(幻灯片)剪力弯矩图习题课

复习与提问★提问5条绘制剪力图和弯矩图的规律：在无荷载作用区，剪力图为一段平行于X轴的直线，当剪力图为正时，弯矩图斜向右下方，当剪力图为负时，弯矩图斜上右上方。均布荷载作用下：荷载朝下方，剪力图往右降，弯矩图凹向上。集中力作用处，剪力图发生突变，突变的绝对值等于该集中力值，弯矩图发生转折。集中力偶作用处，剪力图无变化，弯矩图发生突变，突变的值等于该集中力偶。在剪力为零的截面有弯矩的极值。1★回忆规律口诀：剪力：左上右下为正，反之为负；弯矩：左顺右逆为正，反之为负。注意：左-----取左边梁为研究对象

右-----取右截面为研究对象

2做题步骤：

1、求梁的支座反力2、作出梁的轴线，定性的标出关键截面点

3、根据规律画剪力图、弯矩图4、填充竖线，标出正负号，标上剪力图（kN）、弯矩图(kN.m)字样3解（一）求支座反力

由平衡条件得：FA=7KN，F0=9KN。

例5

绘图示梁的剪力图和弯矩图。

例5图4

由梁A端开始。

由于A处有向上支座反力FA=7KN，图由零向上突变，突变值为FA=7KN。

由于AB段内无分布荷载，所以AB段的剪力图为一水平直线，并从A点一直延伸到B点稍偏左截面处。（二）作剪力图

5

由于B处有向下集中力P1的作用，

图上向下有一突变，突变值为P1=-10KN，所以B右段面的剪力值为：

BC段内无分布荷载，所以BC段的剪力图为一水平线，并从B右一直延伸到C点。

6

由于CD段有向下的均布荷载作用，即q(x)=-2KN/m（常数），所以该段剪力图为一下降的斜直线。

C、D两截面的剪力之差等于荷载在该段之和，即-2×2=-4KN，所以D左截面的剪力值为：

7D处有向上支座反力FD作用，剪力图在D处有突变，突变值就是FD=9KN。D右处的剪力为：

DE段内无荷载作用，剪力图为一水平线，从D右一直延伸到E左。

在E处有集中力P2向下作用，Q图又回到零。

全梁的剪力

图见图示。

8

由于A为铰支座，又没有集中力偶作用，所以MA=0；弯矩从零开始在AB段内=7KN>0，所以M为一上升斜直线。

B、A两截面的弯矩之差即为剪力图（AB段）的面积。即（三）作弯矩图

7KN·m+9DE段内=2KN>0所以M为一上升斜直线。由于E处为自由端，又没有集中力偶作用，故E处的弯矩ME=0。全梁的M图见图示。7KN·m4KN·m8KN·m2KN·m+10

例8-10分析梁上荷载作用情况，试用规律做下图梁的剪力图和弯矩图。ABq=2kN/m2mP2=2kN2mDECmo=16kN/mFA=5.5kNFD=12.5kN6m++++--5.5kN6kN6.5kN2.75m5kN·m11kN·m2.56kN·m8kN·m)M)2kN11

例8C1作图示梁的内力图RbRaabc20kN10kN/m40kN·m图M图152520X=2.5m(kN)(kN·m)2020M4m131.25答：12

例8C2画内力图Faabcdqqa2a2a2aqaqaqa图FdRbMM图答：13

例8-11试用叠加法作梁的弯矩图。ABmo

ABmo

ABqqql2/8ql2/8-mo/2mo

mo

mo

最终弯矩图mo/2ql2/8mo/214

为了研究纯弯曲梁横截面上的正应力分布规律及计算，要综合考虑变形的几何关系，物理关系及静力平衡关系。

二、几何方面

（由实验观察得如下现象：）

a.变形后，所有横向线仍保持为直线，只是相对倾斜了一个角度。

b.变形后，所有纵向线变成曲线，仍保持平行;上、下部分的纵向线分别缩短和伸长。图9-215

根据上述现象，设想梁内部的变形与外表观察到的现象相一致，可提出如下假设：

a.平面假设：变形前横截面是平面，变形后仍是平面，只是转过一个角度，仍垂直于变形后梁的轴线。

b.中性层假设：梁内存在一个纵向层，在变形时，该层的纵向纤维即不伸长也不缩短，称为中性轴。

图9-316例1：有一外伸梁受力情况如图所示，截面采用T型截面，已知材料的容许拉应力为容许压应力试校核梁的强度。

Z17解（一）作梁的弯矩图如图最大正弯矩

最大负弯矩

弯矩图

10kN·m20kN·mA截面拉压C截面z18(三)截面对中性轴的惯性矩

截面形心距底边

（二）确定中性轴的位置

191.拉应力强度校核

A截面为负弯矩，上部受拉

C截面为正弯矩，下部受拉

由于

，最大拉应力发生在C截面下边缘

拉应力强度足够。

（四）校核梁的强度（绘出应力分布图）

A截面C截面应力分布图应力分布图20A截面下部受压

：

C截面上部受压

：

由于，最大压应力发生在A截面的下边缘

压应力强度足够。

2．压应力强度校核

A截面C截面应力分布图应力分布图21例9A11铸铁梁的截面为T字形，其容许拉应力[σt]=40MPa，容许压应力[σc]=