2021年甘肃省白银市中考数学真题试卷（含答案解析）

2021年甘肃省白银市中考数学真题名师详解版

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.

1.下列实数是无理数的是（）

B.A

A.-2c.炳D.VTi

6

2.若a=70°,，则a的补角的度数是（)

A.130°B.110°C.30°D.20°

3.若一个正方形的面积是12,则它的边长是（）

A.273B.3C.3MD.4

4.下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）

5.下列各式中计算结果为小的是（）

A./+/B.JC8-x2C.7•/D.

6.生活中到处可见黄金分割的美.如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身

力的高度比值接近0.618,可以增加视觉美感.若图中〃为2米，则。约为（）

A.1.24米B.1.38米C.1.42米D.1.62米

7.已知x=l是一元二次方程2)/+4x-%2=o的一个根，则根的值为()

A.-1或2B.-1C.2D.0

8.如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE间的

距离.若AE间的距离调节到60cm,菱形的边长AB=20cm,则/D4B的度数是（）

D

B

A.90°B.100°C.120°D.150°

9.如图，A是。。上一点，BC是直径，AC=2,AB=4,点。在0。上且平分踊，则OC

的长为（）

A.2&B.娓C.275D.国

10.如图①，正方形ABC£＞中，AC,8。相交于点O,E是。。的中点.动点P从点E出发，

沿着Ef。一B-A的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A,在此过程中线段AP的

长度），随着运动时间x的函数关系如图②所示，则AB的长为（）

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.

11.如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作元.

12.分解因式：a2+a=.

13.暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动.某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌

填上原价.

原价：_______元

暑假八折优惠，现价：160元

14.要使分式£2有意义，x需满足的条件是.

x-l

15.在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球

（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色

后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估袋中

红球有个.

16.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A,B的坐标分别为（3,遍），（4,0）.把

沿x轴向右平移得到如果点。的坐标为则点E的坐标为.

17.若一个扇形的圆心角为60°,面积为三。小，则这个扇形的弧长为（结果

6

保留7T）.

18.已知y=q（x-4）2-X+5,当x分别取1,2,3,2020时,所对应y值的总和是.

三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或

演算步骤.

19.（4分）计算：（2-遍）（2+73）+tan60°-（K-273）°.

{2Y—x+1

、，并把它的解集在数轴上表示出来.

2（2x-l）＞3x-4

I1IIIIII]II.

-5-4-3-2-1012345

21.（6分）如图，在AABC中，。是BC边上一点，且8A.

（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：

①作NA8C的角平分线交于点E；

②作线段DC的垂直平分线交DC于点F.

（2）连接EF,直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系.

22.（6分）图①是甘肃省博物馆的镇馆之宝--铜奔马，又称“马踏飞燕”，于1969年10

月出土于武威市的雷台汉墓，1983年10月被国家旅游局确定为中国旅游标志.在很多旅

游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑.某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”

雕塑（图②）最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成

了实地测量，测得结果如下表:

cos420弋0.74,tan420-0.90)

图①图②

23.（6分）2019年甘肃在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一.截至

2020年1月，甘肃省已有五家国家5A级旅游景区，分别为4嘉峪关文物景区；B：平

凉蟀耐山风景名胜区；C：天水麦积山景区；D：敦煌鸣沙山月牙泉景区；E：张掖七彩

丹霞景区.张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩.

（1）张帆一家选择E：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？

（2）若张帆一家选择了氏张掖七彩丹霞景区，他们再从4,B,C,力四个景区中任选两

个景区去旅游，求选择A,。两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）.

四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或

演算步骤.

24.（7分）习近平总书记于2019年8月在兰州考察时说“黄河之滨也很美”.兰州是古丝

绸之路商贸重镇，也是黄河唯一穿城而过的省会城市，被称为“黄河之都”.近年来，在

市政府的积极治理下，兰州的空气质量得到极大改善，“兰州蓝”成为兰州市民引以为豪

的城市名片'如图是根据兰州市环境保护局公布的2013~2019年各年的全年空气质量优

良天数绘制的折线统计图.

兰州市2013~2019年各年的全年空气质里优良天数折线统计图

请结合统计图解答下列问题：

（1）2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了天；

（2）这七年的全年空气质量优良天数的中位数是天；

（3）求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数：

（4）《兰州市“十三五”质量发展规划》中指出：2020年，确保兰州市全年空气质量优良

天数比率达80%以上.试计算2020年（共366天）兰州市空气质量优良天数至少需要多少

天才能达标.

25.（7分）通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验.下表是一个函数的自变量x

与函数值y的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：

（1）当x=3时,y=1.5；

（2）根据表中数值描点（x,y）,并画出函数图象；

（3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质：函数值y随x的增大而减小

26.(8分)如图，。。是△ABC的外接圆，其切线AE与直径8。的延长线相交于点E,且

AE^AB.

(1)求NACB的度数；

(2)若。E=2,求的半径.

27.(8分)如图，点M,N分别在正方形48c。的边BC,CO上，且/M4N=45°.把

绕点A顺时针旋转90°得到AABE.

(1)求证：AAEMq/XANM.

(2)若BM=3,DN=2,求正方形ABC。的边长.

28.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线丫=苏+康-2交x轴于A,8两点，交y

轴于点C,且。4=2OC=8OB.点P是第三象限内抛物线上的一动点.

(1)求此抛物线的表达式；

(2)若PC〃A8,求点尸的坐标；

(3)连接AC,求△RIC面积的最大值及此时点P的坐标.

参考答案与试题解析

一、1.【解析】D.

由加=3,以及无理数的定义可知，小五属于无理数.

2.【解析】B.

根据补角定义，可得a的补角是：180°-a=180°-70°=110°.

3.【解析】A.

•••正方形的面积是12,边长X边长=正方形面积，

,它的边长是任=2«.

4.【解析】C.

选项A中，圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，因此不符合题意；

选项B中，圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，因此不符合题意；

选项C中，正方体的主视图、俯视图都是正方形，因此符合题意；

选项D中，三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形，因此不符合题意.

5.【解析】C.

选项A中因为必与炉不是同类项，不能合并计算，它的结果是一个多项式，因此不符合题

意；

同理选项B不符合题意；

选项C中x2*x4=x2+4=x6,因此符合题意；

选项D中x'24-x2=x12-2=x10,因此不符合题意.

6.【解析】A.

•••雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618,

.•.2=0.618,

b

・»=2米，

二。=1.24米.

7.【解析】B.

根据题意，把x=l代入方程-2)x2+4x-〃?2=0得：

m-2+4-m2=0,

化简，得，层

解得：，〃i=2,m2=-1,

VCm-2)^+4x-m2=0是一元二次方程,

二，"-2W0,即*2,

:・m=~If

8.【解析】C.

如图连接AE.

:菱形的边长48=20cm,

：.AB=BC=20cm,

'：AE间的距离调节到60cm,木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成,

.*.AC=20cm,

：.AC=AB=BC,

••.△A5C是等边三角形，

.,.ZB=60",

：.ZDAB=120°.

9.【解析】D.

,:BC是的直径，

...NA4C=NZ)=9()°,

"：AC=2,AB=4,

22=22=2,

.•.在RfaABC中，^=VAB+ACV2+4^

•.•点。在。。上且平分前，

：.DC=BD.

.,.在RtZ\8OC中，DC2+BD2=«C2,

.,.2DC2=20,

'•DC-y]IQ,

10•【解析】A.

如图，连接AE.

图①

1•四边形45co是正方形，

：.AC±BD,0A=0B=0C=0D,

TE是0。的中点，

：.DE=OE,

根据题意设OE=OE=x,则O4=O〃=2x,

•根据图②AE=2旄，

2=(275)2,

...在Kf/VIOE中，/+(2X)

解得x=2或-2(不合题意，舍去)

：.OA=OD=4,

.'.AB=AD=4-\[2t

二、【解析】-50.

♦盈利100元记作+100元，

二相反，亏损50元记作-50元.

12.【解析】a(a+1).

提取公因数”，得/+a="(a+1).

13.【解析】200.

设广告牌上的原价为x元，

依题意，得:0.8x=160,

解得：x=200.

14.【解析】xWl.

要使分式三2有意义，则x-IWO,

X-1

，%工1.

15.【解析】17.

通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右,

假设有x个红球，根据题意，得

解得，x=17,

经检验x=17是分式方程的解，

...口袋中红球约有17个.

16.【解析】（7,0）.

VA（3,如），D（6,、后），把△0A5沿x轴向右平移得到△CQE

•••点A向右平移3个单位得到D,

,:B（4,0）,

二点8向右平移3个单位得到点E（7,0）.

17.【解析】—.

3

设扇形的半径为R,弧长为/,扇形的圆心角为60°,

根据扇形面积公式得；6。上心=工,

3606

解得：R=l,

•.•扇形的面积=2小=三，

26

解得：/=—TT.

3

18.【解析】2032.

当x24时，原式=x-4-x+5=l,

当xV4时，

原式=4-x-x+5=-2x+9,

当x=l时，原式=7；

当x=2时，原式=5；

当x=3时，原式=3；

・••当x分别取1,2,3,2020时，所对应y值的总和是:

7+5+3+1+1+—+1=2032.

三、19.【解析】

(2-V3)(2+V3)+tan60°-(it-2y)°=4-3+退-1=遍.

20.【解析】

解：解不等式3x-5Vx+L得xV3,

解不等式2(2x-1)N3x-4,得x》-2,

3x-5<x+l

则不等式组的解集为-2WxV3,

2(2x-l)i^3x-4

将不等式组的解集表示在数轴上如下:

-J____I____I___I___I____I____I______I____L

-5-4-3^4012345

21•【解析】

解：(1)如图所示，①5E即为所求;

②如图所示，线段QC的垂直平分线交。C于点足

(2)如图连接EE

平分N4B。，BD=BA,

.•.点E是的中点，

\•点尸是CO的中点，

...E户是△AZJC的中位线，

则线段E厂和4c的数量关系为：EF=1AC,位置关系为：EF//AC.

22•【解析】

解：如图所示，延长。尸交A8于点G.

设8G=x米，在尸G中，

FG=-_BG_；一=——L-,

tanBtan42°

在RtABDG中，

DG=BG=——

tan。tan31

根据DG-FG=DF^,

x_xf

tan31°tan42°

解得x=9,

因为4G=CQ=1.5米，

所以A8=AG+5G=1.5+9=10.5（米），

答：这座“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度约为10.5米.

23.【解析】

解：（1）根据题意共有5种可能选择的结果，所以张帆一家选择“£：张掖七彩丹霞景区”

的概率是上;

5

（2）从A,B,C,O四个景区中任选两个景区所有可能出现的结果如下列表所示:

个

ABCD

ABACADA

BABCBDB

CACBCDC

DADBDCD

则共有12种可能出现的结果，其中选择A、。两个景区的有2种,

♦:P（通撵A、=2=』

128

四、24.【解析】（1）26；（2）254；

解：（1）根据统计图可得2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了296-270=26天;

（2）根据统计图可得这七年的全年空气质量优良天数分别为：

213,233,250,254,270,296,313,

所以这七年的全年空气质量优良天数的中位数是254天；

（3）根据统计图可得这七年的全年空气质量优良天数分别为：

213,233,250,254,270,296,313,

x=y(213+233+250+254+270+296+313)弋261(天)，

则这七年的全年空气质量优良天数的平均天数为261天；

(4)因为兰州市全年空气质量优良天数比率达80%以上，

贝!J366X80%=292.8=293(天)，

答：兰州市空气质量优良天数至少需要293天才能达标.

25.【解析】(1)3；(3)函数值y随x的增大而减小.

解：(1)根据表中函数的自变量工与函数值y的部分对应值，当x=3时，y=1.5；

(2)函数图象如下图所示：

(3)观察画出的图象，可知这个函数的一条性质:

函数值y随x的增大而减小.

26.【解析】

解：(1)如图连接OA,

'：OA=OB,

：.Z.ABO=ZOAB,

是。。的切线，

/.ZOAE=90",

'：AB=AE,

：.ZABE=ZAEB,

:.NOAB=AABE=NE,

VZOAB+ZABE+ZE+ZOAE=180°,

/.ZOAB=ZABE=ZE=30°,

，NAOB=180°-ZOAB-ZABO=120°,

/.ZACB=1.ZAOB=M°；

2

BE

(2)设00的半径为r,则。4=OO=r,0E=0D+DE=r+2,

,：Z0AE=9Q°,Z£=30",

：.2OA=OE,即2r=r+2,

：.r=2,

则。0的半径为2.

27.【解析】

(1)证明：根据旋转的性质得，t\ADN9XABE,

.•.NO=NABE=90°,NDAN=NBAE,AE=AN,

：.ZABC+ZABE=900+90°=180°,

.,.点E、B、C三点共线，

V四边形ABC。是正方形，

：.ZDAB=90°,

VZMAN=45°,

/.ZMAE=ZBAE+ZBAM=ZDAN+ZBAM=90°-ZMAN=45°,

:.NMAE=ZMAN,

'：MA=MA,AE=AN,

...△AEMgA4NM(SAS).

(2)解：设CZ)=x,根据题意CM=x-3,CN=x-2,

由(