专题05 直角三角形的性质与判定综合（四大类型）（原卷版）

专题05直角三角形的性质与判定综合（四大类型）【题型1根据直角三角形的性质求角度】【题型2三角形板与平行线综合应用】【题型3直角三角形解答题综合应用】【题型4直角三角形全等的判定】【题型1根据直角三角形的性质求角度】1．（2023春•惠来县期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝50°，则∠B等于（）A．55° B．50° C．45° D．40°2．（2023春•汉寿县期中）在一个直角三角形中，有一个锐角等于35°，则另一个锐角的度数是（）A．145° B．125° C．65° D．55°3．（2023春•济南期末）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝2∠B，则∠A的度数是（）A．45° B．30° C．90° D．60°4．（2022秋•岳麓区校级期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝65°，则∠B的度数为（）A．5 B．25° C．35° D．45°5．（2023•大连一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AC上一点，将△ABD沿线段BD翻折，使得点A落在A'处，若∠A'BC＝28°，则∠CBD＝（）A．15° B．16° C．18° D．20°6．（2023春•大兴区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，BE⊥AD于点E．若∠CAB＝50°，则∠DBE＝．7．（2023春•菏泽月考）如图，在Rt△ABC中，AC的垂直平分线DE交AC于点D，交BC于点E，∠BAE＝20°，则∠DCE的度数为．【题型2三角形板与平行线综合应用】8．（2023•历下区模拟）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作EF∥AB，若∠ECA＝55°，则∠B的度数为（）A．55° B．45° C．35° D．25°9．（2023•中山区一模）如图，已知l∥AB，CD⊥l于点D，若∠C＝50°，则∠1的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°10．（2023•和平区模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝144°，则∠B的度数为（）A．36° B．46° C．54° D．64°11．（2023春•龙岗区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点B在直线EF上，点C在直线MN上，且直线EF∥MN，∠ACN＝120°，则∠ABF的度数为（）​A．10° B．20° C．30° D．40°12.（2023•惠州校级模拟）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，若∠1＝40°，则∠2的度数为．13．（2023春•固始县期末）如图，已知直线a∥b，Rt△ABC的顶点A在直线a上，∠C＝90°，∠BAC＝55°，若∠2＝35°，则∠1的度数是．【题型3直角三角形解答题综合应用】14．（2023春•社旗县期末）如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝33°．求：（1）∠EBC的度数；（2）∠A的度数，对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．解：（1）∵CD⊥AB（已知），∴∠CDB＝．∵∠EBC＝∠CDB+∠BCD（）．∴∠EBC＝+33°＝（等量代换）．（2）∵∠EBC＝∠A+∠ACB（），∴∠A＝∠EBC﹣∠ACB（等式的性质）．∵∠ACB＝90°（已知），∴∠A＝﹣90°＝（等量代换）．15．（2023春•文山市期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，过点C作AB的平行线CD．求∠1的度数．​16．（2023春•江阴市期中）已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B．（1）如图1，求证：CD⊥AB；（2）将△ACD沿CD所在直线翻折，点A落在BD边所在直线上，记为点A′．①如图2，若∠B＝32°，求∠A′CB的度数；②若∠B＝α°，则∠A'CB的度数为（用含α的代数式表示）．17．（2022春•雁峰区校级期末）对于下列问题，在解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．如图．在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°．（1）求∠EBC的度数；（2）求∠A的度数．解：（1）∵CD⊥AB（已知），∴∠CDB＝°，∵∠EBC＝∠CDB+∠BCD（），∴∠EBC＝°+35°＝°．（等量代换），（2）∠EBC＝∠A+∠ACB（），∴∠A＝∠EBC﹣（等式的性质），∵∠ACB＝90°（已知），∴∠A＝﹣90°＝°（等量代换）．18．（2022春•镇平县月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于E，交BC于F．（1）如果∠CFE＝70°，求∠B的度数；（2）试说明：∠CEF＝∠CFE．19．（2022春•南阳月考）如图，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于点E，交BC于点F．（1）试说明∠CEF＝∠CFE．（2）若∠B＝50°，求∠AEC的度数．20．（2022春•巴中期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，顶点B在直线PQ上，顶点A在直线MN上，BC平分∠PBA，AC平分∠MAB．（1）求证：PQ∥MN；（2）求∠QBC+∠NAC的度数．21．（2022春•鄂城区期末）如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，过点C作CD∥AB，BD平分∠ABC，若∠A＝50°，求∠D的度数．【题型4直角三角形全等的判定】22．（2022春•泾阳县期中）已知：如图，点E、F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD＝CB，DE＝BF，求证：AF＝CE．23．（2022春•横山区期中）如图，AB＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，点D是EF上一点，AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，AE＝CF，连接BD，求证：Rt△ADE≌Rt△CDF．24．（2022春•华容县期末）如图，BD，CE分别是△ABC的高，且BE＝CD，求证：Rt△BEC≌Rt△CDB．25．（2020•澜沧县模拟）如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC＝DF，AB＝DE．求证：CE＝BF．26．（2023春•金坛区期中）如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF相交于点D，