期末全真模拟试卷（七下浙教压轴卷）-【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【浙教版】

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】期末全真模拟试卷（七下浙教，压轴卷）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（）A．0.34×10﹣5 B．3.4×106 C．3.4×10﹣5 D．3.4×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：用科学记数法表示0.0000034是3.4×10﹣6．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．下列各式中是二元一次方程的是（）A．2x﹣3y＝5 B．xy﹣y＝1 C．2x+3y D．2【分析】利用二元一次方程的定义，逐一分析各选项，即可得出结论．【解答】解：A．方程2x﹣3y＝5是二元一次方程，选项A符合题意；B．方程xy﹣y＝1是二元二次方程，选项B不符合题意；C．多项式2x+3y不是方程，选项C不符合题意；D．方程2x+3故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程的定义，牢记“含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程”是解题的关键．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a3）4＝a12 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a8÷a2＝a4【分析】根据同底数幂的乘法的运算法则，幂的乘方的运算法则，完全平方公式，同底数幂的除法的运算法则，可得答案．【解答】解：A、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（a3）4＝a12，原计算正确，故此选项符合题意；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a8÷a2＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法．解题的关键是掌握同底数幂的乘法的运算法则，幂的乘方的运算法则，完全平方公式，同底数幂的除法的运算法则．4．下列式子从左到右的变形中是因式分解的是（）A．x2+2x+1＝（x+1）2 B．x（a﹣b）＝ax﹣bx C．3x2+6x+1＝3x（x+2）+1 D．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【解答】解：A、符合因式分解的定义，是因式分解，原变形正确，故此选项符合题意；B、是多项式乘法，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；C、右边不是整式的积的形式，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；D、是多项式乘法，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了因式分解．解题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．5．2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（）A．签约金额逐年增加 B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多 C．签约金额的年增长速度最快的是2016年 D．2018年的签约金额比2017年降低了22.98%【分析】两条折线图一一判断即可．【解答】解：A、错误．签约金额2017，2018年是下降的．B、错误．与上年相比，2016年的签约金额的增长量最多．C、正确．D、错误．下降了：244.5-221.6244.5≈故选：C．【点评】本题考查折线统计图，解题的关键是理解题意读懂图象信息，属于中考常考题型．6．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝10．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是5，则图中阴影部分的面积为（）A．25 B．50 C．35 D．70【分析】先根据平移的性质得AC＝DF，AD＝CF＝5，于是可判断四边形ACFD为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算即可．【解答】解：∵直角△ABC沿BC边平移5个单位得到直角△DEF，∴AC＝DF，AD＝CF＝5，∴四边形ACFD为平行四边形，∴S平行四边形ACFD＝CF•AB＝5×10＝50，即阴影部分的面积为50，故选：B．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了平行四边形的面积公式．7．不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（）A．x2﹣1 B．1x-1 C．（x﹣1）2 D．【分析】根据分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0和代数式求值判断即可．【解答】解：A选项，当x＝±1时，原式＝0，故该选项不符合题意；B选项，分式的值不可能等于0，故该选项符合题意；C选项，当x＝1时，原式＝0，故该选项不符合题意；D选项，当x＝1时，原式＝0，故该选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了分式的值为零的条件，代数式求值，掌握分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0是解题的关键．8．若x满足（x﹣2021）（2022﹣x）＝0.25，则（x﹣2021）2+（2022﹣x）2＝（）A．0.25 B．0.5 C．1 D．﹣0.25【分析】根据完全平方公式计算即可．【解答】解：（x﹣2021）2+（2022﹣x）2＝（x﹣2021+2022﹣x）2﹣2（x﹣2021）（2022﹣x）＝1﹣2×0.25＝0.5，故选：B．【点评】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．9．如图，AB∥CD，AD∥BC，AD⊥CD，点E为线段BC上一点，将线段AB沿AE折叠，点B的对应点F落在四边形ABCD外侧，连接EF，若AF∥BD，∠ADB＝α，则∠DAE为（）A．α B．90°﹣2α C．45°+α2【分析】设∠DAE＝x，先根据平行线的性质可得∠BAD＝90°，从而可得∠BAE＝90°﹣x，再根据折叠的性质可得∠FAE＝∠BAE＝90°﹣x，从而可得∠FAD＝90°﹣2x，然后根据平行线的性质可得∠FAD＝∠ADB＝α，从而可得90°﹣2x＝α，由此即可得结论．【解答】解：设∠DAE＝x，∵AB∥CD，AD⊥CD，∴AB⊥AD，∴∠BAD＝90°，∴∠BAE＝∠BAD﹣∠DAE＝90°﹣x，由折叠的性质得：∠FAE＝∠BAE＝90°﹣x，∴∠FAD＝∠FAE﹣∠DAE＝90°﹣2x，∵AF∥BD，∴∠FAD＝∠ADB＝α，∴90°﹣2x＝α，解得：x＝45°-α即∠DAE＝45°-α故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质、折叠的性质等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．10．若关于x，y的方程组a1(x+y)-b1(x-y)=c1a2A．x=809y=15 BC．x=2022y=2023 D．【分析】根据第一个方程组的解和方程组中方程的特点得出5x=2022+2023-5y=2022-2023【解答】解：∵关于x，y的方程组a1(x+y)-b∴关于x，y的方程组a1x+b解得：x=809y=即第二个方程组的解是x=809y=故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能得出关于x、y的方程组5x=2022+2023-5y=2022-2023二．填空题（共6小题）11．化简：m2m-1-1m-1【分析】按同分母分式加减法法则计算即可．【解答】解：m=m=(m+1)(m-1)＝m+1．故答案为：m+1．【点评】本题考查了分式的加减，掌握同分母分式的加减法法则是解决本题的关键．12．已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2：3：4：1，则第二小组的频数和第三小组的频率分别为9，0.4．【分析】首先计算出第二小组的频数，然后再算频率．【解答】解：第二小组的频数：30×32+3+4+1第三小组的频率：42+3+4+1=故答案为：9，0.4．【点评】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频数是指每个对象出现的次数．频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率＝频数÷总数．13．已知AB∥CD，把一块等腰直角三角板（其中∠EFG＝90°）如图放置，若∠EAF＝30°，则∠AFE＝15°．【分析】先利用等腰三角形的性质和平行线的性质求出∠AFG的度数，再利用角的和差关系求出∠AFE．【解答】解：∵△EFG是等腰直角三角板，∠EFG＝90°，∴∠FEG＝∠FGE＝45°．∵AB∥CD，∴∠HAE+∠FGE＝180°，∠HAF＝∠AFG．∴∠HAE＝135°，∵∠EAF＝30°，∴∠HAF＝∠AFG＝∠HAE﹣∠EAF＝105°．∵∠EFG＝90°，∴∠AFE＝∠AFG﹣∠EFG＝105°﹣90°＝15°．故答案为：15°．【点评】本题主要考查了平行线和等腰三角形，掌握平行线的性质和等腰三角形的性质及角的和差关系是解决本题的关键．14．已知（x﹣p）2＝x2+mx+36，则m＝﹣12或12．【分析】根据完全平方公式解答即可．【解答】解：因为（x﹣p）2＝x2﹣2px+p2，（x﹣p）2＝x2+mx+36，所以m＝﹣2p，p2＝36，所以m＝﹣2p，p＝±6，所以m＝﹣12或12．故答案为：﹣12或12．【点评】本题考查了完全平方公式的运用，能熟练地运用公式进行计算是解此题的关键．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．15．如图，长方形EDFG的顶点E，F分则在正方形ABCD的边CD，DA上，点G在正方形内．若AF＝1，CE＝2，长方形EDFG的面积为s（s是正数），设ED+DF＝m，用含s的代数式表示m2为m2＝4s+1．【分析】设DE＝x，根据AF＝1，CE＝2，可得m﹣x+1＝x+2，即可得DE=m-12，DF=m+12，从而s＝DE•DF=m2-14【解答】解：如图：设DE＝x，则DF＝m﹣x，∵AF＝1，CE＝2，∴AD＝DF+AF＝m﹣x+1，DC＝DE+CE＝x+2，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，即m﹣x+1＝x+2，∴x=m-1∴DE＝x=m-12，DF＝m﹣x＝m∵长方形EDFG的面积为s，∴s＝DE•DF=m-1∴m2＝4s+1，故答案为：4s+1．【点评】本题考查正方形性质及应用，解题的关键是用含m的代数式表示DE和DF．16．m+n，1m+1n，m2+n2等代数式，如果交换m和n的位置，式子的值不变，我们把这样的式子叫做完美对称式．若关于x，（1）m＝﹣1；（2）若完美对称式yx-mxy满足：yx-mxy=xy+2，且x＞y＞0【分析】（1）根据完美对称式的定义进行求解即可；（2）根据完美对称式的定义，结合所给的条件进行求解即可．【解答】解：（1）∵分式yx∴yx整理得：y2﹣mx2＝x2﹣my2，∴﹣m＝1，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣1；（2）由（1）得yx∵yx∴yxy2∴y2+x2＝（xy）2+2xy，∴y2+x2﹣2xy＝（xy）2，即（x﹣y）2＝（xy）2，∴x﹣y＝xy，xy+y＝x，（x+1）y＝x，y=x故答案为：xx+1【点评】本题主要考查分式的加减法，解答的关键是理解清楚完美对称式的定义，并对相应的运算法则的掌握．三．解答题（共7小题）17．计算：（1）(-1（2）（x+y）（x﹣y）+x（y﹣x）+y2．【分析】（1）先根据零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方进行计算，再算加减即可；（2）先根据整式的乘法法则和平方差公式算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝﹣1+1+8＝8；（2）原式＝x2﹣y2+xy﹣x2+y2＝xy．【点评】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，实数的混合运算，整式的混合运算等知识点，能灵活运用运算法则进行计算和化简是解此题的关键．18．解方程（组）：（1）x+3y=52x-y=-4（2）xx-3-2【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）x+3y=5①①+②×3得：7x＝﹣7，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入①得：﹣1+3y＝5，解得：y＝2，则方程组的解为x=-（2）去分母得：x﹣2（x﹣3）＝﹣3，去括号得：x﹣2x+6＝﹣3，解得：x＝9，检验：当x＝9时，x﹣3≠0，∴分式方程的解为x＝9．【点评】此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握分式方程的解法及方程组的解法是解本题的关键．19．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：（1）接力中，自己负责的一步出现错误的同学是甲；（2）请你书写正确的化简过程，并在“﹣1，0，1”中选择一个合适的数代入求值．【分析】（1）利用异分母分式加减法法则，进行计算即可解答；（2）利用异分母分式加减法法则先算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：（1）接力中，自己负责的一步出现错误的同学是甲，故答案为：甲；（2）（x2-2xx+1-=x2-2x-(=1-2xx+1•=1-2x∵x+1≠0，x≠0，∴x≠﹣1，x≠0，∴当x＝1时，原式=1-2×11【点评】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握因式分解是解题的关键．20．某校举行“学习党史”的知竞赛，已知这次知识竞赛的成绩记m分（60≤m≤100），组委会随机抽取了部分学生知识竞赛的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图．成绩频数分布表分数段频数百分数60≤m＜703838%70≤m＜8032%80≤m＜90bc90≤m≤1001010%合计a1请根据以上信息，解决下列问题（1）a＝100，b＝20，c＝20%；（2）补全成绩频数分布直方图；（3）若将抽取的学生成绩绘制成扇形统计图，并将成绩在80分及以上的评为优秀，求评为优秀的学生的成绩所在扇形对应圆心角的度数．【分析】（1）根据频率=频数总数可求出a，根据各组频数之和等于样本容量可求出b，根据各组频率之和等于100%，可求出（2）根据各组的频数制作频数分布直方图即可；（3）求出样本中“优秀”所占的百分比，进而求出相应的圆心角的度数．【解答】解：（1）a＝38÷38%＝100，b＝100﹣38﹣100×32%﹣10＝20，c＝1﹣10%﹣32%﹣38%＝20%，故答案为：100；20；20%；（2）补全频数分布直方图如下：（3）评为优秀的学生的成绩所在扇形对应圆心角的度数为360°×（20%+10%）＝108°，答：评为优秀的学生的成绩所在扇形对应圆心角的度数是108°．【点评】本题考查频数分布直方图，频数分布表，掌握频率=频数21．如图，DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1＝35°，∠2＝145°．（1）试判断BF与AC的位置关系，并说明理由；（2）若BF平分∠ABC，求∠A的度数．【分析】（1）求出∠3＝35°，再利用∠2+∠3＝180°证明BF∥DE，由此可得BF⊥AC；（2）由（1）求出∠ABC＝70°，∠C＝55°，再由三角形内角和求出∠A＝55°即可．【解答】解：（1）BF⊥AC，理由如下：∵∠AGF＝∠ABC，∴FG∥BC，∴∠1＝∠3，∵∠1＝35°，∴∠3＝35°，∵∠2＝145°，∴∠3+∠2＝180°，∴BF∥DE，∵DE⊥AC，∴BF⊥AC；（2）∵BF平分∠ABC，∴∠3＝∠ABF＝35°，∴∠ABC＝70°，∵DE∥BF，∴∠CDE＝35°，∵DE⊥AC，∴∠CED＝90°，∴∠C＝55°，∴∠A＝180°﹣70°﹣55°＝55°．【点评】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的判定及性质，三角形内角和定理是解题的关键．22．如图，点D在长方形AEFG的边AG上，且四边形ABCD、四边形DGFH均为正方形，延长BC交GF于点M，设AD＝a，DG＝b（a＜b），△BEF的面积记为S1，四边形ABFG的面积记为S2，长方形DCMG的面积记为S3．（1）用a、b的代数式表示S1和S2；（2）若2a＝b，求S3（3）若S2＝32，S3＝12，求CH的长．【分析】（1）四边形ABCD、四边形DGFH均为正方形，则AD＝DC＝BC＝AB＝EH＝a，DG＝GF＝HF＝DH＝AE＝b，得到BE＝b﹣a，EF＝b+a，表示出△BEF的面积即可；（2）用含有a和b的式子表示出S3，计算比值即可；（3）已知S2＝32，S3＝12，则利用面积可以表示出ab＝12，a+b＝8，而CH＝b﹣a，求解即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD、四边形DGFH均为正方形，四边形AEFG是长方形，∴AD＝DC＝BC＝AB＝EH＝a，DG＝GF＝HF＝DH＝AE＝b，∴BE＝b﹣a，EF＝b+a，∴△BEF的面积为S1=12（b﹣a）（b+四边形ABFG的面积记为S2=12（b+a）（b+a）（2）长方形DCMG的面积记为S3＝ab，当2a＝b时，S3（3）∵S2＝32，S3＝12，∴12(b+a)2=32∵b＞a＞0，∴b+a＝8，∴（b﹣a）2＝（b+a）2﹣4ab＝64﹣4×12＝16，∴b﹣a＝4，∴CH＝b﹣a＝4．即CH的长为4．【点评】本题综合考查了正方形、矩形的性质，解题的关键熟练掌握正方形和长方形的性质．矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等．23．某体育用品商场销售A、B两款足球，售价和进价如表：类型进价（元/个）售价（元/个）A款m120B款n90若该商