八年级（下）期末数学试卷14

八年级（下）期末数学试卷

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题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

评卷人得分

一、选择题（共6题，共30分）

1、某同学使用计算器求15个数的平均数时，错将其中一个数据15输入为45,那么由此求得的平均数与实

际平均数的差是（）

A.2

B.3

C.-2

D.-3

【考点】

【答案】A

【解析】解：求15个数的平均数时，错将其中一个数据15输入为45,即使总和增加了30；那么由此求出

的这组数据的平均数与实际平均数的差是304-15=2.

故选：A.

【考点精析】解答此题的关键在于理解算术平均数的相关知识，掌握总数量+总份数=平均数.解题关

键是根据已知条件确定总数量以及与它相对应的总份数.

2、一个长方形的面积是10cm2,其长是acm,宽是bcm,下列判断错误的是（）

A.10是常量

B.10是变量

C.b是变量

D.a是变量

【考点】

【答案】B

【解析】解：由题意得：10=ab,则10是常量，a和b是变量；故选B.

【考点精析】本题主要考查了常量与变量的相关知识点，需要掌握在某一变化过程中，可以取不同数

值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量才能正确解答此题.

3、矩形的面积是48cm2,一边与一条对角线的比是4：5,则该矩形的对角线长是（）

A.6cm

B.8cm

C.10cm

D.24cm

【考点】

【答案】c

【解析】解：如图：设AB=4x,则AC=5x,

由勾股定理得：BC=3x,

矩形的面积=ABXBC=4xX3x=48,

解得：x=：±2（舍去负值），

,-.x=2.

，矩形的对角线长是5X2=10（cm）.

故选：C.

【考点精析】根据题目的已知条件，利用矩形的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握矩形

的四个角都是直角，矩形的对角线相等.

4、下列说法正确的是（）

A.已知a、b、c是三角形的三边长，则a2+b2=c2

B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方

C.在RtZiABC中，ZC=90°,a、b、c分别是NA,ZB,NC的对边，则a2+b2=c2

D.在RtZXABC中，ZB=90°,a、b、c分别是NA,ZB,NC的对边，则a2+b2=c2

【考点】

【答案】C

【解析】解：A、若该三角形不是直接三角形，则等式a2+b2=c2不成立，故本选项错误；

B、在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，故本选项错误；

C、在RtZ\ABC中，NC=90°,a、b、c分别是NA,ZB,NC的对边，则a2+b2=c2,故本选项正确；

D、在RtaABC中，NB=90°,a、b、c分别是NA,ZB,NC的对边，则c2+a2=b2,故本选项错误；

故选：C.

【考点精析】本题主要考查了勾股定理的概念的相关知识点，需要掌握直角三角形两直角边a、b的平

方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2才能正确解答此题.

5、下列二次根式中，能与质合并的是（）

B.阿

C.

D,

【考点】

【答案】D

【解析】解：晒=3",

A、二2叔不能合并;

B、种=4,不能合并；

C、与板不能合并；

D、户=4,能合并，

故选D【考点精析】利用同类二次根式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知几个二次根式化成最

简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.

6、计算J(T)2的结果是()

A.1

B.-1

C.±1

D.-2

【考点】

【答案】A

【解析】解：原式J(T)2=|-1|=1.

故选A.

【考点精析】掌握二次根式的性质与化简是解答本题的根本，需要知道1、如果被开方数是分数(包括

小数)或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简.2、如

果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来.

二、填空题(共6题，共30分)

1

7、一组数据的方差s2=峦[(x1-3)2+(x2-3)2+-+(x20-3)2],则这组数据的平均数是.

【考点】

【答案】3

1-

【解析】解：,>'S2—[(x1-2+(x2-)2+…+(xn-)2],[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],

为平均数，

1

.,.s2=20[(x1-3)2+(x2-3)2+—+(x20-3)2],

,这组数据的平均数是3；

所以答案是：3.

【考点精析】利用算术平均数对题目进行判断即可得到答案，需要熟知总数量4■总份数=平均数.解题

关键是根据已知条件确定总数量以及与它相对应的总份数.

8、中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表：

这些运动员跳高成绩的众数是.

【考点】

【答案】1.70m

【解析】解：由表可知，跳高成绩为1.70m的运动员人数最多，

故这些运动员跳高成绩的众数为：1.70m.

所以答案是：1.70m.

【考点精析】利用中位数、众数对题目进行判断即可得到答案，需要熟知中位数是唯一的，仅与数据

的排列位置有关，它不能充分利用所有数据；众数可能一个，也可能多个，它一定是这组数据中的数.

9、若点A(1,y1)和点B(2,y2)都在一次函数y=-x+2的图象上，贝y1y2(选择“>”、“V”、

="填空).

【考点】

【答案】>

【解析】M：'--k=-1<0,

二函数值y随x的增大而减小，

-,-y1>y2.

所以答案是：>.

【考点精析】解答此题的关键在于理解一次函数的图象和性质的相关知识，掌握一次函数是直线，图

像经过仁象限；正比例函数更简单，经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b

与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减v增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横

轴就越远.

10、如图，菱形ABCD中，NA=60°,BD=3,则菱形ABCD的周长是.

【考点】

【答案】12

【解析】解：；四边形ABCD是菱形，

.­.AD=AB=BC=CD,

■/ZA=60°,

.■.△ABD是等边三角形，

即AD=AB=BD=3,

菱形ABCD的周长为:3X4=12.

所以答案是：12.

【考点精析】本题主要考查了菱形的性质的相关知识点，需要掌握菱形的四条边都相等；菱形的对角

线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面

积等于两条对角线长的积的一半才能正确解答此题.

11、若一个三角形三边的长度之比为3：4：5,且周长为60cm,则它的面积是cm2.

【考点】

【答案】150

【解析】解：；一个三角形三边的长度之比为3：4：5,且周长为60cm,

二三角形三边为15cm,20cm,25cm,且三角形为直角三角形，

1

二三角形的面积为：2X15cmX20cm=150cm2,

所以答案是：150.

【考点精析】关于本题考查的勾股定理的逆定理，需要了解如果三角形的三边长a、b、c有下面关系:

a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形才能得出正确答案.

12、计算：师•后=.

【考点】

【答案】4x#

【解析】解：原式416yy

=4x.

所以答案是：4x.

三、解答题(共9题，共45分)

13、已知：如图1,图2,在平面直角坐标系xOy中，A(0,4),B(0,2),点C在x轴的正半轴上，点

D为0C的中点.

(2)如果OELAC于点E,0E=2时,求点C的坐标；

(3)如果OELAC于点E,当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式.

【考点】

【答案】

(1)

证明：(0,4),B(0,2),

.■-0A=4,0B=2,点B为线段0A的中点，

•.•点D为0C的中点.

.-.BD/7AC.

(2)

解：YOELAC于点E,

.■.△AOE是直角三角形.

1

■.-0A=4,OE=2=2OA,

/.Z0AE=30°.

ZA0C=90°,Z0AC=30°,

.,.AC=20C.

在Rt^AOC中，由勾股定理可得：0C2+0A2=AC2,

44

即0C2+16=40C2,解得：0C=~,

,•・点C在x轴的正半轴上，

.・.点C的坐标为（,0）

（3）

解：连接BE,如图所示.

当四边形ABDE为平行四边形时,DE〃AB,DE=AB.

由（1）知点B为线段0A的中点，

.,.DE/70B,DE=0B,

二四边形0DEB是平行四边形，

-.-0B±0C,

...口0DEB是矩形.

...BD〃AC,0E±AC,

.-.0E±BD,

二矩形0DEB是正方形，

.,-0D=0B=2.

•.,点D为0C的中点，

.,-0C=20D=4,

:点C在x轴的正半轴上，

二点C的坐标为（4,0）.

设直线AC的解析式为y=kx+b（k左0）,

把点A（0,4）、C（4,0）代入y=kx+b中，

,4=b.k=—1

得：S=4k+b,解得：｛%=4,

【解析】（1）由点A、B的坐标可得出点B为线段0A的中点，再结合点D为线段00的中点，即可证得BD//AC；

（2）在Rt^AOE中，由0A、0E的长即可得出N0AE的度数，在RtZ\AOC中可得出AC、0C的关系，再利用

勾股定理即可得出0C的长度，根据点C的位置即可得出点C的坐标；（3）连接BE,根据正方形的判定即

可得出四边形ODEB是正方形，由正方形的性质即可得出点D的坐标，进而得出点C的坐标，再根据点A、C

的坐标利用待定系数法即可求出直线AC的解析式.

【考点精析】本题主要考查了勾股定理的概念的相关知识点，需要掌握直角三角形两直角边a、b的平

方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2才能正确解答此题.

14、某校八年级（1）班组织了一次朗读比赛，A队10人的比赛成绩（10分制）分别是：10、8、7、9、8、

10、10、9、10、9.

（1）计算A队的平均成绩和方差；

(2)已知B队成绩的方差是1.4,问哪一队成绩较为整齐？

【考点】

【答案】

1

(1)解：A队的平均成绩为：10X(10+8+7+9+8+10+10+9+10+9)=9,

A队的方差为：[(10-9)2+(8-9)2+(7-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(10-9)2+(10-9)2+

(9-9)2+(10-9)2+(9-9)2+]=1

(2)解：

.■.A队成绩较为整齐

【解析】(1)利用平均数的公式和方差的计算公式计算即可；(2)根据方差的性质解答.

15、小丽上午9：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小丽离家的距离y(米)

和所经过的时间x(分)之间的函数关系图象如图所示.请根据图象回答下列问题：

【考点】

【答案】

(1)300；30

(2)解：设小丽从超市返回家中x与y之间的函数关系式为y=kx+b,

将点(40,3000)、(45,2000)代入y=kx+b中，

3000=40k+bk=-200

得：<2000=45k+b,解得：5=11000,

一次函数解析式为y=-200x+11000,

当y=0时，-200x+11000=0,

解得：x=55,

55-40=15(分钟).

答：小丽从超市返回家中所需要的时间是15分钟

【解析】解：(1)小丽去超市途中的速度为：3000->10=300(米/分)，

在超市逗留时间为：40-10=30(分).

所以答案是：300；30.

16、已知：y=怦“^^+了，求g+i+2嗝+丁2的值

【考点】

【答案】解：+有意义，

F8-x>0

x-8>0

解得x=8,

.-.y=++l

=^8—8++

=0+0+

EA吗

1715

=T_T

【解析】首先根据二次根式中的被开方数必须是非负数，求出X的值是多少，进而求出y的值是多少；然

后把求出的x、y的值代入化简后的算式即可.

【考点精析】根据题目的已知条件，利用二次根式有意义的条件的相关知识可以得到问题的答案，需

要掌握被开方数必须为非负数，如果分母中有根式，那么被开方数必须是正数，因为零不能做分母.

17、如果三角形的三边长a,b,c满足V。—5+|i2-b|+(a-13)2=0,你能确定这个三角形的形状吗？请

说明理由.

【考点】

【答案】解：这个三角形的形是直角三角形,

理由如下：

7c-5+|i2-b|+(a-13)2=0,

a-13-0,12-b-0,c-5-0,

.,.a=13,b=12,c=5,

V122+52=132,

J这个三角形为直角三角形

【解析】根据非负数的性质，求出a,b,c的值，再判断三角形的形状.

【考点精析】根据题目的已知条件，利用勾股定理的逆定理的相关知识可以得到问题的答案，需要掌

握如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.

18、已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+2的图象与y轴交于点A,与x轴的正半轴交于点B,

0A=20B.

（1）直接写出点A、点B的坐标;

（2）在所给平面直角坐标系内画一次函数的图象.

环

7-

6-

5-

4-

3-

2-

1-

-5-4-3-2-1O123456x

-1-

-2-

【考点】

【答案】

（1）解：点A的坐标为（0,2）,点B的坐标为（1,0）

（2）解：过点A（0,2）、B（1,0）作如图所示的直线,

则该直线为y=kx+2的图象.

【解析】（1）根据一次函数y=kx+2的图象与y轴交于点A,与x轴的正半轴交于点B,0A=20B,直接写出

点A、B的坐标即可；（2）过点A（0,2）、B（1,0）,作图即可.

【考点精析】关于本题考查的一次函数的图象和性质，需要了解一次函数是直线，图像经过仁象限；

正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k

为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相