第1-4单元调研卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册北师大版

第1-4单元调研卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册北师大版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四五六总分得分一、选择题1．一个正方形的两条对称轴相交于点，绕点顺时针旋转（

）°后能与原来的正方形第一次重合。A．90 B．180 C．270 D．3602．比例5∶3＝15∶9的内项3增加6，要使比例仍成立，内项15应该减少（

）。A．5 B．6 C．10 D．123．甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），则甲数与乙数的最简整数比是（

）。A． B． C． D．4．若、不为，则与（

）。A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．既成正比例又成反比例5．一个直角三角形，两条直角边的长度分别是4cm和3cm，分别绕这两条直角边旋转一周，都可得到一个圆锥。这两个圆锥的体积比是（

）。A．3∶4 B．1∶1 C．16∶9 D．9∶166．一个内直径是10cm的酱油瓶里，酱油的高是15cm，如果把瓶盖控紧倒置放平，无酱油部分是圆柱形，高度是10cm。这个酱油瓶的容积是（

）mL。A．785 B．1177.5 C．1962.5 D．2355二、填空题7．在一个比例中，已知两个比的比值都等于3，这个比例的两个外项分别是和，这个比例是()。8．一个长3分米、宽2分米的长方形按放大，得到的图形面积是()平方分米。9．如果a×＝b×2（a、b均不为0），那么a∶b＝()∶()，a与b成()比例关系。10．春光服装厂童装车间要做612套学生服。头5天做了170套，照这样速度，其余的还需要()天做完。11．把一个长8m的圆柱截成4个小圆柱，表面积比原来增加了，这个圆柱原来的体积是()。12．一个正方体的棱长是6dm，把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是()dm3。13．如图，要包装100个圆柱形的饮料罐的侧面，至少共需要()dm2的包装纸。14．如图，指针从点C开始，顺时针旋转90°到点()。指针从点C开始，逆时针旋转()°到点A。三、判断题15．拧开自来水龙头是顺时针方向旋转。()16．比例尺一定，实际距离扩大到原来的5倍，图上距离也扩大到原来的5倍。()17．做100道计算题，做对的题数和做错的题数成反比例。()18．一枚硬币厚2毫米，将10枚这样的硬币摞成一个圆柱，这个圆柱的高是20厘米。()19．如果圆柱、正方体和长方体等底等高，那么圆柱的体积最大。()四、计算题20．应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。把组成的比例写出来。和

和和

和21．解方程。（1）

（2）

（3）22．求下面图形的体积。（单位：分米）五、作图题23．操作。（1）画出图形A关于直线MN对称的图形。（2）画出图形A绕点O顺时针旋转90°后的图形。（3）将图形A放大，使新图形与原图形对应线段长的比为2∶1。六、解答题24．在一幅比例尺为1∶400000的地图上，量得杭州湾跨海大桥长9cm，杭州湾跨海大桥实际长多少千米？25．淘气模仿“曹冲称象”来称体重。淘气站在船上，船下沉2厘米；爸爸站在船上，船下沉4厘米。淘气的体重是35.7千克，爸爸的体重是多少千克？26．用一个底面是边长8厘米的正方形，高16厘米的长方体容器，测量一个圆锥体铅垂的体积，容器中装的水距杯口还有2厘米．当圆锥体铅垂放入容器中，有部分水溢出；当把圆锥体铅垂取出后，水面下降了2厘米．求圆锥体铅垂体积．27．如图，一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积将增加6.28平方厘米，如果沿直径截成两个半圆柱，它的表面积将增加80平方厘米，求原圆柱的体积。（π＝3.14）28．造纸术是中国四大发明之一，是中华民族对世界文明的巨大贡献，是人类文明史上的一项杰出的发明创造。某造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题。时间（天）01234567…生产量（吨）070140210280350420490…（1）生产量和所用时间成正比例关系吗？为什么？（2）根据表中的数据，写出一个比例（

）。（3）在下图中描出表示时间和相应生产量对应的点，并把它们按顺序连接起来。（4）生产560吨纸需要（

）天。参考答案：1．A【分析】根据旋转角以及旋转对称图形的定义，结合正方形的特征可知一个正方形至少绕中心点顺时针旋转90°后能与原来图形重合，依此解答即可。【详解】绕点顺时针旋转90°后能与原来的正方形第一次重合。故答案为：A【点睛】根据旋转的定义，解答此题即可。2．C【分析】在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。先求出外项积，进而得出内项积，用内项积÷（3＋6）求出另一个内项，最后与15求差即可。【详解】5×9÷（3＋6）＝45÷9＝515－5＝10，即要使比例仍成立，内项15应该减少10。故答案为：C【点睛】本题主要考查比例的基本性质的灵活运用。3．A【分析】由甲数的等于乙数的，可得甲数×＝乙数×，再根据比例的基本性质可知甲∶乙＝∶，再把结果化为最简整数比即可得解。【详解】依题，可知：甲数×＝乙数×甲数∶乙数＝∶＝＝因此甲数与乙数的最简整数比为8∶15。故答案为：A4．A【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【详解】因为、不为，所以（一定）。所以与成正比例。故答案为：A【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。5．A【分析】以长度为4cm的直角边为轴旋转一周得到的圆锥，其底面圆的半径为3cm，高为4cm；以长度为3cm的直角边为轴旋转一周得到的圆锥，其底面圆的半径为4cm，高为3cm；利用圆锥的体积＝×底面积×高，分别代入相应数值计算，即可得出这两个圆锥的体积之比，据此解答。【详解】12π∶16π＝3∶4因此这两个圆锥的体积比是3∶4。故答案为：A6．C【分析】由题意可知，瓶子的内直径是10cm，所以半径为10÷2＝5（cm），又由图示可知，酱油瓶的容积＝正放酱油的体积＋倒放空气的体积，依据圆柱的体积公式：V＝πr2h，将数据代入求出正放酱油的体积和倒放空气的体积，由此可得出这个瓶子的容积。【详解】正放酱油的体积：3.14×5×5×15＝15.7×5×15＝78.5×15＝1177.5（cm3）倒放空气的体积：3.14×5×5×10＝15.7×（5×10）＝15.7×50＝785（cm3）酱油瓶的容积：1177.5＋785＝1962.5（cm3）＝1962.5mL所以：这个酱油瓶的容积是1962.5mL。故答案为：C【点睛】本题主要考查的是圆柱的体积公式以及发散性思维在实际问题中的应用。7．【分析】根据比的前项、后项与比值之间的关系，先用除以3，求出其中一个内项；再用乘3，求出另一个内项，然后写出这个比例式即可。【详解】，所以这个比例式为：（比例式不唯一）8．96【分析】长方形按放大，则其长和宽分别扩大四倍，即其面积扩大倍，依据长方形的面积公式，从而可以求出新图形的面积。【详解】（平方分米）＝6×16＝96（平方分米）得到的图形的面积是96平方分米。【点睛】此题目主要考查比例尺的概念问题，图形放大则面积放大，再依据长方形的面积公式即可求得正确答案。9．165正【分析】根据比例的基本性质：在比例中，两个内项之积等于外项之积，把等积式改为比例式，再依据比的基本性质化成最简比，可知a与b的比值一定，即可判断成正比例。【详解】如果a×＝b×2（a、b均不为0），那么a∶b＝2∶＝（2×8）∶（×8）＝16∶5；a与b成正比例关系。【点睛】此题重点考查比例的基本性质和正比例的辨识。10．13【分析】由题意，每天加工衣服的速度是一定的，加工的衣服套数与天数的比值是一定的，即加工的衣服套数与天数成正比例，据此列比例求解。【详解】由分析可得；解：设其余的还需要x天做完，（612－170）∶x＝170∶5170x＝5×（612－170）170x＝5×442170x＝2210170x÷170＝2210÷170x＝13综上所述：春光服装厂童装车间要做612套学生服。头5天做了170套，照这样速度，其余的还需要13天做完。【点睛】解答本题的关键是弄清楚每天加工的速度是一定的，据此判断出加工的衣服套数与天数成正比例。11．56【分析】把圆柱截成4个小圆柱，增加的表面积相当于6个底面积相加之和，用42除以6求出一个底面积，再利用圆柱的体积＝底面积×高，代入数值计算即可解答。【详解】42÷6×8＝7×8＝56（m3）因此这个圆柱原来的体积是56m3。12．56.52【分析】根据题意，把一个正方体削成一个最大的圆锥，那么这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长；根据圆锥的体积公式：V锥＝Sh进行计算即可解答。【详解】由题意得：×[3.14×（6÷2）2]×6＝×[3.14×9]×6＝×28.26×6＝56.52（dm³）所以一个正方体的棱长是6dm，把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是56.52dm3。13．22608【分析】根据题干分析可得，这个广告纸的面积，就是这个圆柱形易拉罐的侧面积，据此利用圆柱的侧面积＝底面周长×高，计算即可解答。【详解】3.14×6×12×100＝3.14×72×100＝3.14×720＝22608（dm2）【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式的计算应用。14．D180【分析】根据顺着时针转动的方向为顺时针，与时针转动方向相反的方向为逆时针确定指针旋转的方向，然后已知整个圆周一共是360°，平均分成4个大格，每个大格的度数为360°÷4=90°，从C到A有两个大格为180°，据此得解。【详解】由分析可知：指针从点C开始，顺时针旋转90°到点D，指针从点C开始，逆时针旋转180°到点A。【点睛】15．×【分析】物体或图形绕着一个点或一个轴运动，像这样的物体或图形所做的运动叫做旋转；钟表上指针行走的方向是顺时针，反之是逆时针。据此判断即可。【详解】由分析可知：拧开自来水龙头是逆时针方向旋转。原题干说法错误。故答案为：×16．√【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。【详解】根据比例尺的意义以及比的性质可知，比例尺一定，实际距离扩大到原来的5倍，图上距离也扩大到原来的5倍。所以原题说法正确。故答案为：√【点睛】熟练掌握比例尺的意义和比的基本性质是解题的关键。17．×【分析】根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；如果不符合以上两种情况，则不成比例；据此判断即可。【详解】因为做对的题数＋做错的题数＝100（一定），即和一定，所以做对的题数与做错的题数不成比例。故答案为：×【点睛】解答此题应明确判断两种量成正比例还是反比例的方法，应明确两种相关联的量，不成正比例，可能成反比例，还有可能不成比例，有三种情况。18．×【分析】根据题意，用一枚硬币的厚度乘10，即是10枚这样的硬币摞成圆柱的高度，计算结果根据进率“1厘米＝10毫米”换算单位即可。【详解】2×10＝20（毫米）20毫米＝2厘米这个圆柱的高是2厘米。原题说法错误。故答案为：×19．×【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；正方体体积公式：棱长×棱长×棱长＝底面积×高；长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高；据此解答。【详解】因为圆柱、正方体和长方体的体积都等于底面积×高，所以等底等高的圆柱、正方体和长方体的体积一样大。原题干说法错误。故答案为：×【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式、正方体体积公式和长方体体积公式以及应用。20．和能组成比例，组成的比例是；和不能组成比例；和能组成比例，组成的比例是；和能组成比例；组成的比例是＝。【分析】比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。据此解答。【详解】和2.5×6＝151×15＝15和能组成比例，组成的比例是：＝（答案不唯一）。和和不能组成比例。和9×2.5＝22.55×4.5＝22.5和能组成比例，组成的比例是（答案不唯一）。和和能组成比例；组成的比例是＝（答案不唯一）。【点睛】掌握比例的基本性质是解答此题的关键。21．（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加上，然后再同时减去27，最后再同时除以求解；（2）根据等式的性质，方程两边同时减去8.3，然后再同时除以0.4求解；（3）根据比例的性质，先把比例式转化成两外项积等于两内项积的形式：，然后再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以6求解。【详解】（1）解：（2）解：（3）解：22．169.56立方分米【分析】由图意可知：这个图形的体积等于圆柱的体积加上圆锥的体积，利用圆柱和圆锥的体积公式即可得解。【详解】3.14×32×4＋×3.14×32×6＝3.14×9×4＋×3.14×9×6＝28.26×4＋×28.26×6＝113.04＋×169.56＝113.04＋56.52＝169.56（立方分米）这个图形的体积是169.56立方分米。23．见详解【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形A的各顶点关于对称轴MN的对称点后，依次连接各点即可。（2）根据旋转的特征，将图形A绕点0顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。（3）将图形A按2∶1放大，图形A的每条线段长度都乘2，据此画出放大后的图形。【详解】如图：24．36km【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据解答即可。【详解】9÷＝3600000（厘米）3600000厘米＝36千米答：杭州湾跨海大桥实际长36千米。【点睛】此题考查了实际距离与图上距离的转换，熟练掌握比例尺、图上距离、实际距离之间的数量关系是解题关键。25．71.4千克【分析】由题意可知，设爸爸的体重是x千克，根据体重与船下沉的高度的比值一定，可确定体重与下沉的高度成正比例，据此可列比例解答即可。【详解】解：设爸爸的体重是x千克。35.7∶2＝x∶42x＝35.7×42x＝142.82x÷2＝142.8÷2x＝71.4答：爸爸的体重是71.4千克。26．128立方厘米【详解】试题分析：由题意可知，当圆锥体铅垂放入容器中，有部分水溢出；长方体容器中下降的水的体积就等于这个圆锥体铅锤的体积；水面下降了2厘米，根据长方体的体积公式v=abh，列式解答．解：8×8×2=64×