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文档简介
福建省福州市鼓楼区屏东中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)1.下面4个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可.【详解】解:A.是轴对称图形,故A不符合题意;B.是轴对称图形,故B不符合题意;C.是轴对称图形,故C不符合题意;D.不是轴对称图形,故D符合题意.故选:D.【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义,如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形.2.在平面直角坐标系中,已知点,则点关于轴的对称点的坐标是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用关于x轴的对称点的坐标特点可得答案.【详解】解:∵点,∴点A关于x轴的对称点的坐标是,故选:A.【点睛】此题主要考查坐标的对称,解题的关键是熟知关于x轴的对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数.3.式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x>﹣2 B.x≥﹣2 C.x≠﹣2 D.x≤﹣2【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.【详解】解:由题意可知,∴,故选:B.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件,解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件,本题属于基础题型.4.等腰三角形的一个底角为,则另两角的度数为()A., B., C.,或, D.,【答案】D【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和是,由题干条件即可得出答案.【详解】解:因为三角形内角和是,三角形是等腰三角形,∵一个底角为,∴另一个底角为,∴顶角为.∴另两角的度数为,.故选:D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和是的知识点,掌握等腰三角形的性质是关键.5.下列计算正确的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据幂的运算法则,同底数幂的运算法则,非零数的零次幂即可求解.【详解】解:选项,同底数幂的乘法,底数不变,指数相加,故选项错误,不符合题意;选项,幂的乘方,底数不变,指数相乘,故选项错误,不符合题意;选项,同底数幂的除法,底数不变,指数相减法,故选项错误,不符合题意;选项,任何非零数的零次幂是,故选项正确,符合题意.故选:.【点睛】本题主要考查幂的运算法则,同底数幂的运算法则,非零数的零次幂的运算,掌握实数的运算法则,整式的运算法则是解题的关键.6.如图,已知的六个元素,其中、、表示三角形三边的长,则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中与不一定相似的图形是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】A【解析】【分析】根据相似三角形的判定方法对逐一进行判断.【详解】解
:A.满足两组边成比例夹角不一定相等,与不一定相似,故选项正确;
B.满足两组边成比例且夹角相等,与相似的图形相似,故选项错误;
C.满足两组角分别相等,与相似的图形相似,故选项错误;
D.满足两组角分别相等,与相似的图形相似,故选项错误
.
故选A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定方法,关键是灵活运用这些判定解决问题.7.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如,根据图甲,我们可以得到两数和的平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2.你根据图乙能得到的数学公式是()A.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2C.a(a+b)=a2+ab D.a(a﹣b)=a2﹣ab【答案】B【解析】【详解】大正方形的面积=(a-b)2,还可以表示为a2-2ab+b2,∴(a-b)2=a2-2ab+b2.故选B.8.三角形中,到三边距离相等的点是()A.三条高线所在直线的交点 B.三条中线的交点C.三条角平分线的交点 D.三边的垂直平分线的交点【答案】C【解析】【分析】直接根据角平分线的性质即可得出结论.【详解】解:∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等,∴在三角形中,到三边距离相等的点是三条角平分线的交点,故选:C.【点睛】本题考查角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离相等,熟记性质是关键.9.如图,AD=BC,要得到△ABD和△CDB全等,可以添加的条件是()A.AB∥CD B.AD∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA【答案】B【解析】【分析】根据判定方法,结合已知条件,寻找添加条件,从已知条件入手,结合全等的判定方法,通过分析推理,对选项一个个进行验证.【详解】解:题中已有条件AD=BC,隐含公共边相等,那么就缺少这两边所夹的角相等,即∠ADC=∠BDC,选项中没有此条件,要想得到这个条件,需添加AD∥BC.故选B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定;判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.10.已知实数a,b满足,且,则t的取值范围是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用完全平方公式求出ab的取值范围,再将变形为即可解答.【详解】解:∵∴,∴,∵,∴,即.故选:C.【点睛】本题主要考查配方法的应用、完全平方公式等知识点,灵活运用完全平方公式解决问题是解题的关键.二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)11计算_______.【答案】1【解析】【分析】直接逆用积的乘方法则即可解答.【详解】解:.故答案为1.【点睛】本题主要考查了逆用积的乘方,掌握是解答本题的关键.12.若等腰三角形的两边的边长分别为和,则这个三角形周长是_______.【答案】49【解析】【分析】分为底和腰两种情况,分别根据等腰三角形的定义、三角形三边关系确定等腰三角形的边,最后求周长即可.【详解】解:①当为底边时,第三边长为,因为,故不能构成三角形;②当为腰时,第三边长为,,故能构成三角形;则三角形的周长为.故答案为:49.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形三边关系等知识点,最后利用三角形三边关系进行检验是解答本题的关键.13.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的,=_______.【答案】3【解析】【分析】设,由题意可得,再根据勾股定理表示出正六边形的面积;再根据勾股定理可得,进而求得六个全等的直角三角形的面积和为,然后根据求得,最后作比即可解答.【详解】解:设,∵六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的,∴,∴正六边形的面积为:,在中,,∴六个全等的直角三角形的面积和为,∴,∴.故答案为3,【点睛】本题考查正多边形、勾股定理等知识点,掌握正六边形的性质以及面积的计算方法是解答本题的关键.14.如图,中,,平分,交于点D,过点D作于点E,若,,则的长是_______.【答案】【解析】【分析】先根据角平分线的性质可得,然后运用勾股定理求得即可.【详解】解:∵平分,,,∴,在中,.故答案为.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、勾股定理等知识点,理解角平分线的性质是解答本题的关键.15.若与的乘积中不含的一次项,则的值为___________.【答案】【解析】【分析】先计算再由乘积中不含的一次项,可得从而可得答案.【详解】解:与的乘积中不含的一次项,故答案为:【点睛】本题考查的是多项式的乘法运算,多项式中不含某项,掌握以上知识是解题的关键.16.如图,在中,,,是边上的高,是边的中线,是的角平分线,交于点G,交于点H.①;②;③;④.其中一定正确的是_________.(写出所有正确结论的序号)【答案】①②##②①【解析】【分析】由是边的中线,得,判断①正确;由,得,可得,,判断②正确;由已知不能得到是等腰直角三角形,判断③错误;过点F作于K,根据平分,,有,证明,可得,判断④错误.【详解】解:∵是边的中线,∴,∴,故①正确;∵,∴,∵是的角平分线,∴,∵,∴,∴,故②正确;由已知不能得到是等腰直角三角形,故③错误;过点F作于K,如图:∵平分,,∴,∴,∵,,∴,∴,∴,∴,故④错误.故答案为:①②.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,涉及三角形的中线,角平分线和高的相关知识,灵活运用所学知识求解是解决本题的关键.三.解答题(共9小题,满分86分)17.计算:(1);(2).【答案】(1)3(2)【解析】【分析】(1)先根据乘方、算术平方根、零次幂、二次根式的乘法化简,然后再合并同类二次根式即可;(2)先运用二次根式的性质、绝对值、平方差公式进行计算,然后再合并同类二次根式即可.【小问1详解】解:.【小问2详解】解:.【点睛】本题主要考查了算术平方根、零次幂、二次根式的运算、平方差公式等知识点,灵活运用相关运算法则是解答本题的关键.18.因式分解:(1);(2).【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)把看做一个整体,利用完全平方公式进行求解即可;(2)先提取公因式2,然后利用平方差公式分解因式即可.【小问1详解】解:;小问2详解】解:.【点睛】本题主要考查了分解因式,熟知分解因式的方法是解题的关键.19.如图,已知点B、F、C、E在一条直线上,BF=CE,AB=DE,∠B=∠E.求证:AC∥FD.【答案】证明见解析.【解析】【详解】试题分析:根据题目条件证明△ACB≌△DFE,然后利用全等三角形的性质可以证明题目结论.试题解析:∵BF=CE,∴BC=EF,∵AB=DE,AC=DF,∴△ABC≌△DEF(SSS),∴∠ACB=∠DFE,∴AC//DF.20.先化简,再求值:()÷,其中a=﹣1.【答案】,-1【解析】【分析】先算括号内的减法,再把除法变成乘法,求出结果,最后代入求出即可.【详解】解:原式====,当a=﹣1时,原式=.【点睛】本题考查了分式的混合运算,对于分式的混合运算,应注意运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号内的.此外,也应仔细观察式子的特点,灵活选择简便的方法计算,如使用运算律、公式等.21.学校要举行跳绳比赛,同学们都积极练习.甲同学跳120个所用的时间,乙同学可以跳180个;又已知甲每分钟比乙少跳20个,求每人每分钟各跳多少个?【答案】甲每分钟跳40个,乙每分钟跳60个.【解析】【分析】设甲每分钟跳x个,则乙每分钟跳个,然后根据“甲同学跳120个所用的时间,乙同学可以跳180个”列分式方程求解即可.【详解】解:设甲每分钟跳x个,则乙每分钟跳个,由题意可得:,解得:,经检验,是分式方程的解所以,甲每分钟跳40个,乙每分钟跳个.答:甲每分钟跳40个,乙每分钟跳60个.【点睛】本题主要考查了分式方程的应用,审清题意、找到等量关系、列出分式方程是解答本题的关键.22.如图,在中,.(1)在斜边上求作一点P,使得(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);(2)在(1)的条件下,求证:.【答案】(1)图见解析(2)证明见解析【解析】【分析】(1)利用基本作图,作的垂直平分线交于P点;(2)先利用得到,再根据等角的余角相等得到,所以,则,从而得到结论.【小问1详解】如图,点P为所作;【小问2详解】证明:∵,∴,∵,∴,,∴,∴,∴,∴.【点睛】本题考查了作图—垂直平分线和线段垂直平分线的性质,灵活运用所学知识求解是解决本题的关键.23.如图,在ABC中,AC>BC,∠A=45°,点DAB边上一点,且CD=CB,过点B作BF⊥CD于点E,与AC交于点F.(1)求证:∠ABF=∠BCD;(2)判断BCF的形状,并说明理由.【答案】(1)见解析;(2)BCF是等腰三角形,见解析【解析】【分析】过点C作CG⊥AB于点G,(1)根据直角三角形的两锐角互余及角平分线的定义即可得解;(2)由∠A=45°,CG⊥AB得出∠ACG=45°,即得∠ACB=45°+∠BCG,根据三角形外角定理得出∠BFC=45°+∠ABF,由(1)知∠BCG=∠ABF,可得∠BCF=∠BFC,由“等角对等边”即可得解.【详解】(1)证明:过点C作CG⊥AB于点G,∴∠DCG+∠CDG=90°,∵BC=DC,∴∠BCG=∠DCG=∠BCD,∵BF⊥CD于点E,∴∠ABF+∠CDG=90°,∴∠ABF=∠DCG=∠BCD;(2)解:如上图,△BCF是等腰三角形,理由:∵∠A=45°,CG⊥AB,∴∠ACG=45°,∵∠ACB=∠ACG+∠BCG,∠BFC=∠A+∠ABF,∴∠ACB=45°+∠BCG,∠BFC=45°+∠ABF,∵∠BCG=∠DCG=∠ABF,∴∠BCF=∠BFC,∴BC=BF,∴△BCF是等腰三角形.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质,直角三角形的两锐角互余,掌握以上知识是解题的关键.24.阅读下面材料一个含有多个字母的式子中,如果任意交换两个字母的位置,式子的值都不变,这样的式子就叫做对称式,例如:;含有两个字母a,b的对称式的基本对称式是和,像等对称式都可以用,表示,例如,请根据以上材料解决下列问题:(1)式子①,②,③,④中,属于对称式的是(填序号);(2)已知①若,求对称式的值;②若,求对称式的最小值,写出求解过程;③若,直接写出对称式最大值.【答案】(1)①②④(2)①;②;③2【解析】【分析】(1)根据对称式的定义逐个判断即可;(2)①根据已知,然后对所求代数式变形并整体代入即可解答;②将对称式化简后整理为非负数的形式即可解答;③将对称式化简后,再配方即可求得最大值.【小问1详解】解:①,②③,④.由定义可知属于对称式的是①②④.故
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