3.7 整式的除法（解析版）

2022-2023学年浙教版七年级下册同步培优知识点巩固+易错题辨析+统考原题呈现+拓展拔高训练3.7整式的除法1、单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别，作为商的因式，对于只在里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.2、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的除以这个单项式，再把所得的商.字母表示：.【答案】1、相除；被除数2、每一项；相加；(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m练习：1、计算(－6m5n2+15m4n3－12m3n4)÷(－3m3n2)的结果等于()A.2m2+5mn+n2B.2m2+5mn－n2C.2m2－5mn+4n2D.－2m2+5mn+n2【答案】C【解析】(－6m5n2+15m4n3－12m3n4)÷(－3m3n2)=－6m5n2÷(－3m3n2)+15m4n3÷(－3m3n2)－12m3n4÷(－3m3n2)，=2m2－5mn+4n2.故答案为：C．2、如果x2+2x－8除以(x+4)(x－m)的商为1，那么m=______．【答案】2【解析】∵(x+4)(x－m)=x2－mx+4x－4m=x2+(－m+4)x－4m，即x2+2x－8=x2+(－m+4)x－4m，∴－m+4=2或－4m=－8，∴m=2，故答案为：2．3、计算：（1）(6（2）(-4【答案】（1）(6=6=3（2）(-4=-4=a-3b+4、已知一个多项式与单项式﹣7x5y4的积为21x5y7﹣28x7y4+7y（2x3y2）2，求这个多项式．【答案】所求的多项式=[21x5y7﹣28x7y4+7y（2x3y2）2]÷（﹣7x5y4）=[21x5y7﹣28x7y4+7y•4x6y4]÷（﹣7x5y4）=[21x5y7﹣28x7y4+28x6y5]÷（﹣7x5y4）=﹣3y3+4x2﹣4xy5、如图，某学校有一块长为（4a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，角上留有四个边长为（a﹣2b）米的小正方形空地，学校计划将阴影部分进行绿化．（1）用含有a，b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；（2）学校准备将该绿化工程承担给某绿化施工队，已知该施工队每天可绿化3b平方米，求该施工队多少天能完成绿化任务（用含a，b的式子表示）？【答案】（1）绿化的总面积=（4a+b）（a+b）-4（a﹣2b）2=21ab-15b2（米2）；（2）（21ab-15b2）÷（3b）=7a-5b，

∴该施工队（7a-5b）天能完成绿化任务.1、下列变形正确的是（）A．10a4b3÷5a2b＝2a2b3 B．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2C．（3xy+y）÷y＝3x+y D．a-p=1ap【答案】D【解析】A.10a4b3÷5a2b＝2a2b2，此选项计算不符合题意；B．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝b2c2，此选项计算不符合题意；C．（3xy+y）÷y＝3x+1，此选项计算不符合题意；D．a-p=1ap故答案为：D2、一个长方体模型的长、宽、高分别是4a（cm），3a（cm），a（cm），某种油漆每千克可漆面积为12a（cmA．76a B．38a C．76a2 D．【答案】A【解析】由题知，长方体的表面积为：4a×3a×2+4a×a×2+3a×a×2=38a2（cm2），∴需要油漆38a2÷(12故答案为：A3、若关于x的多项式(17x2-3x+4)-(ax2+bx+c)除以5x，所得商恰好为2x+1，则【答案】3【解析】由题意可知：[(17x2∴(17-a)x2∴17-a=10，-(3+b)=5，4-c=0，解之得：a=7，b=-8，c=4，∴a+b+c=7-8+4=3.故答案为：3.4、下列计算：①13m(m-1)=13m2-1；②(m+2)(m-3)=m2-6A．① B．② C．③ D．④【答案】D【解析】①13m(m-1)=13②(m+2)(m-3)=m2-3m+2m-6=m③(m-n)2=m2④(m2故答案为：D.5、小明在做一个多项式除以12a的题时，由于粗心误认为乘12a，结果是8a4b-4a3+2a【答案】原多项式为（8a4b-4a3+2a2）÷（12a）=16a3b-8a2+4a正确结果为（16a3b-8a2+4a）÷（12a）=32a26、（1）当a=2时，求下列各式的值：①(21②21（2）通过计算，你发现了什么？你能计算下列各式吗？③(24④(5m【答案】（1）解：①(21a3-7a2+7a)÷7a

=3a2-a+1,

把a=2代入上式可得:

原式=3×22-2+1=11;

②21a3÷7a-7a2÷7a+7a÷7a=3a2-a+1

把a=2代入上式可得:

原式=3x22-2+1=11;（2）解：通过计算，发现了多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商

相加.

③(24x3+12x2-4x)÷6x=4x2+2x−23,

④(5m3n-4mn+3mn2)÷3mn=53m2-43+n.求(1)216a·36b的值；(2)63a-2b；(3)27a÷9b的值【答案】(1)∵63a=12，62b=，∴216a·36b=63a+2b=12×=4(2)63a-2b=63a÷62b=12×3=36.(3)由(2)的结果可得63a-2b=36=62.∴3a－2b=2.∴27a÷9b=(33)a÷(32)b=33a÷32b=33a-2b=32=9.8、已知一个多项式除以多项式a2+3a－3，所得商式是3a－1，余式为2a－3，求这个多项式.【答案】根据题意可得这个多项式为：(a2+3a－3)(3a－1)+2a－3=3a3+9a2－9a－a2－3a+3+2a－3=3a3+8a2－10a.统考原题呈现统考原题呈现1、（2020·青岛）计算6m6÷（﹣2m2）3的结果为（）A．﹣m B．﹣1 C．34 D．﹣【答案】D【解析】原式=6m6÷（﹣8m6）=﹣3故选：D2、（2021·宁波）若A与-12ab的积为-4a3bA．-8a2b2C．8a2b2【答案】C【解析】由题意得：-4a3b3+3a2b3、（2021·湖州）小明总结了以下结论：①a(b+c)=ab+ac；②a(b-c)=ab-ac；③(b-c)÷a=b÷a-c÷a(a≠0)；④a÷(b+c)=a÷b+a÷c(a≠0).其中一定成立的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】①a(b+c)=ab+ac，正确；

②a(b-c)=ab-ac，正确；

③(b-c)÷a=b÷a-c÷a=b-ca(a≠0)；

④a÷(b+c)=ab+c(a≠0)，错误.

综上，正确有34、（2021·赣州）如图，边长为（m＋3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是．【答案】2m＋3【解析】依题意得，剩余部分面积为：（m＋3）2−m2＝m2＋6m＋9−m2＝6m＋9，而拼成的矩形一边长为3，∴另一边长是（6m＋9）÷3＝2m＋3，故答案为：2m＋3．5、（2020·嘉兴）若(－2x2m÷x3n)2÷xm-2n与－3x5是同类项，且4m+3n=15，求(2m－5n)2－(2m+5n)2的值.【答案】∵(－2x2m÷x3n)2÷xm-2n与－3x5是同类项，∴(－2x2m÷x3n)2÷xm-2n=4x4m-6n-m+2n=4x3m-4n，即4x3m-4n与－3x5是同类项，∴3m－4n=5∴.解这个方程组得.∵(2m－5n)2－(2m+5n)2=4m2－20mn+25n2－(4m2+20mn+25n2)=4m2－20mn+25n2－4m2－20mn－25n2=－40mn.∴当m=3，n=1时，原式=－40mn=－40×3×1=－120.6、（2022·开鲁）某天数学课上，小明学习了整式的除法运算，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容.他突然发现一道三项式除法运算题：（21x4y3-+7x2y2）÷（-7x2y）=+5xy-y，被除式的第二项被墨水弄污了，商的第一项也被墨水弄污了，你能算出两处被污染的内容是什么吗?【答案】商的第一项=21x4y3÷（-7x2y）=-3x2y2；被除式的第二项=-（-7x2y）×5xy=35x3y27、（2021·贺兰）如果m(xayb)3÷(2【答案】m(xayb)3÷(2x3y2)2

=mx3ay3b÷28、（2021·宽城）现给出代数式（a+b）（a﹣b）+（a﹣3b）2﹣8b2（1）试将这个代数式进行化简；（2）当a＝﹣1，b＝3时，试求这个代数式的值；（3）将这个代数式除以单项式﹣12a，所得的商是整式吗？请说明理由．【答案】（1）解：原式＝a2﹣b2+a2﹣6ab+9b2﹣8b2＝2a2﹣6ab；（2）解：当a＝﹣1，b＝3时，原式＝2×（﹣1）2﹣6×（﹣1）×3＝2+18＝20；（3）解：根据题意，（2a2﹣6ab）÷（﹣12a）＝﹣4a+12b，故这个代数式除以单项式﹣12a1、若m•n≠0，则|m|m+A．0 B．1 C．2 D．-2【答案】B【解析】∵m•n≠0，∴m、n可能都为正，或都为负，或一正一负，当m、n都是正数时，|m|m+|n|n＝当m、n都是负数时，|m|m+|n|n＝－1+－当m、n一正一负时，|m|m+|n|n＝－综合上述可得：|m|m+|n|n的值可能是2或－22、已知A＝（x4－3x3）÷x2，B＝（2x＋5）（2x－5）＋1.（1）求A和B；（2）若变量y满足y－2A＝B，求y与x的关系式；（3）在（2）的条件下，当y＝36时，求x2＋（x－1）2的值.【答案】（1）解：A＝x2－3x，B＝4x2－25+1＝4x2－24；（2）解：∵y满足y－2A＝B，∴y＝B＋2A＝4x2－24＋2（x2－3x）＝4x2－24＋2x2－6x＝6x2－6x－24；（3）解：当y＝36时，6x2－6x－24＝36，∴6x2－6x＝60，∴x2－x＝10，∴x2＋（x－1）2＝x2＋x2－2x＋1＝2x2－2x＋1＝2（x2－x）＋1＝2×10＋1＝21.3、我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除.例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0.根据阅读材料，请回答下列问题：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是，余式是；（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值.【答案】（1）x2﹣2x+3；1（2）解：由题意得：∵x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，∴a﹣2＝﹣6，b