专题1.3平行线的判定专项提升训练（重难点培优）-【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【浙教版】

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】专题1.3平行线的判定专项提升训练（重难点培优）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022•荣昌区自主招生）如图，直线l1与l2被l3、l4所截，以下条件不能证明直线l1∥l2的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠5 C．∠3+∠4＝180° D．∠2+∠3＝180°【分析】根据平行线的判定定理求解即可．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴l1∥l2，故A不符合题意；∵∠2＝∠5，∴l1∥l2，故B不符合题意；∵∠3+∠4＝180°，∴l1∥l2，故C不符合题意；由∠2+∠3＝180°，不能判定l1∥l2，故D符合题意；故选：D．2．（2022春•顺德区校级期中）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠D＝∠A D．∠D+∠ACD＝180°【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【解答】解：A、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项符合题意；B、∠3＝∠4，根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项不符合题意；C、∠D＝∠A，无法得到AB∥CD，故此选项不符合题意；D、∠D+∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项不符合题意．故选：A．3．（2022春•南海区校级月考）如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1＝∠5；②∠4＝∠6；③∠4+∠5＝180°；④∠2+∠3＝180°．其中能判定a∥b的条件的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】分别利用平行线的判定方法：（1）定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行．（2）定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．（3）定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行，进而得出答案．【解答】解：①当同位角∠1＝∠5相等，则a∥b，故正确；②当内错角∠4＝∠6，则a∥b，故正确；③当同旁内角∠4+∠5＝180°，a∥b，故正确；④∠3与∠2是邻补角，则∠2+∠3＝180°，当不能判定两直线平行，故错误；故选：C．4．（2022春•秀山县校级月考）如图，给出下列条件：①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③∠4+∠BCD＝180°，且∠D＝∠4；④∠3+∠5＝180°．其中，能推出AD∥BC的条件为（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【分析】根据平行线的判定定理求解即可．【解答】解：∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故①符合题意；∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，不能得出AD∥BC，故②不符合题意；∵∠4+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，∴∠D+∠BAD＝180°，∵∠D＝∠4，∴∠4+∠BAD＝180°，∴AD∥BC，故③符合题意；∵∠3+∠5＝180°，∠4+∠5＝180°，∴∠3＝∠4，∴AD∥BC，故④符合题意；故选：C．5．（2022春•岚山区期末）如图，在下列给出的条件中，不能判定DE∥BC的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠5＝∠C D．∠B+∠BDE＝180°【分析】根据平行线的判定定理求解即可．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴DE∥BC，故A不符合题意；∵∠3＝∠4，∴DF∥AC，故B符合题意；∵∠5＝∠C，∴DE∥BC，故C不符合题意；∵∠B+∠BDE＝180°，∴DE∥BC，故D不符合题意；故选：B．6．（2021秋•曾都区期末）如图，∠1＝∠2＝65°，∠C＝30°，则下列结论错误的是（）A．AB∥CD B．∠B＝30° C．∠EFC＝95° D．∠3＝35°【分析】根据内错角相等，两直线平行可判定AB∥CD，再利用平行线的性质及三角形的外角性质，补角的定义对各项进行分析即可．【解答】解：∵∠1＝∠2＝65°，∴AB∥CD，故A结论正确，不符合题意；∴∠B＝∠C，∵∠C＝30°，∴∠3＝∠2﹣∠C＝35°，故D结论正确，不符合题意；∠B＝30°，故B结论正确，不符合题意；∴∠EFC＝180°﹣∠3＝145°，故C结论错误，符合题意；故选：C．7．（2021秋•市中区期末）直线AB、BC、CD、EG如图所示，若∠1＝∠2＝80°，∠3＝40°，则下列结论错误的是（）A．AB∥CD B．∠EFB＝40° C．∠FCG+∠3＝∠2 D．EF＞BE【分析】根据平行线的判定、对顶角相等及三角形的外角定理求解判断即可得解．【解答】解：∵∠1＝∠2＝80°，∴AB∥CD，故A正确，不符合题意；∵∠3＝40°，∴∠EFB＝∠3＝40°，∵∠1＝∠EBF+∠EFB，∴∠EBF＝40°＝∠EFB，∴EF＝BE，故B正确，不符合题意；故D错误，符合题意；∵∠2是△FCG的外角，∴∠FCG+∠3＝∠2，故C正确，不符合题意；故选：D．8．（2022春•高新区校级月考）如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1＝∠2 B．如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4 C．如图3，测得∠1＝∠2 D．在图4中，展开后测得∠1+∠2＝180°【分析】根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．【解答】解：A、当∠1＝∠2时，a∥b，不符合题意；B、由∠1＝∠2且∠3＝∠4可得∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝90°，∴a∥b，不符合题意；C、∠1＝∠2不能判定a，b互相平行，符合题意；D、由∠1+∠2＝180°可知a∥b，不符合题意．故选：C．9．（2022春•藁城区校级月考）某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B．第一次向左拐45°，第二次向右拐135° C．第一次向左拐60°，第二次向右拐120° D．第一次向左拐53°，第二次向左拐127°【分析】根据平行线的性质分别判断得出即可．【解答】解：∵两次拐弯后，按原来的相反方向前进，∴两次拐弯的方向相同，形成的角是同旁内角，且互补，故选：D．10．（2022春•武昌区期中）如图，已知∠F+∠FGD＝80°（其中∠F＞∠FGD），添加一个以下条件：①∠FEB+2∠FGD＝80°；②∠F+∠FGC＝180°；③∠F+∠FEA＝180°；④∠FGC﹣∠F＝100°．能证明AB∥CD的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】过点F作CD的平行线FH，结合条件①可证AB∥CD；条件②得到EF∥CD；条件③得到AF∥FG；条件④的结果得到恒等式．【解答】解：①过点F作FH∥CD，则：∠HFG＝∠FGD，∵∠EFG＝∠EFH+∠HFG，∠EFG+∠FGD＝80°，∴∠EFH+2∠FGD＝80°，∵∠FEB+2∠FGD＝80°，∴∠EFH＝∠FEB，∴AB∥FH，∴AB∥CD，故①符合题意；②∵∠F+∠FGC＝180°，∴CD∥FE，故②不符合题意；∵∠EFG+∠FEA＝180°，∴AB∥FG，故③不符合题意；④∵∠FGC﹣∠EFG＝100°，∠EFG+∠FGD＝80°，∴∠FGC﹣∠EFG+∠EFG+∠FGD＝100°+80°，∴∠FGC+∠FGD＝180°，故④不符合题意．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2021秋•新兴区校级期末）如图，在图中标注的∠1、∠3、∠4、∠5中，当∠2＝∠4时，AE∥BF．【分析】根据同位角相等，两直线平行即可求解．【解答】解：∵∠2＝∠4，∴AE∥BF．故答案为：4．12．（2022春•滦南县期末）如图，由∠A+∠B＝180°，可得：AD∥BC．理由是同旁内角互补，两直线平行．【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论．【解答】解：由∠A+∠B＝180°，可得：AD∥BC，理由是同旁内角互补，两直线平行；故答案为：同旁内角互补，两直线平行．13．（2022春•康县期末）如图，AC平分∠DAB，∠1＝∠2．填空：因为AC平分∠DAB，所以∠1＝∠CAB，从而∠2＝∠CAB，因此AB∥CD．【分析】由AC平分∠DAB，∠1＝∠2，可得出∠CAB＝∠2，由内错角相等可以得出两直线平行．【解答】解：∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠CAB，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠CAB，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：∠CAB，∠CAB，CD．14．（2022春•丽水期末）如图，平面反光镜AC斜放在地面AB上，一束光线从地面上的P点射出，DE是反射光线．已知∠APD＝120°，若要使反射光线DE∥AB，则∠CAB应调节为30度．【分析】利用平行线的性质和光的反射原理可解此题．【解答】解：要使反射光线DE∥AB，则∠APD＝∠PDE，∵∠APD＝120°，∴∠PDE＝120°，∵∠ADP＝∠CDE，∠ADP+∠PDE+∠CDE＝180°，∴∠ADP＝∠CDE＝30°，∴∠CAB＝180°﹣∠APD﹣∠ADP＝30°，故答案为：30．15．（2022春•江汉区期中）如图，将一副三角板的两直角顶点C叠放在一起，其中∠A＝30°，∠D＝45°，若绕顶点C转动三角板DCE，当∠BCD为105或75度时，DE∥AB．【分析】根据平行线的判定定理，分两种情况画出图形即可求解．【解答】解：如图，当DE∥AB时，延长BC交DE于M，∴∠B＝∠DMC＝60°，∵∠DMC＝∠E+∠MCE，∴∠ECM＝15°，∴∠BCE＝165°，当D′E′∥AB时，∠E′CB＝∠ECM＝15°．∴当∠BCD为105或75度时，DE∥AB．故答案为：105或75．16．（2022春•吴江区期末）如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝110°，CD与AB在直线EF异侧．若∠DCF＝60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，当时间t的值为2秒或38秒时，CD与AB平行．【分析】分①AB与CD在EF的两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；③CD旋转到与AB都在EF的左侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解．【解答】解：分三种情况：如图①，AB与CD在EF的两侧时，∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°，∴∠ACD＝180°﹣60°﹣（6t）°＝120°﹣（6t）°，∠BAC＝110°﹣t°，要使AB∥CD，则∠ACD＝∠BAF，即120°﹣（6t）°＝110°﹣t°，解得t＝2；此时（180°﹣60°）÷6＝20，∴0＜t＜20；②CD旋转到与AB都在EF的右侧时，∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°，∴∠DCF＝360°﹣（6t）°﹣60°＝300°﹣（6t）°，∠BAC＝110°﹣t°，要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC，即300°﹣（6t）°＝110°﹣t°，解得t＝38，此时（360°﹣60°）÷6＝50，∴20＜t＜50；③CD旋转到与AB都在EF的左侧时，∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°，∴∠DCF＝（6t）°﹣（180°﹣60°+180°）＝（6t）°﹣300°，∠BAC＝t°﹣110°，要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC，即（6t）°﹣300°＝t°﹣110°，解得t＝38，此时t＞50，∵38＜50，∴此情况不存在．综上所述，当时间t的值为2秒或38秒时，CD与AB平行．故答案为：2秒或38秒．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022•青山区模拟）如图，E在四边形ABCD的边CD的延长线上，连接BE交AD于F，已知∠A＝∠C，∠1+∠2＝180°，求证：AB∥CD．【分析】根据“同旁内角互补，两直线平行”得到AD∥BC，根据平行线的性质推出∠A＝∠3，即可判定AB∥CD．【解答】证明：∵∠1+∠2＝180°，∴AD∥BC，∴∠3＝∠C，∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠3，∴AB∥CD．18．（2022春•柳江区校级月考）如图，点E为直线AB上一点，∠B＝∠ACB，BC平分∠ACD，求证：AB∥CD．【分析】根据平行线的判定定理求解即可．【解答】证明：∵BC平分∠ACD，∴∠ACB＝∠BCD，∵∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠BCD，∴AB∥CD．19．（2022春•新城区校级期末）如图，已知△ABC中，点D、E、F分别在线段BC、AB、AC上，且∠A＝∠EDF，∠C＝∠BDE．请说明AB∥DF的理由．【分析】根据平行线的判定定理求解即可．【解答】解：∵∠C＝∠BDE，∴DE∥AC，∴∠A＝∠BED，∵∠A＝∠EDF，∴∠BED＝∠EDF，∴AB∥DF．20．（2021秋•晋江市期末）如图，如果直线EF与AC交于点O，∠A＝∠AOE，∠AOF＝∠C，试判断AB与CD是否平行，并说明理由．【分析】根据内错角相等，两直线平行可得AB∥EF，根据同位角相等，两直线平行可得CD∥EF，再根据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行即可求解．【解答】解：AB∥CD，理由如下：∵∠A＝∠AOE，∴AB∥EF，∵∠AOF＝∠C，∴CD∥EF，∴AB∥CD．21．（2022春•清镇市期中）如图所示，已知：∠A＝114°，∠C＝135°，∠1＝66°，∠2＝45°．求证：AD∥CF．【分析】根据同旁内角互补，两直线平行．以及两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行即可求解．【解答】证明：∵∠A＝114°，∠C＝135°，∠1＝66°，∠2＝45°，∴∠A+∠1＝114°+66°＝180°，∠C+∠2＝135°+45°＝180°，∴AD∥BE，CD∥BE，∴AD∥CF．22．（2022春•新城区校级期中）如图，直线CD、EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，已知∠1+∠2＝90°，且∠2：∠3＝2：5．（1）求∠BOF的度数；（2）试说明AB∥CD的理由．【分析】（1）根据角平分线的定义推