【行列式的计算探究2300字】

行列式的计算研究目录TOC\o"1-2"\h\u256311.对角线法则 2105792.定义法 2129453.化为三角形计算法 329754例2计算行列式 380033.1各行加减同一行的倍数 3300933.2各行(或列)加到同一行(或列)上去 4138663.3逐行(或列)相加减 432803.4行(列)归一法 5221724.特殊行列式 626754.1爪型行列式 630484.2三对角线型行列式 7323924.3Hessenberg型行列式 961054.4两线形行列式 10137654.5利用范德蒙行列式计算 119750参考文献 13摘要：行列式是线性代数理论中十分关键的构成内容，同时，还是高等数学范畴中的重要定义。从线性方程组的求解中可以提炼出决定性因素，其在线性方程组中被广泛使用，还经常被用于其他学术领域。因此，它是学习工程、数学以及物理的关键手段。关键词：行列式;计算方法;线性方程组计算行列式的方式比较多，必须有一定的技巧才行。诚然任何阶行列式均能通过其概念对其数值进行推算。但根据概念显示，阶行列式的展开式为项，其需要庞大的计算量。一般状况下，不会借助这一方式，然而倘若行列式中的零元素很多，那么建议运用这一方式。需要关注的是，在应用程序界定方式中使用非零元素产品相关内容时，其有可能性不是从首行开始，而是看哪一行最少。一部分数字的常规乘积与其计算的代数和的属性就是决定因素。其主要从线性方程组的化解中而来，经常运用至其他领域。对行列式进行推导一般是在其主要特点的基础上，借助合适的运算方式。经常用到的计算方式包括：1.对角线法则行列式计算方式中比较简单的就是对角线法则，有利于记忆，但其只能在二、三阶行列式中使用，其他的行列式不适用这一方式。2.定义法通过行列式的概念发现，倘若求解的行列式中包含了极少的非零元素，那么可通过其定义进行解答，亦或阶数较低，通常为二阶或三阶。倘若对一部分决定因素而言，零元素在可知的范围内，那么可借助定义法对比较低的三角形及零块行列式进行分析。例1计算行列式以上为四级行列式，应当有项。然而因为零有许多，因此不为零的项数就锐减了。对进行详细观察，在展开式中项的通常模式如下：。很明显，倘若，那么，因此，此项等于零。所以，仅需要分析的相关项；同理可推，单单分析，，这些相关项。具体而言，在行列式中不等于零的项仅有，而，此项以前的符号为正。因此：原式=3.化为三角形计算法例2计算行列式解：尽管以上实例比较简单，但在决定因素的推导中，生成三角形的形式具有十分关键的作用。将它们生成三角形的方式多种多样；以下列出的几种类型可作为三角形的工具，它们被转换为三角形，还具有相应作用。3.1各行加减同一行的倍数经常在加减后某行各元素包含公共因子的状况中应用。例3计算行列式解：当时，每一列减去首列得：等于零的原因是，有两列成比例。同时，当时，以上实例还诠释了，偶尔题目并未对级数进行明确，在行列式的值和级数相关联时，还应当展开分析与诠释。3.2各行(或列)加到同一行(或列)上去主要在各列主元素的和相等的情形下应用。例4计算行列式解：将各列都加到第一列上去，得：3.3逐行(或列)相加减有一部分行列式可借助逐行加减取得大量的零，如此让行列式推算更加简单、便捷。例5计算行列式解：从首列开始，每列乘以2再加到后一列，得：然后用最后一行乘以-2，再加到倒数第二行，其他行不变，得：将最后一列展开，得3.4行(列)归一法先将行或者列都转为1，再根据行或者列、行列式的属性把原始行变为三角形，以此计算行列式，取得具体值。例6计算阶行列式解：其特征为不同列元素的和为，所以将各行均加到首行，接下来，首行再提出，得将首行乘以依次加到其余各行，转换为三角形行列式，那么4.特殊行列式4.1爪型行列式形如：的行列式，就是爪型行列式。此类决定因素的模式是通过对角线元素来清除水平线，然后对三角形行列式进行推算。例7计算行列式解当时，把第i+1列乘以后均加到第一列，获得三角型行列式：例8计算行列式分析：通常情况下，除了主对角线中的元素之外，其他元素均相同的行列式可转换为爪型行列式，通过例6结论对其值进行推导。解DD4.2三对角线型行列式形如：的阶行列式，主对角线上的元素与首个对角线中的元素均等于零，其他元素也等于零，即为决定元素，这就是三对角线行列式。此类行列式可通过拓展取得两个递推关系，再通过变形进行两次递归，亦或借助第二次数学归纳进行验证。例9计算阶行列式解按首行展开得变形因为，通过以上递推公式取得因此例10证明解按第行展开得借助第二数学归纳法检验在时，，结论成立。设时，结论成立。那么当时，得因此通过归纳设定，得4.3Hessenberg型行列式形如：的行列式，具体而言，除一对角线与相邻直线、这三条直线的一行最极端的一侧之外，每一个元素的三行决定因素的其余部分就是Hessenberg型行列式。此类行列式可进行扩展，从而得到递推公式，同时，还能通过行列式的属性对顺序进行简化处理。例11计算阶行列式解按首列展开得那么例12计算阶行列式解将第列一直加到第列，得4.4两线形行列式例13计算行列式解：按第1列展开得结论对于形如：的两线形的行列式能直接降阶。4.5利用范德蒙行列式计算这种行列式比较特殊。在借助此行列式对一部分决定因素进行推导时，需要决定因素具备此行列式的相关属性，亦或具有这种行列式相同的特质，这也能提供。明确Vandermonde行列式，再通过公式对最后的结果进行推算。例14设.通过线性方程组的相关检验，倘若有个根，那么就是零多项式.证明：设为的根，且.把根代入多项式获得线性方程组如下：将作为不确定量，那么系数矩阵如下：由于齐次线性方程组的系数矩阵不等于零，因此系数矩阵仅有零解，那么：因此为零多项式.

参考文献[1]魏渐俊,陈良育.基于GPGPU的大整数矩阵的行列式快速准确计算[J/OL].计算机工程:1-8[2018-03-16]./kcms/detail/31.1289.TP.20170421.1450.022.html.[2]魏渐俊.众核环境下多元多项式稠密矩阵的行列式计算算法研究和实现[D].华东师范大学,2017.[3]孙玉香,许勇.插值多项式的构造与类范德蒙行列式的计算[J].安徽师范