




下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2021年中考数学压轴题
I.如图,在平面直角坐标系中,直线/的解析式为),=-冬+4,与x轴交于点C,直线/
上有一点B的横坐标为8,点A是。C的中点.
(1)求直线的函数表达式;
(2)在直线上有两点尸、Q,且PQ=4,使四边形OAP。的周长最小,求周长的最
小值;
(3)直线AB与y轴交于点”,将△O8H沿AB翻折得到△”BG,M为直线AB上一动
点,N为平面内一点,是否存在这样的点V、N,使得以H、M、N、G为顶点的四边形
是菱形,若存在,直接写出点M的坐标,若不存在,说明理由.
备用图
解:(1)对于尸—冬r+4,令y=0,则产-字:+4=0,解得》=4遍,
故点C(4V3,0),
••,点A是OC的中点,则点A(2V3,0),
当x=6时,尸一堂x+4=3,故点B(®3),
设直线AB的表达式为产sx+f,则户=华+1,解得卜=一病,
10=2gs+t(t=6
故直线AB的表达式为y=—V3x+6;
(2)过点4作点4关于直线BC的对称点A',将点4'沿CB方向平移4个单位得到
点A",
连接OA"交BC于点P,将点尸沿BC方向平移4个单位得到Q,此时四边形OAPQ的
周长最小.
第1页共5页
V
O\A
图i
由点A、B、。的坐标知,O4=AB=O8=2V5,故△04B为等边三角形,由直线8C的
表达式知N8CO=30°,
则/A'AC=60°,故/BA4'=60°=NA8C+NABC=30°+ZABC,故/A8A'=
60°,故△ABA'为等边三角形,
则A'B=48=2百且A'B〃x轴,故点4'(3遍,3);
将点4'沿CB方向平移4个单位,相等于沿x轴负半轴方向平移2百个单位向上平移3
个单位,故点A"(V3,5);
由点A的平移知,A"A'=PQ且A'A"//PQ,故四边形OAP。为平行四边形,故A'
Q=A"P,
止匕时,四边形OAPQ的周长=O4+PQ+AQ+OP=O4+4+A'Q+OP=2\[3+4+OA"为最小,
而OA"=2夕,
故以四边形OAPQ的最小周长为2近4-4+2V3;
(3)存在,理由:
对于y=—Wx+6,令x=0,贝Iy=6,故点”(0,6),
如图2,按照(2)方法同理可得点G(3V3,3),则HG=J(3g)2+(6-3>=6,
图2
设点N(a,b),点、M(m,6—如m),
第2页共5页
①当GH是边时,
点H向右平移3次个单位向下平移3个单位得到点G,
同样点M(N)向右平移38个单位向下平移3个单位得到点N(M),
当点N在点例的下方时,
由题意得:机+3b=〃,6—次机-3=%①且HG=MW,
而HG=HM,即36=川+(6-V3/M-6)2②,
联立①②并解得加=±3,
故点M(3,6-3次)或(-3,6+3V3);
当点N在点M的下方时,
同理可得点〃(38,-3);
②当GH是对角线时,
1111
由中点公式得:-(0+3V3)=(。+,*),-(6+3)=(b+6-y/^m)③,
由HM=HN得:m2+(6-V3/M-6)2^a2+(b-6)2@,
联立③④并解得:m=>/3,
故点M(V3,3);
综上,点M的坐标为(3,6-3V3)或(-3,6+3V3)或(3值,-3)或(心,3).
2.如图1,矩形的边。A在x轴上,边0C在y轴上,点8的坐标为(6,8).力是AB边
上一点(不与点4、B重合),将△BCD沿直线CD翻折,使点8落在点E处.
(1)求直线AC所表示的函数的表达式;
(2)如图2,当点E恰好落在矩形的对角线AC上时,求点。的坐标;
(3)如图3,当以0、E、C三点为顶点的三角形是等腰三角形时,求△0EA的面积.
.•.点A、C的坐标分别为(6,0)、(0,8),
设AC的表达式为y^kx+b,
第3页共5页
4
把、两点的坐标分别代入上式得{;仅,解得*=一
AC:+b3
3=8
直线AC所表示的函数的表达式是y=-9+8;
(2)•.•点A的坐标为(6,0),点C的坐标为(0,8),
:.OA=6,OC=8.
;.R&OC中,AC=V62+82=10,
•.•四边形OABC是矩形,
;.NB=90°,BC=6,AB=8,
•.•沿CO折叠,
:.ZCED=90a,BD=DE,CE=6,AE=4,
:.ZAED=90°,
设8O=Z)E=a,则AO=8-a,
「RtZvlE。中,由勾股定理得:AE1+DE1=AD1,
.\42+a2=(8-a)2,解得a=3,
...点。的坐标为(6,5);
(3)过点E分别作x、y轴的垂线,垂足分别为M、N,
■:ENLOC,EMLOA,OC1.OA,
:.NENO=NN0M=ZOME=90°,
四边形OMEN是矩形,
:.EM=ON.
①当EC=E。时,
":EC=EO,NELOC,
:.ON=^OC^4=EM,
△OE4的面积=/xOAXEM=4x6X4=12;
②当OE=OC时,
,:ENLOC,
:.NENC=NENO=90°,
第4页共5页
设ON=b,则CN=8-〃,
在RtANEC中,N*=Ed-CN2,
在Rt/XENO中,NE1=EO2-ON2,
即62-(8-/>)2=82-b2,
解得:仁竽,
9Q
则EM=
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 蔬果罐头生产环境与设施卫生管理考核试卷
- 邮件包裹运输与城市物流配送协同考核试卷
- 心肌梗塞急救教学
- 葡萄胎疾病的护理
- 新兵应急救护常识
- 急性上呼吸道异物梗阻急救处理
- 遏制人工智能的恶意使用(2025)中文
- 当虹科技公司深度报告:预研成果步入落地期智能座舱、工业及卫星驱动新增长
- 2025年科技企业孵化器建设资金申请关键指标与评估报告
- 新消费时代2025年宠物市场细分需求洞察:宠物用品与配件创新方向报告
- 陕西省专业技术人员继续教育2025公需课《党的二十届三中全会精神解读与高质量发展》20学时题库及答案
- 福利院财务管理制度
- 重庆万州区社区工作者招聘笔试真题2024
- 2025北方联合电力有限责任公司社会招聘高校毕业生114人笔试参考题库附带答案详解析集合
- 郴州市2025年中考第二次模考历史试卷
- 酒店项目规划设计方案(模板)
- 2025名著导读《钢铁是怎样炼成的》阅读习题(含答案)
- 2025年供应链管理考试题及答案
- 2025-2030中国冷热交换器行业市场现状分析及竞争格局与投资发展研究报告
- 学习通《科研诚信与学术规范》课后及考试答案
- 陕09J01 建筑用料及做法图集
评论
0/150
提交评论