专题3.3 一元一次不等式（组）应用（5大类型）（原卷版）

专题3.3一元一次不等式（组）应用（5大类型）【题型一：球赛积分问题】【题型二：分配问题】【题型三：行程问题】【题型四：经济问题】【题型五：方案问题】【题型一：球赛积分问题】1．在某次篮球联赛中，火炬队与勇士队要争夺一个出线权（得分高的队夺得出线权），比赛规定：胜一场得2分，负一场得1分，弃权得0分．火炬队目前的战绩是17胜13负，后面还要比赛6场；勇士队目前的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场．（1）为确保出线，火炬队在后面的比赛中至少要胜多少场？（2）如果火炬队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，那么勇士队在后面的比赛中的战果如何？2．在某次知识竞赛中，甲、乙两人轮流答题，每人都要回答20道题，每道题回答正确得m分，回答错误或放弃回答扣n分．当甲、乙两人恰好都答完12道题时，甲答对了9道题，得分为45分；乙答对了10道题，得分为54分．（1）求m和n的值；（2）假如最后得分不低于70分就能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少道题才能顺利晋级？3．在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节．规则是：两人轮流答题，每人都要回答20个题，每个题回答正确得a分，回答错误或放弃回答扣b分．当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了8个题，得分为64分；乙答对了9个题，得分为78分．（1）求a和b的值；（2）规定此环节得分不低于120分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？4．某校举行班级篮球比赛，每班都组一个队进行参赛，在初赛阶段每队有22场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过34分才能获得进入复赛资格．（1）已知17（二）班在初赛阶段的积分为36分，求该班在初赛阶段胜、负各多少场？（2）如果17（三）要获得参加复赛资格，那么该班在初赛阶段至少要胜多少场？【题型二：分配问题】5．有若干辆载重8吨的车运一批货物，每辆车装载5吨，则剩下10吨货物；每辆车装载8吨，则最后一辆不满也不空，求货物有多少吨？6．某街道组织志愿者活动，选派志愿者到小区服务，若每一个小区安排4人，那么还剩下61人；若每个小区安排8人，那么最后一个小区不足8人，但不少于4人，求这个街道共选拔了多少名志愿者？7．把一些书作为参加运动会获奖学生的奖品，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就不足3本，但不少于1本．求共有多少名学生获奖？8．为了美化环境，张老师组织班级部分同学在操场植树，班级购买了若干树苗，若每人植4棵，还剩37棵，若每人植6棵，最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵？9．圣诞节班主任老师购买了一批贺卡准备送给学生，若每人3张，那么还余59张，若每人5张，那么最后一个学生分到贺卡，但不足4张，班主任购买的贺卡共多少张？10．富川县有个爱心人士在“六一”儿童节到来之际购买了一批棒棒糖到某边远教学点进行节日慰问，如果每个小学生发放3个棒棒糖，则剩下86个；如果每人发放5个棒棒糖，则最后一个小学生有棒棒糖吃但不足3个．请问该教学点有多少个小学生？该爱心人士一共买了多少个棒棒糖？【题型三：行程问题】11．太原古县城2023年（第二届）万人徒步活动将于4月22日正式启动．此次大会以“重走古晋阳再踏新征程”为主题，全程5500米，整个行程环绕太原古县城，途经多个景点．某天，王爷爷为熟悉活动路线，他沿活动路线先以60米/分的平均速度行走了半小时，路过某景点后，加快了速度．若王爷爷走完全程的时间少于80分钟，则他后半程的平均速度x（米/分）满足的不等式为​（）A．60×30+（80﹣30）x＞5500 B．60×30+（80﹣30）x≥5500 C．60×30+（80﹣30）x＜5500 D．60×30+（80﹣30）x≤550012．某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需付7元车费），超过3km以后，每增加，加收2.4元（不足1km按1km计），某人乘这种车从甲地到乙地共支付车费19元，那么，他行程的最大值是（）A．11km B．8km C．7km D．5km13．如果一辆汽车每天行驶的路程比原来多19km，那么它8天的行程就超过2200km，如果他每天的行程比原来少12km，那么他行同样多的路程就得花9天多的时间，那么这辆汽车原来每天行程的千米数x的范围是（）A．259＜x＜260 B．258＜x＜260 C．256＜x＜260 D．257＜x＜260方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．方方上午8点驾驶小汽车从A地出发，需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，则小汽车行驶速度v的范围．15．用炸药进行工程爆破作业，如果导火索燃烧的速度是每秒0.4厘米，人跑开的速度是每秒5米，为了使点燃导火索的人在爆炸前跑到120米以外（包括120米）的安全地带，导火索至少要多少厘米？【题型四：经济问题】16．某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．（1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，有哪几种购买方案？17．学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需130元；购买5个A奖品和4个B奖品共需230元．（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共40个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．购买预算金不超过920元，请问学校有几种购买方案．18．某生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n的值；（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且购买甲种蔬菜不多于60千克，投入资金不超过1168元，求有哪几种购买方案？哪种方案获利最大？最大利润为多少元？19．某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元．（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的手机共20台，请问有几种进货方案？（3）售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m的值．20．六月份，某电器商店用4200元购进20台A型和10台B型电风扇，分别以200元/台和160元/台的价格进行销售，全部售完后，A型电风扇的总利润比B型电风扇的总利润多600元．（利润＝销售收入一进货成本，全年进价、售价均保持不变）（1）求每台A型电风扇和每台B型电风扇的进价分别是多少元？（2）为满足市场需求，七月份该电器商店决定再用不超过6750元的资金采购A型和B型电风扇共50台，且A型电风扇的数量不少于23台，问电器商店有哪几种进货方案？（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，电器商店销售完这50台电风扇能否实现获利2300元的目标？若能，请给出相应的进货方案；若不能，请说明理由．21．临近期末某班需要购买一些奖品，经过市场考察得知，购买10个钢笔礼盒和1个水杯需要242元，购买1个钢笔礼盒和10个水杯需要341元．（1）你能求出每个钢笔礼盒、每个水杯各多少元？（用二元一次方程组解）（2）根据班级情况，需购进钢笔礼盒和水杯共30个，现要求钢笔礼盒的个数不大于购进水杯的2倍，总费用不超过800元，请你通过计算求出有几种购买方案？哪种方案费用最低？22．某研学基地为激发来研学学生参与活动的积极性，经常组织竞赛活动，并购买保温杯和台灯作为奖品奖励学生．该基地在某超市购买保温杯、台灯若干次，其中前两次购买时，均按标价购买；成为老顾客后，从第三次购买开始，保温杯、台灯同时以相同折扣数的打折价购买．前三次购买保温杯、台灯的数量及费用如下表所示：购买保温杯的数量/个购买台灯的数量/个购买总费用/元第一次购买54800第二次购买37940第三次购买98912（1）求保温杯、台灯的标价；（2）某日，甲、乙两校师生同时来到该基地研学，基地为两校组织了一次陶泥制作比赛，并颁发奖品20个保温杯和10个台灯（均按打折价购买），甲、乙两校各获得15个奖品，甲校所获奖品的购买金额不低于800元，乙校所获奖品的购买金额不低于750元，求甲、乙两校分别获得保温杯和台灯各多少个？23．为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进A，B两种纪念品．若购进A种纪品7件，B种纪念品4件，需要760元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品8件，需要800元．（1）求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件．考虑市场需求和资金周转，这100件纪念品的资金不少于7000元，但不超过7200元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售A种纪念品每件可获利润30元，B种纪念品每件可获利润20元，用（2）中的进货方案，哪一种方案可获利最大？最大利润是多少元？24．某商城决定购进A、B两种商品进行销售．若购进A种商品8件，B种商品4件，则需要800元；若购进A种商品2件，B种商品3件，则需要500元．（1）求购进A、B两种商品每件各需多少元？（2）若该商城决定拿出5000元全部用来购进这两种商品，考虑到市场需求，要求购进A种商品的数量不少于B种商品数量的3倍，且不超过B种商品数量的4倍（注：所购A、B两种商品均为整数件），则该商城共有几种进货方案？（3）若销售每件A种商品可获利20元，每件B种商品可获利30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？25．老友粉已入选广西非物质文化遗产名录．某便利店购进甲、乙两种品牌老友粉，已知甲品牌老友粉比乙品牌老友粉每袋进价少6元，购买2袋甲品牌与3袋乙品牌老友粉共需要48元．（1）求甲、乙两种品牌老友粉每袋的进价分别是多少元；（2）小李同学同时购买甲、乙两种品牌老友粉恰好用完36元，那么他有哪几种购买方案？（3）本次购进甲、乙两种品牌老友粉共80袋，均按14元出售，共获得利润不低于565元，且甲品牌老友粉不超过70袋，若该批老友粉全部售完，有哪几种购买方案？该店应购进甲、乙两种品牌老友粉各多少袋才能获得最大利润？最大利润是多少？26．万州商都某数码专营店销售甲、乙两种品牌智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示：甲乙进价（元/部）43003600售价（元/部）48004200（1）该店销售记录显示，三月份销售甲、乙两种手机共17部，且销售甲种手机的利润恰好是销售乙种手机利润的2倍，求该店三月份售出甲种手机和乙种手机各多少部？（2）根据市场调研，该店四月份计划购进这两种手机共20部，要求购进乙种手机数不超过甲种手机数的，而用于购买这两种手机的资金低于81500元，请通过计算设计所有可能的进货方案．【题型五：方案问题】27．接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段．北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒；5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒．（1）求每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输多少盒疫苗．（2）计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？28．在疫情期间，重庆某医药公司往武汉运送医药物资，若用2辆A型车辆和1辆B型车辆装满物资一次可以运送13吨；用1辆A型车辆和2辆B型车辆装满物资一次可以运送11吨．根据以上信息，解答下列问题：（1）通过列方程组求出：1辆A型车辆和1辆B型车辆都装满物资一次分别运多少吨？（2）该医药公司准备将一批医药物资一次性运输至武汉，于是从租车公司租用了A和B两种型号车辆共9辆，其中A型车辆每辆要付费2000元，B型车辆每辆要付费1300元，若付费总金额不超过17000元，且物资不少于38吨，请问