自动控制原理 第2版 课件 第五章(宽屏)4

自动控制原理

第五章(第4次课)

1自动控制原理25.5

基于频率特性的稳定性判据（1）根据闭环系统的开环频率特性判断闭环系统稳定性的一种判据，当系统含某些非最小相位环节(如延迟环节)也能判据。（2）该判据可以通过实验法获得系统开环频率特性来判断闭环系统的稳定性，使用方便。（3）该判据能指出提高和改善系统动态性能的途径

(环节类型和参数变化)，因而这种方法在工程上获得广泛的应用。奈氏判据特点：自动控制原理3(1)幅角原理：

设在s平面上任一闭合曲线包围了F(s)的Z个零点和P个极点，并且不经过F(s)的任一零点和极点，则当s沿闭合曲线顺时针方向旋转一圈时，映射到F(s)平面内的F(s)曲线逆时针绕原点（P–Z）圈。即

R=P-Z其中：R为圈数，正表示逆时针方向：负表示顺时针方向。设s为复变量，F(s)为有理分式函数5.5.1奈氏判据的数学基础中国矿业大学信控学院常俊林4(2)F(s)有理分式函数的选择

F(s)的零点为闭环传递函数的极点，F(s)的极点为开环传递函数的极点。1+G(s)H(s)曲线包围原点的圈数就是G(s)H(s)包围-1点的圈数；因此，闭环系统的稳定性可以通过研究开环传递函数G(s)H(s)的曲线包围复平面上-1点的圈数来判断，而无需画1+G(s)H(s)的曲线5.5.1奈氏判据的数学基础中国矿业大学信控学院常俊林5(3)复平面上闭合曲线的选择选择闭合曲线包围复平面的右半部只要在这个闭合曲线内没有F(s)的零点，系统即为稳定的。5.5.1奈氏判据的数学基础自动控制原理6对于真有理分式，s等于无穷大的时候，|G(s)H(s)|=0，在G(s)H(s)曲线中对应坐标原点。我们只需考察S在虚轴上取值的情况在复平面上的曲线，就是Nyquist曲线5.5.1奈氏判据的数学基础自动控制原理7Nyquist稳定判据如果系统的开环传递函数G(s)H(s)在右半平面有P个极点，则闭环系统稳定的充分必要条件为：当ω从-∞连续地变化到+∞时，开环频率特性G(jω)H(jω)的Nyquist图逆时针方向包围复平面的-1点P圈。K=205.5.2Nyquist稳定判据自动控制原理8K=205.5.2Nyquist稳定判据自动控制原理9K=100闭环传递函数在复平面右半平面有Z个极点R(>0)为Nyquist曲线逆时针包围（-1，j0）点的圈数;R(<0)为Nyquist曲线顺时针包围（-1，j0）点的圈数;P=0;R=-2;Z=0-(-2)=2闭环系统在s右半平面有两个极点，系统不稳定5.5.2Nyquist稳定判据自动控制原理10K=100R的确定方法G(jω)H(jω)曲线包围(-1,j0)点的圈数，仅仅与幅相曲线穿越实轴区间(-,-1)的次数有关。根据对称性，只需考察时的情况5.5.2Nyquist稳定判据自动控制原理11把自上向下穿越这个区间的次数表示为把自下向上穿越这个区间的次数表示为右图中记：注意：若穿越是从这个区间的实轴上开始的，记为半次正(半次负)穿越。正穿越次数负穿越次数5.5.2Nyquist稳定判据自动控制原理12Nyquist稳定判据的简化闭环系统稳定的充要条件是：半闭合曲线G(jω)H(jω)曲线不穿过（-1，j0）

，且满足下式：

Z=P-2N=0N=N+-N-

如果系统不稳定，则Z≠0，且闭环传递函数在S右半平面有Z个极点。P为开环传递函数在S右半平面的极点个数5.5.2Nyquist稳定判据自动控制原理13K=100闭环系统不稳定5.5.2Nyquist稳定判据自动控制原理14例1.某最小相位系统的开环Nyqusit曲线如图所示试确定其闭环系统的稳定性闭环系统稳定5.5.2Nyquist稳定判据自动控制原理15例2.某最小相位系统的开环Nyqusit曲线在K=10时如图所示，试确定其闭环稳定时的K值范围闭环系统稳定P162例5-135.5.2Nyquist稳定判据自动控制原理16虚轴上有F(s)的极点时s平面封闭曲线的构造5.5.2Nyquist稳定判据在虚轴上无极点在坐标原点有极点自动控制原理17K=2增补圆5.5.2Nyquist稳定判据自动控制原理18开环传递函数含ν个积分环节

ν型系统

绘制开环幅相曲线后，应从频率0+对应的点开始，逆时针补画半径无穷大，角度为的圆弧。5.5.2Nyquist稳定判据自动控制原理19由于ν＝2，从点逆时针补画半径为无穷大的半圆。例3.给出含有两个积分环节的开环系统幅相曲线，试判断闭环系统的稳定性。P=0,N=0，Z=P-2N=0闭环系统稳定5.5.2Nyquist稳定判据中国矿业大学信电学院常俊林自动控制原理20

例4已知

绘制

>T和

<T情况下的幅相曲线并判定闭环稳定性。P=0,N=0，Z=P-2N=05.5.2Nyquist稳定判据中国矿业大学信电学院常俊林自动控制原理21P=0,N=-1，Z=P-2N=25.5.2Nyquist稳定判据中国矿业大学信电学院常俊林自动控制原理221.开环传递函数不含积分环节（0型系统）P=0,N=0Z=P-2N=0该闭环系统稳定。（a）P＝0奈氏曲线5.5.3

奈奎斯特稳定判据的应用自动控制原理23(b)P160例5-105.5.3

奈奎斯特稳定判据的应用自动控制原理24(b)P=0,Z=P-2N=2闭环系统不稳定。5.5.3

奈奎斯特稳定判据的应用自动控制原理25(c)P=1,Z=P-2N=1-1=0闭环系统稳定。5.5.3

奈奎斯特稳定判据的应用中国矿业大学信电学院常俊林自动控制原理262.开环传递函数含1个积分环节

I型系统P=0,N=0，Z=0，所以，闭环系统稳定。

ν=1,从点逆时针补画半径为无穷大的1/4圆。5.5.3

奈奎斯特稳定判据的应用自动控制原理27P=1,N=-1/2，Z=1-2(-1/2)=2该闭环系统不稳定。虚线的终端落在负实轴上ν=1,从点逆时针补画半径为无穷大的1/4圆。P161例5-125.5.3

奈奎斯特稳定判据的应用中国矿业大学信电学院常俊林自动控制原理28P=0,N=-1，Z=2该闭环系统不稳定。

由于ν＝2，从点逆时针补画半径为无穷大的半园。3.开环传递函数含2个积分环节

II型系统5.5.3

奈奎斯特稳定判据的应用自动控制原理29例5：已知某反馈系统的开环传递函数为，绘制其奈奎斯特曲线并判断闭环系统的稳定性。解：绘图部分前面已讨论P163例5-155.5.3

奈奎斯特稳定判据的应用P=0,N=1-1，Z=0该闭环系统稳定。自动控制原理302j例6已知延迟系统开环传递函数

试根据奈式判据确