材料力学第五版孙训芳课后习题答案

材料力学第五版课后答案孙训芳

［习题2-2］一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2,试做木桩的后力

图。

解：由题意可得：

［fdx=F,有L|d3=F,k=3F〃3

3

FN(XJ=^3Fx2/l3dx^F(x,/l)3

［习题2-3］石砌桥墩的墩身高/=10//2,其横截面面尺寸如图所示。荷载尸=lOOOkN，材

料的密度。=2.35版/m一,试求墩身底部横截面上的压应力。

解：墩身底面的轴力为：

N=—(E+G)=—F—Alpg2-3图

=-1000-(3x2+3.14xl2)xl0x2.35x9.8=-3104.942(^)

墩身底面积：A=(3x2+3.14x『)=d14(〃/)

因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。

N-3104.942AN

=—339.7MPa«-0.34MPa

A-9.14m2

［习题2-7］图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。

2-7图

解：取长度为dx截离体(微元体)。则微元体的伸长量为：

［(△/)=上",A/==£金

EA(x)小EA(x)E小A(x)

r-r.xr,-r.d>-didi

-,r-------L-x+r,----Lx+—,

「2一八II212

2

d、—did,di、jd2—d]

A(x)=m---Lx+—=7T-UJd(—)=du=-------Ldx

212)21221

21

dx=-21dudxd2-d、21

du

“2—4A(x)7T-U1兀(di-d?)

因此，A/=1皇Adx(x)兀E(d2「FIdJ

2FI2FI1

7tE(d-d)7iE(d-d)d?-d、

x212x+—

2120

2FI11

兀E(d、-d?)d2-d

「I-----

2/22

2FI224FZ

7iE{dx-d2)\_d2d]7cEdxd2

［习题2-10］受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为试

求C与D两点间的距离改变量A。。。

A-A

A

解：.些

EEA

Fv

式中，A=(a+5)2—(a_1)2=,故：£

ArEaS

△aFv.Fv

——=8------,=a-a=

a4EaS4E3

FvCD

a-a—=J(“)2+©a)2=

4EB

CD=7(j«')2+(|«1)2"气-馍

Fv

A(CP)=CD-CD=—a)=—^—=-1.003-

12124Eb^ES

［习题2-11］图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆1,2,3材料相同，其弹性模量

22

E=2WGPa,已知/=1加，A,=A2=100mm,A3=150mw,尸=20kN。试求C

点的水平位移和铅垂位移。

2-11图

解：（1）求各杆的轴力

以AB杆为研究对象，其受力图如图所示。

因为AB平衡，所以

ZX=O,N3cos450=0,M=0

由对称性可知，ACH=0,N|=%2=0.5尸=0.5x20=10(AN)

（2）求C点的水平位移与铅垂位移。

NI10000Nx1000mm

A点的铅垂位移：4|=上=0.476/nm

EA,210000/mm2x100〃?〃J

NJ_lOOOONxlOOO加

B点的铅垂位移:AZ,=0.476mm

£^-210000/V/znm2xlOOm/n2

1、2、3杆的变形协（谐）调的情况如图所示。山1、2、3杆的变形协（谐）调条件,

并且考虑到AB为刚性杆，可以得到

C点的水平位移：卜3=△AH=5H=•tan45"=0.476(机机)

C点的铅垂位移：AA/f=0.476(mm)

［习题2-12］图示实心圆杆AB和AC在A点以较相连接，在A点作用有铅垂向下的力

F=35kN,,已知杆AB和AC的直径分别为4=12/”机和刈=15，〃〃？，钢的弹性模量

E=2lOGPa。试求A点在铅垂方向的位移。

解：(1)求AB、AC杆的轴力

以节点A为研究对象，其受力图如图所示。

由平衡条件得出：

yX=0：N“sin30"—N'.sin45"=0

NAC=ON,\B................(a)

>y=0：Ncos30"+N,Rcos45"-35=0

习题2-13图

同4+圆样=70..........(b)

(a)(b)联立解得：

v=N.=18.117^；=N,=25.62MN

r\D1riVZ

(2)由变形能原理求A点的铅垂方向的位移

1八N"N扎

-FA,=—―+——

2A2EA}2EA2

2+必

FEA{EA2

式中，lx=1000/sin450=1414(〃〃”)；l2=800/sin300=1600(血血)

A,=0.25x3.14x122=113〃?〃/；&=0.25x3.14xl52=illmm2

，(⑻"14+2562"16。。=13

35000210000x113210000x177

［习题2-13］图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径d=1mm的钢丝，在钢丝的中点

C加一竖向荷载Fo已知钢丝产生的线应变为£=0.0035，其材料的弹性模量E=210GP”，

钢丝的自重不计。试求：

(1)钢丝横截面上的应力(假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律)；

(2)钢丝在C点下降的距离△；

(3)荷载F的值。

解：(1)求钢丝横截面上的应力

cr=Ee=210000X0.0035=735(MPa)

(2)求钢丝在C点下降的距离△

△/="b-L=735x20°°=7(加加)。其中，AC和BC各3.5机〃7。

EAE210000

cosa==0.996512207

1003.5

a=arccos(1000)=4.7867339°

1003.5

A=1000tan4.78673390=83.7(〃〃〃)

(3)求荷载F的值

习题2-14图

以C结点为研究对象，由其平稀衡条件可得:

》=0：2Nsina-P=0

P-2Nsina-2a4sina

=2x735x0.25x3.14xl2xsin4.787°=96.239(N)

［习题2-15］水平刚性杆AB由三根BC,BD和ED支撑，如图，在杆的A端承受铅垂荷载

F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为Al=12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米，

杆的弹性模量E=210Gpa,求：

(1)端点A的水平和铅垂位移。

(2)应用功能原理求端点A的铅垂位移。

解：⑴

k=3F/l3

233

FN(xi)=[3Fx/ldx=F(xJl)

FN3cos45°=0

fi+B-%sin45°+F=0

-Fx0.45+^,x0.15=0

F、=—60KN,"=-401KME=GKN,

由胡克定理，

—上詈吗=3.87

E4i210X109X12X10^

A/40x10-x0.15_176

29

£A2210X10X12X10^

从而得，AAX-A/2=4.76,

A/1y=A/2x2+A/,x3=20.23(J)

(2)

;

IZ=FxMy-F1xA/1+/；xA/2=0

Mv=20.33(J)

［习题2-17］简单桁架及其受力如图所示，水平杆BC的长度/保持不变，斜杆AB的长度

可随夹角0的变化而改变。两杆由同•种材料制造,且材料的许用拉应力和许用压应力相等。

要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求:

(1)两杆的夹角；

(2)两杆横截面面积的比值。

解：(1)求轴力

取节点B为研究对象，由其平衡条件得：

NABsin^-F=0

NAB=

sin。

Zx=o

一NABCOS。—N8c=°

F

N"=一Ncos。=-----cos"Fcot^2-17

BCABsing

(2)求工作应力

NAR

ADF

A.A.sin。

NBC.'cote

(3)求杆系的总重量

W=y-V=y(AAlilAH+ABClBC)oy是重力密度(简称重度，单位：kN面)。

=八3蓊+4，)

1

=7./(A"+4此)

cos6

(4)代入题设条件求两杆的夹角

N

条件①：。“沈^AB

A.sin。[(y]sinO

%=X=Q],Fcot。

OBCABC

从品4c团

条件⑵：W的总重量为最小。

11

+人盛)=Y'+

cos。cos。

F)=肾sinO1cos。csoins。

y・i(------+----)---

fcr]sin^cos。fcr]

1+cos2d]_2F//f1+cos20y

sin6?cos)[cr](sin10,

从印的表达式可知，W是夕角的一元函数。当W的一阶导数等于零时，卬取得

最小值。

dW_2Fly(-2cossin'sin2^-(1+cos20)cos20-2

d0[a]、sin220

-sin223-3cos20-cos22。=0

3cos2。=—1,cos2。=-0.3333

26=arccos(-0.3333)=109.47%9=54.74°=54°44

(5)求两杆横截面面积的比值

Fcot6

[cr]sin6

AAB_[cr]sin^_1_1

ABCFcot0sinOcot。cos。

,1,1

因为：3cos26=-1,2cos-。-1=——，cos-0=-

所以:

[习题2-18]一桁架如图所示。各杆都由两

个等边角钢组成。已知材料的许用应力

[a]=170Mpa，试选择AC和CD的角钢

型号。

解：(1)求支座反力

山对称性可知，

RA=RB=220AN1)

(2)求AC杆和CD杆的轴力

以A节点为研究对象，由其平

衡条件得：

少=02-18

RA-N庆。cosa=0

N,c=j=<=366.667（AN）

sina3/5

以C节点为研究对象，由其平衡条件得:

2>=。

N-NACcosa=0

220

NCD=NACcosa=y-^x4/5=293.333（^）

（3）由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号

AC杆：

A-篙==2156.86荷=21.569京

选用2L80x7(面积2x10.86=21.72*2)。

CD杆:

%=命篙="25—/

选用21—75x6(面积2x8.797=17.594*2)。

[习题2-19]一结构受力如图所示，杆件AB、CD、EF、GH都由两根不等边角钢组成。已

知材料的许用应力[a]=HOMPa,材料的弹性模

量6=2WGPa，杆AC及EG可视为刚性的。试

选择各杆的角钢型号，并分别求点D、C、A处的铅

垂位移金、金、-，洛经勿勿勿勿勿辔勿的勿勿二。毕

H

解：（1）求各杆的轴力P-100kN/m‘

32Efnnnnp

心=亍*300=240（雨）1fl

300kN1,2叫0L8niei

nQ—Sc_

Ns=^X300=6（W）LU

0.8mI3.2m

Z%=0

NU’nHX3—300X1.5—60X1.2=02-19

^(450+72)=174(^)

NGH

少=0

+174—60—300=0

"F=186(ZN)

(2)由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号

AB杆：

240000N⑷]765领2=]412而

[ex]llON/mm2

选用2L90x56x5(面积2x7.212=14.424c，Y)o

CD杆:

60000N

MD=352.941mm2=3.529c/??2

ACD-\<j]MON/mm2

选用2J40x25x3(面积2x1.89=3.78cm2)„

EF杆:

A、NEF186000Ninny11IO2s.c，

AFF>——=------------------7=1094.118mm**=10.412cm-

[a]170N/机机2

选用21-70x45x5(面积2x5.609=11.218c/)。

GH杆:

NGH1740007Vsee厂“22

AA>——=-------------------—1023.529m/n=10.353cm

CH[er]170N/mm2

选用21-70x45x5(面积2x5.609=11.218c/n2)»

(3)求点D、C、A处的铅垂位移A。、Ac>A4

NABLB240000X3400-三r,、

△IABAliAB=-------------=2.694x2.7(mm)

EAAB210000X1442.4

△1CD

七，»•186000X2000,、

△IEF“EF=-------------------------=1.580("?机)

EAEF210000X1121.8

NGHIGH174000x2000

△1GH=1.477("〃〃)

EA(jHrn210000x1121.8

EG杆的变形协调图如图所示。

△o-%H_L8

iEF-iGH

Ap-1.4771.8

1.580-1.477

AD=1.54(如n)

Ac=AD+/CD=1.54+0.907=2.45(/mn)

△A=lAB=2.7(〃?〃?)

［习题2-21］(1)刚性梁AB用两根钢杆AC、BD悬挂着，其受力如图所示。已知钢杆AC

和BD的直径分别为&=25mm和d2=18mm,钢的许用应力［司=170MPa,弹性模量

E=210GPa。试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形"心、及A、B两点的竖向位

移A.、△B。

解：(1)校核钢杆的强度

①求轴力

N.c=比x100=66.6670W)

NKC=^|X100=33.333(AN)

②计算工作应力

限66667N

0*。-AR-0.25x3.14x25?〃〃“2

=135.882〃Pa

心33333N

(yDi-t==2-21

22

ABD0.25x3.14xl8m/72

=131.057MPa

③因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力170MPa,即名。4［司；

aBD<\a］,所以AC及BD杆的强度足够，不会发生破坏。

(2)计算△//、*BD

»=幽7了±。。=]

△,AC

EAAC210000X490.625

NB/BD33333X2500,9，、

△IBD—=-------------=1.560（即）

EAHI）210000X254.34

（3）计算A、B两点的竖向位移△,、Z

△A=A/4C=1.618（机机）,AB=NBD=1.560（机机）

［习题3-2J实心圆轴的直径d=100〃〃〃，长/=1相，其两端所受外力偶矩M,=14kN-m,

材料的切变模量G=80GRz。试求：

（1）最大切应力及两端面间的相对转角；

（2）图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向;

（3）C点处的切应变。

解：（1）计算最大切应力及两端面间的相对转角

Me

叫匕

式中，W=—ml3=—X3.14159X1003=196349（mm3）,3-2

p1616

M«14x1O67V•mm

故:=J\MMPa

%ax196349mm3

（p=—7/,式中，/p=—1位4=1—x3.14159x10（34=9817469（加机4）。故:

GIp3232

14000N-mxIm

=0.0178254（raJ）=1.02°

80xl09^//n2x9817469xl0-l2w4

（2）求图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向

TA=TB=rmax=71.302MP。,由横截面上切应力分布规律可知：

x

Tc=71.302=35.66MPa,A、B、C三点的切应力方向如图所示。

（3）计算C点处的切应变

r_35.66MPa

c=4.4575x10-4。0.446x1O与

/cG-80xl0'A/Po

［习题3-3］空心钢轴的外径D=lOQmm,内径d=50mm。已知间距为I=2.7机的两横截

面的相对扭转角（P=1.8°,材料的切变模量G=80GPa。试求:

（1）轴内的最大切应力;

(2)当轴以〃=80r/min的速度旋转时，轴所传递的功率。

解；(1)计算轴内的最大切应力

4444

Ip=一34(1一a)=—x3.14159x100x(l-0.5)=9203877(m/n)。

=-^7zD3(l-a4)=px3.14159xl003x(l-0.54)=l84078(〃/)

式中，a=dID。

24

(pGIp1.8x3.14159/180x80000^/fflfflx9203877fflm

/2700加

=8563014.45N-mm=8.563(AN-m)

T_8563014.45N-mm

「max=46.518MPa

W\,~~184078相〃尸

(2)当轴以〃=80"min的速度旋转时，轴所传递的功率

T=M=9.549」=9.549x」=8.563(AN-m)

en80

Nk=8.563x80/9.549=71.74伏W)

［习题3-5］图示绞车由两人同时操作，若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力F均为0.2kN,

已知轴材料的许用切应力⑶=40Mpa，试求：

(1)AB轴的直径；

(2)绞车所能吊起的最大重量。

解：(1)计算AB轴的直径

AB轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外力偶

矩相等：

M=Me^=Q.2x0.4=0.08(^•m)

Me主动轮=2M,右=0.16(AN的

扭矩图如图所示。3-5

由AB轴的强度条件得:

右16M,右

U7=3

16x80000N•加

=21.7〃?〃?

d>3.14159x40N/荷

（2）计算绞车所能吊起的最大重量

主动轮与从动轮之间的啮合力相等：

主动轮=此从动轮,Mr安=些X0.16=0.28（^-m）

"e0.20.35小动轮0.20

由卷扬机转筒的平衡条件得：

PxO.25=M，从动轮，Px0.25=0.28尸=0.28/0.25=112（ZN）

［习题3-6］已知钻探机钻杆（参看题3-2图）的外径D=60mm，内径d=5Qmm,功率

P=1355kW，转速n=180r/min,钻杆入土深度/=40m,钻杆材料的G=80GMpa,

许用切应力［r］=40MPa。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求：

（1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度〃2；

（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；

（3）两端截面的相对扭转角。

解：（1）求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度〃?

M,=9.549叁=9.549x=0.390(kN-m)

en180

设钻杆轴为x轴，则：X/、=0，，山=加，，

m=,==0.00975(^//??)

（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核

①作钻杆扭矩图

039

T（x）=-mx==-0.00975%»xe［0,40］

T(0)=0；T(40)=Me=—0.390(AN-〃?)

扭矩图如图所示。

M

②强度校核，7max=1

in<iA匕

34343

式中，IV/(=—^D(1-(Z)=—x3.14159x60xfl-(—)]=21958(wm)

161660

M.390000N•mm

%ax=17.76IMP。

21958mm3

因为丁x=17.76IMP-⑶=40例P〃，即％ax（K］，所以轴的强度足够，不

会发生破坏。

（3）计算两端截面的相对扭转角

"7F。T吗(x)dx

式中，I=—^£)4(1-a4)=—x3.14159x604x[1-(―)4]=658752(mm4)

323260

/()IT(x)Idx1田0.00975

(P—I--------=----0.00975xJx

62-l24

」)GIpGIp80xl0^/mx658752xl0nz

0.148(raJ)«8.5°

［习题3-8］直径4=50〃加的等直圆杆，在自由端截面上承受外力偶=6依5〃?，而在

圆杆表面上的A点将移动到A1点，如图所示。已知==3〃〃”，圆杆材料的弹性模

量E=210GPa,试求泊松比丫（提示：各向同性材料的三个弹性常数E、G、丫间存在如

E

下关系：G=—^—

2(1+1/)

解：整根轴的扭矩均等于外力偶矩：T=Me=6kN-m.

设。,Oi两截面之间的相对对转角为°,则羽=夕卷,

2・T-l2A.v一

展西二工式中，

^^x3.14159x504=613592。”/)

I--7nd4

「32

6x1O'N•mmx1000mmx50mm

G=381487.372M4=81.4874Ga

23s2x613592m/??4x3mm

E

由G=——得:丫=旦-1=------1=0.289

2(1+，)2G2x81.4874

［习题3-10］长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，•为实心圆轴，两者的材料相同,

受力情况也一样。实心轴直径为d；空心轴的外径为D,内径为d°,且=0.8。试求当

D

空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力（7„m=团），扭矩T相等时的重量

比和刚度比。

解：（1）求空心圆轴的最大切应力，并求D。

o

%0、

Tmax=卬

式中，=-1-冠标（］_。4）,故：

016

：16T=27.1T

“叽空一^©3（1-0.84）一而

O';亚3-10

4r]

（1）求实心圆轴的最大切应力

式中，w=L/16T16T

n故队：万“max,实[r]

p16就血3

3£[£1=]69375,2=1.192

7i\T\aTT[T]16Td

(3)求空心圆轴与实心圆轴的重量比

W在0.25乃(£)2—d：)./.y22x

---=-------------------=(—)(1—U.o)=0.3o(—)=O.Jox1.192=0.512

W实0.25物2././dd

(4)求空心圆轴与实心圆轴的刚度比

4444

/空=—^£>(1-0.8)=0.01845TZD,I5t=上旬&=0.03125®7

.空32°实32

^^=^^^=0.5904(2)4=0.5904x1.1924=1192

GI索0.03125㈤4d

P失

［习题3-11］全长为/,两端面直径分别为4,乙的圆台形杆，在两端各承受•外力偶矩

,如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角。

解：如图所示，取微元体dx,则其两端面之间的扭转角为:

.cd)—dj

d=2r=~x+&

/=（也一《x+a）4=/

i'

du=-----dx,dx=------du

Id2—di

故：

_^Medx_Meddx_Me,32dx_32MefJ_I_32Mel型

9—J>GIp~~G^,~~G1血4-71GJ)I7d2-d}7iG(d2-dt)

32A/J「du__32MJ__1,32MJ

TZG®2_4)W_相@-4)L犷°371G(d2—dj

32MJ1]_32MJ(心目)32MJ'd：+d4+近、

~dl)371G(d\—dQ'(d：成)

371G(da-d)371G、丽,

［习题3-12］已知实心圆轴的转速〃=300r/min,传递的功率p=330AW,轴材料的许用

切应力［r］=60MP。，切变模量G=80GPa。若要求在2m长度的相对扭转角不超过1°,

试求该轴的直径。

解:展1=刈/工

GIPGIp180

式中，M=9.549^9.549x—=10.504(^-m)；/“=’血'故:

n300'32

2皿，L.八X

7iG32TIG

1、32xl80MJJ32x180x10.504xW6N-mmx2000mm,,,

a>J/--------—=4----------；------------z-------=111.292mm

V兀2GV3.142X80000N/〃〃“2

取d=111.3/WMO

［习题3-16］一端固定的圆截面杆AB,承受集度为机的均布外

力偶作用，如图所示。试求杆内积蓄的应变能。-矩材料的切

变模量为G»

22222

.nT（x）dxmxdxI6mxdx

解：dV£=-------=-------；-----=----------

2Gl.01,4血&G

P2G---71d

32

16m2/116ZM2/3m~Iym2^

匕=——；—\x2ax----：—=-----------=------3-16

闻4GJ>3加4G1.4^6GI„

6——701GP

32

［习题3-18］一圆锥形密圈螺旋弹簧承受轴向拉力F如图，簧丝直径d=10〃”〃，材料的许

用切应力［力=500MP。，切变模量为G,弹簧的有效圈数为“。试求：

（1）弹簧的许可切应力；

（2）证明弹簧的伸长公=--（/?,+七）（代+展）。

Gd

解：（1）求弹簧的许可应力

用截面法，以以簧杆的任意截面取出上面部分为截离

体。由平衡条件可知，在簧杆横截面上：

剪力。二/扭矩T=FR

最大扭矩：（皿=

max=7+T宗声翁蟹=竽。+舞团

7td3{r}3.14x103m3x500N/mm?

m=957.3N

16R,(l+4)1八八八\Qmm、

16x100mm(l+)

24号4x100机〃？

因为Q/d=200/10=20>10,所以上式中小括号里的第二项，即由Q

所产生的剪应力可以忽略不计。此时

[r]3.14x10mm3x5OO7V//77m**

[F]=----------：一=-------------------------=981.25N

।d、16x100mm

1on->(1+)

24七

（2）证明弹簧的伸长八=缁因+/?2）（猫+咫）

CJU

外力功：W=-FA

22Glp

m(FR¥(Rda)F22m

[困

2Glp2Glp2处

F27mR：-R：

西a-Ri

F71〜F~m

W=Uf—FA=------

24GlpR「&

△二景百:詈区

［习题3-19］图示矩形截面钢杆承受一对外力偶=3kN-m。已知材料的切变模量

G=80GPa,试求：%

(1)杆内最大切应力的大小、位置和方向;

(2)横截面短边中点处的切应力；

(3)杆的单位长度扭转角。

解:(1)求杆内最大切应力的大小、位置和方向

*=?o=l5

T=M.,堪=唐3*-60-'由表得.

a=0L294.A=0".v=0L858

Zt=0.294x604xt0­0=381xl0-*m*

累=0.346x60sxW,=74.7x10.一

T3000

=40.2MPa

74.7x10",

长边中点处的切应力，在上面，由外指向里

(2)计算横截面短边中点处的切应力

0.858x40.2=34.4MPa

短边中点处的切应力，在前面由上往上

(3)求单位长度的转角

30001ST

----------:----------------s-x------=0.564*An

80xl0*x381xl0-8-K

单位长度的转角

［习题3-23］图示为薄壁杆的的两种不同形状的横截面，其壁厚及管壁中线的周长均相同。

两杆的长度和材料也相同，当在两端承受相同的一对扭转外力偶矩时，试求：

(1)最大切应力之比;

(2)相对扭转角之比。

解：⑴求最大切应力之比

MS

开TT口：Tmax,开口=1―e

/,=；x2moX〃=|"0尸开口环形截面闭口箱形截面

依题意：2肛)=4a,故：

/,=gX2加。x=-1小6=与33

3M

「max,开口

I,e4aJ34ab2

M,'max,开口3M.2a2b3a

闭口：「max,闭口心

24ab2

2Ab2a6“max,闭nM«28

(3)求相对扭转角之比

/,=；X2町)X尸-:外,3—,TMe_3M

开口：。开口

GI,GI,^GaS3

TsM«s_Me-4aM.

闭口：夕闭口=

4GA曾4GA》4Ga茬GaiS

2

/F口3M,Ga3b_3a

仍闭口4Ga^Me

4-1试求图示各