河北省沧州市吴桥县2023-2024学年高二下学期3月月考数学模拟试题（有答案）

河北省沧州市吴桥县2023-2024学年高二下学期3月月考数学模拟试题一、单选题（每题5分，共40分）1．若，则的值为（

）A．-2 B．-1 C．0 D．12．某单位计划从5人中选4人值班，每人值班一天，其中第一、二天各安排一人，第三天安排两人，则安排方法数为（

）A．30 B．60 C．120 D．1803．二项式展开式的常数项为（

）A． B．70 C． D．4．重庆，我国四大直辖市之一，在四大直辖市中，5A级旅游点最多，资源最为丰富，不仅有山水自然风光，还有人文历史景观．现有甲、乙两位游客慕名来到重庆旅游，分别准备从武隆喀斯特旅游区、巫山小三峡、南川金佛山、大足石刻和酉阳桃花源5个国家5A级旅游景区中随机选择其中一个景区游玩．记事件A：甲和乙至少一人选择巫山小三峡，事件B：甲和乙选择的景区不同，则条件概率（

）A． B． C． D．5．文字的雏形是图形，远古人类常常通过创设一些简单的图形符号，借助不同的排列方式，表达不同的信息，如图.如果有两个“”，两个“”和两个“”.把它们从上到下摆成一列来传递一些信息，其中第一个位置确定为“”，同一种图形不相邻，那么可以传递的信息数量有（

）A．8个 B．10个 C．12个 D．14个6．某班团支部换届选举，从已产生的甲、乙、丙、丁四名候选人中选出三人分别担任书记、副书记和组织委员，并且规定：上届任职的甲、乙、丙三人不能连任原职，则不同的任职结果有（

）.A．15 B．11 C．14 D．237．已知，，，下列选项正确的是（）A． B． C． D．8．（

）A． B．C． D．二、多选题（每题6分，共18分，如果正确答案有两项，每项3分，如果正确答案有3项，每项2分，多选0分）9．下列说法正确的是（

）A．已知，则可能取值为6 B．已知，则可能取值为7C．在的展开式中，各项系数和为0 D．在的展开式中，各项系数和为2910．身高各不相同的六位同学站成一排照相，则说法正确的是（

）A．A、C、D三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法B．A与同学不相邻，共有种站法C．A、C、D三位同学必须站在一起，且A只能在C与D的中间，共有144种站法D．A不在排头，B不在排尾，共有504种站法11．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表，数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究．则下列结论正确的是（

）A．第6行、第7行、第8行的第7个数之和为第9行的第8个数B．C．第2020行的第1010个数最大D．第12行中从左到右第2个数与第3个数之比为三、填空题（每题5分，共15分）12．n的展开式中第三项和第四项的二项式系数同时取最大，则n的值为.13．若，则.14．已知甲同学从学校的2个科技类社团、4个艺术类社团、3个体育类社团中选择报名参加，若甲报名了两个社团，则在有一个是艺术类社团的条件下，另一个是体育类社团的概率为.四、解答题（15题13分，16、17题均15分，18/19题均17分.共77分）15．某食品生产厂生产某种市场需求量很大的食品，这种食品有A、B两类关键元素含量指标需要检测，设两元素含量指标达标与否互不影响．若A元素指标达标的概率为，B元素指标达标的概率为，按质量检验规定：两元素含量指标都达标的食品才为合格品．(1)一个食品经过检测，AB两类元素至少一类元素含量指标达标的概率；(2)任意依次抽取该种食品4个，设表示其中合格品的个数，求分布列及．16．为深入学习贯彻党的二十大精神，推动全市党员干部群众用好“学习强国”学台，激发干事创业热情．某单位组织“学习强国”知识竞赛，竞赛共有道题目，随机抽取道让参赛者回答．已知小明只能答对其中的道，试求：(1)抽到他能答对题目数的分布列；(2)求的期望和方差17．三部机器生产同样的零件，其中机器甲生产的占，机器乙生产的占，机器丙生产的占.已知机器甲、乙、丙生产的零件分别有、和不合格.三部机器生产的零件混合堆放在一起，现从中随机地抽取一个零件.(1)求取到的是不合格品的概率；(2)经检验发现取到的产品为不合格品，它是由哪一部机器生产出来的可能性大？请说明理由.18．一种电子玩具按下按钮后，会出现红球或绿球，已知按钮第一次按下后，出现红球与绿球的概率都是，从按钮第二次按下起，若前次出现红球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为、；若前次出现绿球，则下一次出现红球，绿球的概率分别为、，记第次按下按钮后出现红的概率为．(1)求的值；(2)当，求用表示的表达式；(3)求关于的表达式．19．2024年高三数学适应性考试中选择题有单选和多选两种题型组成．单选题每题四个选项，有且仅有一个选项正确，选对得5分，选错得0分，多选题每题四个选项，有两个或三个选项正确，全部选对得6分，部分选对得3分，有错误选择或不选择得0分．(1)已知某同学对其中4道单选题完全没有答题思路，只能随机选择一个选项作答，且每题的解答相互独立，记该同学在这4道单选题中答对的题数为随机变量X．（i）求；（ii）求使得取最大值时的整数；(2)若该同学在解答最后一道多选题时，除确定B，D选项不能同时选择之外没有答题思路，只能随机选择若干选项作答．已知此题正确答案是两选项与三选项的概率均为，求该同学在答题过程中使得分期望最大的答题方式，并写出得分的最大期望．1．B【分析】令，即可求出的值.【详解】解：在所给等式中，令，可得等式为，即.故选：B.本题考查二项式定理的展开使用及灵活变求值，特别是解决二项式的系数问题，常采用赋值法，属于中档题.2．B【分析】根据分步乘法计数原理结合捆绑法分析求解.【详解】先从5人中选出4人值班，再从4人中选出2人值第三天，剩余2人分别值第一、二天，所以安排方法数为.故选：B.3．D【分析】由，令得出后代入计算即可得.【详解】，令，即，故，即展开式的常数项为.故选：D.4．D【分析】求出事件A发生的个数和事件同时发生的个数，根据条件概率的计算公式，即得答案.【详解】由题意可知事件A发生的情况为甲乙两人只有有一人选择巫山小三峡或两人都选选择巫山小三峡，个数为,事件同时发生的情况为一人选巫山小三峡，另一人选其他景区，个数为，故,故选：D5．B【分析】列出所有的基本事件即可..【详解】列举得：，，共10种，故选：B.6．B【分析】利用正难则反的方法，求出总的方法数，利用分类讨论的方法，分一、二、三个职位连任，可得答案.【详解】四人中选出三人分别任职三个不同的岗位，其方法数为，三个职位中有一位连任，假设上届任职的甲、乙、丙三人分别担任书记、副书记和组织委员，假设甲连任书记，副书记可选的人选分别为丙和丁，当丁担任了副书记，则组织委员只能选乙；当丙担任了副书记，则组织委员只能选乙和丁，故其方法数为；三个职位中有两位连任，其方法数为；三个职位中三位都连任，其方法数为1.故符合题意的方法数为.故选：B.7．B【分析】根据条件概率的概率公式计算可得.【详解】因为，即，又，，所以，故A错误；又，故B正确；，故D错误；，故C错误.故选：B8．D【分析】结合导数以及二项式展开式的知识求得正确答案.【详解】，两边求导得，令得，再令得：.故选：D9．BC【分析】对于选项A和选项B，根据组合数公式，计算求解即可判断；对于选项C和选项D，根据赋值法求解即可判断．【详解】根据组合数公式，则或，解得，经检验符合题意；故A错B对；令，则的展开式中，各项系数和为0，故C对D错.故选：BC.10．ABD【分析】根据全排列和定序即可判断A；利用插空法即可判断B；利用捆绑法即可判断C；利用间接法即可判断D.【详解】对于A，6个人全排列有种方法，A、C、D全排列有种方法，则A、C、D从左到右按高到矮的排列有种方法，A正确；对于B，先排列除A与C外的4个人，有种方法，4个人排列共有5个空，利用插空法将A和C插入5个空，有种方法，则共有种方法，B正确；对于C，A、C、D必须排在一起且A在C、D中间的排法有2种，将这3人捆绑在一起，与其余3人全排列，有种方法，则共有种方法，C错误；对于D，6个人全排列有种方法，当A在排头时，有种方法，当B在排尾时，有种方法，当A在排头且B在排尾时，有种方法，则A不在排头，B不在排尾的情况共有种，D正确.故选：ABD11．ABD【分析】根据杨辉三角读出数据即可判断A，利用组合数公式判断B，分析各行数据的特征，即可判断C，求出第行中从左到右第个数与第个数，即可判断D.【详解】对于A：第行，第行，第行的第个数字分别为：，，，其和为；而第行第个数字就是，故A正确；对于B：因为，，所以，故B正确；对于C：由图可知：第行有个数字，如果是偶数，则第（最中间的）个数字最大；如果是奇数，则第和第个数字最大，并且这两个数字一样大，所以第行的第个数最大，故C错误；对于D：依题意：第行从左到右第个数为，第行从左到右第个数为，所以第行中从左到右第个数与第个数之比为，故D正确；故ABD.12．5【分析】根据二项式定理求解.【详解】因为的展开式中第三项和第四项的二项式系数同时取最大，所以，解得n=5；故5.13．【分析】所求为的系数，因为，利用其展开式通项公式，求得，即可得答案.【详解】展开式的通项公式为，令，则k=3，则，所以.故-3514．【分析】根据题意，结合组合的知识分别求得事件与事件的概率，从而利用条件概率公式即可得解.【详解】依题意，设事件为“所报的两个社团中有一个是艺术类”，事件为“所报的两个社团中有一个是体育类”，则，所以.故答案为.15．(1)；(2)分布列见解析，期望值为.【分析】（1）根据给定条件，利用对立事件、相互独立事件的概率公式计算即得.（2）求出合格品的概率，利用二项分布的概率求出分布列和数学期望.【详解】（1）令M为一个食品经过检测至少一类元素含量指标达标的事件，则是A，B都不达标的事件，因此，所以一个食品经过检测至少一类元素含量指标达标的概率为.（2）依题意，A，B两类元素含量指标都达标的概率为，的所有可能取值为0，1，2，3，4，显然，因此，，，，，所以的概率分布为：01234P数学期望.16．(1)分布列见解析(2)期望；方差【分析】（1）列举出所有可能的取值，根据超几何分布概率公式可求得每个取值对应的概率，由此可得分布列；（2）根据期望和方差的计算公式直接求解即可.【详解】（1）由题意知：所有可能的取值为，；；；；的分布列为：（2）期望；又，方差.17．(1)(2)它是机器乙生产的概率最大【分析】（1）根据全概率公式求得正确答案.（2）根据贝叶斯公式求得正确答案.【详解】（1）取到的是不合格品的概率为：.（2）取到的产品为不合格品，它是机器甲生产的概率为，它是机器乙生产的概率为，它是机器甲生产的概率为，所以它是机器乙生产的概率最大.18．(1)(2)(3)【分析】（1）分两种情况讨论：①第一次和第二次均出现红球；②第一次出现绿球第二次出现红球，根据互斥事件概率法则可求得．（2）第次按下按钮后出现红球的概率为，则出现绿球的概率为，根据互斥事件概率法则可用表示；（3）根据，将其变形为构造等比数列，从而可求得．【详解】（1）若按钮第一次、第二次按下后均出现红球，则其概率为，若按钮第一次、第二次按下后依次出现绿球、红球，则其概率为，故所求概率为.（2）由题意可得第次按下按钮后出现红球的概率为，则出现绿球的概率为，若第次、第次按下按钮后均出现红球，则其概率为，若第次、第次按下按钮后依次出现绿球、红球，则其概率为，所以（其中）.（3）由（2）得（其中），又，所以构成首项为，公比为的等比数列，所以.19．(1)（i）；（ii）(2)该同学选择单选A或单选C的得分期望最大，最大值为分【分析】（1）（i）易知服从二项分布，据此计算；（ii）令，结合二项分布的概率公式得到不等式组，解得的取值范围，再由为整数确定取值；（2）算出单选、双选和三选条件下的数学期望，比较大小即可.【详解】（1）（i）因为，所以．（ii）因为．依题意，即，解得，又为整数，所