福建省泉州市北峰中学2023-2024学年八年级下学期2月月考数学试题(无答案)

八年级（下）2月测试一、选择题（每小题4分，共40分）1、下列各组条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB//CD，AD＝BC B.∠A＝∠B，∠C＝∠DC.AB＝CD，AD＝BC D.AB＝AD，CB＝CD2.在下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（）A.对边相等 B.对角相等 C.对角线相等 D.对边平行3.若矩形ABCD的相邻两边长分别是1，2，则BD的长是（）A. B.3 C. D.24.某校规定英语竞赛成绩85分以上为优秀，老师将85分记为0，并将一组5名同学的成绩简记为－3，＋14，0，＋5，－6，这5名同学的平均成绩是（）A.83 B.87 C.82 D.845.若数据甲1，2，3，4，5的方差为，数据2，3，3，3，4的方差为，则（）A.＞ B.＝ C.＜ D.无法确定6.如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC⊥BC，AB＝10，BC＝8，则OD的长为（）A. B.6 C.5 D.7.期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩，林老师：“我班的学生考得还不错，有一半的学生考79分以上，一半的学生考不到79分．”王老师：“我班大部分的学生都考在80分到85分之间喔．”依照上面两位老师所叙述的话你认为林、王老师所说的话分别针对（）A.平均数、众数 B.平均数、极差 C.中位数、方差 D.中位数、众数8.如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点处，若∠1＝48°，∠2＝32°，则∠B的度数为（）．A.124° B.114° C.104° D.132°9.如图，在3×3的正方形网格中，以线段AB为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多可以画（）．A.4个 B.5个 C.6个 D.7个10.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，∠CAE＝15°，连接OE，则下面的结论：①△DOC是等边三角形；②△BOE是等腰三角形；③BC＝2AB；④S△AOE＝S△COE，其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（每小题4分，共24分）11.在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，∠AOD＝110°，则∠ACD大小是．12.已知一组数据的方差，那么这组数据的总和为．13.如图，在ABCD中，过对角线BD上一点P作EF//BC，GH//AB，且CG＝3BG，＝1.5，则＝．14.如图，在ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE＝3，AF＝7，ABCD的周长为60，则ABCD的面积是．15.某班一次数学竞赛考试成绩如下表所示，已知全班共有38人，且众数为60分，中位数为70分，则x2－2y＝．成绩（分）30405060708090100人数235x6y3416.已知，点P是矩形ABCD内的一点，且PA＝1，PB＝2，PC＝3，则PD＝．三、解答题17.（8分）计算：18.（8分）在ABCD中，AC、BD交于点O．过点O作OE⊥BD交BC于点E，连接DE．若∠CDE＝∠CBD＝15°．求∠ABC的度数．19.（8分）如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，求证：∠EBC＝∠ECB．20.（8分）浙江某大学部分专业采用“三位一体”的形式进行招生，现有甲、乙两名学生，他们各自的三类成绩（已折算成满分100分）如表所示：学生学业水平测试成绩综合测试成绩高考成绩甲858981乙888183（1）如果根据三项得分的平均数，那么哪位同学排名靠前？（2）“三位一体”根据入围考生志愿，按综合成绩从高分到低分择优录取，综合成绩按“学业水平测试成绩×20%＋综合测试成绩×20%＋高考成绩×60%”计算形成，那么哪位同学的综合成线排名靠前？21.（8分）如图，在ABCD中，点E在对角线BD上，小谷想在ABCD里面再剪出一个以AE为边的平行四边形，小谷的思路是：在BC的左侧作∠BCF＝∠DAE，将其转化为证明三角形全等，通过一组对边平行且相等的四边形是平行四边形使问题得到解决，请根据小谷的思路完成下面的作图与证明．（1）用尺规完成以下基本作图：在BC左侧作∠BCE，使∠BCF＝∠DAE，CF与对角线BD交于点F，连接AF，CE．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）根据（1）中作图，按小谷的思路证明：四边形AECF为平行四边形．22.（10分）如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝DC，DE平分∠ADC交AC于点E，DF平分∠BDC交BC于点F，∠DFC＝90°．（1）求证：四边形CEDF是矩形；（2）若AE＝1，AD＝2，连接BE，求BE的长．23.（10分）为了让义务教育阶段学生更加深入地了解新型冠状肺炎，从而增强学生的自我防护意识，区教委组织了一次新型冠状肺炎相关防疫知识竞赛，通过学校选拔和推荐，对进入此次决赛的小学组和初中组各20名学生的成绩进行了整理和分析，给出了部分信息如下：小学组学生决赛成绩统计如下：（满分：100分）表167898865757680858892981006673868687958678初中组学生决赛成绩统计如下：（满分：100分）表276838968689583868667778690846810086739386整理数据：（用x表示学生决赛成绩）表360≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090分及以上小学组学生决赛成绩3494初中组学生决赛成绩4394分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：表4平均数中位数众数优秀率（80分及以上）小学组学生决赛成绩8386b65%初中组学生决赛成绩82.2a8665%（1）表中a＝，b＝；（2）本次决赛各组分别设一等奖2名，二等奖3名，三等奖5名，在初中的小虎在此次决赛中成绩为86分，他说只要知道一个数据就能确定是否得奖了，你认为他是根据知道的（填平均数”、”中位数”、”众数”、"优秀率"）；请说明理由．（3）根据表4中的数据，你认为哪个组在此次决赛中表现比较好？请说明理由．24.（13分）在ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE如图1．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若DE＝DC，∠CBD＝45°，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF分别交于点G、H、P如图2．①当CD＝6，CE＝4时，求BE的长；②求证：CD＝CH．图1图225.（13分）【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第103－104页的部分内容．如图24.2.1，画Rt△ABC，并画出斜边AB上的中线CD，量一量，看看CD与AB有什么关系．相信你一定会发现，CD恰好是AB的一半．接下来，请你用演绎推理证明这一猜想．【定理证明】请根据教材图24.2.2的提示，结合图①完成直角三角形的性质：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明．已知：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，求证：CD＝AB．图24.2.1图24.2.