2024年重庆市中考数学模拟预测卷（二）（含答案）

年重庆中考数学模拟预测卷（二）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）﹣2024的绝对值是（）A．— B．﹣2024 C． D．20242．（4分）下列图象中能表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．3．（4分）下列说法正确的是（）A．的系数是﹣2 B．3ab3的次数是9次 C．是多项式 D．x2+x﹣1的常数项为14．（4分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．140° B．130° C．50° D．120°5．（4分）下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（）A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短 C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线 D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短6．（4分）从某个月的月历表中取一个2×2方块．已知这个方块所围成的4个方格的日期之和为44，求这4个方格中的日期．若设左上角的日期为x，则下列方程正确的是（）A．x+（x+1）+（x+7）+（x+14）＝44 B．x+（x+1）+（x+6）+（x+12）＝44 C．x+（x+1）+（x+7）+（x+8）＝44 D．x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝447．（4分）观察下列单项式：﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，…，按此规律，第8个单项式是（）A．128x8 B．﹣256x8 C．256x8 D．256x98．（4分）如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O过点C作直线切半圆于点F，交AD边于点E，若△CDE的周长为12，则线段AE的长为（）A．1 B．2 C． D．9．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，AB上，满足DE＝AF，连接CE，DF，点P，Q分别是DF，CE的中点，连接PQ．若∠ADF＝α．则∠PQE可以用α表示为（）A．α B．45°﹣α C． D．3α﹣45°10．（4分）已知两个分式：，：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式相乘，结果记为M1；相除，结果记为N1；（即，），第二次操作：将M1，N1相乘，结果记为M2；相除，结果记为N2；（即M2＝M1×N1，N2＝M1÷N1），第三次操作：将M2，N2相乘，结果记为M3；相除，结果记为N3；（即M3＝M2×N2，N3＝M2÷N2）…（依此类推），将每一次操作的结果再相乘，相除，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①；②若N4＝81，则x＝3；③在第2n（n为正整数）次操作的结果中：，；④当x＝1时，M2n﹣1•N2n﹣1＝1一定成立（n为正整数）；⑤在第n（n为正整数）次和第n+1次操作的结果中：为定值；以上结论正确的个数有（）个A．5 B．4 C．3 D．2二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算的结果等于．12．（4分）第五套人民币中的5角硬币色泽为镍白色，正，反面的内周边缘均为正十一边形．则其内角和为．13．（4分）如图，反比例函数的图象上有一点P，PA⊥x轴于点A（﹣2，0），点B为直线x＝1上一点，连接AB，PB，若△PAB的面积是6，则k的值为．14．（4分）有四条线段长度为3cm，5cm，7cm，9cm，从中任意取三条线段能组成三角形的概率是15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，∠BAC＝60°，以AC为直径的半圆交AB于点D，则图中阴影部分的面积是．16．（4分）关于x的分式方程的解为整数，且关于y的不等式组有且仅有3个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为．17．（4分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，∠ADC＝75°，AD＝3，DC＝3，则BD的长是．18．（4分）对于一个三位数，其十位数字等于个位数字与百位数字的差的两倍，则我们称这样的数为“倍差数”，则最小的“倍差数”为若一个数M能够写成M＝（p+q）（p﹣q﹣1）（p，q均为正整数，且p≥q），则我们称这样的数为“不完全平方差数”，记．例如26＝（8+5）（8﹣5﹣1）＝（14+12）（14﹣12﹣1），所以或．若一个小于300的三位数N＝140a+20b+c（其中1≤b≤4，0≤c≤9，且a，b，c均为整数）既是一个“不完全平方差数”，也是一个“倍差数”，则满足条件的F（N）的最大值为．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）（1）（2a+b）（a﹣2b）﹣3a（2a﹣b）；（2）．20．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＞AB．（1）尺规作图：在AD上截取AE＝AB，连接BE，作∠BAD的角平分线AG，分别交BE、BC于点F、G．连接EG．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作图形中，求证：AF＝FG．（请补全下面的证明过程，不写证明理由）证明：∵AG是∠BAD的角平分线，∴，∵AD∥BC，∴，∴∠BAG＝∠BGA，∴，又∵AE＝AB，∴，∴四边形ABGE是平行四边形，∴AF＝FG．21．（10分）为进一步营造良好的通信科技人才成长环境，提升信息科技素养，培养科技创新后备人才，某学校开展了以“青少年通信科技创新大赛”为主题的科技系列活动，初赛采用标准试题线上答题．其中该校对七、八年级学生进行了初赛测试，现从七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的成绩是：63，72，76，82，82，86，86，86，97，100八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：84，86，82，87，87．七、八年级抽取的学生成绩统计表年级七年级八年级平均数8383中位数84a众数b87八年级抽取的学生成绩扇形统计图请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为哪个年级学生的初赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七年级有480人、八年级有560人参加了此次初赛测试，请估计两个年级参加初赛测试的成绩不低于90分的共有多少人．22．（10分）清明节传承了中华文明的祭祀文化，是中华民族最隆重盛大的祭祖大节．清明节来临之际，某商家共花费4500元购买了一批艾粄和青团．已知商家购买艾粄的费用比购买青团费用的3倍少1500元．（1）商家购买艾粄和青团各花费多少元？（2）若每袋艾粄的进价比每袋青团的进价高5元，且购进艾粄的数量是青团数量的1.5倍，则每袋青团的进价为多少元？23．（10分）如图1，平行四边形ABCD中，AD＝6，CD＝4，∠ADC＝30°，动点P以每秒1个单位的速度从点B出发沿折线B→A→D运动，在运动过程中，过点P作PH⊥BC于点H，设点P的运动时间为x秒，点P到直线BC的距离与点P到点A的距离之和记为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出y1的图象与的图象有两个公共点时m的取值范围．24．（10分）为了满足市民的需求，我市在一条小河AB两侧开辟了两条长跑锻炼线路，如图：①A﹣D﹣C﹣B；②A﹣E﹣B．经勘测，点B在点A的正东方，点C在点B的正北方10千米处，点D在点C的正西方14千米处，点D在点A的北偏东45°方向，点E在点A的正南方，点E在点B的南偏西60°方向．（参考数据：≈1.41，≈1.73）（1）求AD的长度．（结果精确到1千米）（2）由于时间原因，小明决定选择一条较短线路进行锻炼，请计算说明他应该选择线路①还是线路②？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中B（﹣1，0），OA＝7OB，连接AC，BC，．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，点M为线段OC（不含端点O，C）上一点，连接MB并延长交抛物线于点P，连接AP，CP，当△ACP面积最大时，求点M的坐标及△ACP面积的最大值；（3）如图2，将该抛物线沿射线AC方向平移，当它过点B时得到新抛物线，点F为新抛物线与x轴的另一个交点，点G为新抛物线的顶点，连接BG，FG，过点B作BH∥FG交新抛物线于点H，连接FH．在新抛物线上确定一点N，使得∠NCA＝∠FBG+∠BHF，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．26．（10分）在△ABC中，AC＝BC，AC＝6，∠ACB＝α，点D是BC边上任意一点，点E是直线AD上一动点，连接BE，将BE绕点B顺时针旋转，旋转角为α，得到线段BF，连接EF．（1）如图1，α＝90°，∠BAD＝15°，点F在射线AD上，求BF的长；（2）如图2，BF∥AD，CG⊥AE于点G，2∠ABF﹣3∠EBF＝4∠BAE，猜想线段GE，BE，AC之间存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，α＝60°，点F在射线AD上，点P是BE上一点且满足AF＝3BP，连接AP，直接写出当AP最小时，点P到AB的距离．2024年重庆中考数学模拟预测卷（二）（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）﹣2024的绝对值是（）A．— B．﹣2024 C． D．2024【答案】D2．（4分）下列图象中能表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．【答案】C3．（4分）下列说法正确的是（）A．的系数是﹣2 B．3ab3的次数是9次 C．是多项式 D．x2+x﹣1的常数项为1【答案】C4．（4分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．140° B．130° C．50° D．120°【答案】B5．（4分）下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（）A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短 C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线 D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【答案】A6．（4分）从某个月的月历表中取一个2×2方块．已知这个方块所围成的4个方格的日期之和为44，求这4个方格中的日期．若设左上角的日期为x，则下列方程正确的是（）A．x+（x+1）+（x+7）+（x+14）＝44 B．x+（x+1）+（x+6）+（x+12）＝44 C．x+（x+1）+（x+7）+（x+8）＝44 D．x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝44【答案】C7．（4分）观察下列单项式：﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，…，按此规律，第8个单项式是（）A．128x8 B．﹣256x8 C．256x8 D．256x9【答案】C8．（4分）如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O过点C作直线切半圆于点F，交AD边于点E，若△CDE的周长为12，则线段AE的长为（）A．1 B．2 C． D．【答案】A9．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，AB上，满足DE＝AF，连接CE，DF，点P，Q分别是DF，CE的中点，连接PQ．若∠ADF＝α．则∠PQE可以用α表示为（）A．α B．45°﹣α C． D．3α﹣45°【答案】B10．（4分）已知两个分式：，：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式相乘，结果记为M1；相除，结果记为N1；（即，），第二次操作：将M1，N1相乘，结果记为M2；相除，结果记为N2；（即M2＝M1×N1，N2＝M1÷N1），第三次操作：将M2，N2相乘，结果记为M3；相除，结果记为N3；（即M3＝M2×N2，N3＝M2÷N2）…（依此类推），将每一次操作的结果再相乘，相除，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①；②若N4＝81，则x＝3；③在第2n（n为正整数）次操作的结果中：，；④当x＝1时，M2n﹣1•N2n﹣1＝1一定成立（n为正整数）；⑤在第n（n为正整数）次和第n+1次操作的结果中：为定值；以上结论正确的个数有（）个A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算的结果等于4﹣2．【答案】见试题解答内容12．（4分）第五套人民币中的5角硬币色泽为镍白色，正，反面的内周边缘均为正十一边形．则其内角和为1620°．【答案】1620°．13．（4分）如图，反比例函数的图象上有一点P，PA⊥x轴于点A（﹣2，0），点B为直线x＝1上一点，连接AB，PB，若△PAB的面积是6，则k的值为8．【答案】8．14．（4分）有四条线段长度为3cm，5cm，7cm，9cm，从中任意取三条线段能组成三角形的概率是【答案】见试题解答内容15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，∠BAC＝60°，以AC为直径的半圆交AB于点D，则图中阴影部分的面积是．【答案】．16．（4分）关于x的分式方程的解为整数，且关于y的不等式组有且仅有3个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为﹣2．【答案】﹣2．17．（4分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，∠ADC＝75°，AD＝3，DC＝3，则BD的长是3．【答案】3．18．（4分）对于一个三位数，其十位数字等于个位数字与百位数字的差的两倍，则我们称这样的数为“倍差数”，则最小的“倍差数”为101若一个数M能够写成M＝（p+q）（p﹣q﹣1）（p，q均为正整数，且p≥q），则我们称这样的数为“不完全平方差数”，记．例如26＝（8+5）（8﹣5﹣1）＝（14+12）（14﹣12﹣1），所以或．若一个小于300的三位数N＝140a+20b+c（其中1≤b≤4，0≤c≤9，且a，b，c均为整数）既是一个“不完全平方差数”，也是一个“倍差数”，则满足条件的F（N）的最大值为．【答案】101；．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）（1）（2a+b）（a﹣2b）﹣3a（2a﹣b）；（2）．【答案】（1）﹣4a2﹣2b2；（2）．20．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＞AB．（1）尺规作图：在AD上截取AE＝AB，连接BE，作∠BAD的角平分线AG，分别交BE、BC于点F、G．连接EG．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作图形中，求证：AF＝FG．（请补全下面的证明过程，不写证明理由）证明：∵AG是∠BAD的角平分线，∴∠BAG＝∠DAG，∵AD∥BC，∴∠DAG＝∠BGA，∴∠BAG＝∠BGA，∴AB＝BG，又∵AE＝AB，∴AE＝BG，∴四边形ABGE是平行四边形，∴AF＝FG．【答案】（1）图形见解析；（2）∠BAF＝∠DAG，∠DAG＝∠BGA，AB＝BG，AE＝BG．21．（10分）为进一步营造良好的通信科技人才成长环境，提升信息科技素养，培养科技创新后备人才，某学校开展了以“青少年通信科技创新大赛”为主题的科技系列活动，初赛采用标准试题线上答题．其中该校对七、八年级学生进行了初赛测试，现从七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的成绩是：63，72，76，82，82，86，86，86，97，100八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：84，86，82，87，87．七、八年级抽取的学生成绩统计表年级七年级八年级平均数8383中位数84a众数b87八年级抽取的学生成绩扇形统计图请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝86.5，b＝86，m＝30；（2）根据以上数据，你认为哪个年级学生的初赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七年级有480人、八年级有560人参加了此次初赛测试，请估计两个年级参加初赛测试的成绩不低于90分的共有多少人．【答案】（1）86.5，86，30；（2）八年级学生的初赛成绩更好（答案不唯一），理由见解析；（3）264．22．（10分）清明节传承了中华文明的祭祀文化，是中华民族最隆重盛大的祭祖大节．清明节来临之际，某商家共花费4500元购买了一批艾粄和青团．已知商家购买艾粄的费用比购买青团费用的3倍少1500元．（1）商家购买艾粄和青团各花费多少元？（2）若每袋艾粄的进价比每袋青团的进价高5元，且购进艾粄的数量是青团数量的1.5倍，则每袋青团的进价为多少元？【答案】（1）购买青团费用为1500元，则购买艾粄的费用为3000元；（2）15元．23．（10分）如图1，平行四边形ABCD中，AD＝6，CD＝4，∠ADC＝30°，动点P以每秒1个单位的速度从点B出发沿折线B→A→D运动，在运动过程中，过点P作PH⊥BC于点H，设点P的运动时间为x秒，点P到直线BC的距离与点P到点A的距离之和记为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出y1的图象与的图象有两个公共点时m的取值范围．【答案】（1）y1＝；（2）当0≤x≤4时，y随x增大而减小，当4＜x≤10时，y随x增大而增大；（3）．24．（10分）为了满足市民的需求，我市在一条小河AB两侧开辟了两条长跑锻炼线路，如图：①A﹣D﹣C﹣B；②A﹣E﹣B．经勘测，点B在点A的正东方，点C在点B的正北方10千米处，点D在点C的正西方