山西省吕梁市汾州中学高三数学文期末试卷含解析

山西省吕梁市汾州中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为得到函数的图像，只需将函数的图像（▲）A．向右平移个长度单位 B．向左平移个长度单位 C．向右平移个长度单位

D．向左平移个长度单位 参考答案：B由图象平移的规则可知只需将函数的图象向左平移个长度单位级就可以得到函数的图象故选

2.已知是虚数单位，则等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D3.已知，，则（

）A．{－2,－1}

B．{－2}

C．{－1,0,1}

D．{0,1}参考答案：A4.若锐角满足，则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.已知函数，则下列结论正确的是A.是偶函数，递增区间是

B.是偶函数，递减区间是C.是奇函数，递减区间是

D.是奇函数，递增区间是参考答案：C6.已知定义域为R的函数g（x），当x∈（﹣1，1]时，g（x）=，且g（x+2）=g（x）对?x∈R恒成立，若函数f（x）=g（x）﹣m（x+1）在区间[﹣1，5]内有6个零点，则实数m的取值范围是（）A．（，） B．（﹣∞，]∪（，+∞） C．[，） D．[，]参考答案：A【考点】函数零点的判定定理；分段函数的应用．【专题】数形结合；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】若函数f（x）=g（x）﹣m（x+1）在区间[﹣1，5]内有6个零点，则y=g（x）与y=m（x+1）的图象在区间[﹣1，5]内有6个交点．画出函数的图象，数形结合可得答案．【解答】解：∵g（x+2）=g（x）对?x∈R恒成立，∴函数g（x）的周期为2．又∵当x∈（﹣1，1]时，g（x）=，∴函数g（x）的图象如下图所示：

令函数f（x）=g（x）﹣m（x+1）=0，则g（x）=m（x+1），若函数f（x）=g（x）﹣m（x+1）在区间[﹣1，5]内有6个零点，则y=g（x）与y=m（x+1）的图象在区间[﹣1，5]内有6个交点．∵y=m（x+1）恒过点（﹣1，0），过（﹣1，0），（4，2）点的直线斜率为，过（﹣1，0），（2，2）点的直线斜率为，根据图象可得：x∈（，），故选：A【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的零点，数形结合思想，难度中档．7.已知，则方程所有实数根的个数为（

） A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D设，.易知函数的图象关于y轴对称，函数的最小正周期为1，作出函数与函数的图象（如下图所示）.数形结合易知函数与函数的图象有5个交点，故方程所有实数根的个数为5.8.下列判断正确的是()．A．命题“负数的平方是正数”不是全称命题B．命题“任意的x∈N，x3＞x2”的否定是“存在x∈N，x3＜x2”C．“a＝1”是“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期是π”的必要不充分条件D．“b＝0”是“函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数”的充要条件参考答案：D略9.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（

）A． B． C． D．参考答案：D10.函数，函数，若存在，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数m的取值范围是（）

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列中，，前三项和，则公比的值为

．参考答案：【知识点】等比数列的性质．

D3【答案解析】或1.

解析：当q=1时，各项均为6，可得S3=18，符合题意；当q≠1时，，

解得，综上可得公比q的值为：1或故答案为：1或【思路点拨】分类：q=1符合题意，当q≠1时，可得a1和q的方程组，解方程组可得．12.定义在上的函数是减函数，且函数的图象关于成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是__________.参考答案：略13.在△ABC中a,b,c分别是内角A,B,C的对边,D是AB上的三等分点(靠近点A),且,,则的最大值是_____________.参考答案：由及正弦定理得,整理得,所以.因为,所以,因为点是边上靠近点的三等分点,所以,两边同时平方得,整理得,即,当且仅当时取等号,解得,所以的最大值是.14.函数则的值为．参考答案：略15.f（x）=ax3﹣3x+1对于x∈[﹣1，1]总有f（x）≥0成立，则a=．参考答案：4略16.世界第三届无人驾驶智能大赛在天津召开，现在要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、安保、礼仪、服务四项不同工作，若小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有______种.参考答案：36【分析】根据题意，小赵和小赵智能从事两项工作，由此分为2种情况讨论，结合排列组合，即可求解.【详解】根据题意可分2种情况讨论：（1）若小张或小赵入选，则有种不同的选法；（2）若小张，小赵都入选，则有种不同的选法，综上可得，共有种不同的选法.故答案为：36.【点睛】本题主要考查了排列、组合的综合应用，其中解答中认真审题，根据题意分类讨论，结合排列组合的知识求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.17.如图，圆O的割线PAB交圆O于A、B两点，割线PCD经过圆心O．已知PA=AB=2，PO=8．则BD的长为

．参考答案：【知识点】切割线定理N1解析：连接BO,设圆的半径为，由切割线定理可得，解得，在中根据余弦定理，所以，所以再次利用余弦定理有,所以,故答案为。【思路点拨】连接BO,设圆的半径为，先由切割线定理解得，再利用余弦定理求出，则，再次利用余弦定理可得结果。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）在中，满足的夹角为

，M是AB的中点（1）若，求向量的夹角的余弦值（2）若，在AC上确定一点D的位置,使得达到最小，并求出最小值参考答案：略19.已知为的三个内角的对边，向量，,，（1）求角的大小；（2）若，，求的值．参考答案：（1），，则，所以，又，则或（2）由，则，由余弦定理：或20.（本小题满分12分）已知向量，函数的图象与直线的相邻两个交点之间的距离为．（1）求函数在上的单调递增区间；（2）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象．若在上至少含有个零点，求的最小值．参考答案：（1）单调增区间[，]．当k=2时，函数的单调增区间[,]（2）【知识点】三角函数的图象与性质C3（1）函数f（x）==4sin（ωx+）cosωx=[4sinωx（-）+4×cosωx]cosωx=2cos2ωx-sin2ωx=(1+cos2ωx)-sin2ωx=2cos(2ωx+)+，

由题意得：T=π，∴=π，∴ω=2，故f（x）=2cos（2x+）+.2kπ-π≤2x+≤2kπ（k∈Z），

∴kπ-≤x≤kπ-（k∈Z），∴y=cos（2x+）+的单调递增区间为[kπ-，kπ-]（k∈Z）．

当k=1时，函数的单调增区间[，]．当k=2时，函数的单调增区间[,]．

函数f（x）在[0，2π]上的单调递增区间[，]，[，]．

（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）=2cos2x+的图象．

令g（x）=0得，x=kπ+或x=kπ+，k∈Z，

∴函数g（x）在每个周期内恰好有两个零点，

若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，

则x不小于第10个零点的横坐标即可，∴b的最小值为4π+=．【思路点拨】（1）利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，利用余弦函数的单调增区间求出函数的单调增区间，即可求函数f（x）在[0，2π]上的单调递增区间；

（2）通过将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象．求出g（x）的表达式，求出函数的零点在一个周期内的个数，利用y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，判断b的位置，即可求b的最小值．21.当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进.高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施.程度2019年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项考试满分50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分.某学校在初三上期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到下边频率分布直方图，且规定计分规则如下表：每分钟跳绳个数[155,165)[165,175)[175,185)[185,+∞)得分17181920

(Ⅰ)现从样本的100名学生中，任意选取2人，求两人得分之和不大于35份的概率；；(Ⅱ)若该校初三年级所有学生的跳绳个数X服从正态分布，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差，已知样本方差（各组数据用中点值代替）.根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，现利用所得正态分布模型：(ⅰ)预计全年级恰有2000名学生，正式测试每分钟跳182个以上的人数；（结果四舍五入到整数）(ⅱ)若在全年级所有学生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳195以上的人数为，求随机变量的分布列和期望.附：若随机变量X服从正态分布，则，，.参考答案：解：两人得分之和不大于35分，即两人得分均为17分，或两人中1人17分，1人18分，

（个）又所以正式测试时，（人）由正态分布模型，全年级所有学生中任取1人，每分钟跳绳个数195以上的概率为0.5，即的分布列为0123

22.（本题满分12分）如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD//FE，∠AFE=60o，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB==2，点G为AC的中点．（Ⅰ）求证：EG//平面ABF；（Ⅱ）求三棱锥B-AEG的体积；（Ⅲ）试判断平面BAE与平面DCE是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由．参考答案：（I）证明：取AB中点M，连FM，GM．∵G为对角线AC的中点，∴GM∥AD，且GM=AD，又∵FE∥AD，∴GM∥FE且GM=FE．∴四边形GMFE为平行四边形，即EG∥FM．又∵平面ABF，平面ABF，∴EG∥平面ABF．……………4分（Ⅱ）解：作EN⊥AD，垂足为N，由平面ABCD⊥平面AFED，面ABCD∩面AFED=AD，得EN⊥平面ABCD，即EN为三棱锥E-ABG的高．∵在△AEF中，AF=FE，∠AFE=60o，∴△AEF是正三角形．∴∠AEF=60o，由EF//AD知∠EAD=60o，∴EN=AE?sin