高中数学第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示省公开课一等奖新

算法的三种基本逻辑结构和框图表示1/27一、复习引入1.程序框图概念通惯用一些通用图形符号组成一张图来表示算法。这种图称做程序框图（简称框图）也叫流程图.2/27图形符号

名称符号表示意义

起止框框图开始或结束

输入，输出框数据输入或结果输出

处理框赋值、执行计算语句、结果传送

判断框依据给定条件判断

流程线流程进行方向

连接点连接另一页或另一部分框图

注释框帮助了解框图3/27二、提出问题我们写出算法或画出程序框图，一定要使大家一步步地看清楚、明白，轻易阅读.不然话，写得算法乱无头绪，就极难让人阅读和了解.这就要求算法或程序框图有一个良好结构.算法有三种基本逻辑结构：次序结构、条件分支结构和循环结构4/27二、提出问题开始输入ni=2求n除以i余数ri值增加1，仍用i表示i>n-1或r=0?r=0?N不是质数N是质数结束是否是否开始结束求n除以i余数ri=i+1i>n-1或r=0?r=0?N不是质数N是质数输入ni=2次序结构条件结构循环结构5/27三、概念形成概念1.次序结构

次序结构是最简单算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下次序进行，它是由若干个依次执行处理步骤组成，它是任何一个算法都离不开一个基本算法结构.次序结构在程序框图中表达就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按次序执行算法步骤.步骤n步骤n＋16/27三角形ABC底BC为4,高AD为2,求三角形ABC面积S,试设计该问题算法和流程.结束开始计算

S=1/2ah输出S输入a=4,h=2次序结构7/27是是概念2.条件分支结构

在一个算法中，经常会碰到一些条件判断，算法流程依据条件是否成立有不一样流向.条件结构就是处理这种过程结构.分类是算法中经常发生事情，条件结构主要作用就是表示分类.条件结构可用程序框图表示为下面两种形式.步骤A步骤B满足条件？否步骤A满足条件？否8/27任意给定3个正实数,设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长三角形是否存在.画出这个算法程序框图.

开始输入a，b，ca+b＞c，a+c＞b，b+c＞a是否同时成立？存在这么三角形不存在这么三角形结束否是条件分支结构9/27依据指令条件决定是否重复执行一条或多条指令控制结构称为循环结构.概念3、循环结构10/27循环结构在科学计算中，会碰到许多有规律重复运算，比如人口预测.已经知道现有人口总数是P，人口年增加率是R，预测第T年后人口总数将是多少？11/27问题分析：（1）第一年后人口总数是P+P×R=P(1+R)；（2）第二年后人口总数是P×(1+R)+P×(1+R)×R=P(1+R)2；……以这类推，得到第T年后人口总数是P(1+R)T.12/27这就是说，假如要计算第10年后人口总数，乘(1+R)运算要重复10次.假如一个计算过程，要重复一系列计算步骤若干次，每次重复计算步骤完全相同，则这种算法过程称为循环过程.

循环过程非常适累计算机处理，因为计算机运算速度非常快执行成千上万次重复计算，只不过是一瞬间事，且能确保每次结果都正确.13/27否是开始输入第一年人口P人口增加率R，预测第T年增加时间t=1t≤Tt=t+1P=P+I计算增量I=P×R结束输出P值14/27循环结构分为当型循环结构和直到型循环结构差异:循环终止条件不一样,检验条件是否成立先后次序也不一样.当型循环结构:先判断后执行循环体.直到型循环结构:先执行循环体后判断条件是否成立.循环体满足条件？否是直到型循环结构当型循环结构循环体满足条件？是否15/27例1.已知点和直线，求点到直线距离.

四、例题解：（1）用数学语言来描述算法:S1:输入点坐标，输入直线方程系数A，B，C；S2:计算

;S3:输出；16/27S1:输入点坐标，及直线系数：例1.已知点和直线，求点到直线距离.解：（2）用框图来描述算法:开始输入结束S2:计算：S3:输出；17/27输入系数a,b,c输出X1、X2计算计算顺序结构例2.设计算法,求一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0

）根,画出对应流程图b2-4ac>0开始结束18/27设计算法,求一元二次方程ax2+bx+c=0（）根,画出对应流程图a≠0输出x1,x2输入系数a,b,c△<0?否是输出无实数解条件结构计算开始结束19/27例3.设火车托运行李时，每千米费用（单位：元）标准为：解：先输入托运重量为P和里程D，再分别用各自条件下计算式子来进行计算处理，然后将结果与托运旅程D想成相乘，最终输出托运行李费用M.画出行李托运费用程序框图.20/2721/27例4.已知n个正整数排成一行以下：a1，a2，a3，…，an－1，an，其中下脚码表示n个数排列位置，这一行数满足条件：a1=1，a2=1，an=an－2+an－1(n≥3,n∈N),画出计算第n项程序框图.分析：a1=1，a2=1，an=an－2+an－1，所以a3=2，a4=3，a5=5，……，ak=ak－2+ak－1，22/27我们看到ak，ak－2，ak－1，都是k函数，数值随k而改变.所以在框图中要引入三个变量，分别用C、A、B表示ak，ak－2，ak－1，且首先要输入正整数n(n≥3)，以及给A和B分别输入数值1，1，然后循环计算.

23/27否是开始输入nA=1,B=1,k=3k≤nk=k+1A=B,B=CC=A+B结束输出C24/271、写出以下程序框图运行结果.已知函数，程序框图表