=90°．∴∠OAC+∠ODA=90°．∴∠ODA=∠ACF．∵∠ODA=∠EDC，∴∠ACF=∠EDC．∴ED=EC．【小问2详解】解：如（1）中图所示，过点C作CG⊥OB于点G，设线段OE与交于点H．∵的直径，OC，OB是的半径，∴．∵∠A和∠BOC分别是所对的圆周角和圆心角，∠A=30°，∴∠BOC=2∠A=60°．∴，S扇OBC．∴．∴点C右侧的阴影面积S右=S扇OBC-．∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°．∴∠COE=∠EOB-∠BOC=30°．∴，S扇OCH．∴．∴点C左侧的阴影面积S左=-S扇OCH．∴图中两处阴影部分的面积之和S阴．23.【详解】（1）把C（1，4）代入y=，得k=4，把（4，m）代入y=，得m=1；∴反比例函数的解析式为y=，m=1；把C（1，4），D（4，1）代入y=ax+b得出，解得，∴一次函数的解析式为当x=0时，y=5；当y=0时，x=5，即A点坐标为（5，0），B点坐标为（0，5）∴∴；（2）设平移后的解析式为∵直线与反比例函数图像只有1个交点∴平移后的直线和反比例函数相切，即联立形成的方程判别式为0∴联立平移后的直线和反比例函数解析式，得，∴整理得：∴，整理得解得或9∴直线AB向下平移1或9个单位，直线与反比例函数图像只有1个交点（3）双曲线上存在点P（2，2），使得S△POC=S△POD，理由如下：∵C点坐标为：（1，4），D点坐标为：（4，1），∴OD=OC=，∴当点P在∠COD的平分线上时，∠COP=∠POD，又OP=OP，∴△POC≌△POD，∴S△POC=S△POD．∵C点坐标为：（1，4），D点坐标为：（4，1），可得∠COB=∠DOA，又∵这个点是∠COD的平分线与双曲线的y=交点，∴∠BOP=∠POA，∴P点横纵坐标坐标相等，即xy=4，x2=4，∴x=±2，∵x＞0，∴x=2，y=2，故P点坐标为（2，2），使得△POC和△POD的面积相等．利用点CD关于直线y=x对称，得到另一点坐标为综上所述，P点坐标为或．24.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠EAF=∠ABG=90°，∵点E、G分别是边AD、BC的中点，AF=AB，∴=，=，∴，∴△AEF∽△BAG，∴∠AEF=∠BAG，∵∠BAG+∠EAO=90°，∴∠AEF+∠EAO=90°，∴∠AOE=90°，∴EF⊥AG；（2）解：成立；理由如下：根据题意得：=，∵=，∴=，又∵∠EAF=∠ABG，∴△AEF∽△BAG，∴∠AEF=∠BAG，∵∠BAG+∠EAO=90°，∴∠AEF+∠EAO=90°，∴∠AOE=90°，∴EF⊥AG；（3）解：过O作MN∥AB，交AD于M，BC于N，如图所示：则MN⊥AD，MN=AB=4，∵P是正方形ABCD内一点，当S△PAB=S△OAB，∴点P在线段MN上，当P为MN的中点时，△PAB的周长最小，此时PA=PB，PM=MN=2，连接EG、PA、PB，则EG∥AB，EG=AB=4，∴△AOF∽△GOE，∴=，∵MN∥AB，∴=，∴AM=AE=×2=，由勾股定理得：PA==，∴△PAB周长的最小值=2PA+AB=．25.【小问1详解】将（0，0），（8，0）代入，得：，解得，∴该二次函数的解析式为；【小问2详解】当y=m时，，解得：∴点A的坐标为，点B的坐标为，∴点D的坐标为，点C的坐标为．∵矩形ABCD为正方形，∴解得：m1=-16（舍去），m2=4．∴当矩形ABCD为正方形时，m的值为4．【小问3详解】以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形能为平行四边形．由（2）可知：点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（6，4），点C的坐标为（6，0），点D的坐标为（2，0）．设直线AC的解析式为y=kx+a（k≠0），将A（2，4），C（6，0）代入y=kx+a，得：解得，∴直线AC的解析式为y=-x+6．当x=2+t时，∴点E的坐标为，点F的坐标为（2+t，-t+4）．∵以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形，且AQ∥EF，∴AQ=EF，分三种情况考虑：①当0<t≤4