7.2一元一次不等式市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

7.2一元一次不等式第7章一元一次不等式与不等式组导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时一元一次不等式概念及解法1/311.了解和掌握不等式解、不等式解集、解不等式这些概念含义；2.会用不等式性质熟练地解一元一次不等式，并会在数轴上表示出其解集．（重点、难点）学习目标2/31导入新课

已知一台升降机最大载重量是1200kg，在一名重75kg工人乘坐情况下，它最多能装载多少件25kg重货物？观察与思索3/31前面问题中包括数量关系是：

设能载x件25kg重货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有

75＋25x≤1200.①工人重+货物重≤最大载重量.一元一次不等式概念一讲授新课4/31像75+25x

≤1200这么，它与一元一次方程定义有什么共同点吗？一元一次不等式概念

含有一个未知数，含未知数项次数是1、且不等号两边都是整式不等式叫作一元一次不等式.5/31以下不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)3x+2>x–1(2)5x+3<0(3)(4)x(x–1)<2x✓✓✕✕左边不是整式化简后是x2-x<2x练一练6/31例1

已知是关于x一元一次不等式，则a值是________．典例精析解析：由是关于x一元一次不等式得2a－1＝1，计算即可求出a值等于1.17/31

下面给出数中，能使不等式75+25x

≤1200成立吗？你还能找出其它数吗？不等式解与解集二思索

20，40，50,100.当x=20，75+25×20=575<1200,成立；当x=40，75+25×40=1075<1200,成立；当x=50，75+25×50=1325>1200,不成立；当x=100，75+25×100=2575>1200,不成立.解8/31把一个不等式解全体称为这个不等式解集.求一个不等式解集过程称为解不等式.不等式解集必须满足两个条件:1.解集中任何一个数值都使不等式成立;2.解集外任何一个数值都不能使不等式成立.概括总结把满足一个不等式未知数每一个值，称为这个不等式一个解.9/31概念区分不等式解不等式解集

区分

定义特点形式联络满足一个不等式未知数某个值满足一个不等式未知数全部值个体全体如:x=3是2x-3<7一个解如:x<5是2x-3<7解集某个解定是解集中一员解集一定包含了某个解

不等式解与不等式解集区分与联络10/31练一练判断以下说法是否正确？(1)x=2是不等式x+3<4解；（）(2)不等式x+1<2解有没有穷多个；（）(3)

x=3是不等式3x<9解（）(4)x=2是不等式3x<7解集；（）√×××11/31例2

以下说法：①x＝0是2x－1＜0一个解；②x＝－3不是3x－2＞0解；③－2x＋1＜0解集是x＞2.其中正确个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个方法总结：判断一个数是不是不等式解，只要把这个数代入不等式，看是否成立．判断一个不等式解集是否正确，可把这个不等式化为“x＞a”或“x＜a”形式，再进行比较即可．C解析：①x＝0时，2x－1＜0成立，所以x＝0是2x－1＜0一个解；②x＝－3时，3x－2＞0不成立，所以x＝－3不是3x－2＞0解；③－2x＋1＜0解集是x＞，所以不正确．12/31以下说法正确是()A.x=3是2x+1>5解B.x=3是2x+1>5唯一解C.x=3不是2x+1>5解D.x=3是2x+1>5解集A练一练13/31解不等式：4x-1<5x+15解方程：4x-1=5x+15解：移项，得4x-5x=15+1合并同类项，得-x=16系数化为1，得x=-16解：移项，得4x-5x<15+1合并同类项，得-x<16系数化为1，得x>-16解一元一次不等式三14/31例3

解以下一元一次不等式：（1）2-5x<8-6x；（2）解（1）原不等式为2-5x<8-6x

将同类项放在一起即x<6.

移项，得-5x+6x<8-2，计算结果典例精析15/31首先将分母去掉去括号，得2x-10+6≤9x.

去分母，得2(x-5)+6

≤9x.移项，得2x-9x≤10-6去括号将同类项放在一起（2）原不等式为合并同类项，-7x≤4两边都除以-7，得

x≥.计算结果依据不等式性质3方法归纳：熟练利用不等式5个基本性质是解题关键.16/31

解一元一次不等式与解一元一次方程依据和步骤有什么异同点？

它们依据不相同.解一元一次方程依据是等式性质，解一元一次不等式依据是不等式性质.

它们步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1.

这些步骤中，要尤其注意是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号方向.这是与解一元一次方程不一样地方.议一议17/31例4

已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常数)解集是x＜3，求m.方法总结：已知解集求字母系数值，通常是先解含有字母不等式，再利用解集唯一性列方程求字母值．解题过程表达了方程思想．解：因为x＋8＞4x＋m，所以x－4x＞m－8，即－3x＞m－8，因为其解集为x＜3，所以.

解得m=－1.18/31先在数轴上标出表示2点A则点A右边全部点表示数都大于2，而点A左边全部点表示数都小于2所以能够像图那样表示3x>6解集x>2.怎样在数轴上表示出不等式3x＞6解集呢？轻易解得不等式3x＞6解集是x＞2.0123456-1A

把表示2点Ａ画成空心圆圈，表示解集不包含2.在数轴上表示不等式解集四19/31画一画:利用数轴来表示以下不等式解集.

(1)x＞-1;

(2)x＜.0-101

用数轴表示不等式解集,应记住下面规律:大于向右画,小于向左画;>,<画空心圆.20/31例5

解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它解集在数轴上表示出来.解首先将括号去掉去括号，得12

-6x

≥2-4x

移项，得

-6x+4x≥2-12将同类项放在一起

合并同类项,得-2x

≥

-10

两边都除以-2，得x≤5依据不等式基本性质3

原不等式解集在数轴上表示如图所表示.-10123456解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5点画成实心圆点.典例精析21/31所以,当x≤6时,代数式x+2值大于或等于0.

解解得x

≤6.x≤6在数轴上表示如图所表示.-10123456依据题意，得x+2≥0,

由图可知,满足条件正整数有1,2,3,4,5,6.例6当x取什么值时，代数式x+2值大于或等于0？并求出全部满足条件正整数.22/31当堂练习

1.以下不等式中，是一元一次不等式是()A.5x－2＞0B.－3＜2＋C.6x－3y≤－2D.y2＋1＞2

2.解以下不等式：（1）

3x

-1

>2(2-5x)；（2）.x>x

≤解析：选项A是一元一次不等式，选项B中含未知数项不是整式，选项C中含有两个未知数，选项D中未知数次数是2，故选项B，C，D都不是一元一次不等式，所以选A.A23/313.解以下不等式，并把它们解集在数轴上表示出来：

（1）

4x

-3

<2x+7；

（2）.解：(1)原不等式解集为x<5，

它在数轴上表示为：

(2)原不等式解集为x

≤-11，

它在数轴上表示为：-101234560-1124/314.先用不等式表示以下数量关系，然后求出它们解集，并在数轴上表示出来：

（1）

x大于或等于2；-1012345x≥

2，

解得x≥4.不等式解集在数轴上表示为解：25/31

（2）x与2和大于1；解：x+2

≥

1，

解得x≥

－1.不等式解集在数轴上表示为-101234526/31

（3）y与1差小于0；y－1

≤

0

解得y≤1不等式解集在数轴上表示为解：-101234527/31

（4）y与5差大于-2.y-5

>

-2，

解得y>3.不等式解集在数轴上表示为解：-101234528/315.y为何值时，代数式值小于代数